Mathematik-Matura September 2026 · Berufsreifeprüfung – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
BHS/BRP
22. September 2026
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
Korrekturheft
BAfEP, BASOP, BRP

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 2 /14
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
13 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMB
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /14
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://www.matura.gv.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Help
desks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzu
wenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandi
datin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungs
punkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht verein
facht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /14
Aufgabe 1
Gartenzäune
a1) f ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
I : f (1) = 1,20
II : f (1,9) = 1,04
III : f ′ (1) = 0
oder:
I : a + b + c = 1,20
II : 1,9
2
∙ a + 1,9 ∙ b + c = 1,04
III : 2 ∙ a + b = 0
a1) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichungen mithilfe der Koordinaten der
Punkte, ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung mithilfe der 1. Ableitung.
b1) Da der Graph von g zwei Wendepunkte hat, muss die Polynomfunktion g mindestens den
Grad 4 haben.
b2) c = 0,4 m
b3)
A =
∫
2,8
0
( g ( x ) – h ( x ) + c ) d x
b1) Ein Punkt für das richtige Begründen.
b2) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Wertes von c .
b3) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /14
Aufgabe 2
Bremsen
a1) 10 ∙ 25 +
1
2
∙ 10 ∙ 5 + 20 ∙ 30 = 875
Die Länge des Weges, den das Auto im Zeitintervall [0; 30] zurückgelegt hat, beträgt 875 m.
a2)
5 10 15 20 25 30 35 40
5
0
10
15
20
25
30
35
40
45
0
Zeit in s
Geschwindigkeit in m/s
a1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Länge des Weges.
a2) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen der Geschwindigkeit Zeit Funktion im
Zeitintervall [30; 35].
b1) Wahrscheinlichkeit
Lebensdauer in km
0
0,9
0,5
1
0
41 000 47 000
b2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( Y ≤ 43 000) = 0,040...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 4 %.
b1) Ein Punkt für das Eintragen der beiden richtigen Zahlen.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 6 /14
Aufgabe 3
ChatGPT
a1) 152,7 Tausend = 1,527 ∙ 10
5
a2)
616 – 266
266
= 1,315...
Die Anzahl der Aufrufe im Jänner 2023 war um rund 132 % größer als jene im Dezember
2022.
a1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Hochzahl.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Prozentsatzes.
b1)
C ist positiv gekrümmt.
b2)
1
größer als 1
2
I (75) = S (150)
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b2) Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /14
Aufgabe 4
Neugeborene
a1)
42 934
83 603
= 0,5135...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 51,4 %.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
b1) Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 Bub (in dieser Zufallsstichprobe) den Vornamen
Lukas hat, beträgt rund 37 %.
b1) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
c1)
Die Körpermasse nimmt im 1. Lebensjahr um mehr als
200 % zu.
c2) 0,5 kg/Monat
Toleranzbereich: [0,4; 0,6]
c3) m ( t ) = k ∙ t + d
k =
12,7 – 10
24 – 12
= 0,225
d = 10 – 0,225 ∙ 12 = 7,3
m ( t ) = 0,225 ∙ t + 7,3
c1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
c2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der momentanen Änderungsrate der Modellfunktion zum
Zeitpunkt t = 6.
c3) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion m .

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /14
Aufgabe 5
Spielfiguren
a1) d = 1,2 cm
a2)
f ′ (1,25) > 0
a1) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Wertes von d .
a2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1) I : P = 2 ∙ A
II : L = A + 1
III : A + P + L = 9
Der Punkt ist auch zu vergeben, wenn die Lösung des Gleichungssystems (A = 2, L = 3,
P = 4 ) angegeben ist.
b1) Ein Punkt für das richtige Erstellen des Gleichungssystems.

