Mathematik-Matura Mai 2026 · AHS – Aufgaben

AHS
11. Mai 2026
Mathematik
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung
Name:
Klasse:

S. 2 /36 11. Mai 2026 / AHS / Mathematik
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
32 – 36 Punkte Sehr gut
27 – 31,5 Punkte Gut
22 – 26,5 Punkte Befriedigend
17 – 21,5 Punkte Genügend
0 – 16,5 Punkte Nicht genügend
Best-of-Wertung: Für die Aufgaben 26, 27 und 28 gilt eine Best-of-Wertung. Von diesen drei Teil-2-Aufgaben
wird diejenige Aufgabe, bei der die niedrigste Punkteanzahl erreicht worden ist, nicht gewertet.
Viel Erfolg!
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-1-Aufgaben
und Teil-2-Aufgaben (bestehend aus Teilaufgaben).
Die Aufgaben bzw. Teilaufgaben sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen stehen 270 Minuten an
Arbeitszeit zur Verfügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen und
Ihre Klasse in die dafür vorgesehenen Felder auf dem
Deckblatt des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und
die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung jeder
Handlungsanweisung deren Bezeichnung (z. B.: 25a1)
auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Als Hilfsmittel dürfen Sie die vom zuständigen Regierungsmitglied für die Klausurarbeit freigegebene
Formelsammlung für die SRP in Mathematik verwenden. Weiters ist die Verwendung von elektronischen
Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger Taschenrechner oder
andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern
keine Kommunikation (z. B. via Internet, Intranet,
Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) und kein Zugriff
auf Eigendaten möglich ist. Um zu gewährleisten,
dass ausschließlich eigenständige Leistungen erbracht
werden, ist jegliche Verwendung KI-basierter Anwendungen bzw. Software, sowohl online als auch offline,
unzulässig.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als solche
erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Bei offenen Antwortformaten steht für die Punktevergabe der Nachweis der jeweiligen Grundkompetenz im Vordergrund. Für die Bearbeitung offener
Antwortformate wird empfohlen:
– den Lösungsweg, auch im Fall von Technologieeinsatz, nachvollziehbar zu dokumentieren,
– selbst gewählte Variablen zu erklären und gegebenenfalls mit den zugehörigen Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt
und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
6 + 6 = 10 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt
und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
6 + 6 = 10 

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 3 /36
Aufgabe 1
Zahlen und deren Eigenschaften
Gegeben sind vier Zahlen.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Zahlen jeweils die zutreffende Eigenschaft aus A bis F zu.

1,44
π ∙

1,44
–

1,44

1,44
1
A keine reelle Zahl
B irrationale Zahl
C
negative rationale Zahl ohne
endliche Dezimaldarstellung
D
positive rationale Zahl ohne
endliche Dezimaldarstellung
E
positive rationale Zahl mit
endlicher Dezimaldarstellung
F
negative rationale Zahl mit
endlicher Dezimaldarstellung
[0 / ½ / 1 P.]

S. 4 /36 11. Mai 2026 / AHS / Mathematik
Aufgabe 2
Punkt auf einer Geraden
Gegeben ist eine Parameterdarstellung der Geraden g .
g : X = R + m ∙ RS mit m ∈ ℝ
Verlängert man die Strecke RS um zwei Drittel ihrer Länge über S hinaus, so erhält man den
Punkt T .
Aufgabenstellung:
Tragen Sie in der nachstehenden Gleichung die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen
ein.
T = R + ∙ RS
[0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 5 /36
Aufgabe 3
Fruchtsäfte
Es sollen 50 Liter Fruchtsaft C mit einem Fruchtanteil von mindestens c % hergestellt werden.
Dafür werden ausschließlich die Fruchtsäfte A und B verwendet. Fruchtsaft A hat einen Frucht anteil von a %. Fruchtsaft B hat einen Fruchtanteil von b %.
Für die Herstellung von Fruchtsaft C werden x Liter von Fruchtsaft B verwendet.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Ungleichung an, mit der in jedem Fall alle möglichen Werte von x berechnet
werden können. [1 aus 6]
a
100
∙ x +
b
100
∙ (50 – x ) ≥
c
100
∙ 50
a
100
∙ x +
b
100
∙ (50 – x ) ≤
c
100
∙ 50
a
100
∙ (50 – x ) +
b
100
∙ x ≥
c
100
∙ 50
a
100
∙ (50 – x ) +
b
100
∙ x ≤
c
100
∙ 50
50 ∙
(
a
100
∙ (50 – x ) +
b
100
∙ x
)
≥
c
100
50 ∙
(
a
100
∙ x +
b
100
∙ (50 – x )
)
≤
c
100
[0 / 1 P.]

