Mathematik-Matura September 2026 · AHS – Aufgaben

AHS
22. September 2026
Mathematik
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung
Name:
Klasse:

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 2 /34
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
32 – 36 Punkte Sehr gut
27 – 31,5 Punkte Gut
22 – 26,5 Punkte Befriedigend
17 – 21,5 Punkte Genügend
0 – 16,5 Punkte Nicht genügend
Best-of-Wertung: Für die Aufgaben 26, 27 und 28 gilt eine Best-of-Wertung. Von diesen drei Teil-2-Aufgaben
wird diejenige Aufgabe, bei der die niedrigste Punkteanzahl erreicht worden ist, nicht gewertet.
Viel Erfolg!
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-1-Aufgaben
und Teil-2-Aufgaben (bestehend aus Teilaufgaben).
Die Aufgaben bzw. Teilaufgaben sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen stehen 270 Minuten an
Arbeitszeit zur Verfügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen und
Ihre Klasse in die dafür vorgesehenen Felder auf dem
Deckblatt des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und
die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung jeder
Handlungsanweisung deren Bezeichnung (z. B.: 25a1)
auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Als Hilfsmittel dürfen Sie die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebene
Formelsammlung für die SRP in Mathematik verwenden. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder
andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern
keine Kommunikation (z. B. via Internet, Intranet,
Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) und kein Zugriff
auf Eigendaten möglich ist. Um zu gewährleisten,
dass ausschließlich eigenständige Leistungen erbracht
werden, ist jegliche Verwendung KI-basierter Anwendungen bzw. Software, sowohl online als auch offline,
unzulässig.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als solche
erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Bei offenen Antwortformaten steht für die Punktevergabe der Nachweis der jeweiligen Grundkompetenz im Vordergrund. Für die Bearbeitung offener
Antwortformate wird empfohlen:
– den Lösungsweg, auch im Fall von Technologieeinsatz, nachvollziehbar zu dokumentieren,
– selbst gewählte Variablen zu erklären und gegebenenfalls mit den zugehörigen Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt
und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
6 + 6 = 10 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt
und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
6 + 6 = 10 

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 3 /34
Aufgabe 1
Orangensaft
Marc mischt a Liter Orangensaft mit einem Zuckergehalt von 54 g/L und b Liter Orangensaft mit
einem Zuckergehalt von 136 g/L. Er erhält c Liter dieser Mischung, deren Zuckergehalt 87 g/L
beträgt ( a , b , c ∈ ℝ
+
).
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine in jedem Fall richtige Aussage entsteht.
Zur Berechnung von a und b bei gegebenem c können die Gleichungen
1
und
2
verwendet werden.
1
b = 87 + a
b = c – a
b = a + c
2
1
54
· a +
1
136
· b =
1
87
· c
54 · a + 136 · b = c
54 · a + 136 · b = 87 · c
[0 / ½ / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 4 /34
Aufgabe 2
Spiegeln
In der nachstehenden Abbildung sind ein Dreieck mit den Eckpunkten A , B und C sowie die
Gerade g dargestellt. Die gekennzeichneten Punkte haben ganzzahlige Koordinaten.
y
g
C
A
B
x
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
12
17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 18
Es gilt:
Der Punkt A 1 ist symmetrisch zum Punkt A bezüglich g ,
der Punkt B 1 ist symmetrisch zum Punkt B bezüglich g ,
der Punkt C 1 ist symmetrisch zum Punkt C bezüglich g .
Aufgabenstellung:
Tragen Sie die fehlenden Koordinaten in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
A 1 =
( | )
BB 1 =
( )
[0 / ½ / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 5 /34
Aufgabe 3
Vektoren im Raum
Gegeben ist der Vektor a =
(
1
–2
3
)
.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
Der Vektor
(
2
–4
6
)
ist parallel zum Vektor a .
Der Vektor
(
–2
–4
–6
)
ist parallel zum Vektor a .
Der Vektor
(
1
–4
9
)
ist parallel zum Vektor a .
Der Vektor
(
–1
–2
–3
)
ist gleich lang wie der Vektor a .
Der Vektor
(
2
–2
6
)
ist doppelt so lang wie der Vektor a .
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 6 /34
Aufgabe 4
Normalvektor
Gegeben sind die zwei Vektoren a = (
4
2
) und b = (
–4
b
2
) mit b 2 ∈ ℝ .