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /14
Aufgabe 6
Bologna
a1) α = arctan
(
97,2
2,23
)
= 88,68...°
a2) x = (60 – 47) ∙ cos(86°)
x = 0,906... m
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Winkels α .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge x .
b1)
24 ∙ h A
1
24
∙
i = 1
∑
24
hi C
A Summe der Höhen aller 24 Türme
B Interquartilsabstand der Höhen aller 24 Türme
C arithmetisches Mittel der Höhen aller 24 Türme
D Median der Höhen aller 24 Türme
b2)
Höhe in m
81,2
16 97,2
b1) Ein halber Punkt für die erste richtige Zuordnung, ein halber Punkt für die zweite richtige Zu
ordnung.
b2) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahlen.

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /14
Aufgabe 7 (Teil B)
Billard
a1) y in cm
x in cm A
S
D C = (254 | 127)
140
120
100
80
60
40
20
0
160
280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
B
a2) | SC | =

74
2
+ 107
2
= 130,0...
Die Kugel legt eine Strecke mit einer Länge von rund 130 cm zurück.
a3) α = arccos
(
a ∙ b
| a | ∙ | b |
)
= 111,71...°
a1) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Punktes S .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge der zurückgelegten Strecke.
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Winkels α .
b1) c =
(
d 1
– d 2
)
b1) Ein Punkt für das Angeben der richtigen Koordinaten.

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /14
Aufgabe 8 (Teil B)
Stadtbibliothek
a1)
Ende der 1. Entlehnfrist:
Ende der 2. Entlehnfrist:
keine Verlängerung Verlängerung
keine Verlängerung Verlängerung
0,23 0,77
0,43 0,57
a2)
xi
P ( X = xi )
0 0,57
1 0,3311
2 0,0989
a3) E ( X ) = 0 ∙ 0,57 + 1 ∙ 0,3311 + 2 ∙ 0,0989 = 0,5289
a1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm.
a2) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Wahrscheinlichkeiten in der Tabelle.
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Erwartungswerts.

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /14
b1) D
S B
45
54
27
205 79
45 30
b2) Es handelt sich um die Menge der Personen, die entweder nur Bücher oder nur Spiele oder
nur DVDs entlehnen.
b3)
Gustav B
Evelyn A
A S \ ( D ∪ B )
B ( B ∩ S ) \ D
C ( D ∪ B ) \ S
D ( B ∩ D ) \ S
b1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahlen.
b2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
b3) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.
c1) f ( t ) = 33 577 ∙ 1,06946
t
(Parameter gerundet)
oder:
f ( t ) = 33 577 ∙ ℯ
0,067 ∙ t
(Parameter gerundet)
c1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Exponentialfunktion f .
d1)
1
positiv
2
GE pro Jahr
d1) Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /14
Aufgabe 9 (Teil B)
Hallgrímskirkja
a1)
271 000 ∙ 1 000
136
= 1 992 647,05...
1,992... Millionen Euro
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Einnahmen in Millionen Euro.
b1) an
+ 1
= an
∙ q mit a
1
= 45
5 = 45 ∙ q
31
q =

31 5
45
= 0,9315...
an
+ 1
= an
∙ 0,9315... mit a
1
= 45
b2) a
10
= a
1
∙ q
9
= 23,77...
Der 10. Betonpfeiler hat eine Höhe von rund 23,8 m.
b3)
b
1
= C
qb = B
A
1
a
1
B
1
qa
C a
32
D – qa
b1) Ein Punkt für das richtige Erstellen des rekursiven Bildungsgesetzes für ( an ).
b2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Höhe des 10. Betonpfeilers.
b3) Ein halber Punkt für die erste richtige Zuordnung, ein halber Punkt für die zweite richtige Zu
ordnung.

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /14
c1) β = arctan
(
1
26
)
+ arctan
(
14
26
)
= 30,50...°
c2)
Laserlampen
30 m
15 m
26 m
1 m
α
β
ℓ
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Winkels β .
c2) Ein Punkt für das Kennzeichnen der richtigen Größe.