S. 6 /36 11. Mai 2026 / AHS / Mathematik
Aufgabe 4
Addition von Vektoren
Die nachstehende Abbildung zeigt einen Körper mit dem Massenmittelpunkt M , der auf einer
schrägen Unterlage liegt. Auf den Körper wirken die Schwerkraft F G und die Normalkraft F N .
M
F
G
F
N
schräge Unterlage
Die Kraft F S ist die Summe der Schwerkraft und der Normalkraft.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Vektor der Kraft F S ausgehend vom Punkt M ein.
[0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 7 /36
Aufgabe 5
Parallele Geraden
Gegeben sind die Geraden g : y = 2 ∙ x – 6 und h : X = (
1
1
) + t ∙ (
4
b
) mit t , b ∈ ℝ .
Die Geraden g und h sind parallel zueinander.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie b .
b =
[0 / 1 P.]

S. 8 /36 11. Mai 2026 / AHS / Mathematik
Aufgabe 6
Sinuswert eines Winkels
In der nachstehenden Abbildung sind die Winkel α und β sowie die zugehörigen Punkte P und Q
in einem Einheitskreis dargestellt. Die Punkte P und Q liegen zueinander symmetrisch bezüglich
der x -Achse.
y
x
Q
P
0 –1 1
1
–1
α
β
Aufgabenstellung:
Geben Sie sin( α ) mithilfe von sin( β ) an.
sin( α ) =
[0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 9 /36
Aufgabe 7
Orangensaft
Ein Betrieb verkauft Orangensaft. Der wöchentliche Gewinn aus dem Verkauf von Orangensaft
kann durch die Funktion G modelliert werden.
Es gilt:
G ( x ) = –0,0001 ∙ x
3
+ 0,2 ∙ x
2
– 75 ∙ x – 10 000
x ... verkaufte Orangensaftmenge in Hektolitern (hl)
G ( x ) ... Gewinn bei x in €
Es können höchstens 1 100 hl Orangensaft pro Woche verkauft werden.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie das größtmögliche Intervall für die verkaufte Orangensaftmenge, für das der
wöchentliche Gewinn mindestens € 16.000 beträgt.
[0 / 1 P.]

S. 10 /36 11. Mai 2026 / AHS / Mathematik
Aufgabe 8
Geschwindigkeit eines Körpers
Die Geschwindigkeit eines bestimmten Körpers in Abhängigkeit von der Zeit t kann modellhaft
durch die lineare Funktion v mit v ( t ) = a ∙ t + b mit a , b ∈ ℝ beschrieben werden ( t in s mit t = 0
für den Beginn der Bewegung, v ( t ) in m/s).
Nach 2 s hat der Körper eine Geschwindigkeit von 14 m/s.
Nach 4 s hat der Körper eine Geschwindigkeit von 18 m/s.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Punkt P = (3,5 | v (3,5)) ein.
v ( t ) in m/s
t in s
20
15
10
5
0
25
4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 5 0
[0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 11 /36
Aufgabe 9
Lineare Funktion
Gegeben ist eine lineare Funktion f : ℝ → ℝ mit f ( x ) = a ∙ x + b mit a , b ∈ ℝ \{0} und a ≠ b .
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf alle x ∈ ℝ zutreffen. [2 aus 5]
f ( x – 1) = f ( x ) – f (0)
f ( x – 1) = f ( x ) – a
f ( x + 2) = f ( x ) + 2 ∙ b
f ( x + 2) = f ( x + 1) + f (1)
f ( x + 1) = f ( x ) + a
[0 / 1 P.]

