Mathematik-Matura Mai 2026 · HLFS/HUM Cluster W1 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
Name:
Klasse/Jahrgang:
BHS
11. Mai 2026
Angewandte Mathematik
HLFS, HUM

S. 2/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Als Hilfsmittel dürfen Sie die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebene
Formelsammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik verwenden. Weiters ist die Verwendung von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder andere entsprechende
Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikation
(z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) und kein Zugriff auf Eigendaten
möglich ist. Um zu gewährleisten, dass ausschließlich eigenständige Leistungen erbracht werden, ist
jegliche Verwendung KI-basierter Anwendungen
bzw. Software, sowohl online als auch offline,
unzulässig.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 3/24
Aufgabe 1
Pilze
a) In einem Labor wird das Wachstum von Schimmelpilzen untersucht.
Bei einem bestimmten Experiment wächst die Masse eines bestimmten Schimmelpilzes mit
einer konstanten Verdoppelungszeit von 2 h.
Die zeitliche Entwicklung der Masse dieses Schimmelpilzes kann durch die Funktion m beschrieben werden.
t ... Zeit in h mit t = 0 für den Beginn der Beobachtung
m ( t ) ... Masse des Schimmelpilzes zur Zeit t in mg
6 h nach dem Beginn der Beobachtung beträgt die Masse dieses Schimmelpilzes 240 mg.
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion m im Intervall [0; 6] ein. [0 / 1 P.]
5 4 3 2 1 0 6
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
260
t in h
m ( t ) in mg
b) Schleimpilze wachsen unter anderem auf abgestorbenem Holz.
In einem Labor wird das Wachstum eines bestimmten Schleimpilzes untersucht. Die zeitliche
Entwicklung der von diesem Schleimpilz bedeckten Fläche kann durch die Funktion A beschrieben werden.
A ( t ) = 408 – 211 ∙ ℯ
–0,38 ∙ t
t ... Zeit in h mit t = 0 für den Beginn der Beobachtung
A ( t ) ... von diesem Schleimpilz bedeckte Fläche zur Zeit t in cm
2
1) Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem dieser Schleimpilz erstmals eine Fläche von
350 cm
2
bedeckt. [0 / 1 P.]

S. 4/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
c) Die zeitliche Entwicklung der Masse von zwei bestimmten Pilzen unterschiedlicher Art kann
durch die Funktionen f und g modelliert werden. In den unten stehenden Abbildungen sind die
Funktionsgraphen jeweils im gleichen Intervall [0; t
1
] dargestellt.
1) Ordnen Sie den Graphen von f und g jeweils den Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion f ′ bzw. g ′ aus A bis D zu. [0 / ½ / 1 P.]
f ( t )
O
t
f
t
1
g ( t )
O
t
g
t
1
A
f ′ ( t ) bzw. g ′ ( t )
O
t
t
1
B
O
t
f ′ ( t ) bzw. g ′ ( t )
t
1
C
O
t
f ′ ( t ) bzw. g ′ ( t )
t
1
D
O
t
f ′ ( t ) bzw. g ′ ( t )
t
1

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 5/24
d) Pilzarten, die durch Aktivitäten des Menschen in ein Gebiet gelangt sind, in dem sie zuvor
nicht heimisch waren, werden als Neomyceten bezeichnet.
Für die Schweiz wurden folgende Daten erhoben:
Jahr 1910 2021
Anzahl der in der Schweiz bisher nachgewiesenen Neomyceten 50 298
Die Anzahl der in der Schweiz bisher nachgewiesenen Neomyceten kann näherungsweise
durch die Funktion N beschrieben werden.
N ( t ) = N
0
∙ a
t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1910
N ( t ) ... Anzahl der in der Schweiz bis zum Zeitpunkt t nachgewiesenen Neomyceten
N
0
... Anzahl der in der Schweiz bis zum Zeitpunkt t = 0 nachgewiesenen Neomyceten
a ... Parameter
1) Ermitteln Sie a . [0 / 1 P.]
Für einen anderen Zeitraum kann die Anzahl der bisher nachgewiesenen Neomyceten durch
die Funktion f modelliert werden.
f ( t ) = f
0
∙ 1,025
t
t ... Zeit in Jahren
f ( t ) ... Anzahl der bis zum Zeitpunkt t nachgewiesenen Neomyceten
f
0
... Anzahl der bis zum Zeitpunkt t = 0 nachgewiesenen Neomyceten ( f
0
> 0)
2) Interpretieren Sie die Zahl 1,025 im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