Die beiden Vektoren a und b stehen normal aufeinander.
Aufgabenstellung:
Geben Sie b 2 an.
b 2 =
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 7 /34
Aufgabe 5
Dreiecke
Die nachstehende Abbildung zeigt zwei rechtwinkelige Dreiecke. Die beiden Dreiecke haben die
Seite y gemeinsam.
z
x
y
α
β
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Seitenlänge x auf. Verwenden Sie dabei die Winkel α
und β und die Seitenlänge z .
x =
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 8 /34
Aufgabe 6
Sinus im Einheitskreis
Im unten stehenden Einheitskreis ist ein Winkel von 73° eingezeichnet.
Für den Winkel α mit 90° < α < 360° gilt: sin( α ) = sin(73°)
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im nachstehenden Einheitskreis den Winkel α ein.
0,5 0 –0,5 –1 1
0,5
0
–0,5
1
–1
y
x
73°
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 9 /34
Aufgabe 7
Eigenschaften von Funktionen
Gegeben sind vier Eigenschaften von Funktionstypen und Funktionsgleichungen mit Parametern
der sechs Funktionen f 1 , f 2 , f 3 , f 4 , f 5 , f 6 .
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Eigenschaften jeweils die zugehörige Funktionsgleichung aus A bis F zu.
Alle Funktionen dieses Typs
weisen bei Zunahme des
Arguments um 1 jeweils eine
konstante absolute Änderung
der zugehörigen Funktionswerte
auf.
Alle Funktionen dieses Typs
weisen bei Zunahme des
Arguments um 1 jeweils eine
konstante relative Änderung
der zugehörigen Funktionswerte
auf.
Alle Funktionen dieses Typs
sind periodisch.
Die Graphen aller Funktionen
dieses Typs sind symmetrisch
bezüglich der senkrechten
Achse.
A
f 1 : ℝ → ℝ
f 1 ( x ) = a ∙ sin( x ) mit a ≠ 0
B
f
2
: ℝ → ℝ
f
2
( x ) = a ∙ x
3
+ c mit a ≠ 0 und c ∈ ℝ
C
f
3
: ℝ → ℝ
f
3
( x ) = a ∙ x
2
+ c mit a ≠ 0 und c ∈ ℝ
D
f 4 : ℝ → ℝ
+
f 4 ( x ) = a ∙ b
x
mit a > 0 und b > 1
E
f
5
: ℝ → ℝ
f
5
( x ) = k ∙ x + d mit k ≠ 0 und d ∈ ℝ
F
f
6
: ℝ \{0} → ℝ
f
6
( x ) =
a
x
mit a ≠ 0
[0 / ½ / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 10 /34
Aufgabe 8
Lineare Funktion
Gegeben ist eine lineare Funktion f mit f ( x ) = k ∙ x + d mit k ≠ 0 und d ∈ ℝ . Der Graph von f
verläuft durch den Punkt B = ( b | f ( b )) mit b ∈ ℝ .
Es gilt: f ( b ) – f (–6) = 4 ∙ k
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie b .
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 11 /34
Aufgabe 9
Potenzfunktionen
In der unten stehenden Abbildung sind die Graphen der Potenzfunktionen f und g dargestellt.
Es gilt:
f ( x ) = a ∙ x
4
+ b mit a ∈ ℤ \{0} und b ∈ ℤ
g ( x ) = c ∙ x
3
+ d mit c ∈ ℤ \{0} und d ∈ ℤ
f ( x ), g ( x )
x
g
f
0 1
0
1
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Für die Parameter der Funktionen f und g gilt
1
und
2
.
1
a = –2 ∙ c
a = 2 ∙ c
a = – c
2
b = d
b = d + 1
b = d – 1
[0 / ½ / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 12 /34
Aufgabe 10
Bakterienkulturen
Die Anzahl der Bakterien von Bakterienkulturen in Abhängigkeit von der Zeit t kann durch eine
Exponentialfunktion f modelliert werden.
t ... Zeit in h
f ( t ) ... Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt t
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Aussagen jeweils die zutreffende Darstellung aus A bis F zu.
Die Anzahl der Bakterien
verdoppelt sich alle
20 Minuten.
Die Anzahl der Bakterien
verneunfacht sich alle
2 Stunden.
Die Anzahl der Bakterien
erhöht sich jede Stunde
um 100 %.