S. 12 /36 11. Mai 2026 / AHS / Mathematik
Aufgabe 10
Potenzfunktion
Gegeben ist eine Potenzfunktion f mit f ( x ) = x
z
mit z ∈ ℤ \{0}.
Es gilt: f (1) = 2 ∙ f (2)
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie z .
z =
[0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 13 /36
Aufgabe 11
Indirekte Proportionalität
Für die Mantelfläche M eines Drehzylinders mit dem Radius r und der Höhe h gilt:
M = 2 ∙ π ∙ r ∙ h
Wenn eine der drei Variablen als konstant angenommen wird, beschreibt diese Gleichung einen
funktionalen Zusammenhang zwischen den beiden anderen Variablen.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Zuordnungen an, die eine indirekte Proportionalität beschreiben. [2 aus 5]
r ↦ M ( r )
h ↦ M ( h )
M ↦ r ( M )
h ↦ r ( h )
r ↦ h ( r )
[0 / 1 P.]

S. 14 /36 11. Mai 2026 / AHS / Mathematik
Aufgabe 12
Bakterienpopulation
Die zeitliche Entwicklung der Anzahl der Bakterien einer Bakterienpopulation kann modellhaft
durch eine Exponentialfunktion N beschrieben werden.
N ( t ) = N 0 ∙ 1,8
t
mit N 0 > 0
t ... Zeit in h
N ( t ) ... Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt t
N 0 ... Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt t = 0
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, um wie viel Prozent sich die Anzahl der Bakterien pro Minute erhöht.
[0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 15 /36
Aufgabe 13
Radfahren
Die jeweilige Anzahl der Radfahrerinnen und Radfahrer, die in den Jahren 2013 und 2021 an einer
bestimmten Messstelle vorbeigefahren sind, wird mit R 2013 bzw. R 2021 bezeichnet.
Im Jahr 2021 sind an dieser Messstelle um 100 % mehr Radfahrerinnen und Radfahrer als im
Jahr 2013 vorbeigefahren.
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert des nachstehenden Terms an.
R
2021
R
2013
– 1 =
[0 / 1 P.]

S. 16 /36 11. Mai 2026 / AHS / Mathematik
Aufgabe 14
Differenzen- und Differenzialquotient
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer differenzierbaren Funktion f dargestellt.
f ( x )
x
O
f
x
1
x
2
Es gilt:
a =
f ( x
2
) – f ( x
1
)
x
2
– x
1
b =
z → x 2
lim
f ( z ) – f ( x
2
)
z – x
2
c =
∆ x → 0
lim
f ( x
2
+ ∆ x ) – f ( x
2
)
∆ x
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Es gilt:
1
und
2
.
1
a < b
a = b
a > b
2
b < c
b = c
b > c
[0 / ½ / 1 P.]

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 17 /36
Aufgabe 15
Autofahrt
Mara fährt mit dem Auto. Der dabei von ihr im Zeitintervall [0; 4] zurückgelegte Weg
in Abhängigkeit von der Zeit kann näherungsweise durch eine Polynomfunktion s beschrieben
werden.
t ... Zeit in h mit t = 0 für den Beginn der Autofahrt
s ( t ) ... bis zum Zeitpunkt t zurückgelegter Weg in km
Es gilt: 0 < t 1 < 4
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine in jedem Fall richtige Aussage entsteht.
Mit
1
wird die Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt t 1 ermittelt; mit
s ׳ ( t
1
) – s ׳ (0)
t
1
– 0
wird
2
im Zeitintervall [0; t 1 ] ermittelt.
1
s ׳ ( t
1
)
s ״ ( t 1 )
s ‴ ( t
1
)
2
die mittlere Beschleunigung
die mittlere Geschwindigkeit
der zurückgelegte Weg
[0 / ½ / 1 P.]

S. 18 /36 11. Mai 2026 / AHS / Mathematik
Aufgabe 16
Rennwagen
Die Funktion a beschreibt modellhaft die Beschleunigung eines Rennwagens bei einer bestimmten
Fahrt.
Es gilt:
a ( t ) = 6 · t mit 0 ≤ t ≤ 3
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Beginn der Beobachtung
a ( t ) ... Beschleunigung des Rennwagens zum Zeitpunkt t in m/s
2
Zu Beginn der Beobachtung beträgt die Geschwindigkeit des Rennwagens 35 m/s.
Die Funktion s mit s (0) = 0 beschreibt den bei dieser Fahrt zurückgelegten Weg des Rennwagens
in Abhängigkeit von der Zeit t ( t in s mit 0 ≤ t ≤ 3, s ( t ) in m).
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Gleichung der Funktion s auf.
s ( t ) =
[0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 19 /36
Aufgabe 17
Näherung eines bestimmten Integrals
Die Polynomfunktion f : ℝ → ℝ 0
+
ist auf dem Intervall [0; 4] streng monoton steigend.
Es gilt:
• A =
∫
4
0
f ( x ) d x
• A 2 = 2 ∙ ( f (0) + f (2))
• A 4 = f (0) + f (1) + f (2) + f (3)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Es ist
1
und
2
.
1
A 2 < A 4
A
2
= A
4
A 2 > A 4
2
A < A 4
A = A
4
A > A 4
[0 / ½ / 1 P.]