S. 6/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
Aufgabe 2
Deepfakes
Deepfakes sind realistisch wirkende Fotos oder Videos, die mittels künstlicher Intelligenz erstellt
worden sind. Im Rahmen verschiedener Experimente wird überprüft, ob Testpersonen reale Fotos
bzw. Videos von Deepfakes unterscheiden und richtig einstufen können.
a) Beim ersten Experiment wird angenommen, dass die Testperson A die vorgelegten Fotos
unabhängig voneinander mit einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 48 % richtig einstufen kann.
Der Testperson A werden 10 Fotos zum Einstufen vorgelegt.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Testperson A von diesen 10 vorgelegten
Fotos mindestens die Hälfte richtig einstuft. [0 / 1 P.]
Insgesamt werden der Testperson A 125 Fotos vorgelegt. Die Anzahl der dabei richtig eingestuften Fotos kann durch die Zufallsvariable X modelliert werden.
2) Berechnen Sie den Erwartungswert von X . [0 / 1 P.]
b) Beim zweiten Experiment werden 400 Fotos realer Gesichter und 400 Fotos von Gesichtern,
die mittels künstlicher Intelligenz erzeugt worden sind, verwendet.
Der Testperson B wird aus diesen insgesamt 800 Fotos 1 nach dem Zufallsprinzip ausgewähltes Foto vorgelegt. Im Anschluss daran wird dieses Foto eingestuft.
Die Testperson B kann jedes vorgelegte Foto mit einer Wahrscheinlichkeit von 59 % richtig
einstufen.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten so, dass es den oben beschriebenen Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
richtig eingestuft nicht richtig eingestuft richtig eingestuft nicht richtig eingestuft
reales Gesicht
mittels künstlicher Intelligenz
erzeugtes Gesicht

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 7/24
c) Beim dritten Experiment werden der Testperson C hintereinander zuerst 1 reales Video und
danach 1 Deepfake-Video gezeigt. Die Testperson C stuft die gezeigten Videos danach als
reales Video oder als Deepfake-Video ein.
Die Wahrscheinlichkeit, dass das gezeigte reale Video richtig eingestuft wird, beträgt 59,4 %.
Die Wahrscheinlichkeit, dass das gezeigte Deepfake-Video richtig eingestuft wird, beträgt
54,6 %.
1) Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die passende Wahrscheinlichkeit aus A bis D
zu. [0 / 1 P.]
Beide gezeigten Videos werden
richtig eingestuft.
Beide gezeigten Videos werden
als reale Videos eingestuft.
A 0,594 ∙ 0,546
B 0,454 ∙ 0,406
C 0,594 ∙ 0,454
D 0,546 ∙ 0,406

S. 8/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
Aufgabe 3
Teesalon
Für einen Teesalon wurde ein Logo entworfen, das in verschiedenen Größen verwendet wird.
a) Das Logo soll auf ein Schaufenster gemalt werden.
y in m
f
g
x in m
O
A
– w w
Die grau markierte Fläche wird durch die Graphen der Polynomfunktionen f und g begrenzt.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A der grau markierten Fläche
auf. Verwenden Sie dabei f , g und w.
A = [0 / 1 P.]
Es gilt:
f ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x + c
g ( x ) = p ∙ x
3
+ q ∙ x
2
+ r ∙ x + s
2) Tragen Sie die fehlenden Zeichen („<“, „=“ oder „>“) in die dafür vorgesehenen Kästchen
ein.
c s
p 0 [0 / ½ / 1 P.]