Die Anzahl der Bakterien
verdoppelt sich alle
0,5 Stunden.
A f ( t ) = f (0) ∙ 2
t
B f ( t ) = f (0) ∙ 8
t
C
t f ( t )
0 f (0)
9 2 ∙ f (0)
D
t f ( t )
0 f (0)
1 3 ∙ f (0)
E
f
f ( t )
f (0) t
1,5 1 0,5 0 2
F
1,5 1 0,5 0 2
f ( t )
f (0)
f
t
[0 / ½ / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 13 /34
Aufgabe 11
Kapital
Ein bestimmtes Kapital wächst jährlich um den gleichen Prozentsatz. In der nachstehenden
Tabelle ist das Kapital für ausgewählte Jahre angegeben.
Jahr Kapital in Euro
0 K 0
2 15.125,00
4 18.301,25
6 22.144,51
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie K
0
.
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 14 /34
Aufgabe 12
Halbwertszeit
Die Menge einer radioaktiven Substanz nimmt mit der Zeit modellhaft exponentiell ab.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Zeitpunkt t 1 , an dem die Menge der radioaktiven Substanz auf 6,25 % der
ursprünglichen Menge sinkt, und geben Sie diesen Zeitpunkt als Vielfaches der Halbwertszeit an.
t 1 = Halbwertszeiten
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 15 /34
Aufgabe 13
Absolute und relative Änderung
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion f : ℝ → ℝ dargestellt.
O a b
x
f
f ( x )
Es gilt:
• Die absolute Änderung von f im Intervall [ a ; b ] ist 2.
• Die relative Änderung von f im Intervall [ a ; b ] ist 0,5.
Aufgabenstellung:
Tragen Sie die drei in der obigen Abbildung fehlenden Zahlen ein.
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 16 /34
Aufgabe 14
Wassertemperatur
Während eines Sommertags wird die Wassertemperatur eines Sees an einer bestimmten Stelle
gemessen. Die Funktion T : [0; 24] → ℝ gibt modellhaft die Wassertemperatur des Sees an dieser Stelle in Abhängigkeit von der Zeit t an ( t in h mit t = 0 für 0:00 Uhr, T ( t ) in °C).
Aufgabenstellung:
Stellen Sie einen Term zur Berechnung der mittleren Änderungsrate der Wassertemperatur
(in °C/h) im Zeitraum von 12:00 Uhr bis 15:30 Uhr auf.
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 17 /34
Aufgabe 15
Wert einer Stammfunktion
Gegeben ist die Polynomfunktion f . Die Funktion F ist eine Stammfunktion von f .
Es gilt:
•
∫
5
1
f ( x ) d x = –4
• F (5) = b mit b ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Geben Sie mithilfe von b den Wert von F (1) an.
F (1) =
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 18 /34
Aufgabe 16
Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion
Gegeben ist die Polynomfunktion 3. Grades f mit den zwei Nullstellen a und b .
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph von f dargestellt.
b a
O
x
f
f ( x )
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 6]
f ″ (0) > 0
f ″ ( b ) = 0
f ( a ) = f ′ ( a )
f ( b ) = f ′ ( b )
f ′ ( b + 1) < 0
f ′
(
a + b
2
)
> 0
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 19 /34
Aufgabe 17
Verlauf von Graphen
In den unten stehenden Abbildungen sind die Graphen der reellen Funktionen f 1 , f 2 , ... , f 5 dargestellt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Graphen an, die im gesamten dargestellten Bereich positiv gekrümmt
sind. [2 aus 5]
f
1
( x )
4 3 2 1 0
0
12
10
8
6
4
2
14
–2
5 –2 –3 –4 –1
f
1
x
f
3
( x )
4 3 2 1 0
0
12
10
8
6
4
2
14
–2
5 –2 –3 –4 –1
f
3
x
f
5
( x )
4 3 2 1 0
0
12
10
8
6
4
2
14
–2
5 –2 –3 –4 –1
f
5
x
f
2
( x )
4 3 2 1 0
0
12
10
8
6
4
2
14
–2
5 –2 –3 –4 –1
f
2
x
f
4
( x )
4 3 2 1 0
0
12
10
8
6
4
2
14
–2
5 –2 –3 –4 –1
f
4
x
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 20 /34
Aufgabe 18
Baumwachstum
Die Funktion w gibt die Wachstumsgeschwindigkeit (= momentane Änderungsrate der Höhe)
eines bestimmten Baumes in Abhängigkeit von der Zeit t an ( t in Jahren, w ( t ) in Metern pro Jahr).