S. 20 /36 11. Mai 2026 / AHS / Mathematik
Aufgabe 18
Bestimmtes Integral
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion f dargestellt.
f ( x )
f
x 0
1
2
3
4
–4
–3
–2
–1
0 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 –1
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den Wert des bestimmten Integrals
∫
2
–3
f ( x ) d x .
∫
2
–3
f ( x ) d x =
[0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 21 /36
Aufgabe 19
Gartenprodukte
Für eine Studie wurden in einer bestimmten Region die Ausgaben von privaten Haushalten für
Gartenprodukte erhoben.
Im nachstehenden Prozentstreifen sind die prozentuellen Anteile der erhobenen Ausgaben für
„Gartenpflanzen“, „Gartengeräte“ und „sonstige Gartenprodukte“ dargestellt.
60 % 15 % 25 %
Gartenpflanzen Gartengeräte sonstige Gartenprodukte
Die Ergebnisse dieser Erhebung sollen auch als Säulendiagramm dargestellt werden.
Aufgabenstellung:
Vervollständigen Sie das nachstehende Säulendiagramm durch Einzeichnen der fehlenden Säule
für „sonstige Gartenprodukte“.
sonstige
Gartenprodukte
Gartengeräte Gartenpflanzen
Ausgaben für Gartenprodukte
in Millionen Euro
50
40
30
20
10
0
60
48
12
[0 / 1 P.]

S. 22 /36 11. Mai 2026 / AHS / Mathematik
Aufgabe 20
Falsche Alarme
Für eine bestimmte Region wurden die im Jahr 2024 bei der Feuerwehr gemeldeten Alarme
erfasst.
Die erfassten Alarme wurden in echte und in falsche Alarme eingeteilt.
Die falschen Alarme wurden weiters in die drei Kategorien A, B und C unterteilt.
Es gilt:
• Von den 735 erfassten Alarmen waren 165 echte Alarme.
• Es wurden 360 falsche Alarme der Kategorie A erfasst.
• Der Anteil der falschen Alarme der Kategorie B an allen falschen Alarmen betrug
1
19
.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den relativen Anteil der falschen Alarme der Kategorie C an allen im Jahr 2024
erfassten Alarmen.
[0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 23 /36
Aufgabe 21
Änderung einer Datenliste
Eine bestimmte Datenliste besteht aus 20 Werten, die alle voneinander verschieden sind.
Das arithmetische Mittel dieser Datenliste beträgt 46.
Ein Wert der Datenliste wird von 42 auf 48 geändert.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie das arithmetische Mittel x der geänderten Datenliste.
x =
[0 / 1 P.]

S. 24 /36 11. Mai 2026 / AHS / Mathematik
Aufgabe 22
Wahlumfrage
Bei einer Wahlumfrage in einer bestimmten Region wird eine große Zahl an nach dem Zufalls prinzip ausgewählten Personen befragt.
Unter allen befragten Personen haben dabei a Personen eine Antwort gegeben. Die restlichen
b Personen verweigerten hingegen die Antwort.
Für eine weitere Wahlumfrage in dieser Region unter denselben Rahmenbedingungen soll ein
Schätzwert p für die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person die Antwort verweigert, bestimmt
werden.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie mithilfe von a und b eine Formel zur Berechnung von p auf.
p =
[0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 25 /36
Aufgabe 23
Spielwürfel
Ein fairer Spielwürfel, dessen Seitenflächen mit den Augenzahlen 1 bis 6 beschriftet sind, wird
3-mal ge worfen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesen 3 Würfen genau 1-mal eine gerade
Augenzahl geworfen wird.
[0 / 1 P.]