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 9/24
b) Das Logo soll auf Teebecher gedruckt werden.
Es gilt:
f ( x ) =
1
12
∙ ( x
3
– 7 ∙ x + 30) mit –3 ≤ x ≤ 3
y in cm
f
g
x in cm
O
H
P = (0 | –4)
1) Berechnen Sie die gesamte Höhe H des Logos. [0 / 1 P.]
Im Teesalon werden zylinderförmige Teebecher in zwei verschiedenen Größen − klein und
groß − verwendet. Ein kleiner Teebecher hat den Radius r und die Höhe h .
Der Radius eines großen Teebechers ist um 20 % größer als der Radius r eines kleinen Tee bechers.
Die Höhe eines großen Teebechers ist um 10 % größer als die Höhe h eines kleinen Teebechers.
2) Ermitteln Sie, um wie viel Prozent das Volumen eines großen Teebechers größer ist als das
Volumen eines kleinen Teebechers. [0 / 1 P.]

S. 10/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
Aufgabe 4
Haunold
Das Riesenreich Haunold in Innichen (Südtirol) bietet zahlreiche Attraktionen für Familien mit Kindern.
a) Der Sage nach hat der Riese Haunold jeden Tag ein Fass Wein
getrunken. In der nachstehenden Abbildung ist dieses Fass in
der Ansicht von der Seite dargestellt.
Bildquelle: BMB
α
2,5 m 1,7 m
2,5 m 0,8 m
Symmetrieachse
1) Berechnen Sie den in der obigen Abbildung eingezeichneten Winkel α . [0 / 1 P.]
Mithilfe der Abmessungen des in der obigen Abbildung grau markierten Bereichs kann das
Volumen eines Teils des Fasses berechnet werden. Dieser Teil des Fasses entspricht einem
Drehzylinder mit einem Volumen von rund 12,3 m
3
.
2) Kreuzen Sie den besten Schätzwert für das Volumen des gesamten Fasses an. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
16,5 L
16 500 m
3
16,5 ∙ 10
–3
m
3
16,5 hl
16 500 L

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 11/24
b) Zum Spaziergang, der durch das Riesenreich führt, sind folgende Informationen auf einem
Hinweisschild angegeben:
Länge des Spaziergangs 2 km
Gehzeit mit Pausen 90 min
Luca und Florin starten den Spaziergang um 9:00 Uhr. Für die erste Hälfte des Weges benötigen sie 30 min. Dann machen sie eine 30-minütige Pause. Anschließend gehen sie ohne
Pause weiter. Insgesamt benötigen sie die vorgesehenen 90 min für den Spaziergang.
Es wird modellhaft angenommen, dass Luca und Florin mit konstanter Geschwindigkeit gehen.
Andrea und Chris starten den Spaziergang um 9:30 Uhr. Sie machen keine Pause und gehen
mit einer konstanten Geschwindigkeit von 3 km/h.
1) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem die Graphen der beiden zugehörigen
Weg-Zeit-Funktionen ein. [0 / ½ / 1 P.]
zurückgelegter Weg in km
Zeit nach 9:00 Uhr in Stunden
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
2
1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1,8

S. 12/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
Aufgabe 5
Fußball-WM der Frauen
a) In der nachstehenden Tabelle sind die Zuschauerzahlen in den Stadien für jede Fußball-WM
der Frauen von 1999 bis 2023 (gerundet auf Tausender) angegeben.
Jahr 1999 2003 2007 2011 2015 2019 2023
Zuschauerzahl in Millionen 1,214 0,680 1,191 0,846 1,354 1,131 1,978
1) Berechnen Sie die Standardabweichung der Zuschauerzahlen der obigen Tabelle.
Standardabweichung: Millionen [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie die auf diese Zuschauerzahlen nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Das arithmetische Mittel beträgt mehr als 1 Million.
Der Median beträgt 1,191 Millionen.
Wird die Zuschauerzahl des Jahres 1999 weggelassen,
vergrößert sich der Median.
Die Spannweite beträgt mehr als 1 Million.
Wird die Zuschauerzahl des Jahres 2023 weggelassen,
verkleinert sich die Spannweite.
b) Die Preisgelder für die ersten drei Plätze bei der Fußball-WM der Frauen 2023 betrugen insgesamt 24,75 Millionen US-Dollar. Das Preisgeld x für den 1. Platz war um 40 % höher als das
Preisgeld y für den 2. Platz. Das Preisgeld y für den 2. Platz war um 750.000 US-Dollar höher
als das Preisgeld z für den 3. Platz.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Preisgelder für die ersten drei Plätze.
[0 / ½ / 1 P.]

