Mathematik-Aufgabenpool: PDF-Seiten 101–150

Ganze Zahlen und irrationale Zahlen / Herbsttermin 2023 / 1_1292 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
19. September 2023 / AHS / Mathematik S. 3 /34
Aufgabe 1
Ganze Zahlen und irrationale Zahlen
Gegeben sind vier Eigenschaften von Zahlen sowie sechs Zahlen.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Eigenschaften von Zahlen jeweils die Zahl mit dieser Eigenschaft aus A bis F
zu.
negative ganze Zahl
negative irrationale Zahl
positive ganze Zahl
positive irrationale Zahl
A
2 –

10
B 10
–2
C
–

10
2
D 2 : (–10)
E

10 : 2
F (–

10 )
2
[0 / ½ / 1 P.]

Zahlen und Zahlenmengen / Haupttermin 2023 / 1_1268 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
3. Mai 2023 / AHS / Mathematik S. 3 /36
Aufgabe 1
Zahlen und Zahlenmengen
Gegeben sind fünf Aussagen zu Zahlen und Zahlenmengen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]

9
2
ist eine rationale Zahl.
–

100 ist eine ganze Zahl.

15 ist eine endliche, nichtperiodische Dezimalzahl.
Jede rationale Zahl ist auch eine reelle Zahl.

–4 ist eine reelle Zahl.
[0 / 1 P.]

Summe und Produkt zweier Zahlen / Wintertermin 2023 / 1_1244 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
11. Jänner 2023 / AHS / Mathematik S. 3 /33
Aufgabe 1
Summe und Produkt zweier Zahlen
Für zwei Zahlen a und b mit a , b ∈ ℝ gilt: a + b = a ∙ b
Aufgabenstellung:
Begründen Sie allgemein, warum es unter dieser Voraussetzung nicht möglich ist, dass sowohl a
als auch b negativ sind.
[0 / 1 P.]

Zahlenmengen / Herbsttermin 2022 / 1_1220 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
20. September 2022 / AHS / Mathematik S. 3 /34
Aufgabe 1
Zahlenmengen
Nachstehend sind Aussagen über Zahlenmengen angeführt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
Die Menge der ganzen Zahlen ist eine Teilmenge der
Menge der natürlichen Zahlen.
Die Menge der rationalen Zahlen enthält alle ganzen
Zahlen.
Die Menge der rationalen Zahlen enthält alle reellen
Zahlen.
Die Menge der komplexen Zahlen ist eine Teilmenge
der Menge der reellen Zahlen.
Alle irrationalen Zahlen sind in der Menge der reellen
Zahlen enthalten.
[0 / 1 P.]

Zahlendarstellungen / Wintertermin 2022 / 1_878 / Typ 1 S. 1/2
Standardisierte
Reife- und Diplomprüfung
SRDP
12. Jänner 2022 / AHS / Mathematik S. 3 /32
Aufgabe 1
Zahlendarstellungen
Für Zahlen gibt es verschiedene Darstellungsmöglichkeiten. So ist etwa
1
2
= 0,5 als endliche
Dezi malzahl oder
1
6
= 0,16
∙
als periodische Dezimalzahl darstellbar.
Unten stehend sind Aussagen zu Darstellungsmöglichkeiten verschiedener Zahlen gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
Jede rationale Zahl lässt sich als endliche Dezimalzahl
oder als periodische Dezimalzahl darstellen.
Jede reelle Zahl kann als Bruch zweier ganzer Zahlen
dargestellt werden.
Jeder Bruch zweier ganzer Zahlen kann als endliche
Dezimalzahl dargestellt werden.
Es gibt rationale Zahlen, die man nicht als Bruch zweier
ganzer Zahlen darstellen kann.
Es gibt Quadratwurzeln natürlicher Zahlen, die nicht als
Bruch zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können.
[0 / 1 P.]

Differenz zwischen zwei natürlichen Zahlen*
Aufgabennummer: 1_854 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: offenes Format
Für zwei natürliche Zahlen n und m gilt: n ≠ m .
Damit die Differenz n – m eine natürliche Zahl ist, muss eine bestimmte mathematische
Beziehung zwischen n und m gelten.
Aufgabenstellung:
Geben Sie diese mathematische Beziehung an.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 17. September 2021

Rationale Zahlen*
Aufgabennummer: 1_129 Typ 1 T Typ 2  technologiefrei 
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Gegeben sind folgende Zahlen: –
1
2
;
π
5
; 3, 5
.
;

3;

–1 .
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden rationalen Zahlen an.
–
1
2
3, 5
.

3

–1
π
5
* Diese Aufgabe wurde dem Kompetenzcheck Mathematik (AHS) – Oktober 2013 entnommen und adaptiert.

Zahlen den Zahlenmengen zuordnen*
Aufgabennummer: 1_397 Typ 1 T Typ 2  technologiefrei 
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Gegeben sind Aussagen zu Zahlen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
Die Zahl –
1
3
liegt in ℤ , aber nicht in ℕ .
Die Zahl

–4 liegt in ℂ .
Die Zahl 0,9
·
liegt in ℝ , aber nicht in ℚ .
Die Zahl π liegt in ℝ .
Die Zahl –

7 liegt nicht in ℝ .
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 16. Jänner 2015, adaptiert

Zahlenmengen*
Aufgabennummer: 1_566 Typ 1 T Typ 2  technologiefrei 
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5)
Untenstehend werden Aussagen über Zahlen aus den Zahlenmengen ℕ , ℤ , ℚ , ℝ und ℂ
getroffen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
Jede reelle Zahl ist eine rationale Zahl.
Jede natürliche Zahl ist eine rationale Zahl.
Jede ganze Zahl ist eine reelle Zahl.
Jede rationale Zahl ist eine ganze Zahl.
Jede komplexe Zahl ist eine reelle Zahl.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 28. September 2017, adaptiert

Rechenoperationen*
Aufgabennummer: 1_782 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 1.1
Gegeben sind zwei natürliche Zahlen a und b , wobei gilt: b ≠ 0.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Ausdrücke an, die auf jeden Fall eine natürliche Zahl als Ergebnis
liefern.
a + b
a – b
a
b
a · b

a
b
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 16. September 2020

Zahlen und Zahlenmengen*
Aufgabennummer: 1_758 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 1.1
Gegeben sind fünf Aussagen zu Zahlen und Zahlenmengen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
9
2

ist eine rationale Zahl.
–

100 ist eine ganze Zahl.

