Mathematik-Matura Mai 2026 · HTL Cluster T1 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
Name:
Klasse/Jahrgang:
BHS
11. Mai 2026
Angewandte Mathematik
HTL 1

S. 2/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Als Hilfsmittel dürfen Sie die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebene
Formelsammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik verwenden. Weiters ist die Verwendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikation
(z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) und kein Zugriff auf Eigendaten
möglich ist. Um zu gewährleisten, dass ausschließlich eigenständige Leistungen erbracht werden, ist
jegliche Verwendung KI-basierter Anwendungen
bzw. Software, sowohl online als auch offline,
unzulässig.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 3/24
Aufgabe 1
Pilze
a) In einem Labor wird das Wachstum von Schimmelpilzen untersucht.
Bei einem bestimmten Experiment wächst die Masse eines bestimmten Schimmelpilzes mit
einer konstanten Verdoppelungszeit von 2 h.
Die zeitliche Entwicklung der Masse dieses Schimmelpilzes kann durch die Funktion m beschrieben werden.
t ... Zeit in h mit t = 0 für den Beginn der Beobachtung
m ( t ) ... Masse des Schimmelpilzes zur Zeit t in mg
6 h nach dem Beginn der Beobachtung beträgt die Masse dieses Schimmelpilzes 240 mg.
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion m im Intervall [0; 6] ein. [0 / 1 P.]
5 4 3 2 1 0 6
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
260
t in h
m ( t ) in mg
b) Schleimpilze wachsen unter anderem auf abgestorbenem Holz.
In einem Labor wird das Wachstum eines bestimmten Schleimpilzes untersucht. Die zeitliche
Entwicklung der von diesem Schleimpilz bedeckten Fläche kann durch die Funktion A beschrieben werden.
A ( t ) = 408 – 211 ∙ ℯ
–0,38 ∙ t
t ... Zeit in h mit t = 0 für den Beginn der Beobachtung
A ( t ) ... von diesem Schleimpilz bedeckte Fläche zur Zeit t in cm
2
1) Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem dieser Schleimpilz erstmals eine Fläche von
350 cm
2
bedeckt. [0 / 1 P.]

S. 4/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
c) Die zeitliche Entwicklung der Masse von zwei bestimmten Pilzen unterschiedlicher Art kann
durch die Funktionen f und g modelliert werden. In den unten stehenden Abbildungen sind die
Funktionsgraphen jeweils im gleichen Intervall [0; t
1
] dargestellt.
1) Ordnen Sie den Graphen von f und g jeweils den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion f ′ bzw. g ′ aus A bis D zu. [0 / ½ / 1 P.]
f ( t )
O
t
f
t
1
g ( t )
O
t
g
t
1
A
f ′ ( t ) bzw. g ′ ( t )
O
t
t
1
B
O
t
f ′ ( t ) bzw. g ′ ( t )
t
1
C
O
t
f ′ ( t ) bzw. g ′ ( t )
t
1
D
O
t
f ′ ( t ) bzw. g ′ ( t )
t
1

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 5/24
d) Pilzarten, die durch Aktivitäten des Menschen in ein Gebiet gelangt sind, in dem sie zuvor
nicht heimisch waren, werden als Neomyceten bezeichnet.
Für die Schweiz wurden folgende Daten erhoben:
Jahr 1910 2021
Anzahl der in der Schweiz bisher nachgewiesenen Neomyceten 50 298
Die Anzahl der in der Schweiz bisher nachgewiesenen Neomyceten kann näherungsweise
durch die Funktion N beschrieben werden.
N ( t ) = N
0
∙ a
t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1910
N ( t ) ... Anzahl der in der Schweiz bis zum Zeitpunkt t nachgewiesenen Neomyceten
N
0
... Anzahl der in der Schweiz bis zum Zeitpunkt t = 0 nachgewiesenen Neomyceten
a ... Parameter
1) Ermitteln Sie a . [0 / 1 P.]
Für einen anderen Zeitraum kann die Anzahl der bisher nachgewiesenen Neomyceten durch
die Funktion f modelliert werden.
f ( t ) = f
0
∙ 1,025
t
t ... Zeit in Jahren
f ( t ) ... Anzahl der bis zum Zeitpunkt t nachgewiesenen Neomyceten
f
0
... Anzahl der bis zum Zeitpunkt t = 0 nachgewiesenen Neomyceten ( f
0
> 0)
2) Interpretieren Sie die Zahl 1,025 im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

