Mathematik-Matura September 2026 · Berufsreifeprüfung – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
BHS/BRP
22. September 2026
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BAfEP, BASOP, BRP
Name:
Klasse/Jahrgang:

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 2 /22
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Als Hilfsmittel dürfen Sie die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebene
Formelsammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik verwenden. Weiters ist die Verwendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikation
(z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) und kein Zugriff auf Eigendaten
möglich ist. Um zu gewährleisten, dass ausschließlich eigenständige Leistungen erbracht werden, ist
jegliche Verwendung KI-basierter Anwendungen
bzw. Software, sowohl online als auch offline,
unzulässig.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /22
Aufgabe 1
Gartenzäune
a) Ein bestimmter Gartenzaun besteht aus verschieden langen Latten. Die Spitzen der Latten
liegen auf dem Graphen der quadratischen Funktion f mit f ( x ) = a · x
2
+ b · x + c (siehe nachstehende Abbildung).
f ( x ) in m
x in m
f
S = (1,00 | 1,20)
P = (1,90 | 1,04)
0
0
Der Graph von f verläuft durch die Punkte S und P .
S ist der Scheitelpunkt von f .
1) Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu S und P ein Gleichungssystem zur Berechnung
der Koeffizienten a , b und c . [0 / ½ / 1 P.]

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /22
b) Die Begrenzungslinien eines bestimmten Aluminiumzauns können durch die Graphen der
Polynomfunktionen g und h modelliert werden (siehe nachstehende Abbildung).
x in m
y in m
2,8 0
1
0,6
0
A
g
h
1) Begründen Sie, warum die Polynomfunktion g mindestens den Grad 4 haben muss.
[0 / 1 P.]
Es gilt: g ( x ) = h ( x ) + c
2) Geben Sie den Wert von c an.
c = m [0 / 1 P.]
Die in der obigen Abbildung grau markierte Fläche hat den Inhalt A .
3) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Formel zur Berechnung von A an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
A =
∫
2,8
0
( g ( x ) – h ( x )) d x
A =
∫
2,8
0
g ( x ) d x –
∫
2,8
0
h ( x ) d x
A =
∫
2,8
0
c d x
A =
∫
2,8
0
(( h ( x ) + c ) – h ( x )) d x
A =
∫
2,8
0
( g ( x ) – h ( x ) + c ) d x

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /22
Aufgabe 2
Bremsen
a) In der nachstehenden Abbildung ist die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion für die Fahrt eines
Autos in einem bestimmten Zeitraum modellhaft dargestellt.
5 10 15 20 25 30 35 40
5
0
10
15
20
25
30
35
40
45
0
Zeit in s
Geschwindigkeit in m/s
1) Ermitteln Sie die Länge desjenigen Weges, den das Auto im Zeitintervall [0; 30] zurück gelegt hat. [0 / 1 P.]
Im Zeitintervall [30; 35] bremst das Auto. Die Beschleunigung während dieses Bremsvorgangs
beträgt konstant –5 m/s
2
.
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion im
Zeitintervall [30; 35] ein. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 6 /22
b) Bremsbeläge haben eine begrenzte Lebensdauer, die in der Einheit km angegeben wird.
Die Lebensdauer von Bremsbelägen vom Typ A wird durch die normalverteilte Zufallsvariable X
modelliert.
10 % dieser Bremsbeläge haben eine Lebensdauer von weniger als 35 000 km.
10 % dieser Bremsbeläge haben eine Lebensdauer von mehr als 47 000 km.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Verteilungsfunktion dargestellt.
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]
Wahrscheinlichkeit
Lebensdauer in km
0
0,9
0,5
1
0
Die Lebensdauer von Bremsbelägen vom Typ B wird durch die normalverteilte Zufallsvariable Y
mit dem Erwartungswert μ = 50 000 km und der Standardabweichung σ = 4 000 km modelliert.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein nach dem Zufallsprinzip ausgewählter
Bremsbelag vom Typ B eine Lebensdauer von höchstens 43 000 km hat. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /22
Aufgabe 3
ChatGPT
Die erste öffentliche Version von ChatGPT wurde im November 2022 vorgestellt.
a) In der nachstehenden Tabelle sind die Anzahlen der weltweiten Aufrufe von ChatGPT für die
ersten drei Monate nach der Veröffentlichung angegeben.
Monat Anzahl der Aufrufe
November 2022 152,7 Tausend
Dezember 2022 266 Millionen
Jänner 2023 616 Millionen
1) Tragen Sie die fehlende Hochzahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
152,7 Tausend = 1,527 ∙ 10 [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Anzahl der Aufrufe im Jänner 2023 größer war als
jene im Dezember 2022. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /22
b) In einem einfachen Modell werden die zeitlichen Verläufe der Anzahl der User von ChatGPT
mit jenen von Instagram und von Spotify verglichen. Dabei werden die Zeitintervalle von der
jeweiligen Veröffentlichung bis zum Erreichen von 1 Million Usern betrachtet.
Für diese 3 Dienste kann die jeweilige Anzahl der User näherungsweise durch die Exponentialfunktion C , I bzw. S beschrieben werden.
C ( t ) = C
0
∙ aC
t
I ( t ) = I
0
∙ a
I
t
S ( t ) = S
0
∙ aS
t
t ... Zeit nach der jeweiligen Veröffentlichung in Tagen
C ( t ), I ( t ), S ( t ) ... Anzahl der User zur Zeit t
C
0
, I
0
, S
0
... positive Parameter
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen dieser Exponentialfunktionen dargestellt.
C ( t ), I ( t ), S ( t )
t in Tagen
750 000
500 000
250 000
0
1 000 000
175 150 125 100 75 50 25 0 200
C I S
1) Kreuzen Sie die auf die Exponentialfunktion C zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
C (0) = 0
C ′ (0) = 0
C ″ (0) = 0
C ist positiv gekrümmt.
C hat eine Polstelle.
2) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / ½ / 1 P.]
Die drei Änderungsfaktoren aC , a
I
und aS
sind
1
und es gilt:
2
.
1
kleiner als 0
größer als 0 und kleiner als 1
größer als 1
2
I ′ (25) > S ′ (125)
I (50) < S (75)
I (75) = S (150)