Aufgabenstellung:
Geben Sie unter Verwendung von w einen Ausdruck zur Berechnung der Höhenzunahme des
Baumes h (in m) im Zeitintervall [10; 20] an.
h =
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 21 /34
Aufgabe 19
Wahl
Vier Personen, A, B, C und D, sind zu einer Wahl angetreten. Insgesamt wurden bei dieser Wahl
250 gültige Stimmen abgegeben.
Der nachstehende Prozentstreifen zeigt die Anteile der gültigen Stimmen.
90 % 80 % 70 % 60 % 50 % 40 % 30 % 20 % 10 % 0 % 100 %
A B C D
Die Ergebnisse dieser Wahl sollen als Säulendiagramm mit den absoluten Häufigkeiten der gültigen Stimmen dargestellt werden.
Aufgabenstellung:
Erstellen Sie dieses Säulendiagramm in der nachstehenden Abbildung.
Anzahl der gültigen Stimmen
C B A D
80
70
60
50
40
30
20
10
0
90
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 22 /34
Aufgabe 20
Statistische Kennzahlen
Gegeben ist eine geordnete Datenliste bestehend aus 10 Werten mit a , b ∈ ℝ .
a 10 17 17 19 19 b 25 29 33
Es gilt:
• Die Spannweite ist genauso groß wie das Maximum.
• Das arithmetische Mittel ist genauso groß wie der Median.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie a und b .
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 23 /34
Aufgabe 21
Ereignis und Gegenereignis
Bei einem Kartenspiel mit mehreren roten und mehreren schwarzen Karten werden nacheinander
zwei Karten nach dem Zufallsprinzip gezogen.
Die Buchstaben r und s haben folgende Bedeutung:
r ... Ziehen einer roten Karte
s ... Ziehen einer schwarzen Karte
Die Schreibweise ( r , s ) bedeutet beispielsweise, dass die erste gezogene Karte rot und die zweite
gezogene Karte schwarz ist.
Das Ereignis, dass höchstens 1 der beiden gezogenen Karten rot ist, wird mit E bezeichnet.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Das Ereignis E wird beschrieben durch
1
; das Gegenereignis von E lautet:
2
der beiden gezogenen Karten ist schwarz.
1
E = {( r , s ), ( s , r ), ( s , s )}
E = {( s , r ), ( r , s )}
E = {( r , s ), ( s , s )}
2
Mindestens 1
Keine
Höchstens 1
[0 / ½ / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 24 /34
Aufgabe 22
Lotterie
Im Rahmen einer Lotterie werden nach dem Zufallsprinzip aus den natürlichen Zahlen 1 bis 45
nacheinander 6 verschiedene Zahlen ohne Zurücklegen gezogen. Die Reihenfolge, in der die Zahlen gezogen werden, spielt dabei keine Rolle.
Sofija wettet darauf, dass bei einer bestimmten Ziehung die Zahlen 5, 11, 16, 22, 25 und 27 gezogen werden.
Bei dieser Ziehung wurden bereits die vier Zahlen 11, 16, 22 und 25 gezogen.
Die letzten beiden Zahlen wurden noch nicht gezogen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei dieser Ziehung noch die Zahlen 5 und 27 gezogen
werden.
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 25 /34
Aufgabe 23
Glücksspiel
Um an einem bestimmten Glücksspiel teilnehmen zu dürfen, muss ein Einsatz von a Euro bezahlt
werden.
Charlie nimmt an diesem Glücksspiel teil.
Die Zufallsvariable X gibt den Auszahlungsbetrag in Euro an. Die nachstehende Tabelle zeigt die
Wahrscheinlichkeitsverteilung von X .
k in Euro 0 5 25
P ( X = k ) 0,5 0,4 0,1
Zieht man vom Auszahlungsbetrag den Einsatz ab, erhält man den sogenannten Reingewinn von
Charlie.
Der Erwartungswert für den Reingewinn von Charlie beträgt –0,5 Euro.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Einsatz a .
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 26 /34
Aufgabe 24
Farbfehlsichtigkeit
Rund 8 % aller Männer weisen eine angeborene Farbfehlsichtigkeit auf.