S. 6/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 2
Deepfakes
Deepfakes sind realistisch wirkende Fotos oder Videos, die mittels künstlicher Intelligenz erstellt
worden sind. Im Rahmen verschiedener Experimente wird überprüft, ob Testpersonen reale Fotos
bzw. Videos von Deepfakes unterscheiden und richtig einstufen können.
a) Beim ersten Experiment wird angenommen, dass die Testperson A die vorgelegten Fotos
unabhängig voneinander mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 48 % richtig einstufen kann.
Der Testperson A werden 10 Fotos zum Einstufen vorgelegt.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Testperson A von diesen 10 vorgelegten
Fotos mindestens die Hälfte richtig einstuft. [0 / 1 P.]
Insgesamt werden der Testperson A 125 Fotos vorgelegt. Die Anzahl der dabei richtig eingestuften Fotos kann durch die Zufallsvariable X modelliert werden.
2) Berechnen Sie den Erwartungswert von X . [0 / 1 P.]
b) Beim zweiten Experiment werden 400 Fotos realer Gesichter und 400 Fotos von Gesichtern,
die mittels künstlicher Intelligenz erzeugt worden sind, verwendet.
Der Testperson B wird aus diesen insgesamt 800 Fotos 1 nach dem Zufallsprinzip ausgewähltes Foto vorgelegt. Im Anschluss daran wird dieses Foto eingestuft.
Die Testperson B kann jedes vorgelegte Foto mit einer Wahrscheinlichkeit von 59 % richtig
einstufen.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten so, dass es den oben beschriebenen Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
richtig eingestuft nicht richtig eingestuft richtig eingestuft nicht richtig eingestuft
reales Gesicht
mittels künstlicher Intelligenz
erzeugtes Gesicht

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 7/24
c) Beim dritten Experiment werden der Testperson C hintereinander zuerst 1 reales Video und
danach 1 Deepfake-Video gezeigt. Die Testperson C stuft die gezeigten Videos danach als
reales Video oder als Deepfake-Video ein.
Die Wahrscheinlichkeit, dass das gezeigte reale Video richtig eingestuft wird, beträgt 59,4 %.
Die Wahrscheinlichkeit, dass das gezeigte Deepfake-Video richtig eingestuft wird, beträgt
54,6 %.
1) Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die passende Wahrscheinlichkeit aus A bis D
zu. [0 / 1 P.]
Beide gezeigten Videos werden
richtig eingestuft.
Beide gezeigten Videos werden
als reale Videos eingestuft.
A 0,594 ∙ 0,546
B 0,454 ∙ 0,406
C 0,594 ∙ 0,454
D 0,546 ∙ 0,406

S. 8/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 3
Teesalon
Für einen Teesalon wurde ein Logo entworfen, das in verschiedenen Größen verwendet wird.
a) Das Logo soll auf ein Schaufenster gemalt werden.
y in m
f
g
x in m
O
A
– w w
Die grau markierte Fläche wird durch die Graphen der Polynomfunktionen f und g begrenzt.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A der grau markierten Fläche
auf. Verwenden Sie dabei f , g und w.
A = [0 / 1 P.]
Es gilt:
f ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x + c
g ( x ) = p ∙ x
3
+ q ∙ x
2
+ r ∙ x + s
2) Tragen Sie die fehlenden Zeichen („<“, „=“ oder „>“) in die dafür vorgesehenen Kästchen
ein.
c s
p 0 [0 / ½ / 1 P.]