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /22
Aufgabe 4
Neugeborene
a) Im Jahr 2020 kamen in Österreich 83 603 Kinder zur Welt. Davon waren 42 934 Buben.
Aus allen im Jahr 2020 in Österreich geborenen Kindern wird 1 Kind nach dem Zufallsprinzip
ausgewählt.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Kind ein Bub ist. [0 / 1 P.]
b) Im Jahr 2010 erhielten in Oberösterreich 3 % aller neugeborenen Buben den Vornamen Lukas.
In einer Zufallsstichprobe von 15 Buben, die im Jahr 2010 in Oberösterreich geboren worden
sind, werden die Vornamen betrachtet.
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
1 – 0,97
15
≈ 0,37 [0 / 1 P.]

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /22
c) In der nachstehenden Abbildung ist die zeitliche Entwicklung der Körpermasse eines bestimmten Buben für die ersten zwei Lebensjahre modellhaft dargestellt.
32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 34
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
13
14
Körpermasse in kg
Alter in Monaten
P
0
= (0 | 3,5)
P
1
= (12 | 10)
P
2
= (24 | 12,7)
1) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die Körpermasse nimmt im 1. Lebensjahr um 6,5 kg zu.
Die absolute Änderung der Körpermasse ist im 1. Lebensjahr mehr als doppelt so groß wie im 2. Lebensjahr.
Die Körpermasse nimmt im 1. Lebensjahr um mehr als
200 % zu.
Die Körpermasse nimmt im 1. Lebensjahr um durchschnittlich rund 0,54 kg pro Monat zu.
Die mittlere Änderungsrate der Körpermasse ist im
1. Lebensjahr größer als im 2. Lebensjahr.
2) Ermitteln Sie näherungsweise mithilfe der obigen Abbildung die momentane Änderungs rate der Modellfunktion zum Zeitpunkt t = 6.
kg/Monat [0 / 1 P.]
Die zeitliche Entwicklung der Körpermasse im 2. Lebensjahr kann näherungsweise durch die
lineare Funktion m beschrieben werden.
t ... Alter in Monaten
m ( t ) ... Körpermasse im Alter t in kg
3) Stellen Sie mithilfe der Punkte P
1
und P
2
eine Gleichung der linearen Funktion m auf.
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /22
Aufgabe 5
Spielfiguren
a) Spielfiguren, die beim Spiel Mensch ärgere Dich nicht verwendet
werden, sind in der nebenstehenden Abbildung dargestellt.
Bildquelle: BMB
Eine solche Spielfigur ist in der nachstehenden Abbildung im Querschnitt dargestellt.
P
f
g
O
y in cm
d
x in cm
2 1,5 1 0,5 2,5
Die obere Begrenzungslinie kann durch die Graphen der Funktionen f und g , die im Punkt P
aufeinandertreffen, modelliert werden.
f ( x ) = a · x
3
+ b · x
2
+ 0,6 mit 0 ≤ x ≤ 1,5
1) Geben Sie den Wert von d an.
d = cm [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
f (0,25) > f (1)
f ′ (1,25) > 0
f ′ (1) < g ′ (2)
f (1,5) = g (1,5)
f ״ (0,25) < 0

