Mathematik-Matura September 2026 · HTL Cluster T1 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
22. September 2026
Angewandte Mathematik
HTL 1
Name:
Klasse/Jahrgang:

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 2 /22
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Als Hilfsmittel dürfen Sie die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebene
Formelsammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik verwenden. Weiters ist die Verwendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikation
(z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) und kein Zugriff auf Eigendaten
möglich ist. Um zu gewährleisten, dass ausschließlich eigenständige Leistungen erbracht werden, ist
jegliche Verwendung KI-basierter Anwendungen
bzw. Software, sowohl online als auch offline,
unzulässig.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 3 /22
Aufgabe 1
Gartenzäune
a) Ein bestimmter Gartenzaun besteht aus verschieden langen Latten. Die Spitzen der Latten
liegen auf dem Graphen der quadratischen Funktion f mit f ( x ) = a · x
2
+ b · x + c (siehe nachstehende Abbildung).
f ( x ) in m
x in m
f
S = (1,00 | 1,20)
P = (1,90 | 1,04)
0
0
Der Graph von f verläuft durch die Punkte S und P .
S ist der Scheitelpunkt von f .
1) Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu S und P ein Gleichungssystem zur Berechnung
der Koeffizienten a , b und c . [0 / ½ / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 4 /22
b) Die Begrenzungslinien eines bestimmten Aluminiumzauns können durch die Graphen der
Polynomfunktionen g und h modelliert werden (siehe nachstehende Abbildung).
x in m
y in m
2,8 0
1
0,6
0
A
g
h
1) Begründen Sie, warum die Polynomfunktion g mindestens den Grad 4 haben muss.
[0 / 1 P.]
Es gilt: g ( x ) = h ( x ) + c
2) Geben Sie den Wert von c an.
c = m [0 / 1 P.]
Die in der obigen Abbildung grau markierte Fläche hat den Inhalt A .
3) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Formel zur Berechnung von A an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
A =
∫
2,8
0
( g ( x ) – h ( x )) d x
A =
∫
2,8
0
g ( x ) d x –
∫
2,8
0
h ( x ) d x
A =
∫
2,8
0
c d x
A =
∫
2,8
0
(( h ( x ) + c ) – h ( x )) d x
A =
∫
2,8
0
( g ( x ) – h ( x ) + c ) d x

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 5 /22
Aufgabe 2
Bremsen
a) In der nachstehenden Abbildung ist die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion für die Fahrt eines
Autos in einem bestimmten Zeitraum modellhaft dargestellt.
5 10 15 20 25 30 35 40
5
0
10
15
20
25
30
35
40
45
0
Zeit in s
Geschwindigkeit in m/s
1) Ermitteln Sie die Länge desjenigen Weges, den das Auto im Zeitintervall [0; 30] zurück gelegt hat. [0 / 1 P.]
Im Zeitintervall [30; 35] bremst das Auto. Die Beschleunigung während dieses Bremsvorgangs
beträgt konstant –5 m/s
2
.
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion im
Zeitintervall [30; 35] ein. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 6 /22
b) Bremsbeläge haben eine begrenzte Lebensdauer, die in der Einheit km angegeben wird.
Die Lebensdauer von Bremsbelägen vom Typ A wird durch die normalverteilte Zufallsvariable X
modelliert.
10 % dieser Bremsbeläge haben eine Lebensdauer von weniger als 35 000 km.
10 % dieser Bremsbeläge haben eine Lebensdauer von mehr als 47 000 km.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Verteilungsfunktion dargestellt.
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]
Wahrscheinlichkeit
Lebensdauer in km
0
0,9
0,5
1
0
Die Lebensdauer von Bremsbelägen vom Typ B wird durch die normalverteilte Zufallsvariable Y
mit dem Erwartungswert μ = 50 000 km und der Standardabweichung σ = 4 000 km modelliert.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein nach dem Zufallsprinzip ausgewählter
Bremsbelag vom Typ B eine Lebensdauer von höchstens 43 000 km hat. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 7 /22
Aufgabe 3
ChatGPT
Die erste öffentliche Version von ChatGPT wurde im November 2022 vorgestellt.
a) In der nachstehenden Tabelle sind die Anzahlen der weltweiten Aufrufe von ChatGPT für die
ersten drei Monate nach der Veröffentlichung angegeben.