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 13/24
c) Seit dem Jahr 2015 besteht die Finalrunde einer Fußball-WM der Frauen aus 16 Spielen.
In den nachstehenden Säulendiagrammen ist für die Finalrunden der Fußball-WM der Frauen
der Jahre 2015, 2019 und 2023 die jeweilige Anzahl der erzielten Tore pro Spiel (ohne Elfmeterschießen) dargestellt.
Anzahl der Spiele
Anzahl der Tore pro Spiel
6 5 4 3 2 1 0 7
8
6
4
2
0
10
2015 2019 2023
Anzahl der Spiele
Anzahl der Tore pro Spiel
6 5 4 3 2 1 0 7
8
6
4
2
0
10
Anzahl der Spiele
Anzahl der Tore pro Spiel
6 5 4 3 2 1 0 7
8
6
4
2
0
10
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Für die Finalrunde der Fußball-WM der Frauen des Jahres
1
gilt:
2
1
2015
2019
2023
2
Das 1. Quartil beträgt 2 Tore pro Spiel.
Bei weniger als 25 % der Spiele sind genau
3 Tore pro Spiel gefallen.
Die relative Häufigkeit der Spiele mit
höchstens 1 Tor beträgt
5
8
.

S. 14/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
Aufgabe 6
Autobus
a) Ein bestimmter Autobus bremst ab und verringert dabei seine Geschwindigkeit bis zum Stillstand.
Die Geschwindigkeit bei diesem Bremsvorgang in Abhängigkeit von der Zeit kann durch die
lineare Funktion v modelliert werden (siehe nachstehende Abbildung).
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Beginn des Bremsvorgangs
v ( t ) ... Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t in m/s
v ( t ) in m/s
t in s
10
5
0
15
15 10 5 0 20
v
1) Kreuzen Sie die auf diesen Bremsvorgang nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die Beschleunigung ist während des gesamten
Bremsvorgangs negativ.
Die Geschwindigkeit nimmt alle 5 s um den gleichen
Wert ab.
Die Beschleunigung-Zeit-Funktion ist eine konstante
Funktion.
Der Autobus legt alle 5 s eine gleich lange Strecke
zurück.
Der Graph der zugehörigen Weg-Zeit-Funktion ist Teil
einer nach unten geöffneten Parabel.
2) Berechnen Sie die Länge desjenigen Weges, den der Autobus vom Beginn des Brems vorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. [0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 15/24
b) In der nachstehenden Abbildung ist die Seitenwand eines bestimmten Wartehäuschens bei
einer Bushaltestelle modellhaft dargestellt.
Rückwand
f ( x ) in cm
x in cm
250
0
300
0 150
f
ℓ
Seitenwand
Boden
Die obere Begrenzungslinie kann durch den Graphen der linearen Funktion f beschrieben
werden.
x ... Entfernung von der Rückwand in cm
f ( x ) ... Höhe über dem Boden in der Entfernung x in cm
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f auf.
f ( x ) = [0 / 1 P.]
Eine Strebe wird zur zusätzlichen Stabilisierung montiert. Die Strebe ℓ verläuft parallel zur
oberen Begrenzungslinie.
2) Berechnen Sie die Länge der Strebe ℓ . [0 / 1 P.]