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /22
b) Spielfiguren für Trivial Pursuit können mit bis zu 6 färbigen Steinen
befüllt werden. In der nebenstehenden Abbildung sind eine befüllte
und eine nicht befüllte Spielfigur dargestellt.
Bildquelle: BMB
Anna, Paula und Lilli spielen Trivial Pursuit . Nach einigen Runden ergibt sich folgender Spielstand:
Paula hat doppelt so viele Steine wie Anna.
Lilli hat um 1 Stein mehr als Anna.
Anna, Paula und Lilli haben zusammen 9 Steine.
A ... Anzahl der Steine von Anna
P ... Anzahl der Steine von Paula
L ... Anzahl der Steine von Lilli
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von A , P und L . [0 / 1 P.]

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /22
Aufgabe 6
Bologna
Bologna ist eine italienische Stadt, die unter anderem für ihre vielen
Türme bekannt ist.
Bildquelle:
Jakob Alt, public domain, https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ad/Jakob_Alt_-_Die_
Türme_Asinelli_und_Garisenda_in_Bologna_-_ca1836.jpeg [27.06.2025] (adaptiert).
a) Wahrzeichen der Stadt sind unter anderem die zwei schiefen Türme Torre della Garisenda und
Torre degli Asinelli .
2,23 m
97,2 m
α
In der nebenstehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung ist die Neigung
des Torre degli Asinelli modellhaft dargestellt.
1) Berechnen Sie den in der obigen Abbildung eingezeichneten Winkel α . [0 / 1 P.]
4°
47 m
60 m
x
Der Torre della Garisenda hatte ursprünglich eine Länge von
60 m und wurde später auf 47 m gekürzt (siehe nebenstehende
nicht maßstabgetreue Abbildung).
2) Berechnen Sie die in der obigen Abbildung eingezeichnete Länge x . [0 / 1 P.]