Monat Anzahl der Aufrufe
November 2022 152,7 Tausend
Dezember 2022 266 Millionen
Jänner 2023 616 Millionen
1) Tragen Sie die fehlende Hochzahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
152,7 Tausend = 1,527 ∙ 10 [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Anzahl der Aufrufe im Jänner 2023 größer war als
jene im Dezember 2022. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 8 /22
b) In einem einfachen Modell werden die zeitlichen Verläufe der Anzahl der User von ChatGPT
mit jenen von Instagram und von Spotify verglichen. Dabei werden die Zeitintervalle von der
jeweiligen Veröffentlichung bis zum Erreichen von 1 Million Usern betrachtet.
Für diese 3 Dienste kann die jeweilige Anzahl der User näherungsweise durch die Exponentialfunktion C , I bzw. S beschrieben werden.
C ( t ) = C
0
∙ aC
t
I ( t ) = I
0
∙ a
I
t
S ( t ) = S
0
∙ aS
t
t ... Zeit nach der jeweiligen Veröffentlichung in Tagen
C ( t ), I ( t ), S ( t ) ... Anzahl der User zur Zeit t
C
0
, I
0
, S
0
... positive Parameter
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen dieser Exponentialfunktionen dargestellt.
C ( t ), I ( t ), S ( t )
t in Tagen
750 000
500 000
250 000
0
1 000 000
175 150 125 100 75 50 25 0 200
C I S
1) Kreuzen Sie die auf die Exponentialfunktion C zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
C (0) = 0
C ′ (0) = 0
C ″ (0) = 0
C ist positiv gekrümmt.
C hat eine Polstelle.
2) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / ½ / 1 P.]
Die drei Änderungsfaktoren aC , a
I
und aS
sind
1
und es gilt:
2
.
1
kleiner als 0
größer als 0 und kleiner als 1
größer als 1
2
I ′ (25) > S ′ (125)
I (50) < S (75)
I (75) = S (150)

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 9 /22
Aufgabe 4
Neugeborene
a) Im Jahr 2020 kamen in Österreich 83 603 Kinder zur Welt. Davon waren 42 934 Buben.
Aus allen im Jahr 2020 in Österreich geborenen Kindern wird 1 Kind nach dem Zufallsprinzip
ausgewählt.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Kind ein Bub ist. [0 / 1 P.]
b) Im Jahr 2010 erhielten in Oberösterreich 3 % aller neugeborenen Buben den Vornamen Lukas.
In einer Zufallsstichprobe von 15 Buben, die im Jahr 2010 in Oberösterreich geboren worden
sind, werden die Vornamen betrachtet.
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
1 – 0,97
15
≈ 0,37 [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 10 /22
c) In der nachstehenden Abbildung ist die zeitliche Entwicklung der Körpermasse eines bestimmten Buben für die ersten zwei Lebensjahre modellhaft dargestellt.
32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 34
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
13
14
Körpermasse in kg
Alter in Monaten
P
0
= (0 | 3,5)
P
1
= (12 | 10)
P
2
= (24 | 12,7)
1) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die Körpermasse nimmt im 1. Lebensjahr um 6,5 kg zu.
Die absolute Änderung der Körpermasse ist im 1. Lebensjahr mehr als doppelt so groß wie im 2. Lebensjahr.
Die Körpermasse nimmt im 1. Lebensjahr um mehr als
200 % zu.
Die Körpermasse nimmt im 1. Lebensjahr um durchschnittlich rund 0,54 kg pro Monat zu.
Die mittlere Änderungsrate der Körpermasse ist im
1. Lebensjahr größer als im 2. Lebensjahr.
2) Ermitteln Sie näherungsweise mithilfe der obigen Abbildung die momentane Änderungs rate der Modellfunktion zum Zeitpunkt t = 6.
kg/Monat [0 / 1 P.]