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 9/24
b) Das Logo soll auf Teebecher gedruckt werden.
Es gilt:
f ( x ) =
1
12
∙ ( x
3
– 7 ∙ x + 30) mit –3 ≤ x ≤ 3
y in cm
f
g
x in cm
O
H
P = (0 | –4)
1) Berechnen Sie die gesamte Höhe H des Logos. [0 / 1 P.]
Im Teesalon werden zylinderförmige Teebecher in zwei verschiedenen Größen − klein und
groß − verwendet. Ein kleiner Teebecher hat den Radius r und die Höhe h .
Der Radius eines großen Teebechers ist um 20 % größer als der Radius r eines kleinen Tee bechers.
Die Höhe eines großen Teebechers ist um 10 % größer als die Höhe h eines kleinen Teebechers.
2) Ermitteln Sie, um wie viel Prozent das Volumen eines großen Teebechers größer ist als das
Volumen eines kleinen Teebechers. [0 / 1 P.]

S. 10/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 4
Haunold
Das Riesenreich Haunold in Innichen (Südtirol) bietet zahlreiche Attraktionen für Familien mit Kindern.
a) Der Sage nach hat der Riese Haunold jeden Tag ein Fass Wein
getrunken. In der nachstehenden Abbildung ist dieses Fass in
der Ansicht von der Seite dargestellt.
Bildquelle: BMB
α
2,5 m 1,7 m
2,5 m 0,8 m
Symmetrieachse
1) Berechnen Sie den in der obigen Abbildung eingezeichneten Winkel α . [0 / 1 P.]
Mithilfe der Abmessungen des in der obigen Abbildung grau markierten Bereichs kann das
Volumen eines Teils des Fasses berechnet werden. Dieser Teil des Fasses entspricht einem
Drehzylinder mit einem Volumen von rund 12,3 m
3
.
2) Kreuzen Sie den besten Schätzwert für das Volumen des gesamten Fasses an. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
16,5 L
16 500 m
3
16,5 ∙ 10
–3
m
3
16,5 hl
16 500 L

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 11/24
b) Zum Spaziergang, der durch das Riesenreich führt, sind folgende Informationen auf einem
Hinweisschild angegeben:
Länge des Spaziergangs 2 km
Gehzeit mit Pausen 90 min
Luca und Florin starten den Spaziergang um 9:00 Uhr. Für die erste Hälfte des Weges benötigen sie 30 min. Dann machen sie eine 30-minütige Pause. Anschließend gehen sie ohne
Pause weiter. Insgesamt benötigen sie die vorgesehenen 90 min für den Spaziergang.
Es wird modellhaft angenommen, dass Luca und Florin mit konstanter Geschwindigkeit gehen.
Andrea und Chris starten den Spaziergang um 9:30 Uhr. Sie machen keine Pause und gehen
mit einer konstanten Geschwindigkeit von 3 km/h.
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem die Graphen der beiden zugehörigen
Weg-Zeit-Funktionen ein. [0 / ½ / 1 P.]
zurückgelegter Weg in km
Zeit nach 9:00 Uhr in Stunden
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
2
1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1,8

S. 12/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 5
Fußball-WM der Frauen
a) In der nachstehenden Tabelle sind die Zuschauerzahlen in den Stadien für jede Fußball-WM
der Frauen von 1999 bis 2023 (gerundet auf Tausender) angegeben.
Jahr 1999 2003 2007 2011 2015 2019 2023
Zuschauerzahl in Millionen 1,214 0,680 1,191 0,846 1,354 1,131 1,978
1) Berechnen Sie die Standardabweichung der Zuschauerzahlen der obigen Tabelle.
Standardabweichung: Millionen [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie die auf diese Zuschauerzahlen nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Das arithmetische Mittel beträgt mehr als 1 Million.
Der Median beträgt 1,191 Millionen.
Wird die Zuschauerzahl des Jahres 1999 weggelassen,
vergrößert sich der Median.
Die Spannweite beträgt mehr als 1 Million.
Wird die Zuschauerzahl des Jahres 2023 weggelassen,
verkleinert sich die Spannweite.
b) Die Preisgelder für die ersten drei Plätze bei der Fußball-WM der Frauen 2023 betrugen insgesamt 24,75 Millionen US-Dollar. Das Preisgeld x für den 1. Platz war um 40 % höher als das
Preisgeld y für den 2. Platz. Das Preisgeld y für den 2. Platz war um 750.000 US-Dollar höher
als das Preisgeld z für den 3. Platz.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Preisgelder für die ersten drei Plätze.
[0 / ½ / 1 P.]