S. 26 /36 11. Mai 2026 / AHS / Mathematik
Aufgabe 24
Binomialverteilung
Die nachstehende Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X . Die
Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit den Parametern n = 40 und p .
P ( X = k )
k
38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 40
0,1
0,05
0
0,15
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
E ( X ) = 20
1 – P ( X ≤ 17) < 0,5
p < 0,5
P (9 ≤ X ≤ 27) = 1
P ( X > 40) = 0
[0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 27 /36
Aufgabe 25 (Teil 2)
Golf
Beim Golf ist der sogenannte Abschlag der erste Schlag, der auf einer Spielbahn gespielt wird.
Modellhaft wird angenommen, dass der Golfball den Boden im Abschlagpunkt verlässt und dass
die betrachtete Spielbahn eben bzw. waagrecht ist.
Aufgabenstellung:
a) Die Flugbahn eines bestimmten Golfballs nach dem Abschlag wird durch die quadratische
Funktion h 1 modelliert.
x ... waagrechte Entfernung vom Abschlagpunkt in m
h 1 ( x ) ... Flughöhe des Golfballs bei der Entfernung x in m
Der Golfball erreicht an der Stelle x = 120 die größte Flughöhe.
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / ½ / 1 P.]
An der Stelle x = 60 gilt
1
und an der Stelle x = 120 gilt
2
.
1
h
1
׳ (60) = 0
h 1 ׳ (60) > 0
h
1
׳ (60) < 0
2
h 1 (120) = 0
h 1 ׳ (120) = 0
h
1
״ (120) = 0
Die Flugbahn eines anderen Golfballs nach dem Abschlag wird durch die Funktion h 2 modelliert.
h 2 ( x ) = –
1
140 000
∙ x
3
+
5
16
∙ x
x ... waagrechte Entfernung vom Abschlagpunkt in m
h 2 ( x ) ... Flughöhe des Golfballs bei der Entfernung x in m
2) Berechnen Sie diejenige waagrechte Entfernung vom Abschlagpunkt, in der der Golfball
auf dem Boden auftrifft. [0 / 1 P.]

S. 28 /36 11. Mai 2026 / AHS / Mathematik
b) Beim Abschlag besteht ein Zusammenhang zwischen der Schlägerkopfgeschwindigkeit (Geschwindigkeit, mit der der Golfball vom Schläger getroffen wird) und der Ballgeschwindigkeit
(Geschwindigkeit, mit der der Golfball den Abschlagpunkt verlässt).
Dieser Zusammenhang kann modellhaft als direkt proportional angenommen und durch die
Funktion b beschrieben werden.
v ... Schlägerkopfgeschwindigkeit in m/s
b ( v ) ... Ballgeschwindigkeit bei der Schlägerkopfgeschwindigkeit v in m/s
Bei einem bestimmten Abschlag beträgt die Schlägerkopfgeschwindigkeit 45 m/s und die
Ballgeschwindigkeit 65 m/s.
1) Stellen Sie eine Funktionsgleichung von b auf.
b ( v ) = [0 / 1 P.]
c) Die Schlagweite gibt die waagrechte Entfernung vom Abschlagpunkt bis zu demjenigen Punkt
an, auf dem der Golfball zum Liegen kommt.
Bei 20 Abschlägen erzielt John die Schlagweiten L
1
, L
2
, ... , L
20
.
Das arithmetische Mittel dieser 20 Schlagweiten wird mit L bezeichnet.
Für die beim 21. Abschlag erzielte Schlagweite L
21
gilt: L
21
= L + d mit d > 0
Das arithmetische Mittel dieser 21 Schlagweiten wird mit L
neu
bezeichnet.
1) Tragen Sie die in der nachstehenden Gleichung fehlende Zahl ein.
L
neu
= L + ∙ d [0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 29 /36
Aufgabe 26 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Blobbing
Blobbing ist eine Wassersportart.
Eine Person (der Blobber) sitzt dabei auf einem im Wasser treibenden Luftkissen. Eine weitere
Person (der Jumper) springt von einem Sprungturm aus auf das Luftkissen und schleudert dadurch den Blobber in die Luft, bevor dieser im Wasser landet.
Aufgabenstellung:
a) In der nebenstehenden (nicht
maßstabgetreuen) Abbildung
wird eine Situation beim Blobbing
modelliert.
B
Wasseroberfläche
Luftkissen
h
J
O
Sprungturm
α
h ( x ) in m
x in m
Unmittelbar vor dem Absprung befindet sich der Jumper im Punkt J = (0,5 | 8) und der
Blobber im Punkt B = (8 | 2,4). Der Jumper sieht den Blobber unter dem Tiefenwinkel α .
1) Berechnen Sie α . [0 / 1 P.]
Die Funktion h mit h ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c mit a , b , c ∈ ℝ und a ≠ 0 beschreibt modellhaft
die Flugbahn des Blobbers vom Wegschleudern bis zum Auftreffen auf die Wasseroberfläche.
x ... waagrechte Entfernung des Blobbers vom Sprungturm in m
h ( x ) ... Höhe des Blobbers über der Wasseroberfläche an der Stelle x in m
Die maximale Höhe des Blobbers entspricht 65 % der Absprunghöhe des Jumpers und wird
in einer waagrechten Entfernung von 10,5 m vom Sprungturm erreicht.
2) Erstellen Sie ein Gleichungssystem, mit dem die Koeffizienten a , b und c der Funktion h
berechnet werden können. [0 / ½ / 1 P.]
Gemäß diesem Modell trifft der Blobber in einer bestimmten waagrechten Entfernung vom
Sprungturm auf die Wasseroberfläche.
3) Berechnen Sie diese Entfernung. [0 / 1 P.]