S. 16/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
Aufgabe 7 (Teil B)
Waschmaschinen
Ein Unternehmen produziert und verkauft Waschmaschinen.
a) In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Kostenfunktion K , der Erlösfunktion E ,
der Gewinnfunktion G sowie der Preisfunktion der Nachfrage p für ein bestimmtes Wasch maschinenmodell dargestellt.
K ( x ), E ( x ), G ( x ) in Euro
p ( x ) in Euro pro Stück
x in Stück
O
1) Tragen Sie in der obigen Abbildung die Bezeichnungen K , E , G und p jeweils in das dafür
vorgesehene Kästchen ein. [0 / 1 P.]
2) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Cournot’schen Punkt C . [0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 17/24
b) Für ein anderes Waschmaschinenmodell wurde die Kostenfunktion K ermittelt:
K ( x ) = x
3
– 55 · x
2
+ 1 100 · x + 1 000
x ... Menge der Waschmaschinen in Stück
K ( x ) ... Kosten bei der Menge x in Euro
Das Unternehmen verkauft diese Waschmaschinen zum Preis von 500 Euro pro Stück.
1) Berechnen Sie den Gewinn bei 24 verkauften Waschmaschinen. [0 / 1 P.]
Zur Berechnung des Break-even-Points und des Betriebsoptimums werden die entsprechenden Gleichungen aufgestellt.
2) Ordnen Sie den beiden gesuchten Kennzahlen jeweils die richtige Gleichung aus A bis D
zu. [0 / ½ / 1 P.]
Break-even-Point
Betriebsoptimum
A 3 · x
2
– 110 · x + 1 100 = 0
B 6 · x – 110 = 0
C 500 · x – ( x
3
– 55 · x
2
+ 1 100 · x + 1 000) = 0
D 2 · x – 55 –
1 000
x
2
= 0
Das Unternehmen produziert auch Wäschetrockner. Für ein bestimmtes Modell sind folgende
Daten bekannt:
Menge in Stück 0 10 15
Kosten in Euro 1 000 5 000 8 500
Aus den gegebenen Daten soll eine Kostenfunktion der Form K
1
( x ) = a · x
3
+ b · x
2
+ c · x + d
mit a , b , c , d ≠ 0 aufgestellt werden.
3) Begründen Sie, warum die Funktion K
1
aus den gegebenen Daten nicht eindeutig aufgestellt werden kann. [0 / 1 P.]
c) Für eine bestimmte Waschmaschine kann der Wasserverbrauch pro Waschgang durch
die normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ = 50 L und der Standardab weichung σ modelliert werden.
Die Wahrscheinlichkeit, dass pro Waschgang zwischen 40 L und 55 L Wasser verbraucht
werden, beträgt 80 %.
1) Ermitteln Sie σ . [0 / 1 P.]

S. 18/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
Aufgabe 8 (Teil B)
Pensionskasse
Eine Pensionskasse veranlagt die Einzahlungen ihrer Kundinnen und Kunden und zahlt nach der
Pensionierung das angesparte Kapital als Rente aus.
a) Bea möchte in den nächsten 10 Jahren bei einer Pensionskasse bei einem Jahreszinssatz
von 2 % ein Kapital in Höhe von € 20.000 ansparen. Sie soll dafür drei Einzahlungen leisten.
Für diese drei Einzahlungen gilt folgende Gleichung:
10 000 ∙ 1,02
10
+ Z ∙ 1,02
7
+ Z ∙ 1,02
4
= 20 000
1) Veranschaulichen Sie die drei Einzahlungen auf der nachstehenden Zeitachse. [0 / 1 P.]
Zeit in Jahren
8 7 5 3 1 9 10 6 4 2 0
€ 20.000
2) Berechnen Sie Z . [0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 19/24
b) Anton möchte in den nächsten 40 Jahren bei einer Pensionskasse ansparen. Für diesen Zeitraum wird der Zinssatz als positiv und konstant angenommen.
Er überlegt mehrere Ansparvarianten, bei denen er 40 Jahre lang jährlich den Betrag R oder
20 Jahre lang jährlich den doppelten Betrag 2 ∙ R einzahlt.
1) Kreuzen Sie diejenige Ansparvariante an, die nach 40 Jahren den höchsten Endwert ergibt. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
1 2 0 39 40
Zeit in Jahren
R R
20 19 21
R R R R
...
R
...
1 2 0 39 40
Zeit in Jahren
R
20 19 21
R R R R R
...
R
...
39 40
Zeit in Jahren
2 ∙ R 2 ∙ R
20 21
2 ∙ R 2 ∙ R
...
1 2 0 19
1 2 0 39 40
Zeit in Jahren
2 ∙ R
20 19 21
2 ∙ R 2 ∙ R
...
39 40
Zeit in Jahren
2 ∙ R 2 ∙ R
20 21
2 ∙ R
...
1 2 0 19