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /22
b) Viele der im Mittelalter vorhandenen Türme der Stadt stehen heute nicht mehr.
Die Höhen der 24 Türme, die heute noch stehen, werden mit h
1
, h
2
, … , h
24
bezeichnet.
Das arithmetische Mittel dieser Höhen wird mit h bezeichnet.
1) Ordnen Sie den beiden Ausdrücken jeweils die zutreffende Beschreibung aus A bis D zu.
[0 / ½ / 1 P.]
24 ∙ h
1
24
∙
i = 1
∑
24
hi
A Summe der Höhen aller 24 Türme
B Interquartilsabstand der Höhen aller 24 Türme
C arithmetisches Mittel der Höhen aller 24 Türme
D Median der Höhen aller 24 Türme
Der Torre degli Asinelli ist mit einer Höhe von 97,2 m der höchste der 24 Türme. Die Spannweite der Höhen aller 24 Türme beträgt 81,2 m.
In der nachstehenden Abbildung ist ein Boxplot zu den Höhen aller 24 Türme dargestellt.
Höhe in m
2) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /22
Aufgabe 7 (Teil B)
Billard
Es gibt verschiedene Arten des Billardspiels. Allen gemeinsam ist, dass Kugeln auf einem Billardtisch mit einem Queue gestoßen werden.
a) In den Eckpunkten A , B , C und D eines bestimmten Billardtisches befinden sich vier der sogenannten Taschen . Der Billardtisch ist in der nachstehenden Abbildung modellhaft in der
Ansicht von oben dargestellt. Die Punkte A , B , C und D bilden ein Rechteck.
y in cm
x in cm A
D C = (254 | 127)
140
120
100
80
60
40
20
0
160
280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
B
Tarik und Gabi versuchen, die Kugeln von verschiedenen Punkten aus in die Taschen zu
stoßen.
Tarik stößt eine Kugel im Punkt S an. Die Kugel bewegt sich danach geradlinig zum Eckpunkt C .
Es gilt: SC = (
74
107
)
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Punkt S ein. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Länge derjenigen Strecke, die die Kugel vom Punkt S bis zum Eckpunkt C zurücklegt. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 16 /22
Gabi trifft bei einem Stoß mit einer Kugel zwei weitere Kugeln. Diese beiden Kugeln bewegen
sich danach in Richtung der Vektoren a und b (siehe nachstehende Abbildung in der Ansicht
von oben).
b
α
a
a =
(
–13
–20
)
, b =
(
25
–5
)
3) Berechnen Sie den Winkel α , den die Vektoren a und b einschließen. [0 / 1 P.]
b) Bei einem bestimmten Stoß rollt die Kugel in Richtung des Vektors c zum Rand des Billardtischs. Dort prallt die Kugel ab und bewegt sich anschließend in Richtung des Vektors d
weiter (siehe nachstehende Abbildung in der Ansicht von oben).
γ γ
y in cm
x in cm
O
d c
Es gilt: d =
(
d 1
d 2
)
mit | c | = | d |
1) Geben Sie mithilfe von d
1
und d
2
die Koordinaten des Vektors c an.
c =
( )
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /22
Aufgabe 8 (Teil B)
Stadtbibliothek
In einer Stadtbibliothek können verschiedene Medien (Bücher, Spiele und DVDs) entlehnt werden.
a) Die Entlehnfrist für ein Buch kann höchstens 2-mal verlängert werden.
Am Ende der 1. Entlehnfrist eines nach dem Zufallsprinzip ausgewählten Buches wird diese
mit einer Wahrscheinlichkeit von 43 % verlängert.
1) Tragen Sie die im nachstehenden Baumdiagramm fehlenden Wahrscheinlichkeiten ein.
[0 / 1 P.]
Ende der 1. Entlehnfrist:
Ende der 2. Entlehnfrist:
keine Verlängerung Verlängerung
keine Verlängerung Verlängerung
0,23
Die Zufallsvariable X beschreibt, wie oft die Entlehnfrist bis zur Rückgabe des Buches ver längert wird.
2) Tragen Sie die in der nachstehenden Tabelle fehlenden Wahrscheinlichkeiten ein. [0 / 1 P.]
xi P ( X = xi )
0
1 0,3311
2
3) Berechnen Sie den Erwartungswert der Zufallsvariablen X . [0 / 1 P.]

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 18 /22
b) An einem bestimmten Tag entlehnen 485 Personen Medien aus der Stadtbibliothek. Im nachstehenden Venn-Diagramm ist dargestellt, welche Arten von Medien diese Personen jeweils
entlehnen.
D
S B
45
54
27
205 79
S ... Menge der Personen, die Spiele entlehnen
D ... Menge der Personen, die DVDs entlehnen
B ... Menge der Personen, die Bücher entlehnen
Die Menge S enthält insgesamt gleich viele Elemente wie die Menge B \ ( D ∪ S ).
1) Tragen Sie die im obigen Venn-Diagramm fehlenden Zahlen ein. [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie die im obigen Venn-Diagramm grau markierte Menge im gegebenen
Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
Gustav entlehnt sowohl Bücher als auch Spiele, aber keine DVDs.
Evelyn entlehnt Spiele, aber keine DVDs und keine Bücher.
3) Ordnen Sie den beiden Personen jeweils die Menge, in der sich diese Person befindet, aus
A bis D zu. [0 / 1 P.]
Gustav
Evelyn
A S \ ( D ∪ B )
B ( B ∩ S ) \ D
C ( D ∪ B ) \ S
D ( B ∩ D ) \ S