S. 30 /36 11. Mai 2026 / AHS / Mathematik
b) Bei einem bestimmten Blobbing-Wettbewerb werden die erreichten Höhen von 20 am Wettbewerb teil nehmenden Blobbern auf Dezimeter genau gemessen.
Folgende Ergebnisse werden veröffentlicht:
• Die geringste erreichte Höhe beträgt 1,2 m und die größte erreichte Höhe beträgt 7,9 m.
• Genau 7 Blobber erreichten eine Höhe von höchstens 3 m.
• Genau 10 Blobber überschritten eine Höhe von 3 m und erreichten eine Höhe von
höchstens 4,5 m.
1) Kreuzen Sie die beiden auf jeden Fall zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5] [0 / 1 P.]
Der Median der erreichten Höhen ist
mindestens 4,5 m.
Das arithmetische Mittel der erreichten
Höhen ist kleiner als 4,5 m.
Die Spannweite der erreichten Höhen ist
mindestens 8,4 m.
Der Modus der erreichten Höhen ist
höchstens 3 m.
Die relative Häufigkeit der erreichten
Höhen von mehr als 4,5 m beträgt 0,15.

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 31 /36
Aufgabe 27 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Freizeitpark
In einem Freizeitpark werden neue Attraktionen und Fahrgeschäfte errichtet.
Aufgabenstellung:
a) Es wird ein neues Riesenrad errichtet. Die Gondeln dieses Riesenrads bewegen sich im Testbetrieb modellhaft mit der konstanten Geschwindigkeit v (in km/h) entlang einer Kreisbahn mit
einem Durchmesser von 96 m. Eine Gondel wird modellhaft als Punkt auf dieser Kreisbahn
angenommen.
Für eine volle Umdrehung benötigt eine Gondel 20 min.
1) Berechnen Sie v in km/h. [0 / 1 P.]
Eine bestimmte Gondel befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 auf der Höhe des Mittelpunkts ihrer
Kreisbahn in der Aufwärtsbewegung.
Die Höhe dieser Gondel relativ zum Mittelpunkt ihrer Kreisbahn in Abhängigkeit von der Zeit t
kann durch die Funktion f : ℝ 0
+
→ ℝ modelliert werden.
Es gilt:
f ( t ) = a ∙ sin( b ∙ t )
t ... Zeit in min
f ( t ) ... Höhe der Gondel relativ zum Mittelpunkt ihrer Kreisbahn zum Zeitpunkt t in m
a , b ... positive reelle Parameter
2) Ermitteln Sie a und b .
a = m
b = rad/min [0 / ½ / 1 P.]