Es wird die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Zufallsstichprobe von 6 Männern mehr als
3 Männer eine angeborene Farbfehlsichtigkeit aufweisen, berechnet.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden richtigen Terme zur Berechnung dieser Wahrscheinlichkeit an. [2 aus 5]
(
6
4
) ∙ 0,08
4
∙ 0,92
2
+ (
6
5
) ∙ 0,08
5
∙ 0,92 + 0,08
6
0,08
4
∙ 0,92
2
+ 0,08
5
∙ 0,92 + 0,08
6
(
4
6
) ∙ 0,08
4
∙ 0,92
2
+ (
5
6
) ∙ 0,08
5
∙ 0,92 + 0,08
6
(
6
4
) ∙ 0,08
2
∙ 0,92
4
+ (
6
5
) ∙ 0,08 ∙ 0,92
5
+ 0,92
6
15 ∙ 0,08
4
∙ 0,92
2
+ 6 ∙ 0,08
5
∙ 0,92 + 0,92
0
∙ 0,08
6
[0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 27 /34
Aufgabe 25 (Teil 2)
Eier und Hühner
Aufgabenstellung:
a) Ein bestimmtes Ei, das zuvor im Kühlschrank gelagert war, wird bei 100 °C gekocht. Für dieses
Ei kann die Kochzeit t durch die nachstehende Formel modellhaft beschrieben werden.
t = 0,0016 ∙ d
2
∙ ln
(
192
100 – T
)
t ... Kochzeit des Eies in min
d ... Durchmesser des Eies an dessen dickster Stelle in mm
T ... gewünschte Innentemperatur des Eies in °C
Die gewünschte Innentemperatur des Eies beträgt 70 °C.
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Wäre der Durchmesser dieses Eies um
1
größer, so würde sich die Kochzeit um
2
verlängern.
1
10 %
20 %
21 %
2
10 %
20 %
21 %
Dieses Ei erreicht die gewünschte Innentemperatur von 70 °C nach einer Kochzeit von
5 Minuten.
2) Berechnen Sie den Durchmesser d dieses Eies. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 28 /34
b) Ein bestimmter Stall für Hühner hat in der Ansicht von vorne modellhaft die Form eines
gleichschenkeligen Dreiecks (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
C
A B
c
x x
h
α α
Es gilt:
x = 1,2 m
α = 60°
1) Ermitteln Sie h und c .
h = m
c = m [0 / ½ / 1 P.]
c) Die Funktion f : [10; 20] → ℝ
+
beschreibt modellhaft die Entwicklung der Masse eines
bestimmten Kükens in einem Ei in Abhängigkeit von der Zeit t .
f ( t ) = 0,14 ∙ t
2
– 1,4 ∙ t + 2,4
t ... Zeit in Tagen
f ( t ) ... Masse des Kükens im Ei zum Zeitpunkt t in g
Zum Zeitpunkt t
1
nimmt die Masse des Kükens im Ei um 1,96 g/Tag zu.
1) Berechnen Sie t
1
.
t
1
= Tage [0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 29 /34
Aufgabe 26 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Gitarre
Aufgabenstellung:
Bei einer Gitarre sind Saiten zwischen dem Steg und dem Sattel gespannt. Wenn eine Saite gezupft wird, schwingt sie. Am Griffbrett einer Gitarre befinden sich Bünde aus Metall.
Sattel
1. Bund
12. Bund Steg
ℓ
0
Bildquelle: JJuni, https://pixabay.com/de/vectors/sonstiges-akustische-gitarre-musik-1380831/ [01.09.2023] (adaptiert).
a) Durch Niederdrücken einer Saite kann die Länge der schwingenden Saite verkürzt werden,
wodurch beim Zupfen ein höherer Ton erklingt. Die Länge der schwingenden Saite L kann
näherungsweise mithilfe der nachstehenden Formel berechnet werden.
L = ℓ 0 · a
x
x ... Nummer des Bundes, wobei der Bund mit x = 0 Sattel genannt wird,
mit x ∈ {0, 1, ... , 18}
L ... Länge der schwingenden Saite vom Bund mit der Nummer x bis zum Steg in mm
ℓ 0 ... Länge der schwingenden Saite vom Sattel bis zum Steg in mm
a ... positiver Parameter
Für x = 12 ist die Länge der schwingenden Saite L halb so groß wie ℓ 0 .