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 13/24
c) Seit dem Jahr 2015 besteht die Finalrunde einer Fußball-WM der Frauen aus 16 Spielen.
In den nachstehenden Säulendiagrammen ist für die Finalrunden der Fußball-WM der Frauen
der Jahre 2015, 2019 und 2023 die jeweilige Anzahl der erzielten Tore pro Spiel (ohne Elfmeterschießen) dargestellt.
Anzahl der Spiele
Anzahl der Tore pro Spiel
6 5 4 3 2 1 0 7
8
6
4
2
0
10
2015 2019 2023
Anzahl der Spiele
Anzahl der Tore pro Spiel
6 5 4 3 2 1 0 7
8
6
4
2
0
10
Anzahl der Spiele
Anzahl der Tore pro Spiel
6 5 4 3 2 1 0 7
8
6
4
2
0
10
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Für die Finalrunde der Fußball-WM der Frauen des Jahres
1
gilt:
2
1
2015
2019
2023
2
Das 1. Quartil beträgt 2 Tore pro Spiel.
Bei weniger als 25 % der Spiele sind genau
3 Tore pro Spiel gefallen.
Die relative Häufigkeit der Spiele mit
höchstens 1 Tor beträgt
5
8
.

S. 14/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 6
Autobus
a) Ein bestimmter Autobus bremst ab und verringert dabei seine Geschwindigkeit bis zum Stillstand.
Die Geschwindigkeit bei diesem Bremsvorgang in Abhängigkeit von der Zeit kann durch die
lineare Funktion v modelliert werden (siehe nachstehende Abbildung).
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Beginn des Bremsvorgangs
v ( t ) ... Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t in m/s
v ( t ) in m/s
t in s
10
5
0
15
15 10 5 0 20
v
1) Kreuzen Sie die auf diesen Bremsvorgang nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die Beschleunigung ist während des gesamten
Bremsvorgangs negativ.
Die Geschwindigkeit nimmt alle 5 s um den gleichen
Wert ab.
Die Beschleunigung-Zeit-Funktion ist eine konstante
Funktion.
Der Autobus legt alle 5 s eine gleich lange Strecke
zurück.
Der Graph der zugehörigen Weg-Zeit-Funktion ist Teil
einer nach unten geöffneten Parabel.
2) Berechnen Sie die Länge desjenigen Weges, den der Autobus vom Beginn des Brems vorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. [0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 15/24
b) In der nachstehenden Abbildung ist die Seitenwand eines bestimmten Wartehäuschens bei
einer Bushaltestelle modellhaft dargestellt.
Rückwand
f ( x ) in cm
x in cm
250
0
300
0 150
f
ℓ
Seitenwand
Boden
Die obere Begrenzungslinie kann durch den Graphen der linearen Funktion f beschrieben
werden.
x ... Entfernung von der Rückwand in cm
f ( x ) ... Höhe über dem Boden in der Entfernung x in cm
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf.
f ( x ) = [0 / 1 P.]
Eine Strebe wird zur zusätzlichen Stabilisierung montiert. Die Strebe ℓ verläuft parallel zur
oberen Begrenzungslinie.
2) Berechnen Sie die Länge der Strebe ℓ . [0 / 1 P.]