S. 32 /36 11. Mai 2026 / AHS / Mathematik
b) Die Grundfläche des neuen Autodroms hat annähernd die Form eines regelmäßigen 8-Ecks
(siehe nachstehende Abbildung).
a
a
a a
a
a
a
a
r r
Es gilt: cos
(
ψ
2
)
=
a
2
r
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel ψ ein. [0 / 1 P.]
c) Bei jedem Fahrgeschäft erhält der Fahrgast ein Ticket, das nach dem Zufallsprinzip in
1 von n Farben unabhängig von den anderen Tickets ausgedruckt wird ( n ≥ 3).
Hat der Fahrgast 3 Tickets unterschiedlicher Farbe gesammelt, so gewinnt er einen Preis.
Die Anzahl n der Farben wird dabei so gewählt, dass die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn
eines Preises beim Kauf von 3 Tickets mindestens 70 % beträgt.
1) Berechnen Sie, wie groß n dafür mindestens sein muss.
n = [0 / 1 P.]

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 33 /36
Aufgabe 28 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Pistazien
Pistazien werden meist mit ihrer Schale angeboten.
Aufgabenstellung:
a) Das Unternehmen Pistazienwunder füllt Pistazien in Packungen ab und verkauft sie.
Die Kosten für die Produktion dieser Packungen werden durch die Polynomfunktion K
modellhaft beschrieben. Der Erlös aus dem Verkauf dieser Packungen wird durch die lineare
Funktion E modellhaft beschrieben.
Es wird angenommen, dass alle produzierten Packungen auch verkauft werden.
Es gilt:
K ( x ) =
x
3
10
6 –
15 · x
2
10
4 + 1,5 · x + 1 000
E ( x ) = p · x
x ... Anzahl der produzierten und verkauften Packungen
K ( x ) ... Kosten für die Produktion von x Packungen in Euro
E ( x ) ... Erlös aus dem Verkauf von x Packungen in Euro
p ... Verkaufspreis in Euro pro Packung
Der maximale Gewinn wird beim Verkauf von 1 500 Packungen erzielt.
1) Berechnen Sie p . [0 / 1 P.]
Dem Unternehmen Pistazienwunder gelingt es, die Fixkosten für die Produktion der Packungen
zu senken. Alle anderen Rahmenbedingungen bleiben unverändert.
Lisa behauptet: „Obwohl die Fixkosten geringer sind, wird weiterhin bei einem Verkauf von
1 500 Pistazien-Packungen der maximale Gewinn erzielt.“
2) Begründen Sie, warum Lisas Behauptung richtig ist. [0 / 1 P.]

S. 34 /36 11. Mai 2026 / AHS / Mathematik
b) Das Logo des Unternehmens Pistazienwunder hat
die Form einer Pistazie in der Ansicht von der Seite
(siehe nebenstehende Abbildung).
f ( x ), g
1
( x ), g
2
( x ) in LE
x in LE
g
1
g
2
f
6 4 2 0 –2 –4 –6 –8 8
0
–2
–4
–6
10
8
6
4
2
Es gilt:
g
1
( x ) = k
1
· x + d
1
mit –6 ≤ x ≤ –3
g
2
( x ) = k
2
· x + d
2
mit 3 ≤ x ≤ 6
f ( x ) = –0,5 · x
2
+ 10 mit –2 ≤ x ≤ 2
x , f ( x ), g
1
( x ), g
2
( x ) ... Maße in Längeneinheiten (LE)
k
1
, k
2
, d
1
, d
2
... reelle Parameter
Der größere Teil des Logos wird von den Graphen der Funktionen g
1
und g
2
und zwei
weiteren Strecken sowie von einem Halbkreis mit dem Mittelpunkt M = (0 | 0) und dem
Radius r = 6 LE begrenzt.
Der kleinere Teil des Logos wird vom Graphen der Funktion f und von zwei Strecken begrenzt
und ist in der Abbildung grau markiert dargestellt.
Die Eckpunkte des größeren Teils des Logos haben ganzzahlige Koordinaten.
1) Berechnen Sie den Anteil pA
des Flächeninhalts der grau markierten Fläche am gesamten
Flächeninhalt des Logos in Prozent. [0 / 1 P.]
2) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / ½ / 1 P.]
Für die Funktionen g
1
und g
2
gilt:
1
und
2
.
1
k
1
= – k
2
k
1
= k
2
k 1 = –
1
k
2
2
d
1
= – d
2
d
1
= d
2
d 1 = –
1
d
2

11. Mai 2026 / AHS / Mathematik S. 35 /36

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