Mathematik-Matura Jänner 2026 · HTL Cluster T2 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
13. Jänner 2026
Angewandte Mathematik
HTL 2
Name:
Klasse/Jahrgang:

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 2 /24
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 3 /24
Aufgabe 1
Hitzeindex
Der sogenannte Hitzeindex gibt die gefühlte Temperatur an. Er wird mit der gemessenen Temperatur und der gemessenen Luftfeuchtigkeit berechnet.
a) Für eine bestimmte gemessene Temperatur kann der Hitzeindex in Abhängigkeit von der gemessenen Luftfeuchtigkeit durch die lineare Funktion H 1 modelliert werden.
H 1 ( x ) = k · x + d
x ... Luftfeuchtigkeit in %
H 1 ( x ) ... Hitzeindex bei der Luftfeuchtigkeit x in °C
Bei einer Luftfeuchtigkeit von 55 % beträgt der Hitzeindex 29 °C.
Bei einer Luftfeuchtigkeit von 77 % beträgt der Hitzeindex 32 °C.
1) Ermitteln Sie die Parameter k und d .
k = °C pro %
d = °C [0 / 1 P.]
b) Für eine andere gemessene Temperatur kann der Hitzeindex in Abhängigkeit von der gemessenen Luftfeuchtigkeit durch die quadratische Funktion H 2 modelliert werden.
H 2 ( x ) = 0,0021 · x
2
– 0,054 · x + 28,5 mit 40 ≤ x ≤ 100
x ... Luftfeuchtigkeit in %
H 2 ( x ) ... Hitzeindex bei der Luftfeuchtigkeit x in °C
1) Berechnen Sie diejenige Luftfeuchtigkeit, bei der der Hitzeindex 35 °C beträgt. [0 / 1 P.]
2) Tragen Sie die fehlenden Zeichen („<“, „=“ oder „>“) in die dafür vorgesehenen Kästchen
ein.
Für alle x ∈ [40; 100] gilt:
H 2 ′ ( x ) 0
H 2 ״ ( x ) 0 [0 / ½ / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 4 /24
c) In einer bestimmten Woche im Sommer wurde für jeden Tag der Hitzeindex um 12 Uhr mittags ermittelt.
Wochentag Mo Di Mi Do Fr Sa So
Hitzeindex in °C 34 37 a 31 40 b 39
Der Wert a ist der kleinste Hitzeindex in dieser Woche, der Wert b ist der größte.
1) Geben Sie den Median der 7 Werte in der obigen Tabelle an.
°C [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 5 /24
Aufgabe 2
Türen
a) In der nachstehenden Abbildung ist eine Tür modellhaft in der Ansicht von vorne dargestellt.
Die obere Begrenzungslinie ist ein Kreisbogen b mit dem Mittelpunkt M , dem Radius r und
dem Winkel α .
b
r
M
α
Es gilt:
b = 129 cm, r = 73 cm
1) Berechnen Sie den Winkel α . [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 6 /24
b) In einer rechteckigen Tür befindet sich ein Fenster (siehe nachstehende modellhafte Abbildung).
x
f
h
2
h
1
– b – a a b
Fenster
y
(0 | 0)
Die obere Begrenzungslinie des Fensters wird durch den Graphen der Funktion f beschrieben.
Zur Berechnung des Inhalts der grau markierten Fläche soll eine Formel aufgestellt werden.
1) Tragen Sie die fehlenden Ausdrücke in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
A = 2 ∙ b ∙ h
1
–
∫ (
f ( x ) –
)
d x [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 7 /24
c) In einem bestimmten Hotel wird am Ende der Sommersaison und am Ende der Winter saison
bei allen Hotelzimmern überprüft, ob die Zimmertür repariert werden muss.
Eine Zimmertür des Hotels soll nach dem Zufallsprinzip ausgewählt werden.
Im nachstehenden Baumdiagramm sind alle möglichen Fälle dargestellt und die zugehörigen
Wahrscheinlichkeiten angegeben.
