Mathematik-Matura September 2026 · HAK Cluster W2 – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
22. September 2026
Angewandte Mathematik
Korrekturheft
HAK

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 2 /14
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
13 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMB
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 3 /14
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://www.matura.gv.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Help
desks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzu
wenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandi
datin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungs
punkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht verein
facht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 4 /14
Aufgabe 1
Gartenzäune
a1) f ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
I : f (1) = 1,20
II : f (1,9) = 1,04
III : f ′ (1) = 0
oder:
I : a + b + c = 1,20
II : 1,9
2
∙ a + 1,9 ∙ b + c = 1,04
III : 2 ∙ a + b = 0
a1) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichungen mithilfe der Koordinaten der
Punkte, ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung mithilfe der 1. Ableitung.
b1) Da der Graph von g zwei Wendepunkte hat, muss die Polynomfunktion g mindestens den
Grad 4 haben.
b2) c = 0,4 m
b3)
A =
∫
2,8
0
( g ( x ) – h ( x ) + c ) d x
b1) Ein Punkt für das richtige Begründen.
b2) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Wertes von c .
b3) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 5 /14
Aufgabe 2
Bremsen
a1) 10 ∙ 25 +
1
2
∙ 10 ∙ 5 + 20 ∙ 30 = 875
Die Länge des Weges, den das Auto im Zeitintervall [0; 30] zurückgelegt hat, beträgt 875 m.
a2)
5 10 15 20 25 30 35 40
5
0
10
15
20
25
30
35
40
45
0
Zeit in s
Geschwindigkeit in m/s
a1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Länge des Weges.
a2) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen der Geschwindigkeit Zeit Funktion im
Zeitintervall [30; 35].
b1) Wahrscheinlichkeit
Lebensdauer in km
0
0,9
0,5
1
0
41 000 47 000
b2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( Y ≤ 43 000) = 0,040...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 4 %.
b1) Ein Punkt für das Eintragen der beiden richtigen Zahlen.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 6 /14
Aufgabe 3
ChatGPT
a1) 152,7 Tausend = 1,527 ∙ 10
5
a2)
616 – 266
266
= 1,315...
Die Anzahl der Aufrufe im Jänner 2023 war um rund 132 % größer als jene im Dezember
2022.
a1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Hochzahl.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Prozentsatzes.
b1)
C ist positiv gekrümmt.
b2)
1
größer als 1
2
I (75) = S (150)
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b2) Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 7 /14
Aufgabe 4
Neugeborene
a1)
42 934
83 603
= 0,5135...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 51,4 %.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
b1) Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 Bub (in dieser Zufallsstichprobe) den Vornamen
Lukas hat, beträgt rund 37 %.
b1) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
c1)
Die Körpermasse nimmt im 1. Lebensjahr um mehr als
200 % zu.
c2) 0,5 kg/Monat
Toleranzbereich: [0,4; 0,6]
c3) m ( t ) = k ∙ t + d
k =
12,7 – 10
24 – 12
= 0,225
d = 10 – 0,225 ∙ 12 = 7,3
m ( t ) = 0,225 ∙ t + 7,3
c1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
c2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der momentanen Änderungsrate der Modellfunktion zum
Zeitpunkt t = 6.
c3) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion m .