S. 16/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 7 (Teil B)
Elektroschrott
Unter Elektroschrott versteht man Elektro geräte oder deren Bauteile, die nicht mehr verwendet
werden.
a) Die Masse der in Deutschland im Zeitraum von 2014 bis 2019 jährlich verkauften Elektro geräte ist in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Jahr 2014 2015 2016 2017 2018 2019
Masse in tausend Tonnen 1 714 1 897 1 958 2 081 2 376 2 590
Die Masse der jährlich verkauften Elektrogeräte in Abhängigkeit von der Zeit soll durch eine
lineare Funktion f modelliert werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2014
f ( t ) ... Masse zur Zeit t in tausend Tonnen
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
f ( t ) = [0 / 1 P.]
2) Überprüfen Sie nachweislich mithilfe der Funktion f , ob die für das Jahr 2027 prognostizierte
Masse größer als 4 Millionen Tonnen ist. [0 / 1 P.]
Laut Global E-waste Monitor 2020 steigt die jährlich gesammelte Masse an Elektroschrott
nahezu linear mit der Masse der jährlich verkauften Elektrogeräte an.
3) Kreuzen Sie den zu dieser Aussage passenden Wert des Korrelationskoeffizienten an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
0,99
1,2
–0,95
0
–1

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 17/24
b) Die an einer bestimmten Sammelstelle seit dem Jahr 2010 gesammelte Masse an Elektroschrott kann modellhaft durch die Polynomfunktion m beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2010
m ( t ) ... bis zum Zeitpunkt t gesammelte Masse an Elektroschrott in Tonnen
Der Graph der 1. Ableitung m ′ ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
m ′ ( t ) in Tonnen pro Jahr
t in Jahren
m ′
8 7 6 5 4 3 2 1 0 9
300
250
200
150
100
50
0
350
1) Begründen Sie, warum die Funktion m im Intervall ]0; 9[ keine Wendestelle hat. [0 / 1 P.]

S. 18/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
c) Die in einer bestimmten Region jährlich pro Kopf gesammelte Masse an Elektroschrott kann
durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ modelliert werden.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen X
dargestellt.
22 20 18 16 14 12 10 8 0 24
Wahrscheinlichkeit
Masse in kg
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Erwartungswert μ ab.
μ = kg [0 / 1 P.]
2) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, die durch den nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P (16 ≤ X ≤ 18) [0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 19/24
Aufgabe 8 (Teil B)
Teleskoplader
Die nebenstehende Abbildung zeigt einen sogenannten Teleskoplader .
Bildquelle: Alf van Beem – own work, CC0, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dieci_
Icarus_40.17_Chargeur_teléscopique,_telescopic_handler,_pic1.JPG [24.01.2023] (adaptiert).
a) In der nebenstehenden Abbildung ist dieser Teleskoplader
modellhaft in einem zweidimensionalen Koordinatensystem
dargestellt.
Der Teleskoparm kann im Punkt A gedreht und in
seiner Länge verändert werden.
Der Teleskoparm ist in zwei verschiedenen Positionen
dargestellt, wobei sich das Ende des Teleskoparms
im Punkt P bzw. im Punkt Q befindet.
y in m
x in m
O
A
b
P
Q
α
R
Für die y -Koordinate des Punktes P gilt:
yP = h + b · sin( α )
1) Geben Sie die Koordinaten des Punktes A an.
A = ( | ) [0 / 1 P.]
Es gilt: PQ =
(
v
1,2
)
mit | PQ | = 1,5 (Abmessungen in m)
2) Ermitteln Sie v . [0 / 1 P.]
Vom Punkt Q aus wird die Länge des Teleskoparms um 20 % bis zum Punkt R verlängert.
3) Tragen Sie die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
OR = OA + · AQ [0 / 1 P.]
4) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Winkel ein, der durch die nachstehende
Formel berechnet werden kann.
cos( β ) =
(
PQ ∙ QA
| PQ | ∙ | QA |
)
[0 / 1 P.]