0,2 0,8
S S
W W W W
p
1
1 – p
1
p
2
1 – p
2
S ... Zimmertür wird nach der Sommersaison
repariert
S ... Zimmertür wird nach der Sommersaison
nicht repariert
W ... Zimmertür wird nach der Wintersaison
repariert
W ... Zimmertür wird nach der Wintersaison
nicht repariert
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine nach dem Zufallsprinzip ausgewählte Zimmertür sowohl
nach der Sommersaison als auch nach der Wintersaison repariert wird, beträgt 3 %.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p
1
. [0 / 1 P.]
2) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = 1 – 0,8 ∙ (1 – p
2
) [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 8 /24
Aufgabe 3
Teesalon
Ein Teesalon verfügt über einen Gastronomiebereich, einen Verkaufsbereich und eine Theke für
Tea to go .
a) Im nachstehenden Kreisdiagramm sind die jeweiligen Anteile am gesamten Umsatz des Teesalons in einem bestimmten Zeitraum dargestellt.
Gastronomiebereich
Verkaufsbereich
Theke für
Tea to go
Der Umsatz des Gastronomiebereichs in diesem Zeitraum betrug € 14.500.
1) Ermitteln Sie mithilfe des obigen Kreisdiagramms den gesamten Umsatz des Teesalons in
diesem Zeitraum. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 9 /24
b) An der Theke für Tea to go werden verschiedene Teesorten angeboten. Aus Erfahrung ist für
jede dieser Teesorten die jeweilige Wahrscheinlichkeit für die Bestellung eines Bechers bekannt.
p
s
... Wahrscheinlichkeit für die Bestellung von schwarzem Tee
p
g
... Wahrscheinlichkeit für die Bestellung von grünem Tee
p
w
... Wahrscheinlichkeit für die Bestellung von weißem Tee
Es werden ausschließlich schwarzer Tee, grüner Tee und weißer Tee angeboten.
Die Wahrscheinlichkeit für die Bestellung von schwarzem Tee ist doppelt so groß wie jene für
weißen Tee.
Die Wahrscheinlichkeit für die Bestellung von grünem Tee ist gleich groß wie jene für schwarzen
und weißen Tee zusammen.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten p
s
, p
g
und p
w
. [0 / ½ / 1 P.]
c) Aus Erfahrung weiß man, dass im Gastronomiebereich 54 % der Gäste, die Tee bestellen,
auch Kuchen bestellen.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei 12 unabhängigen Bestellungen von Tee
höchstens 5-mal auch Kuchen bestellt wird. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 10 /24
Aufgabe 4
Kleingarten
a) Das Grundstück eines Kleingartens ist durch drei gerade Strecken begrenzt. Die vierte Seite
kann durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden.
(Siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von oben.)
y in m
x in m
S = (2 | 17)
R = (26 | 19)
Q = (26 | 9)
P = (2 | 2)
f
Es soll der Flächeninhalt des Grundstücks berechnet werden.
1) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit dem der Flächeninhalt des Grundstücks berechnet werden kann. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
∫
26
2
f ( x ) d x +
17 · 24
2
15 · 24 +
2 · 24
2
–
∫
17
2
f ( x ) d x
16 · 24 –
∫
26
2
f ( x ) d x
17 · 24 +
2 · 24
2
–
∫
26
2
f ( x ) d x
18 · 24 –
∫
9
2
f ( x ) d x –
2 · 24
2

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 11 /24
b) Es wird ein Haus für eine Kleingartensiedlung geplant. In der nachstehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung ist das Haus modellhaft in der Ansicht von vorne dargestellt.
2,54 m
2,47 m
2,5 m
h α α
β β
γ
Es gilt: α = 65° und β = 130°
1) Zeigen Sie, dass für den Winkel γ gilt: γ = 15° [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Höhe h des Hauses. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 12 /24
Aufgabe 5
Grafikkarte
Grafikkarten sind Bestandteile von Computern, deren Leistungsfähigkeit besonders bei Computerspielen sehr wichtig ist.
a) Die Bildfrequenz mit der Einheit frames per second (FPS) gibt an, wie oft eine Grafikkarte pro
Sekunde ein neues Bild erzeugen kann.
Die Bildfrequenz einer bestimmten Grafikkarte bei einer bestimmten Anwendung wird durch
die normalverteilte Zufallsvariable X modelliert.
