Mathematik-Matura September 2026 · HAK Cluster W2 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
22. September 2026
Angewandte Mathematik
HAK
Name:
Klasse/Jahrgang:

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 2 /21
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Als Hilfsmittel dürfen Sie die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebene
Formelsammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik verwenden. Weiters ist die Verwendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikation
(z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) und kein Zugriff auf Eigendaten
möglich ist. Um zu gewährleisten, dass ausschließlich eigenständige Leistungen erbracht werden, ist
jegliche Verwendung KI-basierter Anwendungen
bzw. Software, sowohl online als auch offline,
unzulässig.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 3 /21
Aufgabe 1
Gartenzäune
a) Ein bestimmter Gartenzaun besteht aus verschieden langen Latten. Die Spitzen der Latten
liegen auf dem Graphen der quadratischen Funktion f mit f ( x ) = a · x
2
+ b · x + c (siehe nachstehende Abbildung).
f ( x ) in m
x in m
f
S = (1,00 | 1,20)
P = (1,90 | 1,04)
0
0
Der Graph von f verläuft durch die Punkte S und P .
S ist der Scheitelpunkt von f .
1) Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu S und P ein Gleichungssystem zur Berechnung
der Koeffizienten a , b und c . [0 / ½ / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 4 /21
b) Die Begrenzungslinien eines bestimmten Aluminiumzauns können durch die Graphen der
Polynomfunktionen g und h modelliert werden (siehe nachstehende Abbildung).
x in m
y in m
2,8 0
1
0,6
0
A
g
h
1) Begründen Sie, warum die Polynomfunktion g mindestens den Grad 4 haben muss.
[0 / 1 P.]
Es gilt: g ( x ) = h ( x ) + c
2) Geben Sie den Wert von c an.
c = m [0 / 1 P.]
Die in der obigen Abbildung grau markierte Fläche hat den Inhalt A .
3) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Formel zur Berechnung von A an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
A =
∫
2,8
0
( g ( x ) – h ( x )) d x
A =
∫
2,8
0
g ( x ) d x –
∫
2,8
0
h ( x ) d x
A =
∫
2,8
0
c d x
A =
∫
2,8
0
(( h ( x ) + c ) – h ( x )) d x
A =
∫
2,8
0
( g ( x ) – h ( x ) + c ) d x

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 5 /21
Aufgabe 2
Bremsen
a) In der nachstehenden Abbildung ist die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion für die Fahrt eines
Autos in einem bestimmten Zeitraum modellhaft dargestellt.
5 10 15 20 25 30 35 40
5
0
10
15
20
25
30
35
40
45
0
Zeit in s
Geschwindigkeit in m/s
1) Ermitteln Sie die Länge desjenigen Weges, den das Auto im Zeitintervall [0; 30] zurück gelegt hat. [0 / 1 P.]
Im Zeitintervall [30; 35] bremst das Auto. Die Beschleunigung während dieses Bremsvorgangs
beträgt konstant –5 m/s
2
.
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion im
Zeitintervall [30; 35] ein. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 6 /21
b) Bremsbeläge haben eine begrenzte Lebensdauer, die in der Einheit km angegeben wird.
Die Lebensdauer von Bremsbelägen vom Typ A wird durch die normalverteilte Zufallsvariable X
modelliert.
10 % dieser Bremsbeläge haben eine Lebensdauer von weniger als 35 000 km.
10 % dieser Bremsbeläge haben eine Lebensdauer von mehr als 47 000 km.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Verteilungsfunktion dargestellt.
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]
Wahrscheinlichkeit
Lebensdauer in km
0
0,9
0,5
1
0
Die Lebensdauer von Bremsbelägen vom Typ B wird durch die normalverteilte Zufallsvariable Y
mit dem Erwartungswert μ = 50 000 km und der Standardabweichung σ = 4 000 km modelliert.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein nach dem Zufallsprinzip ausgewählter
Bremsbelag vom Typ B eine Lebensdauer von höchstens 43 000 km hat. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 7 /21
Aufgabe 3
ChatGPT
Die erste öffentliche Version von ChatGPT wurde im November 2022 vorgestellt.
a) In der nachstehenden Tabelle sind die Anzahlen der weltweiten Aufrufe von ChatGPT für die
ersten drei Monate nach der Veröffentlichung angegeben.