1) Berechnen Sie den Parameter a . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Länge der schwingenden Saite für x = 4 kürzer
als ℓ 0 ist. [0 / 1 P.]
b) Ein Unternehmen produziert Saiten für Gitarren. Aus Erfahrung weiß man, dass eine nach
dem Zufallsprinzip ausgewählte Saite mit einer Wahrscheinlichkeit von 3 % fehlerhaft ist.
Im Rahmen der Qualitätssicherung wird bei einer bestimmten Überprüfung eine Zufallsstichprobe von n Saiten ( n > 2) untersucht.
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeit.
P ( „ genau 2 Saiten sind fehlerhaft “ ) =
(
n
)
· 0,03 · [0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 30 /34
c) In der nachstehenden Abbildung ist ein Teil einer Gitarre modellhaft in der Ansicht von oben
in einem Koordinatensystem dargestellt.
g ( x ), h ( x )
g
a
x
h
O
Die obere Begrenzungslinie im Intervall [0; a ] wird durch den Graphen der integrierbaren
Funktion g modelliert.
Die untere Begrenzungslinie im Intervall [0; a ] wird durch den Graphen der integrierbaren
Funktion h modelliert.
Es gilt: h ( x ) = – g ( x )
Die schwarz markierte kreisförmige Fläche hat den Radius r und wird als Schallloch bezeichnet.
Es soll der Flächeninhalt A der grau markierten Fläche berechnet werden.
1) Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Formeln an. [2 aus 5] [0 / 1 P.]
A =
∫
a
0
( g ( x ) – h ( x )) d x – π · r
2
A = 2 ·
∫
a
0
g ( x ) d x – π · r
2
A =
∫
a
0
( g ( x ) + h ( x )) d x – π · r
2
A = 2 ·
∫
a
0
h ( x ) d x – π · r
2
A = 2 ·
( ∫
a
0
g ( x ) d x – π · r
2
)

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 31 /34
Aufgabe 27 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Zielscheibe
Ein Glücksspielunternehmen entwirft ein neues Spiel, bei dem durch einen Wurfmechanismus
Pfeile nach dem Zufallsprinzip auf eine Zielscheibe geworfen werden. Dabei trifft jeder Pfeil die
Zielscheibe.
Die Zielscheibe ist ein Quadrat mit der Seitenlänge 6 dm, das durch den Graphen der Polynomfunktion 2. Grades r in eine graue Fläche (oben) und eine weiße Fläche (unten) unterteilt wird
(siehe unten stehende Abbildung).
Der Graph von r schneidet die senkrechte Achse im Punkt (0 | 2).
6 5 4 3 2 1 0 7
5
4
3
2
1
0
6
y in dm
x in dm
r
Aufgabenstellung:
a) Mit A wird der Inhalt der grauen Fläche in der obigen Abbildung bezeichnet.
1) Stellen Sie mithilfe von r eine Formel zur Berechnung von A auf.
A = [0 / 1 P.]
Die Wahrscheinlichkeit, einen Bereich mit dem Flächeninhalt F zu treffen, entspricht dem
Verhältnis von F zum Flächeninhalt der gesamten quadratischen Zielscheibe. Der Inhalt der
grauen Fläche beträgt 15 dm
2
.
Es wird 2-mal geworfen, wobei das Ergebnis des 2. Wurfes unabhängig vom Ergebnis des
1. Wurfes ist.
E 1 bezeichnet das Ereignis, dass 2-mal die weiße Fläche getroffen wird.
E 2 bezeichnet das Ereignis, dass beim 1. Wurf die graue Fläche getroffen wird.
2) Zeigen Sie, dass P ( E 1 ) < P ( E 2 ) gilt. [0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 32 /34
b) Die Unterteilung der Zielscheibe wird derart verändert, dass sie nun durch den Graphen der
Funktion r
1
in eine graue Fläche (oben) und eine weiße Fläche (unten) unterteilt ist.
Es gilt: r
1
( x ) = r ( x ) + a mit a ∈ ℝ
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Für alle
1
ist der Inhalt der weißen Fläche der Zielscheibe, die durch den
Graphen der Funktion r
1
unterteilt ist,
2
der Inhalt der weißen Fläche der
Zielscheibe, die durch den Graphen der Funktion r unterteilt ist.
1
a ∈ (–2; 0)
a ∈ (0; 0,5)
a ∈ (0,5; 1)
2
kleiner als
gleich groß wie
mehr als doppelt so groß wie
c) Für die Produktion von blauen und grünen Pfeilen werden verschiedene Bauteile benötigt.