15 hat eine endliche Dezimaldarstellung.

2 ist eine rationale Zahl.
–4 ist kein Quadrat einer reellen Zahl.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 28. Mai 2020

Zahlenmengen*
Aufgabennummer: 1_710 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 1.1
Zwischen Zahlenmengen bestehen bestimmte Beziehungen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden wahren Aussagen an.
ℤ
+
⊆ ℕ
ℂ ⊆ ℤ
ℕ ⊆ ℝ
–
ℝ
+
⊆ ℚ
ℚ ⊆ ℂ
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2019

Rechenoperationen*
Aufgabennummer: 1_686 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 1.1
Für zwei ganze Zahlen a , b mit a < 0 und b < 0 gilt: b = 2 ∙ a .
Aufgabenstellung:
Welche der nachstehenden Berechnungen haben stets eine natürliche Zahl als Ergebnis?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Berechnungen an!
a + b
b : a
a : b
a · b
b – a
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 8. Mai 2019

Zahlen und Zahlenmengen*
Aufgabennummer: 1_662 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 1.1
Nachstehend sind Aussagen über Zahlen und Zahlenmengen angeführt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Es gibt mindestens eine Zahl, die in ℕ enthalten ist, nicht aber in ℤ .
– √ 9 ist eine irrationale Zahl.
Die Zahl 3 ist ein Element der Menge ℚ .
√ –2 ist in ℂ enthalten, nicht aber in ℝ .
Die periodische Zahl 1,
·
5 ist in ℝ enthalten, nicht aber in ℚ .
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 15. Jänner 2019

Zahlenmengen*
Aufgabennummer: 1_638 Aufgabentyp: Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 1.1
Nachstehend sind Aussagen über Zahlen aus den Mengen ℤ , ℚ , ℝ und ℂ angeführt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Irrationale Zahlen lassen sich in der Form
a
b
mit a , b ∈ ℤ
und b ≠ 0 darstellen.
Jede rationale Zahl kann in endlicher oder periodischer
Dezimalschreibweise geschrieben werden.
Jede Bruchzahl ist eine komplexe Zahl.
Die Menge der rationalen Zahlen besteht ausschließlich
aus positiven Bruchzahlen.
Jede reelle Zahl ist auch eine rationale Zahl.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturat ermin: 20. September 2018

Ganze Zahlen*
Aufgabennummer: 1_565 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 1.1
Es sei a eine positive ganze Zahl.
Aufgabenstellung:
Welche der nachstehenden Ausdrücke ergeben für a ∈ ℤ
+
stets eine ganze Zahl?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Ausdrücke an!
a
–1
a
2
a
1
2
3 · a
a
2
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2017

Eigenschaften von Zahlen*
Aufgabennummer: 1_517 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 1.1
Nachstehend sind Aussagen über Zahlen und Zahlenmengen angeführt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Die Quadratwurzel jeder natürlichen Zahl ist eine
irrationale Zahl.
Jede natürliche Zahl kann als Bruch in der Form
a
b
mit a ∈ ℤ und b ∈ ℤ \{0} dargestellt werden.
Das Produkt zweier rationaler Zahlen kann eine
natürliche Zahl sein.
Jede reelle Zahl kann als Bruch in der Form
a
b
mit a ∈ ℤ und b ∈ ℤ \{0} dargestellt werden.
Es gibt eine kleinste ganze Zahl.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 20. September 2016

Menge von Zahlen*
Aufgabennummer: 1_493 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 1.1
Die Menge M = { x ∈ ℚ | 2 < x < 5} ist eine Teilmenge der rationalen Zahlen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
4,99 ist die größte Zahl, die zur Menge M gehört.
Es gibt unendlich viele Zahlen in der Menge M , die kleiner als 2,1 sind.
Jede reelle Zahl, die größer als 2 und kleiner als 5 ist, ist in der Menge M
enthalten.
Alle Elemente der Menge M können in der Form
a
b
geschrieben werden,
wobei a und b ganze Zahlen sind und b ≠ 0 ist.
Die Menge M enthält keine Zahlen aus der Menge der komplexen Zahlen.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 10. Mai 2016

Aussagen über Zahlen*
Aufgabennummer: 1_469 Aufgabentyp : Typ 1 T Typ 2 £
Aufgabenformat: Multiple Choice (2 aus 5) Grundkompetenz: AG 1.1
Gegeben sind Aussagen über Zahlen.
Aufgabenstellung:
Welche der im Folgenden angeführten Aussagen gelten? Kreuzen Sie die beiden zutreffen-
den Aussagen an!
Jede reelle Zahl ist eine irrationale Zahl.
Jede reelle Zahl ist eine komplexe Zahl.
Jede rationale Zahl ist eine ganze Zahl.
Jede ganze Zahl ist eine natürliche Zahl.
Jede natürliche Zahl ist eine reelle Zahl.
* ehemalige Klausuraufgabe, Maturatermin: 15. Jänner 2016