Die zeitliche Entwicklung der Körpermasse im 2. Lebensjahr kann näherungsweise durch die
lineare Funktion m beschrieben werden.
t ... Alter in Monaten
m ( t ) ... Körpermasse im Alter t in kg
3) Stellen Sie mithilfe der Punkte P
1
und P
2
eine Gleichung der linearen Funktion m auf.
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 11 /22
Aufgabe 5
Spielfiguren
a) Spielfiguren, die beim Spiel Mensch ärgere Dich nicht verwendet
werden, sind in der nebenstehenden Abbildung dargestellt.
Bildquelle: BMB
Eine solche Spielfigur ist in der nachstehenden Abbildung im Querschnitt dargestellt.
P
f
g
O
y in cm
d
x in cm
2 1,5 1 0,5 2,5
Die obere Begrenzungslinie kann durch die Graphen der Funktionen f und g , die im Punkt P
aufeinandertreffen, modelliert werden.
f ( x ) = a · x
3
+ b · x
2
+ 0,6 mit 0 ≤ x ≤ 1,5
1) Geben Sie den Wert von d an.
d = cm [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
f (0,25) > f (1)
f ′ (1,25) > 0
f ′ (1) < g ′ (2)
f (1,5) = g (1,5)
f ״ (0,25) < 0

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 12 /22
b) Spielfiguren für Trivial Pursuit können mit bis zu 6 färbigen Steinen
befüllt werden. In der nebenstehenden Abbildung sind eine befüllte
und eine nicht befüllte Spielfigur dargestellt.
Bildquelle: BMB
Anna, Paula und Lilli spielen Trivial Pursuit . Nach einigen Runden ergibt sich folgender Spielstand:
Paula hat doppelt so viele Steine wie Anna.
Lilli hat um 1 Stein mehr als Anna.
Anna, Paula und Lilli haben zusammen 9 Steine.
A ... Anzahl der Steine von Anna
P ... Anzahl der Steine von Paula
L ... Anzahl der Steine von Lilli
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von A , P und L . [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 13 /22
Aufgabe 6
Bologna
Bologna ist eine italienische Stadt, die unter anderem für ihre vielen
Türme bekannt ist.
Bildquelle:
Jakob Alt, public domain, https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ad/Jakob_Alt_-_Die_
Türme_Asinelli_und_Garisenda_in_Bologna_-_ca1836.jpeg [27.06.2025] (adaptiert).
a) Wahrzeichen der Stadt sind unter anderem die zwei schiefen Türme Torre della Garisenda und
Torre degli Asinelli .
2,23 m
97,2 m
α
In der nebenstehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung ist die Neigung
des Torre degli Asinelli modellhaft dargestellt.
1) Berechnen Sie den in der obigen Abbildung eingezeichneten Winkel α . [0 / 1 P.]
4°
47 m
60 m
x
Der Torre della Garisenda hatte ursprünglich eine Länge von
60 m und wurde später auf 47 m gekürzt (siehe nebenstehende
nicht maßstabgetreue Abbildung).
2) Berechnen Sie die in der obigen Abbildung eingezeichnete Länge x . [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 14 /22
b) Viele der im Mittelalter vorhandenen Türme der Stadt stehen heute nicht mehr.
Die Höhen der 24 Türme, die heute noch stehen, werden mit h
1
, h
2
, … , h
24
bezeichnet.
Das arithmetische Mittel dieser Höhen wird mit h bezeichnet.
1) Ordnen Sie den beiden Ausdrücken jeweils die zutreffende Beschreibung aus A bis D zu.
[0 / ½ / 1 P.]
24 ∙ h
1
24
∙
i = 1
∑
24
hi
A Summe der Höhen aller 24 Türme
B Interquartilsabstand der Höhen aller 24 Türme
C arithmetisches Mittel der Höhen aller 24 Türme
D Median der Höhen aller 24 Türme
Der Torre degli Asinelli ist mit einer Höhe von 97,2 m der höchste der 24 Türme. Die Spannweite der Höhen aller 24 Türme beträgt 81,2 m.