Monat Anzahl der Aufrufe
November 2022 152,7 Tausend
Dezember 2022 266 Millionen
Jänner 2023 616 Millionen
1) Tragen Sie die fehlende Hochzahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
152,7 Tausend = 1,527 ∙ 10 [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Anzahl der Aufrufe im Jänner 2023 größer war als
jene im Dezember 2022. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 8 /21
b) In einem einfachen Modell werden die zeitlichen Verläufe der Anzahl der User von ChatGPT
mit jenen von Instagram und von Spotify verglichen. Dabei werden die Zeitintervalle von der
jeweiligen Veröffentlichung bis zum Erreichen von 1 Million Usern betrachtet.
Für diese 3 Dienste kann die jeweilige Anzahl der User näherungsweise durch die Exponentialfunktion C , I bzw. S beschrieben werden.
C ( t ) = C
0
∙ aC
t
I ( t ) = I
0
∙ a
I
t
S ( t ) = S
0
∙ aS
t
t ... Zeit nach der jeweiligen Veröffentlichung in Tagen
C ( t ), I ( t ), S ( t ) ... Anzahl der User zur Zeit t
C
0
, I
0
, S
0
... positive Parameter
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen dieser Exponentialfunktionen dargestellt.
C ( t ), I ( t ), S ( t )
t in Tagen
750 000
500 000
250 000
0
1 000 000
175 150 125 100 75 50 25 0 200
C I S
1) Kreuzen Sie die auf die Exponentialfunktion C zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
C (0) = 0
C ′ (0) = 0
C ″ (0) = 0
C ist positiv gekrümmt.
C hat eine Polstelle.
2) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / ½ / 1 P.]
Die drei Änderungsfaktoren aC , a
I
und aS
sind
1
und es gilt:
2
.
1
kleiner als 0
größer als 0 und kleiner als 1
größer als 1
2
I ′ (25) > S ′ (125)
I (50) < S (75)
I (75) = S (150)

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 9 /21
Aufgabe 4
Neugeborene
a) Im Jahr 2020 kamen in Österreich 83 603 Kinder zur Welt. Davon waren 42 934 Buben.
Aus allen im Jahr 2020 in Österreich geborenen Kindern wird 1 Kind nach dem Zufallsprinzip
ausgewählt.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Kind ein Bub ist. [0 / 1 P.]
b) Im Jahr 2010 erhielten in Oberösterreich 3 % aller neugeborenen Buben den Vornamen Lukas.
In einer Zufallsstichprobe von 15 Buben, die im Jahr 2010 in Oberösterreich geboren worden
sind, werden die Vornamen betrachtet.
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
1 – 0,97
15
≈ 0,37 [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 10 /21
c) In der nachstehenden Abbildung ist die zeitliche Entwicklung der Körpermasse eines bestimmten Buben für die ersten zwei Lebensjahre modellhaft dargestellt.
32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 34
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
13
14
Körpermasse in kg
Alter in Monaten
P
0
= (0 | 3,5)
P
1
= (12 | 10)
P
2
= (24 | 12,7)
1) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die Körpermasse nimmt im 1. Lebensjahr um 6,5 kg zu.
Die absolute Änderung der Körpermasse ist im 1. Lebensjahr mehr als doppelt so groß wie im 2. Lebensjahr.
Die Körpermasse nimmt im 1. Lebensjahr um mehr als
200 % zu.
Die Körpermasse nimmt im 1. Lebensjahr um durchschnittlich rund 0,54 kg pro Monat zu.
Die mittlere Änderungsrate der Körpermasse ist im
1. Lebensjahr größer als im 2. Lebensjahr.
2) Ermitteln Sie näherungsweise mithilfe der obigen Abbildung die momentane Änderungs rate der Modellfunktion zum Zeitpunkt t = 6.
kg/Monat [0 / 1 P.]
Die zeitliche Entwicklung der Körpermasse im 2. Lebensjahr kann näherungsweise durch die
lineare Funktion m beschrieben werden.
t ... Alter in Monaten
m ( t ) ... Körpermasse im Alter t in kg
3) Stellen Sie mithilfe der Punkte P
1
und P
2
eine Gleichung der linearen Funktion m auf.
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 11 /21
Aufgabe 5
Spielfiguren
a) Spielfiguren, die beim Spiel Mensch ärgere Dich nicht verwendet
werden, sind in der nebenstehenden Abbildung dargestellt.
Bildquelle: BMB
Eine solche Spielfigur ist in der nachstehenden Abbildung im Querschnitt dargestellt.