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 8 /14
Aufgabe 5
Spielfiguren
a1) d = 1,2 cm
a2)
f ′ (1,25) > 0
a1) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Wertes von d .
a2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1) I : P = 2 ∙ A
II : L = A + 1
III : A + P + L = 9
Der Punkt ist auch zu vergeben, wenn die Lösung des Gleichungssystems (A = 2, L = 3,
P = 4 ) angegeben ist.
b1) Ein Punkt für das richtige Erstellen des Gleichungssystems.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 9 /14
Aufgabe 6
Bologna
a1) α = arctan
(
97,2
2,23
)
= 88,68...°
a2) x = (60 – 47) ∙ cos(86°)
x = 0,906... m
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Winkels α .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge x .
b1)
24 ∙ h A
1
24
∙
i = 1
∑
24
hi C
A Summe der Höhen aller 24 Türme
B Interquartilsabstand der Höhen aller 24 Türme
C arithmetisches Mittel der Höhen aller 24 Türme
D Median der Höhen aller 24 Türme
b2)
Höhe in m
81,2
16 97,2
b1) Ein halber Punkt für die erste richtige Zuordnung, ein halber Punkt für die zweite richtige Zu
ordnung.
b2) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahlen.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 10 /14
Aufgabe 7 (Teil B)
Sparbücher
a1) 5 000 = 100 ∙
1,001
x
– 1
0,001
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 48,8...
Mit der 49. Einzahlung ( n = 49) wird erstmals ein Guthaben in Höhe von € 5.000 auf dem
Sparbuch überschritten.
a2) X = 100 ∙
1,001
100
– 1
0,001
= 10 511,569...
X = € 10.511,57
a3)
X
1,001
50 = 9 999,164...
Die gleichwertige einmalige Einzahlung beträgt € 9.999,16.
a1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Anzahl n .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von X .
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Betrags.
b1)
Zeit t in Jahren
7 6 5 4 3 2 1 0
€ 500 € 500 € 500 € 500
€ 1.000 R
b1) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen des Zahlungsstroms.
c1) 50 000 = 6 000 ∙
q
10
– 1
q – 1
∙
1
q
10
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
q = 1,03460...
Der Jahreszinssatz dieses Sparbuchs beträgt rund 3,46 %.
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Jahreszinssatzes.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 11 /14
d1)
E = (( R · q
2
+ R ) · q + R ) · q
d1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 12 /14
Aufgabe 8 (Teil B)
Autolacke
a1) p ( x ) = –0,2 ∙ x + 120
a2) E ′ ( x ) = –0,4 ∙ x + 120
E ′ ( x ) = 0 oder –0,4 ∙ x + 120 = 0
x = 300
p (300) = 60
Der Preis, bei dem der Erlös maximal ist, beträgt 60 €/L.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Preisfunktion der Nachfrage p .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Preises.
b1)
p ( x ) = –
p
H
x S
∙ x + p
H
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
c1)
langfristige Preisuntergrenze A
Kostenkehre C
A Funktionswert A
B Funktionswert B
C Stelle C
D Stelle D
c1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 13 /14
d1) G ′ ( x ) = 3 ∙ a ∙ x
2
+ 2 ∙ b ∙ x + c
I : G (50) = 0
II : G (100) = 2 500
III : G ′ (100) = 0
oder:
I : 125 000 ∙ a + 2 500 ∙ b + 50 ∙ c – 3 000 = 0
II : 1 000 000 ∙ a + 10 000 ∙ b + 100 ∙ c – 3 000 = 2 500
III : 30 000 ∙ a + 200 ∙ b + c = 0
d2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = –0,009
b = 1,25
c = 20
d1) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichungen mithilfe der Funktionswerte
von G , ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung mithilfe der Ableitungs
funktion G ′ .
d2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Koeffizienten a , b und c .

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 14 /14
Aufgabe 9 (Teil B)
Fußball-Sammelkarten
a1)
8
18
∙
7
17
= 0,183...
Die Wahrscheinlichkeit, dass beide beschädigten Einzelbilder aus dem kleinen Säckchen
stammen, beträgt rund 18 %.
a2) Im großen Säckchen sind um 10 Sammelkarten mehr als im kleinen Säckchen.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
a2) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Satzes.
b1) v
36
= 5
v
49
= 8
b2) n =
(
0
0
0
0
2 000
1 500
500
500
300
)
b1) Ein halber Punkt für das Angeben des richtigen Wertes von v
36
, ein halber Punkt für das An
geben des richtigen Wertes von v
49
.
b2) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Vektors n .
c1)
Bedarf an Sammelkarten aufgrund
der Nachfrage nach Boxen
C
Produktionskosten für je eine Box B
A A · B
B
c
T
· A · B
C A · B · d
D
c
T
· A · B · d
c2) c
T
· A =
(
8 ∙ c 1 + 2 ∙ c 2 10 ∙ c 1 + 3 ∙ c 2 + 5 ∙ c 3 + 2 ∙ c 4 )
c1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.
c2) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Ausdrücke.