Mathematik-Matura September 2026 · AHS – Lösungen

AHS
22. September 2026
Mathematik
Korrekturheft
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 2 /31
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
32 – 36 Punkte Sehr gut
27 – 31,5 Punkte Gut
22 – 26,5 Punkte Befriedigend
17 – 21,5 Punkte Genügend
0 – 16,5 Punkte Nicht genügend
Best-of-Wertung: Für die Aufgaben 26, 27 und 28 gilt eine Best-of-Wertung. Von diesen drei
Teil-2-Aufgaben wird diejenige Aufgabe, bei der die niedrigste Punkteanzahl erreicht worden ist,
nicht gewertet.
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
11 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMB
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 3 /31
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://www.matura.gv.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des
Helpdesks in Anspruch genommen werden. Ausschließlich bei ausgewiesenen Aufgaben
(Kennzeichnung durch: [0 / ½ / 1 P.] ) können für Teilleistungen halbe Punkte vergeben
werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Bei offenen Aufgabenformaten steht für die Punktevergabe der Nachweis der jeweiligen
Grundkompetenz im Vordergrund. Die dabei fokussierte Grundkompetenz wird im
Korrektur heft ausgewiesen. Punkte sind zu vergeben, wenn die Bearbeitung zeigt, dass
die fokussierte Grundkompetenz in der Bearbeitung erfüllt ist.
b. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Tei laufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
c. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu ver geben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
d. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten die richtige Lösung ohne Angabe von
Zwischenschritten angeführt, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
e. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
f. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
g. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 4 /31
Aufgabe 1
Orangensaft
1
b = c – a
2
54 · a + 136 · b = 87 · c
Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das An kreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 5 /31
Aufgabe 2
Spiegeln
A 1 =
(
13
|
11
)
BB 1 =
(
5
5 )
Ein halber Punkt für das Eintragen der richtigen Koordinaten von A 1 , ein halber Punkt für das
Eintragen der richtigen Koordinaten von BB 1 .

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 6 /31
Aufgabe 3
Vektoren im Raum
Der Vektor
(
2
–4
6
)
ist parallel zum Vektor a .
Der Vektor
(
–1
–2
–3
)
ist gleich lang wie der Vektor a .
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 7 /31
Aufgabe 4
Normalvektor
b 2 = 8
Ein Punkt für das Angeben des richtigen Wertes.

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 8 /31
Aufgabe 5
Dreiecke
x =
z ∙ tan( β )
tan( α )
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 9 /31
Aufgabe 6
Sinus im Einheitskreis
0,5 0 –0,5 –1 1
0,5
0
–0,5
1
–1
y
x
73°
α
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen von α .

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 10 /31
Aufgabe 7
Eigenschaften von Funktionen
Alle Funktionen dieses Typs
weisen bei Zunahme des
Arguments um 1 jeweils eine
konstante absolute Änderung
der zugehörigen Funktionswerte
auf.
E
Alle Funktionen dieses Typs
weisen bei Zunahme des
Arguments um 1 jeweils eine
konstante relative Änderung
der zugehörigen Funktionswerte
auf.
D
Alle Funktionen dieses Typs
sind periodisch.
A
Die Graphen aller Funktionen
dieses Typs sind symmetrisch
bezüglich der senkrechten
Achse.
C
A
f 1 : ℝ → ℝ
f 1 ( x ) = a ∙ sin( x ) mit a ≠ 0
B
f
2
: ℝ → ℝ
f
2
( x ) = a ∙ x
3
+ c mit a ≠ 0 und c ∈ ℝ
C
f
3
: ℝ → ℝ
f
3
( x ) = a ∙ x
2
+ c mit a ≠ 0 und c ∈ ℝ
D
f 4 : ℝ → ℝ
+
f 4 ( x ) = a ∙ b
x
mit a > 0 und b > 1
E
f
5
: ℝ → ℝ
f
5
( x ) = k ∙ x + d mit k ≠ 0 und d ∈ ℝ
F
f
6
: ℝ \{0} → ℝ
f
6
( x ) =
a
x
mit a ≠ 0
Ein Punkt für vier richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für zwei oder drei richtige Zuordnungen.