P
f
g
O
y in cm
d
x in cm
2 1,5 1 0,5 2,5
Die obere Begrenzungslinie kann durch die Graphen der Funktionen f und g , die im Punkt P
aufeinandertreffen, modelliert werden.
f ( x ) = a · x
3
+ b · x
2
+ 0,6 mit 0 ≤ x ≤ 1,5
1) Geben Sie den Wert von d an.
d = cm [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
f (0,25) > f (1)
f ′ (1,25) > 0
f ′ (1) < g ′ (2)
f (1,5) = g (1,5)
f ״ (0,25) < 0

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 12 /21
b) Spielfiguren für Trivial Pursuit können mit bis zu 6 färbigen Steinen
befüllt werden. In der nebenstehenden Abbildung sind eine befüllte
und eine nicht befüllte Spielfigur dargestellt.
Bildquelle: BMB
Anna, Paula und Lilli spielen Trivial Pursuit . Nach einigen Runden ergibt sich folgender Spielstand:
Paula hat doppelt so viele Steine wie Anna.
Lilli hat um 1 Stein mehr als Anna.
Anna, Paula und Lilli haben zusammen 9 Steine.
A ... Anzahl der Steine von Anna
P ... Anzahl der Steine von Paula
L ... Anzahl der Steine von Lilli
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von A , P und L . [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 13 /21
Aufgabe 6
Bologna
Bologna ist eine italienische Stadt, die unter anderem für ihre vielen
Türme bekannt ist.
Bildquelle:
Jakob Alt, public domain, https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ad/Jakob_Alt_-_Die_
Türme_Asinelli_und_Garisenda_in_Bologna_-_ca1836.jpeg [27.06.2025] (adaptiert).
a) Wahrzeichen der Stadt sind unter anderem die zwei schiefen Türme Torre della Garisenda und
Torre degli Asinelli .
2,23 m
97,2 m
α
In der nebenstehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung ist die Neigung
des Torre degli Asinelli modellhaft dargestellt.
1) Berechnen Sie den in der obigen Abbildung eingezeichneten Winkel α . [0 / 1 P.]
4°
47 m
60 m
x
Der Torre della Garisenda hatte ursprünglich eine Länge von
60 m und wurde später auf 47 m gekürzt (siehe nebenstehende
nicht maßstabgetreue Abbildung).
2) Berechnen Sie die in der obigen Abbildung eingezeichnete Länge x . [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 14 /21
b) Viele der im Mittelalter vorhandenen Türme der Stadt stehen heute nicht mehr.
Die Höhen der 24 Türme, die heute noch stehen, werden mit h
1
, h
2
, … , h
24
bezeichnet.
Das arithmetische Mittel dieser Höhen wird mit h bezeichnet.
1) Ordnen Sie den beiden Ausdrücken jeweils die zutreffende Beschreibung aus A bis D zu.
[0 / ½ / 1 P.]
24 ∙ h
1
24
∙
i = 1
∑
24
hi
A Summe der Höhen aller 24 Türme
B Interquartilsabstand der Höhen aller 24 Türme
C arithmetisches Mittel der Höhen aller 24 Türme
D Median der Höhen aller 24 Türme
Der Torre degli Asinelli ist mit einer Höhe von 97,2 m der höchste der 24 Türme. Die Spannweite der Höhen aller 24 Türme beträgt 81,2 m.
In der nachstehenden Abbildung ist ein Boxplot zu den Höhen aller 24 Türme dargestellt.
Höhe in m
2) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 15 /21
Aufgabe 7 (Teil B)
Sparbücher
In dieser Aufgabe steht der Begriff Sparbuch für ein vereinfachtes Modell, bei dem keine Ge bühren und Steuern anfallen.
a) Frau Brunner zahlt am Ende eines jeden Monats einen Betrag in Höhe von € 100 auf ein
Sparbuch ein.
Der Zinssatz beträgt 0,1 % p. m.
Mit der n -ten Einzahlung ( n ∈ ℕ ) wird erstmals ein Guthaben in Höhe von € 5.000 auf dem
Sparbuch überschritten.
1) Ermitteln Sie die Anzahl n . [0 / 1 P.]
Frau Brunner möchte die Einzahlungen fortsetzen, bis sie insgesamt 100-mal € 100 eingezahlt hat.