In der nachstehenden Abbildung ist ein Boxplot zu den Höhen aller 24 Türme dargestellt.
Höhe in m
2) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 15 /22
Aufgabe 7 (Teil B)
Stahl
a) Der Preisindex ist eine Kennzahl für die zeitliche Entwicklung von Preisen. Die nachstehende
Tabelle zeigt den Preisindex einer bestimmten Stahlsorte für einige ausgewählte Jahre.
Beginn des Jahres 2015 2017 2018 2021
Preisindex 100 116,08 130,15 171,95
Die zeitliche Entwicklung des Preisindex soll näherungsweise durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn des Jahres 2015
f ( t ) ... Preisindex zur Zeit t
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
f ( t ) = [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, nach welcher Zeit der Preisindex gemäß der linearen Funktion f den
Wert 260 hat. [0 / 1 P.]
b) Es wird dünn ausgewalzter Stahl aufgerollt.
r
R
b
Die Rolle hat modellhaft die Form eines Zylinders mit
einem zylinderförmigen Hohlraum. Der Zylinder hat
den Radius R und die Breite b . Der zylinderförmige
Hohlraum hat den Radius r und ebenfalls die Breite b
(siehe nebenstehende Abbildung).
1) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit dem das Volumen dieser Rolle nicht berechnet
werden kann. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
R
2
· π · b – r
2
· π · b
( R
2
· π − r
2
· π ) · b
( R
2
– r
2
) · π · b
( R – r )
2
· π · b
( R – r ) · ( R + r ) · π · b

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 16 /22
c) In der nachstehenden Abbildung ist ein Teil eines Kranes modellhaft dargestellt.
D
C
B
A
Ein Stahlseil verläuft geradlinig vom Punkt A zum Punkt D und anschließend weiter zum
Punkt C.
Für den Punkt E gilt:
E = D – AD + 2 · AB
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Punkt E ein. [0 / 1 P.]
2) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Ausdrucks so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / ½ / 1 P.]
Für die Vektoren BA und BD gilt:
1
;
für ein bestimmtes λ ∈ ℝ gilt:
2
.
1
BA · BD = 0
BA · BD > 0
BA · BD < 0
2
BC = λ · BD
BC = λ · AD
BC = λ · AB

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 17 /22
d) Die Zugfestigkeit ist ein wichtiger Kennwert für Stahl.
Für eine bestimmte Stahlsorte kann die Zugfestigkeit durch die normalverteilte Zufallsvariable X
mit dem Erwartungswert μ = 530 Newton pro Quadratmillimeter (N/mm
2
) und der Standardabweichung σ = 15 N/mm
2
modelliert werden.
Im Rahmen der Qualitätskontrolle werden Stichproben vom Umfang n = 8 untersucht.
1) Berechnen Sie denjenigen zum Erwartungswert symmetrischen Zufallsstreubereich, in dem
erwartungsgemäß 95 % aller Stichprobenmittelwerte liegen. [0 / 1 P.]
Eine Stichprobe vom Umfang n = 8 ergab folgende Messwerte (in N/mm
2
):
554 542 546 516 522 561 545 542
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob das arithmetische Mittel der Messwerte dieser Stichprobe
im oben berechneten Zufallsstreubereich enthalten ist. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 18 /22
Aufgabe 8 (Teil B)
Bushaltestelle
a) Die nachstehenden Abbildungen zeigen ein Foto einer Bushaltestelle und deren modellhafte
Darstellung in der Ansicht von vorne.
y in m
x in m R
r
r
P
x
1
x
2
Q
f
O
α
Die äußere Begrenzungslinie kann zwischen den Punkten P und Q durch einen Kreisbogen
und zwischen den Punkten Q und R durch den Graphen der Funktion f modelliert werden.
Die Länge dieser äußeren Begrenzungslinie wird mit L bezeichnet.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von L auf. Verwenden Sie dabei r , x 1 , x 2 , α und f .
L = [0 / 1 P.]