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 19 /22
c) In der nachstehenden Tabelle ist die Anzahl der entlehnten Medien für den Zeitraum von 2015
bis 2019 angegeben.
Jahr 2015 2016 2017 2018 2019
Anzahl der entlehnten Medien 34 000 35 500 38 000 41 300 44 100
Die zeitliche Entwicklung der Anzahl der entlehnten Medien kann näherungsweise durch die
Exponentialfunktion f beschrieben werden.
f ( t ) = a ∙ b
t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2015
f ( t ) ... Anzahl der entlehnten Medien zur Zeit t
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf.
f ( t ) = [0 / 1 P.]
d) Die zeitliche Entwicklung der Einnahmen der Stadtbibliothek kann näherungsweise durch die
lineare Regressionsfunktion g beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2015
g ( t ) ... Einnahmen zur Zeit t in GE
Für den zugehörigen Korrelationskoeffizienten r gilt: r > 0
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / ½ / 1 P.]
Die Steigung der Funktion g ist
1
und hat die Einheit
2
.
1
positiv
negativ
null
2
Jahre pro GE
GE
GE pro Jahr

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 20 /22
Aufgabe 9 (Teil B)
Hallgrímskirkja
Die Hallgrímskirkja in Reykjavík ist das größte Kirchengebäude Islands (siehe nachstehende Ab bildung in der Ansicht von vorne).
Bildquelle: Gerd Eichmann – own work, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Reykjavik-30-Hallgrimskirche-2018-gje.jpg
[08.04.2022] (adaptiert).
a) Um auf den Kirchturm zu gelangen, kann ein Aufzug benützt werden.
Im Jahr 2017 kostete ein Ticket für die Benützung des Aufzugs 1 000 Isländische Kronen (ISK).
Insgesamt wurden in diesem Jahr 271 000 solche Tickets verkauft.
Für das Jahr 2017 geht man von folgendem Wechselkurs aus: 1 Euro = 136 ISK
1) Berechnen Sie die Einnahmen aus dem Verkauf der Tickets im Jahr 2017. Geben Sie das
Ergebnis in Millionen Euro an.
Millionen Euro [0 / 1 P.]

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 21 /22
b) Die je 32 Betonpfeiler zu beiden Seiten des Kirchturms sollen an die Basaltsäulen in vielen
Gegenden Islands erinnern.
45 m
5 m
Bildquelle: William Warby, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hallgrímskirkja_(230945017).jpeg [08.04.2022] (adaptiert).
In der obigen Abbildung wurden die Höhe des 1. Betonpfeilers (45 m) und die Höhe des
32. Betonpfeilers (5 m) auf der rechten Seite des Kirchturms eingetragen.
In einem einfachen Modell soll die Höhe der einzelnen Betonpfeiler auf der rechten Seite des
Kirchturms mithilfe der monoton fallenden geometrischen Folge ( an ) angenähert werden.
1) Erstellen Sie ein rekursives Bildungsgesetz für ( an ). [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie die Höhe des 10. Betonpfeilers. [0 / 1 P.]
Die Betonpfeiler sind zu beiden Seiten symmetrisch um den Kirchturm angeordnet.
Daher lässt sich die Höhe der Betonpfeiler links vom Kirchturm in einem einfachen Modell
mithilfe der monoton steigenden geometrischen Folge ( bn ) beschreiben.
Höhe der Betonpfeiler rechts vom Kirchturm: an
= a
1
∙ qa
n – 1
Höhe der Betonpfeiler links vom Kirchturm: bn
= b
1
∙ qb
n – 1
3) Ordnen Sie b
1
und qb
jeweils den passenden Ausdruck aus A bis D so zu, dass zutreffende
Aussagen entstehen. [0 / ½ / 1 P.]
b
1
=
qb =
A
1
a 1
B
1
qa
C a
32
D – qa

22. September 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 22 /22
c) Im Rahmen einer Kunstinstallation wurde die Front der Kirche mit Laserlampen beleuchtet und
in drei Projektionen eingeteilt (siehe nachstehende vereinfachte Abbildungen).
30 m
15 m
Projektion 3
Projektion 1 Projektion 2
Laserlampen
30 m
15 m
26 m
1 m
α
β
ℓ
Abbildung 1: Ansicht von vorne Abbildung 2: Ansicht von der Seite
Bildquelle: William Warby, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hallgrímskirkja_(230945017).jpeg [08.04.2022] (adaptiert).
Die Laserlampen wurden in einer Höhe von 1 m über dem Boden aufgestellt.
1) Berechnen Sie den in der obigen Abbildung 2 eingezeichneten Winkel β . [0 / 1 P.]
2) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung 2 diejenige Größe, die mit dem nachstehenden
Ausdruck berechnet werden kann.

ℓ
2
+ 45
2
– 90 ∙ ℓ ∙ cos( α ) [0 / 1 P.]