Mathematik-Matura Mai 2026 · AHS – Lösungen

AHS
11. Mai 2026
Mathematik
Korrekturheft
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 2 /31
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
32 – 36 Punkte Sehr gut
27 – 31,5 Punkte Gut
22 – 26,5 Punkte Befriedigend
17 – 21,5 Punkte Genügend
0 – 16,5 Punkte Nicht genügend
Best-of-Wertung: Für die Aufgaben 26, 27 und 28 gilt eine Best-of-Wertung. Von diesen drei
Teil-2-Aufgaben wird diejenige Aufgabe, bei der die niedrigste Punkteanzahl erreicht worden ist,
nicht gewertet.
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
11 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMB
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 3 /31
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://www.matura.gv.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des
Helpdesks in Anspruch genommen werden. Ausschließlich bei ausgewiesenen Aufgaben
(Kennzeichnung durch: [0 / ½ / 1 P.] ) können für Teilleistungen halbe Punkte vergeben
werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Bei offenen Aufgabenformaten steht für die Punktevergabe der Nachweis der jeweiligen
Grundkompetenz im Vordergrund. Die dabei fokussierte Grundkompetenz wird im
Korrektur heft ausgewiesen. Punkte sind zu vergeben, wenn die Bearbeitung zeigt, dass
die fokussierte Grundkompetenz in der Bearbeitung erfüllt ist.
b. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Tei laufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
c. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu ver geben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
d. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten die richtige Lösung ohne Angabe von
Zwischenschritten angeführt, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
e. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
f. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
g. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 4 /31
Aufgabe 1
Zahlen und deren Eigenschaften

1,44 E
π ∙

1,44 B
–

1,44 F

1,44
1
D
A keine reelle Zahl
B irrationale Zahl
C
negative rationale Zahl ohne
endliche Dezimaldarstellung
D
positive rationale Zahl ohne
endliche Dezimaldarstellung
E
positive rationale Zahl mit
endlicher Dezimaldarstellung
F
negative rationale Zahl mit
endlicher Dezimaldarstellung
Ein Punkt für vier richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für zwei oder drei richtige Zuordnungen.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 5 /31
Aufgabe 2
Punkt auf einer Geraden
T = R +
5
3
∙ RS
Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 6 /31
Aufgabe 3
Fruchtsäfte
a
100
∙ (50 – x ) +
b
100
∙ x ≥
c
100
∙ 50
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 7 /31
Aufgabe 4
Addition von Vektoren
M
F
G
F
N
schräge Unterlage
F
S
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist die Beschriftung des Vektors mit F S nicht erforderlich.
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Vektors F
S
ausgehend vom Punkt M .

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 8 /31
Aufgabe 5
Parallele Geraden
b = 8
Ein Punkt für das richtige Ermitteln von b .

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 9 /31
Aufgabe 6
Sinuswert eines Winkels
sin( α ) = –sin( β )
Ein Punkt für das richtige Angeben von sin( α ).

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 10 /31
Aufgabe 7
Orangensaft
G ( x ) ≥ 16 000
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
1 050,8... ≤ x ≤ 1162,0...
größtmögliches Intervall: [1 050,8...; 1 100]
Ein Punkt für das richtige Ermitteln des größtmöglichen Intervalls.
Grundkompetenz: FA 4.3

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 11 /31
Aufgabe 8
Geschwindigkeit eines Körpers
v ( t ) in m/s
t in s
20
15
10
5
0
25
4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 5 0
P
Toleranzbereich für v (3,5): (16; 18)
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist die Beschriftung des Punktes mit P nicht erforderlich.
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen von P = (3,5 | 17).

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 12 /31
Aufgabe 9
Lineare Funktion
f ( x – 1) = f ( x ) – a
f ( x + 1) = f ( x ) + a
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 13 /31
Aufgabe 10
Potenzfunktion
z = –1
Ein Punkt für das richtige Ermitteln von z .

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 14 /31
Aufgabe 11
Indirekte Proportionalität
h ↦ r ( h )
r ↦ h ( r )
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 15 /31
Aufgabe 12
Bakterienpopulation
1,8
1
60
– 1 =

1,8
60
– 1 = 0,0098... = 0,98... %
Die Anzahl der Bakterien erhöht sich pro Minute um rund 1 %.
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Prozentsatzes.
Grundkompetenz: FA 5.3

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 16 /31
Aufgabe 13
Radfahren
R
2021
R
2013
– 1 = 1
Ein Punkt für das Angeben des richtigen Wertes.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 17 /31
Aufgabe 14
Differenzen- und Differenzialquotient
1
a < b
2
b = c
Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 18 /31
Aufgabe 15
Autofahrt
1
s ״ ( t
1
)
2
die mittlere Beschleunigung
Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 19 /31
Aufgabe 16
Rennwagen
s ( t ) = t
3
+ 35 ∙ t
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion s .