Der Materialbedarf und die Kosten für einen blauen bzw. grünen Pfeil sind in der unten
stehenden Tabelle angegeben. Dabei entsprechen den Spalten der Tabelle jeweils Vektoren
in ℝ
3
.
• Der Vektor A
1
gibt die Anzahlen der Bauteile für die Produktion eines blauen Pfeiles an.
• Der Vektor A
2
gibt die Anzahlen der Bauteile für die Produktion eines grünen Pfeiles an.
• Der Vektor K gibt die jeweiligen Kosten eines Bauteils an.
Anzahl der Bauteile für
einen blauen Pfeil
Anzahl der Bauteile für
einen grünen Pfeil
Kosten eines Bauteils
in €
Bauteil X 3 4 0,50
Bauteil Y 1 1 2,20
Bauteil Z 0 2 a
Es gilt: ( A
1
+ A
2
) · K = 8,70
1) Ermitteln Sie a . [0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 33 /34
Aufgabe 28 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Neusiedler See
Aufgabenstellung:
a) Der Wasserstand des Neusiedler Sees wird seit vielen Jahren täglich aufgezeichnet. Aus diesen
Daten wird für jeden einzelnen Tag der Wasserstand im sogenannten langjährigen Mittel berechnet.
Gemessen wird der Wasserstand in der Einheit Meter über Adria (müA).
Die Funktion h : [0; 365) → ℝ beschreibt modellhaft den Wasserstand im langjährigen Mittel
in Abhängigkeit von der Zeit t .
Es gilt: h ( t ) = 115,5 + 0,096 · sin(0,0172 · t – 0,17)
t ... Zeit in Tagen mit t = 0 für den 1. Jänner
h ( t ) ... Wasserstand im langjährigen Mittel zur Zeit t in müA
1) Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem der Wasserstand im langjährigen Mittel am
stärksten sinkt. [0 / 1 P.]
Gemäß der langjährigen Aufzeichnung wurde am 18. Juli 2022 der niedrigste jemals gemessene Wasserstand mit 115,04 müA festgestellt.
Der 18. Juli entspricht t = 198 im obigen Modell.
2) Berechnen Sie, um wie viel cm der Wasserstand im langjährigen Mittel für den 18. Juli von
diesem Wert abweicht.
cm [0 / 1 P.]

22. September 2026 / AHS / Mathematik S. 34 /34
b) Ein bestimmtes 75 km
2
großes Gebiet des Neusiedler Sees ist mit Schilf bewachsen. Das
Alter des Schilfs wird in Klassen eingeteilt. Die nachstehende Abbildung zeigt den relativen
Anteil der jeweiligen Altersklasse in % an der Gesamtfläche von 75 km
2
.
diesjährig: 8 %
1 – 4 Jahre: 19 %
5 – 9 Jahre: 8 %
10 – 14 Jahre: 20 %
mindestens 15 Jahre
Das sogenannte Bruchschilf kommt nur in der Altersklasse „mindestens 15 Jahre“ vor. Das
Gebiet, das mit mindestens 15 Jahre altem Schilf bewachsen ist, wird zu 50 % von Bruchschilf bedeckt.
1) Berechnen Sie den Flächeninhalt desjenigen Gebiets, das von Bruchschilf bedeckt ist.
[0 / 1 P.]
Ein Teil des Schilfs wird jährlich im Winter geschnitten.
In der nachstehenden Tabelle ist für zwei Winter der Flächeninhalt desjenigen Gebiets, in dem
das Schilf geschnitten worden ist, angegeben.
Winter Flächeninhalt in km
2
2006/07 14,9
2013/14 11,1
Für den Zeitraum vom Winter 2006/07 bis zum Winter 2013/14 wird der Flächeninhalt des jenigen Gebiets, in dem das Schilf geschnitten worden ist, in Abhängigkeit von der Zeit j durch
die lineare Funktion A modelliert.
A ( j ) = k · j + d
j ... Zeit in Jahren mit j = 0 für den Winter 2006/07
A ( j ) ... Flächeninhalt desjenigen Gebiets, in dem das Schilf geschnitten worden ist, zum Zeitpunkt j in km
2
2) Ermitteln Sie k und d mithilfe der Daten aus der obigen Tabelle. [0 / ½ / 1 P.]