Mathematik-Matura Mai 2026 · HAK Cluster W2 – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
11. Mai 2026
Angewandte Mathematik
Korrekturheft
HAK

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 2/15
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
13 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMB
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 3/15
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://www.matura.gv.at ver öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Helpdesks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 4/15
Aufgabe 1
Pilze
a1)
5 4 3 2 1 0 6
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
260
t in h
m ( t ) in mg
m
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es erforderlich, dass der Graph der Exponential
funktion m durch die Punkte (0 | 30) , (2 | 60) , (4 | 120) und (6 | 240) verläuft.
a1) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen von m im Intervall [0; 6].
b1) A ( t ) = 350 oder 408 – 211 ∙ ℯ
–0,38 ∙ t
= 350
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 3,39...
Nach rund 3,4 h bedeckt der Schleimpilz erstmals eine Fläche von 350 cm
2
.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Zeitpunkts.

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 5/15
c1)
f ( t )
O
t
f
t
1
D
g ( t )
O
t
g
t
1
A
A
f ′ ( t ) bzw. g ′ ( t )
O
t
t
1
B
O
t
f ′ ( t ) bzw. g ′ ( t )
t
1
C
O
t
f ′ ( t ) bzw. g ′ ( t )
t
1
D
O
t
f ′ ( t ) bzw. g ′ ( t )
t
1
c1) Ein halber Punkt für die erste richtige Zuordnung, ein halber Punkt für die zweite richtige Zuordnung.
d1) 2021 – 1910 = 111
a =

111 298
50
= 1,0162...
d2) Die Anzahl der bisher nachgewiesenen Neomyceten nimmt um 2,5 % pro Jahr (im Vergleich
zum jeweiligen Vorjahr) zu.
oder:
1,025 ist derjenige Faktor, um den die Anzahl der bisher nachgewiesenen Neomyceten pro
Jahr (im Vergleich zum jeweiligen Vorjahr) zunimmt.
d1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Parameters a .
d2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 6/15
Aufgabe 2
Deepfakes
a1) Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,48
Y ... Anzahl der richtig eingestuften Fotos
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( Y ≥ 5) = 0,5729...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 57,3 %.
a2) E ( X ) = 125 ∙ 0,48 = 60
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Erwartungswerts.
b1)
0,5 0,5
0,59
richtig eingestuft nicht richtig eingestuft richtig eingestuft nicht richtig eingestuft
0,41 0,59 0,41
reales Gesicht
mittels künstlicher Intelligenz
erzeugtes Gesicht
Das Eintragen von absoluten Häufigkeiten anstelle von Wahrscheinlichkeiten ist als falsch zu
werten.
b1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Baumdiagramms durch Eintragen der Wahrscheinlichkeiten.
c1)
Beide gezeigten Videos werden
richtig eingestuft.
A
Beide gezeigten Videos werden
als reale Videos eingestuft.
C
A 0,594 ∙ 0,546
B 0,454 ∙ 0,406
C 0,594 ∙ 0,454
D 0,546 ∙ 0,406
c1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 7/15
Aufgabe 3
Teesalon
a1) A =
∫
w
– w
( f ( x ) – g ( x )) d x
Auch die folgende Schreibweise ohne Klammer im Integrand ist als richtig zu werten:
A =
∫
w
– w
f ( x ) – g ( x ) d x
a2) c > s
p > 0
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
a2) Ein halber Punkt für das Eintragen des ersten richtigen Zeichens, ein halber Punkt für das
Eintragen des zweiten richtigen Zeichens.
b1) f ′ ( x ) = 0 oder
1
12
∙ (3 ∙ x
2
– 7) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x
1
= –1,52... ( x
2
= 1,52...)
H = f (–1,52...) + 4 = 7,09...
Die gesamte Höhe beträgt rund 7,1 cm.
Eine Verwendung des Funktionswerts f (3) anstelle des Funktionswerts im Hochpunkt für die
Berechnung von H ist als falsch zu werten.
b2) V
klein
= π ∙ r
2
∙ h
V
groß
= π ∙ (1,2 ∙ r )
2
∙ (1,1 ∙ h ) = π ∙ r
2
∙ h ∙ 1,584
Das Volumen eines großen Teebechers ist um 58,4 % größer als das Volumen eines kleinen
Teebechers.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von H .
b2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Prozentsatzes.

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 8/15
Aufgabe 4
Haunold
a1) α = arctan
(
2 ∙ 0,8
2,5 – 1,7
)
= 63,43...°
a2)
16 500 L
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Winkels α .
a2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1)
zurückgelegter Weg in km
Zeit nach 9:00 Uhr in Stunden
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
2
1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1,8
Luca und Florin
Andrea und Chris
Folgende Punkte sind beim Einzeichnen der Graphen der (stückweise) linearen Funktionen im
Hinblick auf die Punktevergabe relevant:
Luca und Florin: (0 | 0), (0,5 | 1), (1 | 1), (1,5 | 2)
Andrea und Chris: (0,5 | 0), (1 | 1,5)
b1) Ein halber Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen der Weg-Zeit-Funktion von Luca
und Florin, ein halber Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen der Weg-Zeit-Funktion
von Andrea und Chris.