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 11 /31
Aufgabe 8
Lineare Funktion
k ∙ b + d – ( k ∙ (–6) + d ) = 4 ∙ k
b = –2
Ein Punkt für das richtige Ermitteln von b .
Grundkompetenz: FA 2.2

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 12 /31
Aufgabe 9
Potenzfunktionen
1
a = –2 ∙ c
2
b = d + 1
Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 13 /31
Aufgabe 10
Bakterienkulturen
Die Anzahl der Bakterien
verdoppelt sich alle
20 Minuten.
B
Die Anzahl der Bakterien
verneunfacht sich alle
2 Stunden.
D
Die Anzahl der Bakterien
erhöht sich jede Stunde
um 100 %.
A
Die Anzahl der Bakterien
verdoppelt sich alle
0,5 Stunden.
F
A f ( t ) = f (0) ∙ 2
t
B f ( t ) = f (0) ∙ 8
t
C
t f ( t )
0 f (0)
9 2 ∙ f (0)
D
t f ( t )
0 f (0)
1 3 ∙ f (0)
E
f
f ( t )
f (0) t
1,5 1 0,5 0 2
F
1,5 1 0,5 0 2
f ( t )
f (0)
f
t
Ein Punkt für vier richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für zwei oder drei richtige Zuordnungen.

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 14 /31
Aufgabe 11
Kapital

18 301,25
15 125,00
= 1,1
K 0 =
15 125,00
1,1
2 = 12 500
Ein Punkt für das richtige Berechnen von K 0 .
Grundkompetenz: FA 5.2

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 15 /31
Aufgabe 12
Halbwertszeit
t 1 = 4 Halbwertszeiten
Ein Punkt für das richtige Berechnen von t 1 .

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 16 /31
Aufgabe 13
Absolute und relative Änderung
O
a b
x
f
f ( x )
2
6
4
Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahlen.

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 17 /31
Aufgabe 14
Wassertemperatur
T (15,5) – T (12)
3,5
Die Angabe von
T (15:30) – T (12:00)
3,5
ist nicht als richtig zu werten.
Ein Punkt für das richtige Aufstellen des Terms.
Grundkompetenz: AN 1.3

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 18 /31
Aufgabe 15
Wert einer Stammfunktion
F (1) = b + 4
Ein Punkt für das Angeben des richtigen Wertes von F (1).

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 19 /31
Aufgabe 16
Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion
f ( b ) = f ′ ( b )
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 20 /31
Aufgabe 17
Verlauf von Graphen
f
1
( x )
4 3 2 1 0
0
12
10
8
6
4
2
14
–2
5 –2 –3 –4 –1
f
1
x
f
2
( x )
4 3 2 1 0
0
12
10
8
6
4
2
14
–2
5 –2 –3 –4 –1
f
2
x
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 21 /31
Aufgabe 18
Baumwachstum
h =
∫
20
10
w ( t ) d t
Ein Punkt für das Angeben des richtigen Ausdrucks.

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 22 /31
Aufgabe 19
Wahl
Anzahl der gültigen Stimmen
C B A D
80
70
60
50
40
30
20
10
0
90
Ein Punkt für das richtige Erstellen des Säulendiagramms.