Die in der obigen modellhaften Darstellung grau markierte Fläche stellt denjenigen Teil der
Rückwand dar, der aus Holz gefertigt ist.
Es gilt: r = 2,3 m, α = 127°
2) Berechnen Sie den Flächeninhalt der grau markierten Fläche. [0 / 1 P.]
Bildquelle: BMB

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 19 /22
b) Im nachstehenden Beschleunigung-Zeit-Diagramm ist der Bremsvorgang eines Busses beim
Einfahren in die Haltestelle modellhaft dargestellt.
a ( t ) in m/s
2
t in s
0
–1,5
a
2
0 4 8
t ... Zeit in s
a ( t ) ... Beschleunigung zum Zeitpunkt t in m/s
2
1) Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils die richtige Fortsetzung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Das zugehörige Geschwindigkeit-
Zeit-Diagramm besteht aus
Das zugehörige Weg-Zeit-
Diagramm besteht aus
A
zwei Geradenabschnitten mit
positiver Steigung.
B
zwei Geradenabschnitten mit
negativer Steigung.
C
zwei Parabelabschnitten mit
positiver Krümmung.
D
zwei Parabelabschnitten mit
negativer Krümmung.
Die Geschwindigkeit des Busses zum Zeitpunkt t = 0 beträgt 20 m/s.
Zum Zeitpunkt t = 8 kommt der Bus zum Stillstand.
2) Berechnen Sie a
2
. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 20 /22
Aufgabe 9 (Teil B)
Dosenspitzer
a) In den nachstehenden Abbildungen ist ein bestimmter Dosenspitzer modellhaft dargestellt.
Dose
Spitzer
O
y in cm
x in cm
f
5
4 3
Für die Funktion f gilt:
f ( x ) =
a
x – 2
– 5
1) Ermitteln Sie den Parameter a . [0 / 1 P.]
Für einen anderen Dosenspitzer soll ein Teil der rechten Begrenzungslinie durch den Graphen
der Funktion h modelliert werden. Der Graph der Funktion h entsteht durch Verschiebung des
Graphen der Funktion f um 1 cm nach links (entlang der x -Achse) und 2 cm nach oben (entlang der y -Achse).
2) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
h ( x ) =
a
x –
– [0 / ½ / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 21 /22
b) Ein Unternehmen produziert und verkauft Dosenspitzer. In der nachstehenden Abbildung sind
die Graphen der quadra tischen Erlösfunktion E und der quadratischen Gewinnfunktion G für
ein bestimmtes Dosen spitzer modell dargestellt.
x ... Anzahl der produzierten und
verkauften Dosenspitzer
G ( x ) ... Gewinn bei der Anzahl x
E ( x ) ... Erlös bei der Anzahl x
K ( x ) ... Kosten bei der Anzahl x
G ( x ), E ( x ), K ( x )
E
G
O
x
x
1
Die zugehörige Kostenfunktion K ist eine lineare Funktion.
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen von K im Intervall [0; x
1
] ein. [0 / 1 P.]
2) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Break-even-Point. [0 / 1 P.]
Für die Funktionen E und G gilt:
E ( x ) = u · x
2
+ v · x
G ( x ) = r · x
2
+ s · x + t
3) Kreuzen Sie die auf die Koeffizienten von E und G nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
u = r
u < 0
t < 0
r < 0
s = v

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 22 /22
c) In den nachstehenden Abbildungen sind ein bestimmter Dosenspitzer
und der Verlauf einer Falte dieses Dosenspitzers dargestellt.
Q
O
P
g
f
h
x in mm
y in mm
α
α
Die Gerade h hat den Steigungswinkel 75°.
Die Gerade g hat den Steigungswinkel 26°.
Weiters gilt: OP = 6 mm
Die Länge der Strecke OQ soll mit der nachstehenden Gleichung berechnet werden.
6
sin( ° )
=
OQ
sin( ° )
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]
Die Gerade f verläuft durch die Punkte P und Q .
2) Ermitteln Sie die Koordinaten von P .
P = ( | ) [0 / 1 P.]
Bildquelle: BMB