Der Betrag, der unmittelbar nach der 100. Einzahlung auf dem Sparbuch liegt, wird mit X be zeichnet.
2) Berechnen Sie X . [0 / 1 P.]
Die beabsichtigte Einzahlung von 100-mal € 100 ist gleichwertig zu einer einmaligen Einzahlung eines bestimmten Betrags zum Zeitpunkt der 50. Einzahlung.
3) Berechnen Sie diesen Betrag. [0 / 1 P.]
b) Frau Mayer zahlt in 4 aufeinanderfolgenden Jahren jeweils zu Beginn eines jeden Jahres
einen Betrag in Höhe von € 500 auf ein Sparbuch ein. Die erste Einzahlung erfolgt zum Zeitpunkt t = 0.
Sie pausiert dann mit den Einzahlungen und hebt 3 Jahre nach der letzten Einzahlung einen
Betrag in Höhe von € 1.000 vom Sparbuch ab.
Sie hebt 1 Jahr später den noch verbliebenen Restbetrag R vom Sparbuch ab.
1) Veranschaulichen Sie diesen Zahlungsstrom auf der nachstehenden Zeitachse. [0 / 1 P.]
Zeit t in Jahren
7 6 5 4 3 2 1 0

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 16 /21
c) Frau Auer legt zu Beginn eines Jahres einen Betrag in Höhe von € 50.000 auf ein Sparbuch
und hebt 10-mal am Ende eines jeden Jahres € 6.000 ab. Damit ist das Guthaben aufgebraucht.
1) Berechnen Sie den Jahreszinssatz dieses Sparbuchs. [ 0 / 1 P. ]
d) Auf ein Sparbuch werden folgende Einzahlungen R getätigt:
Zeit in Jahren
R
3 2 1 0
R R
5 4
Eine der nachstehenden Formeln passt zur obigen Zeitachse.
B ... Wert aller Einzahlungen zum Zeitpunkt 0
E ... Wert aller Einzahlungen zum Zeitpunkt 5
q ... jährlicher Aufzinsungsfaktor
1) Kreuzen Sie die auf jeden Fall zutreffende Formel an. [1 aus 5] [ 0 / 1 P. ]
B = R ·
q
3
– 1
q – 1
·
1
q
3
B = R +
R
q
2 + R ·
1
q
3
B = R · q
4
+ R · q
3
+ R · q
E = (( R · q
2
+ R ) · q + R ) · q
E = R ·
q
3
– 1
q – 1

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 17 /21
Aufgabe 8 (Teil B)
Autolacke
Ein Betrieb stellt Autolacke her.
a) Der Erlös aus dem Verkauf eines bestimmten Acryl-Autolacks kann durch die Erlösfunktion E
beschrieben werden.
E ( x ) = –0,2 ∙ x
2
+ 120 ∙ x
x ... Absatzmenge in L
E ( x ) ... Erlös bei der Absatzmenge x in €
1) Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Preisfunktion der Nachfrage p auf. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie denjenigen Preis, bei dem der Erlös maximal ist. [0 / 1 P.]
b) In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Preisfunktion der Nachfrage p für einen
bestimmten Autolack mit dem Höchstpreis p H und der Sättigungsmenge x S dargestellt.
x ... Absatzmenge in L
p ( x ) ... Preis bei der Absatzmenge x in €/L
p ( x ) in €/L
x in L
p
p
H
x
S
0
0
1) Kreuzen Sie die auf jeden Fall zutreffende Funktionsgleichung von p an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
p ( x ) =
p H
x
S
∙ x + p
H
p ( x ) = –
p H
x
S
∙ x + p
H
p ( x ) =
x S
p H
∙ x + x
S
p ( x ) = –
x S
p H
∙ x + p
H
p ( x ) = –
p H
x
S
∙ x + x
S

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 18 /21
c) In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Grenzkostenfunktion K ′ und der Graph
der Durchschnittskostenfunktion K für einen bestimmten Metallic-Autolack dargestellt.
x ... Produktionsmenge in L
K ′ ( x ) ... Grenzkosten bei der Produktionsmenge x in €/L
K ( x ) ... Durchschnittskosten bei der Produktionsmenge x in €/L
C
O
D
x in L
K ′ ( x ), K ( x ) in €/L
A
B
1) Ordnen Sie den beiden Begriffen jeweils die zutreffende Stelle bzw. den zutreffenden
Funktionswert aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
langfristige Preisuntergrenze
Kostenkehre
A Funktionswert A
B Funktionswert B
C Stelle C
D Stelle D
d) Der Gewinn aus dem Verkauf eines bestimmten Acryl-Mischlacks kann durch die Gewinn funktion G beschrieben werden.
G ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x – 3 000
x ... Absatzmenge in L
G ( x ) ... Gewinn bei der Absatzmenge x in €
Der Break-even-Point liegt bei 50 L.
Der maximale Gewinn beträgt € 2.500 und wird bei einer Absatzmenge von 100 L erzielt.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c .
[0 / ½ / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Koeffizienten a , b und c . [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 19 /21
Aufgabe 9 (Teil B)
Fußball-Sammelkarten
Ein Unternehmen produziert Sammelkarten ( K 1 , K 2 , K 3 , K 4 ) zu einem Fußball-Großereignis und ver kauft sie in Säckchen ( S 1 , S 2 ) bzw. Boxen ( B 1 , B 2 , B 3 ). Die entsprechenden Verflechtungen können
dem nachstehenden Gozinto-Graphen entnommen werden (alle Zahlen in Stück).
2
2
8
3
8
10
5
3
4
6
2
B
2
B
3
B
1
S
2
S
1
K
3
K
4
K
2
K
1
4
K 1 ... Einzelbilder
K 2 ... Gruppenbilder
K 3 ... Sonderbilder
K 4 ... Limited Editions
S 1 ... kleine Säckchen
S 2 ... große Säckchen
B 1 ... kleine Boxen
B 2 ... große Boxen
B 3 ... De-luxe-Boxen
a) Pius hat ein kleines und ein großes Säckchen gekauft und diese zwei Säckchen ausgepackt.
Leider stellt er erst danach fest, dass zwei der Einzelbilder beschädigt sind. Pius kann nicht
mehr feststellen, aus welchem Säckchen sie stammen.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide beschädigten Einzelbilder aus dem
kleinen Säckchen stammen. [0 / 1 P.]
Pius zählt alle seine Sammelkarten aus diesen zwei Säckchen.
2) Vervollständigen Sie den nachstehenden Satz durch Eintragen der richtigen Zahl.
Im großen Säckchen sind um Sammelkarten mehr als im kleinen Säckchen.
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 20 /21
b) Die quadratische Matrix V beschreibt die Produktionsverflechtung zwischen Sammelkarten,
Säckchen und Boxen.
V =
(
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
v
36
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
v 49
0
0
0
)
1) Geben Sie die Werte der Matrixelemente v
36
und v
49
an.
v
36
=
v
49
= [0 / ½ / 1 P.]
Das Unternehmen schätzt die Nachfrage für eine bestimmte Region und einen bestimmten
Zeitraum wie folgt ein: Es werden 2 000 kleine Säckchen, 1 500 große Säckchen, je 500 Stück
der kleinen und großen Boxen sowie 300 De-luxe-Boxen verkauft.
Der zu V passende Vektor n beschreibt diese Nachfrage.
2) Geben Sie den Vektor n an. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 21 /21
c) Im Folgenden wird der Fall betrachtet, dass keine Sammelkarten direkt in die Boxen gegeben
werden.
Es gilt nun also der folgende Gozinto-Graph:
2
2
3
8
10
5
3
4
6
2
B
2
B
3
B
1
S
2
S
1
K
3
K
4
K
2
K
1
4
Die Matrix A beschreibt den Bedarf an Sammelkarten für die Säckchen.
Die Matrix B beschreibt den Bedarf an Säckchen für die Boxen.
A =
(
8
2
0
0
10
3
5
2
)
B =
(
3
0
4
2
6
4
)
Der Vektor c beschreibt die Produktionskosten für die Sammelkarten.
Der Vektor d beschreibt die Nachfrage nach den Boxen.
c =
(
c 1
c 2
c 3
c 4
)
d =
(
d
1
d
2
d
3
)
1) Ordnen Sie den beiden Beschreibungen jeweils die richtige Matrix bzw. den richtigen
Vektor aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
Bedarf an Sammelkarten aufgrund
der Nachfrage nach Boxen
Produktionskosten für je eine Box
A A · B
B c
T
· A · B
C
A · B · d
D c
T
· A · B · d
2) Tragen Sie die fehlenden Ausdrücke in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. Verwenden
Sie dabei c
1
, c
2
, c
3
, c
4
.
c
T
· A =
( )
[0 / 1 P.]