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 20 /31
Aufgabe 17
Näherung eines bestimmten Integrals
1
A
2
< A
4
2
A > A
4
Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 21 /31
Aufgabe 18
Bestimmtes Integral
∫
2
–3
f ( x ) d x = –3
Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Wertes.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 22 /31
Aufgabe 19
Gartenprodukte
sonstige
Gartenprodukte
Gartengeräte Gartenpflanzen
Ausgaben für Gartenprodukte
in Millionen Euro
50
40
30
20
10
0
60
48
12
20
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist die Beschriftung der Säule mit dem Wert 20 nicht erforderlich.
Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Säulendiagramms.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 23 /31
Aufgabe 20
Falsche Alarme
(735 – 165) – 360 –
1
19
∙ (735 – 165)
735
(
=
180
735
=
12
49
= 0,2448...
)
Der relative Anteil beträgt
12
49
.
Die Angabe von 24,48... % ist ebenfalls als richtig zu werten.
Ein Punkt für das richtige Berechnen des relativen Anteils.
Grundkompetenz: WS 1.3

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 24 /31
Aufgabe 21
Änderung einer Datenliste
x = 46,3
Ein Punkt für das richtige Berechnen von x .

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 25 /31
Aufgabe 22
Wahlumfrage
p =
b
a + b
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 26 /31
Aufgabe 23
Spielwürfel
3 ∙
(
1
2
)
2
∙
1
2
=
3
8
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
Grundkompetenz: WS 2.3

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 27 /31
Aufgabe 24
Binomialverteilung
p < 0,5
P ( X > 40) = 0
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 28 /31
Aufgabe 25 (Teil 2)
Golf
a1)
1
h 1 ׳ (60) > 0
2
h 1 ׳ (120) = 0
a2) h 2 ( x ) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x 1 = 209,1... ( x 2 = 0, x 3 = –209,1...)
Der Golfball trifft in einer waagrechten Entfernung von rund 209 m vom Abschlagpunkt auf
dem Boden auf.
a1) Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der waagrechten Entfernung vom Abschlagpunkt.
b1) b ( v ) =
65
45
∙ v
(
=
13
9
∙ v = 1,4
∙
∙ v
)
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von b .
c1) L neu = L +
1
21
∙ d
c1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 29 /31
Aufgabe 26 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Blobbing
a1) tan( α ) =
8 – 2,4
8 – 0,5
=
5,6
7,5
α = 36,74...°
a2) h ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
I : h (8) = 2,4
II : h (10,5) = 8 ∙ 0,65 (= 5,2)
III : h ′ (10,5) = 0
oder:
I : a ∙ 8
2
+ b ∙ 8 + c = 2,4
II : a ∙ 10,5
2
+ b ∙ 10,5 + c = 5,2
III : 2 ∙ a ∙ 10,5 + b = 0
a3) h ( x ) = –0,448 ∙ x
2
+ 9,408 ∙ x – 44,192
h ( x ) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x 1 = 13,90... ( x 2 = 7,09...)
Der Blobber trifft in einer waagrechten Entfernung von rund 13,9 m vom Sprungturm auf die
Wasseroberfläche.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von α .
a2) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichungen I und II , ein halber Punkt für
das richtige Aufstellen der Gleichung III .
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Entfernung.
b1)
Das arithmetische Mittel der erreichten
Höhen ist kleiner als 4,5 m.
Die relative Häufigkeit der erreichten
Höhen von mehr als 4,5 m beträgt 0,15.
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 30 /31
Aufgabe 27 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Freizeitpark
a1) v =
96 ∙ π
20
∙
60
1 000
v = 0,904... km/h
a2) a = 48 m
b =
π
10
rad/min
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von v .
a2) Ein halber Punkt für das richtige Ermitteln von a , ein halber Punkt für das richtige Ermitteln
von b .
b1)
a
a
a a
a
a
a
a
r r
ψ
Auch ein Einzeichnen von ψ an einer anderen passenden Stelle in der Abbildung ist als richtig
zu werten.
Das Einzeichnen von
ψ
2
ist nicht als richtig zu werten.
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist die Beschriftung des Winkels mit ψ nicht erforderlich.
b1) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen von ψ .
c1)
n
n
∙
n – 1
n
∙
n – 2
n
≥ 0,7
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
n ≥ 9,2...
n = 10
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von n = 10.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 31 /31
Aufgabe 28 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Pistazien
a1) G ( x ) = p ∙ x –
(
x
3
10
6 –
15 ∙ x
2
10
4 + 1,5 ∙ x + 1 000
)
G ′ (1 500) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
p = 3,75
a2) Der Funktionsgraph der Kostenfunktion und der Funktionsgraph der Gewinnfunktion werden
durch die (Änderung der) Fixkosten nur in vertikaler Richtung verschoben. (Daher ist die
Maximumstelle der Gewinnfunktion unabhängig von den Fixkosten.)
oder :
Beim Ableiten der Gewinnfunktion fällt derjenige Koeffizient weg, der sich aus den Fixkosten
ergibt. (Daher ist die Maximumstelle der Gewinnfunktion unabhängig von den Fixkosten.)
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von p .
a2) Ein Punkt für das richtige Begründen.
b1) Flächeninhalt der grau markierten Fläche: 2 ∙
( ∫
2
0
f ( x ) d x – 12
)
=
40
3
pA
=
40
3
40
3
+ 18 ∙ π + 72
pA
= 9,39... %
b2)
1
k 1 = – k 2
2
d
1
= d
2
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von pA .
b2) Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.