S. 20/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
c) Die Pensionskasse verspricht einen Zinssatz von 2 % p. a.
1) Ermitteln Sie den äquivalenten Monatszinssatz. [0 / 1 P.]
Chris möchte in 30 Jahren die Pension antreten. Während dieser 30 Jahre will er jeweils am
Anfang jedes Monats € 100 in die Pensionskasse einzahlen.
Die Pensionskasse ermittelt für das Ende der 30 Jahre ein angespartes Kapital in Höhe von
rund € 49.210.
2) Zeigen Sie, dass der Zinssatz tatsächlich rund 2 % p. a. beträgt. [0 / 1 P.]
Chris möchte sich das angesparte Kapital in Höhe von € 49.210 in monatlich vorschüssigen
Raten auszahlen lassen. Die Höhe dieser Raten gibt die Pensionskasse bei einem Zinssatz
von 2 % p. a. mit € 207,80 an.
3) Ermitteln Sie die Anzahl der Vollraten. [0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 21/24
Aufgabe 9 (Teil B)
Obst und Gemüse
Sebastian verarbeitet Obst und Gemüse und verkauft seine Produkte auf dem Markt.
a) Sebastian stellt Marmelade aus Beeren her, die er in x kleine Gläser und y große Gläser füllt.
Das Füllvolumen eines kleinen Glases beträgt 200 ml und das Füllvolumen eines großen
Glases beträgt 350 ml.
Es können maximal 18 L Marmelade abgefüllt werden.
1) Stellen Sie eine Ungleichung auf, die diesen Sachverhalt beschreibt. [0 / 1 P.]
Eine weitere Bedingung wird durch die nachstehende Ungleichung beschrieben.
x ≤ 2 · y
2) Interpretieren Sie diese Ungleichung im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

S. 22/24 11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM
b) Sebastian stellt x Gläser Chutney und y Gläser eingelegtes Gemüse her und bietet diese zum
Verkauf an.
Der zugehörige Lösungsbereich ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
40 35 30 25 20 15 10 5 0 45
x
y
30
25
20
15
10
5
0
35
Anzahl der Gläser eingelegtes Gemüse
a
P
Anzahl der Gläser Chutney
1) Stellen Sie eine Gleichung der Begrenzungsgeraden a auf. [0 / 1 P.]
Das zum obigen Lösungsbereich gehörige Ungleichungssystem besteht aus vier Ungleichungen.
Drei davon lauten wie folgt:
x 30
y 25
3 · x y
2) Tragen Sie jeweils das richtige Zeichen („ ≤ “ oder „ ≥ “) in die dafür vorgesehenen Kästchen
ein. [0 / 1 P.]
Der Erlös soll maximiert werden. Der Preis für 1 Glas Chutney beträgt 4,20 Euro.
Der in der obigen Abbildung eingezeichnete Punkt P ist der optimale Punkt, an dem ein Erlös
von 218,50 Euro erzielt wird.
3) Berechnen Sie den Preis für 1 Glas eingelegtes Gemüse. [0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 23/24
c) Der Erlös, den Sebastian an einem Tag auf dem Markt erzielt, kann durch die normalverteilte
Zufallsvariable X modelliert werden. Die zugehörige Verteilungsfunktion ist in der nachstehenden
Abbildung dargestellt.
Wahrscheinlichkeit
Erlös in Euro
(150 | 0,2)
0 170
0
0,5
1
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Die Wahrscheinlichkeit, dass an einem nach dem Zufallsprinzip ausgewählten Tag ein Erlös
1
erzielt wird, beträgt
2
.
1
von genau 150 Euro
von mindestens 150 Euro
zwischen 150 Euro und 190 Euro
2
20 %
40 %
60 %

Auf dieser PDF-Seite ist kein maschinenlesbarer Text enthalten.