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 23 /31
Aufgabe 20
Statistische Kennzahlen
Spannweite: 33 – a = 33
a = 0
Median: 19
19 =
0 + 10 + 17 + 17 + 19 + 19 + b + 25 + 29 + 33
10
b = 21
Ein Punkt für das richtige Ermitteln von a und b .
Grundkompetenz: WS 1.3

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 24 /31
Aufgabe 21
Ereignis und Gegenereignis
1
E = {( r , s ), ( s , r ), ( s , s )}
2
Keine
Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 25 /31
Aufgabe 22
Lotterie
2
41
∙
1
40
=
1
820
= 0,00121...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 0,12 %.
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
Grundkompetenz: WS 2.3

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 26 /31
Aufgabe 23
Glücksspiel
E ( X ) = 0 ∙ 0,5 + 5 ∙ 0,4 + 25 ∙ 0,1 = 4,5
4,5 – a = –0,5
a = 5
Ein Punkt für das richtige Ermitteln von a .
Grundkompetenz: WS 3.1

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 27 /31
Aufgabe 24
Farbfehlsichtigkeit
(
6
4
)
∙ 0,08
4
∙ 0,92
2
+
(
6
5
)
∙ 0,08
5
∙ 0,92 + 0,08
6
15 ∙ 0,08
4
∙ 0,92
2
+ 6 ∙ 0,08
5
∙ 0,92 + 0,92
0
∙ 0,08
6
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 28 /31
Aufgabe 25 (Teil 2)
Eier und Hühner
a1)
1
10 %
2
21 %
a2) 5 = 0,0016 ∙ d
2
∙ ln
(
192
100 – 70
)
d 1 = 41,0... mm ( d 2 = –41,0...)
a1) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von d .
b1) h = 1,039... m
c = 1,2 m
b1) Ein halber Punkt für das richtige Ermitteln von h , ein halber Punkt für das richtige Ermitteln
von c .
c1) f ′ ( t 1 ) = 1,96
t 1 = 12 Tage
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von t 1 .

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 29 /31
Aufgabe 26 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Gitarre
a1) 0,5 = a
12
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = 0,94387...
a2) ℓ 0 ∙ a
4
= ℓ 0 ∙ 0,793...
Die Länge der schwingenden Saite ist für x = 4 um rund 21 % kürzer als ℓ 0 .
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von a .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Prozentsatzes.
b1) P ( „ genau 2 Saiten sind fehlerhaft “ ) =
(
n
2 )
· 0,03
2
· 0,97
n – 2
b1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen der Formel.
c1)
A =
∫
a
0
( g ( x ) – h ( x )) d x – π · r
2
A = 2 ·
∫
a
0
g ( x ) d x – π · r
2
c1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 30 /31
Aufgabe 27 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Zielscheibe
a1) A = 6 ∙ 6 –
∫
6
0
r ( x ) d x
a2) P ( E 1 ) =
(
1 –
15
36
)
2
= 0,3402...
P ( E 2 ) =
15
36
= 0,4166...
(Also ist P ( E 1 ) < P ( E 2 ).)
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel zur Berechnung von A .
a2) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
b1)
1
a ∈ (–2; 0)
2
kleiner als
b1) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.
c1) 7 ∙ 0,5 + 2 ∙ 2,2 + 2 ∙ a = 8,70
a = 0,4
c1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln von a .

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 31 /31
Aufgabe 28 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Neusiedler See
a1) h ″ ( t ) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t 1 = 192,5... mit h ′ (192,5...) < 0
( t 2 = 9,8... mit h ′ (9,8...) > 0)
Zum Zeitpunkt 192,5... sinkt der Wasserstand im langjährigen Mittel am stärksten.
a2) h (198) – 115,04 = 0,4509...
45,09... cm
Auch die Angabe von rund –45,1 cm ist als richtig zu werten.
Die Angabe von 0,4509... ist nicht als richtig zu werten.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Zeitpunkts.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Abweichung.
b1) 1 – (0,08 + 0,19 + 0,08 + 0,2) = 0,45
75 ∙ 0,45 ∙ 0,5 = 16,875
Der Flächeninhalt desjenigen Gebiets, das von Bruchschilf bedeckt ist, beträgt
rund 16,9 km
2
.
b2) k =
–3,8
7
= –0,542...
d = 14,9
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen.
b2) Ein halber Punkt für das richtige Ermitteln von k , ein halber Punkt für das richtige Ermitteln
von d .