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 9/15
Aufgabe 5
Fußball-WM der Frauen
a1) Standardabweichung: 0,3835... Millionen
Auch die Angabe von sn – 1 = 0,4142... Millionen ist als richtig zu werten.
a2)
Wird die Zuschauerzahl des Jahres 1999 weggelassen,
vergrößert sich der Median.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Standardabweichung.
a2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1) I : x + y + z = 24 750 000
II : x = 1,40 ∙ y
III : y = z + 750 000
oder:
I : x + y + z = 24,75
II : x = 1,40 ∙ y
III : y = z + 0,75
b1) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichungen I und III , ein halber Punkt für
das richtige Aufstellen der Gleichung II .
c1)
1
2019
2
Das 1. Quartil beträgt 2 Tore pro Spiel.
c1) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 10/15
Aufgabe 6
Autobus
a1)
Der Autobus legt alle 5 s eine gleich lange Strecke
zurück.
a2)
15 ∙ 20
2
= 150
Der Autobus legt vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand 150 m zurück.
a1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge des zurückgelegten Weges.
b1) f ( x ) =
1
3
∙ x + 250
b2)

150
2
+ 50
2
= 158,1...
Die Länge der Strebe ℓ beträgt rund 158 cm.
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung von f .
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge der Strebe ℓ .

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 11/15
Aufgabe 7 (Teil B)
Waschmaschinen
a1 und a2)
K ( x ), E ( x ), G ( x ) in Euro
p ( x ) in Euro pro Stück
x in Stück
O
G
C
p
E
K
a1) Ein Punkt für das richtige Eintragen der vier Bezeichnungen.
a2) Ein Punkt für das richtige Kennzeichnen des Cournot’schen Punkts C .
b1) G (24) = 500 ∙ 24 – K (24) = 2 456
Der Gewinn beträgt 2.456 Euro.
b2)
Break-even-Point C
Betriebsoptimum D
A 3 · x
2
– 110 · x + 1 100 = 0
B 6 · x – 110 = 0
C 500 · x – ( x
3
– 55 · x
2
+ 1 100 · x + 1 000) = 0
D 2 · x – 55 –
1 000
x
2
= 0
b3) Zur Bestimmung der 4 Koeffizienten a , b , c und d werden mindestens 4 (linear unabhängige)
Gleichungen benötigt. Aus den gegebenen Wertepaaren können allerdings nur 3 Gleichungen aufgestellt werden.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Gewinns.
b2) Ein halber Punkt für die erste richtige Zuordnung, ein halber Punkt für die zweite richtige Zuordnung.
b3) Ein Punkt für das richtige Begründen.

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 12/15
c1) P (40 ≤ X ≤ 55) = P ( X ≤ 55) – P ( X ≤ 40) = 0,8
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
σ = 5,2... L
c1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln von σ .

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 13/15
Aufgabe 8 (Teil B)
Pensionskasse
a1)
Zeit in Jahren
8 7 5 3 1 9 10 6 4 2 0
€ 20.000
€ 10.000 Z Z
a2) Z =
20 000 – 10 000 ∙ 1,02
10
1,02
7
+ 1,02
4 = 3 500,512...
Z = € 3.500,51
a1) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen der drei Einzahlungen.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von Z .
b1)
39 40
Zeit in Jahren
2 ∙ R 2 ∙ R
20 21
2 ∙ R 2 ∙ R
...
1 2 0 19
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 14/15
c1) i
12
=

1,02
12
– 1 = 0,001651...
Der äquivalente Monatszinssatz beträgt rund 0,165 %.
c2) 100 ∙
q
12
360
– 1
q 12 – 1
∙ q
12
= 49 210
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
q
12
= 1,00165...
q
12
12
– 1 = 0,020... ≈ 2 %
c3) 207,8 ∙
q
12
n
– 1
q 12 – 1
∙
1
q 12
n – 1
= 49 210
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
n = 300,0...
Die Anzahl der Vollraten beträgt 300.
c1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des äquivalenten Monatszinssatzes.
c2) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
c3) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Anzahl der Vollraten.

11. Mai 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 15/15
Aufgabe 9 (Teil B)
Aktienfonds
a1) f ( t ) = 2,46 ∙ t
2
– 3,46 ∙ t + 100,15 (Koeffizienten gerundet)
a2) (105,7 – f (2))
2
= (105,7 – 103,07...)
2
= 6,89...
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der quadratischen Funktion f .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Quadrats des Fehlers zum Zeitpunkt t = 2.
b1)

3
(
1 +
p 1
100
)
·
(
1 +
p 2
100
)
·
(
1 +
p 3
100
)
– 1
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
c1) P ( G | E ) =
p 1
p 1 + p 3
c1) Ein Punkt für das richtige Ergänzen von Zähler und Nenner.
d1) 50 000 ∙
1,055
5
– 1
1,055 – 1
+ 30 000 = 309 054,551...
Der Endwert der wiederveranlagten Rückflüsse inklusive Liquidationserlös beträgt
€ 309.054,55.
d2) 240 000 ∙ (1 + i
mod
)
5
= 309 054,551...
i
mod
=

5 309 054,551...
240 000
– 1 = 0,05187...
Der modifizierte interne Zinssatz beträgt rund 5,19 % p. a.
d1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Endwerts der wiederveranlagten Rückflüsse inklusive Liquidationserlös.
d2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des modifizierten internen Zinssatzes.