Mathematik-Matura September 2026 · HTL Cluster T2 – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
22. September 2026
Angewandte Mathematik
Korrekturheft
HTL 2

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 2 /14
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
13 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMB
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 3 /14
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://www.matura.gv.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Help
desks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzu
wenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandi
datin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungs
punkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht verein
facht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 4 /14
Aufgabe 1
Gartenzäune
a1) f ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
I : f (1) = 1,20
II : f (1,9) = 1,04
III : f ′ (1) = 0
oder:
I : a + b + c = 1,20
II : 1,9
2
∙ a + 1,9 ∙ b + c = 1,04
III : 2 ∙ a + b = 0
a1) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichungen mithilfe der Koordinaten der
Punkte, ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung mithilfe der 1. Ableitung.
b1) Da der Graph von g zwei Wendepunkte hat, muss die Polynomfunktion g mindestens den
Grad 4 haben.
b2) c = 0,4 m
b3)
A =
∫
2,8
0
( g ( x ) – h ( x ) + c ) d x
b1) Ein Punkt für das richtige Begründen.
b2) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Wertes von c .
b3) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 5 /14
Aufgabe 2
Bremsen
a1) 10 ∙ 25 +
1
2
∙ 10 ∙ 5 + 20 ∙ 30 = 875
Die Länge des Weges, den das Auto im Zeitintervall [0; 30] zurückgelegt hat, beträgt 875 m.
a2)
5 10 15 20 25 30 35 40
5
0
10
15
20
25
30
35
40
45
0
Zeit in s
Geschwindigkeit in m/s
a1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Länge des Weges.
a2) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen der Geschwindigkeit Zeit Funktion im
Zeitintervall [30; 35].
b1) Wahrscheinlichkeit
Lebensdauer in km
0
0,9
0,5
1
0
41 000 47 000
b2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( Y ≤ 43 000) = 0,040...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 4 %.
b1) Ein Punkt für das Eintragen der beiden richtigen Zahlen.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 6 /14
Aufgabe 3
ChatGPT
a1) 152,7 Tausend = 1,527 ∙ 10
5
a2)
616 – 266
266
= 1,315...
Die Anzahl der Aufrufe im Jänner 2023 war um rund 132 % größer als jene im Dezember
2022.
a1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Hochzahl.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Prozentsatzes.
b1)
C ist positiv gekrümmt.
b2)
1
größer als 1
2
I (75) = S (150)
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b2) Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 7 /14
Aufgabe 4
Neugeborene
a1)
42 934
83 603
= 0,5135...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 51,4 %.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
b1) Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 Bub (in dieser Zufallsstichprobe) den Vornamen
Lukas hat, beträgt rund 37 %.
b1) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
c1)
Die Körpermasse nimmt im 1. Lebensjahr um mehr als
200 % zu.
c2) 0,5 kg/Monat
Toleranzbereich: [0,4; 0,6]
c3) m ( t ) = k ∙ t + d
k =
12,7 – 10
24 – 12
= 0,225
d = 10 – 0,225 ∙ 12 = 7,3
m ( t ) = 0,225 ∙ t + 7,3
c1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
c2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der momentanen Änderungsrate der Modellfunktion zum
Zeitpunkt t = 6.
c3) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion m .

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 8 /14
Aufgabe 5
Spielfiguren
a1) d = 1,2 cm
a2)
f ′ (1,25) > 0
a1) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Wertes von d .
a2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1) I : P = 2 ∙ A
II : L = A + 1
III : A + P + L = 9
Der Punkt ist auch zu vergeben, wenn die Lösung des Gleichungssystems (A = 2, L = 3,
P = 4 ) angegeben ist.
b1) Ein Punkt für das richtige Erstellen des Gleichungssystems.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 9 /14
Aufgabe 6
Bologna
a1) α = arctan
(
97,2
2,23
)
= 88,68...°
a2) x = (60 – 47) ∙ cos(86°)
x = 0,906... m
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Winkels α .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge x .
b1)
24 ∙ h A
1
24
∙
i = 1
∑
24
hi C
A Summe der Höhen aller 24 Türme
B Interquartilsabstand der Höhen aller 24 Türme
C arithmetisches Mittel der Höhen aller 24 Türme
D Median der Höhen aller 24 Türme
b2)
Höhe in m
81,2
16 97,2
b1) Ein halber Punkt für die erste richtige Zuordnung, ein halber Punkt für die zweite richtige Zu
ordnung.
b2) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahlen.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 10 /14
Aufgabe 7 (Teil B)
Stahl
a1) f ( t ) = 12,23 ∙ t + 95,91 (Koeffizienten gerundet)
a2) f ( t ) = 260
t = 13,4...
Nach rund 13 Jahren hat der Preisindex den Wert 260.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der linearen Funktion f .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Zeit.
b1)
( R – r )
2
· π · b
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 11 /14
c1) D
C E
B
A
c2)
1
BA · BD = 0
2
BC = λ · AB
c1) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Punktes E .
c2) Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.
d1) μ = 530 N/mm
2

n
σ
= 
8
15
N/mm
2
Berechnung des 95 % Zufallsstreubereichs mittels Technologieeinsatz:
[519,60...; 540,39...] (in N/mm
2
)
d2) Berechnung des arithmetischen Mittels x der Messwerte dieser Stichprobe mittels Technolo
gieeinsatz:
x = 541 N/mm
2
541 > 540,39...
Das arithmetische Mittel der Messwerte dieser Stichprobe ist nicht im oben berechneten
Zufallsstreubereich enthalten.
d1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Zufallsstreubereichs.
d2) Ein Punkt für das richtige nachweisliche Überprüfen.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 12 /14
Aufgabe 8 (Teil B)
Induktion
a1) F = a ∙ b ∙ cos( α )
a2)
die halbe Periodendauer.
a3) U ind ( t ) = k ∙ A ∙ ω ∙ sin( ω ∙ t )
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
a2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
a3) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen der Funktionsgleichung.
b1)
1
90°
2
90°
b1) Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.
c1) φ =
2 ∙ π
6
=
π
3
oder:
φ =
π
3
+ 2 ∙ k ∙ π mit k ∈ ℤ
c1) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Wertes von φ .

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 13 /14
Aufgabe 9 (Teil B)
Küchengeräte
a1) f (10) = 27
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = 5
a2) x =
( y – 22)
2
25
+ 9
π ∙
∫
27
22
(
( y – 22)
2
25
+ 9
)
2
d y = 1 369,7...
Das Volumen des grau markierten Teiles beträgt rund 1 370 cm
3
.
a3)
g ( x ) = b ∙

x + 9 + 18
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Parameters a .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Volumens.
a3) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 14 /14
b1)
d T
d t
= k ∙ (60 – T )
b2)
∫
d T
60 – T
=
∫
k d t oder
∫
T ′
60 – T
d t =
∫
k d t
–ln|60 – T ( t )| = k ∙ t + C
1
T ( t ) = 60 – C ∙ ℯ
– k ∙ t
b3) T (0) = 15 oder 60 – C ∙ ℯ
– k ∙ 0
= 15
C = 45
T (25) = 55 oder 60 – 45 ∙ ℯ
– k ∙ 25
= 55
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
k = 0,08788...
T ( t ) = 60 – 45 ∙ ℯ
–0,08788... ∙ t
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Differenzialgleichung.
b2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der allgemeinen Lösung der Differenzialgleichung mithilfe
der Methode Trennen der Variablen .
b3) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Lösung der Differenzialgleichung für diesen Erwär
mungsvorgang.