S. 20/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
b) Die Länge des Teleskoparms wird verändert. Die Geschwindigkeit eines Punktes am Ende des
Teleskoparms ist modellhaft im nachstehenden Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm dargestellt.
Geschwindigkeit
Zeit
u
0
0 1 t – 1 t
1) Ordnen Sie den beiden Intervallen jeweils den passenden Ausdruck für den in diesem
Intervall zurückgelegten Weg aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
[ t – 1; t ]
[0; t ]
A
u
2
B u · t
C u · ( t – 1)
D u · ( t – 2)
c) In einer Kurve weisen die kurveninneren Räder einen etwas größeren Lenkwinkel auf als die
kurvenäußeren Räder. Die Differenz dieser zwei Lenkwinkel in Abhängigkeit vom Kurven radius
wird modellhaft durch die Funktion w beschrieben.
w ( r ) = –0,02 · r
3
+ 0,6 · r
2
+ c · r + d mit r ≥ 5
r ... Kurvenradius in m
w ( r ) ... Differenz der beiden Lenkwinkel beim Kurvenradius r in Grad
c , d ... Koeffizienten
Der Graph der Funktion w ist im Intervall [5; r
1
[ positiv gekrümmt.
1) Ermitteln Sie den größtmöglichen Wert von r
1
. [0 / 1 P.]
Bei einem Kurvenradius von 5 m gilt: Die lokale Änderungsrate von w beträgt –1,9 Grad/m.
2) Ermitteln Sie den Koeffizienten c . [0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 21/24
Aufgabe 9 (Teil B)
Weizenbier
a) Für die Herstellung von Weizenbier wird Hefe benötigt. Die Masse der Hefe während der Gärung in Abhängigkeit von der Zeit kann modellhaft durch die Funktion f beschrieben werden.
f ( t ) =
663
1 + 72 · ℯ
–0,547 · t mit t ≥ 0
t ... Zeit in h mit t = 0 für den Beginn der Beobachtung
f ( t ) ... Masse der Hefe zur Zeit t in mg
1) Ermitteln Sie die mittlere Änderungsrate der Masse der Hefe im Zeitintervall [4; 12]. Geben
Sie das Ergebnis mit der entsprechenden Einheit an. [0 / ½ / 1 P.]
2) Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die auf f nicht zutrifft. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die Funktion f hat bei t = 0 den kleinsten Funktionswert.
Die Funktion f hat genau eine Wendestelle.
Die Funktionswerte von f nähern sich für t → ∞ der Zahl 663 beliebig nahe an.
Die Funktion f hat genau eine Nullstelle.
Die Funktion f ist streng monoton steigend.
b) Eine Anlage für das Ausschenken von Weizenbier wird überprüft. Es wird die Füllmenge pro
Glas gemessen. Die Untersuchung einer Stichprobe von 9 Messungen ergab folgende Werte:
Füllmenge in ml 510 506 498 512 507 508 512 511 508
Die Füllmenge pro Glas wird modellhaft als normalverteilt angenommen.
1) Ermitteln Sie das zweiseitige 90-%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert μ dieser
Normalverteilung. [0 / 1 P.]

S. 22/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
c) Die Form eines bestimmten Weizenbierglases kann modellhaft durch die Rotation des Graphen der Funktion f um die x -Achse beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
Der Boden des Weizenbierglases ist als grau markierte Fläche dargestellt. Die Dicke der Glaswand wird vernachlässigt.
f ( x ) in cm
x in cm
f
2
0
4
–2
–4
0 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 22 24
1) Schätzen Sie den Umfang u
min
des Weizenbierglases an seiner schmalsten Stelle ab.
u
min
≈ cm [0 / 1 P.]
Der Boden des Weizenbierglases hat eine Dicke von 2 cm. Am Weizenbierglas soll an der
Stelle x
1
eine Markierung angebracht werden, die einem Füllvolumen von 0,5 Litern entspricht.
2) Stellen Sie eine Gleichung zur Berechnung von x
1
auf. [0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 23/24

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