Der Graph der zugehörigen Dichtefunktion ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Bildfrequenz in FPS
Hochpunkt
Wendepunkt
120 110 100 90 80 70 60 50 130
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ ab.
μ = FPS
σ = FPS [0 / ½ / 1 P.]
Eine wichtige Kenngröße von Grafikkarten ist das sogenannte 0,1 % low , das ist die Bild frequenz, die in 0,1 % der Fälle unterschritten wird.
2) Berechnen Sie für diese Grafikkarte das 0,1 % low bei dieser Anwendung. [0 / 1 P.]
3) Ordnen Sie der markierten Fläche bzw. Strecke jeweils die richtige Beschreibung aus
A bis D zu. [0 / ½ / 1 P.]
Bildfrequenz in FPS
110 90 70 50 130
Bildfrequenz in FPS
110 90 70 50 0 130
Wahrscheinlichkeit
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
A
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz größer als
80 FPS ist
B
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz kleiner als
80 FPS ist
C
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz gleich
80 FPS ist
D
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz nicht
gleich 80 FPS ist

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 13 /24
b) Bei starker Beanspruchung erwärmen sich Grafikkarten schnell.
Die Temperatur einer bestimmten Grafikkarte in Abhängigkeit von der Zeit kann näherungsweise durch die Funktion T beschrieben werden.
T ( t ) = –28 · 0,94
t
+ 75 mit t ≥ 0
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Beginn der Erwärmung
T ( t ) ... Temperatur der Grafikkarte zur Zeit t in °C
1) Berechnen Sie, nach welcher Zeit die Grafikkarte eine Temperatur von 70 °C erreicht.
[0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 14 /24
Aufgabe 6
Island
a) Am Strand von Dritvík findet man sogenannte Kraftsteine . Sie wurden zum Kräftemessen verwendet und hatten besondere Namen.
Name des Kraftsteins Brauchbarer Halbstarker Ganzstarker
Masse 54 kg 100 kg 154 kg
Wollte man sich früher um einen Platz als Fischer auf einem Boot bewerben, so musste man
zumindest den Kraftstein Brauchbarer um etwa 80 cm anheben können.
Die dabei verrichtete Arbeit kann mit der nachstehenden Formel berechnet werden.
W = m ∙ g ∙ h mit g = 9,81 m/s
2
W ... verrichtete Arbeit in Joule (J)
m ... Masse des Kraftsteins in kg
h ... Höhe, um die der Kraftstein angehoben wird, in m
Der Kraftstein Brauchbarer wird um 80 cm angehoben.
1) Berechnen Sie die dabei verrichtete Arbeit. [0 / 1 P.]
Die Kraftsteine werden modellhaft als kugelförmig angenommen und haben alle die gleiche
Dichte ϱ .
2) Stellen Sie mithilfe von m und ϱ eine Formel zur Berechnung des Radius r eines Kraftsteins
auf.
r = [0 / 1 P.]
3) Zeigen Sie, dass der Kraftstein Ganzstarker einen um rund 15 % größeren Radius als der
Kraftstein Halbstarker hat. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 15 /24
b) Zum höchsten Baum Islands gibt es eine Informationstafel. Darauf ist zu lesen, dass der
Baum im Jahr 1949 gepflanzt worden ist.
Die Höhe dieses Baumes in Abhängigkeit von der Zeit kann näherungsweise durch die lineare
Funktion f beschrieben werden.
f ( t ) = 0,4 ∙ t + 0,5
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn des Jahres 1949
f ( t ) ... Höhe des Baumes zur Zeit t in m
1) Interpretieren Sie die Zahl 0,5 im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
Auf einer Internetseite ist zu lesen, dass dieser Baum zu Beginn des Jahres 2019 bereits eine
Höhe von 28,7 m erreicht hatte.
2) Zeigen Sie, dass die mithilfe der linearen Funktion f ermittelte Höhe des Baumes zu Beginn
des Jahres 2019 um weniger als 1 % von 28,7 m abweicht. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 16 /24
c) In der Innenstadt von Akureyri befinden sich kreativ gestaltete Sitzbänke (siehe nachstehende
Abbildung).
Bildquelle: BMB
In der nachstehenden Abbildung ist der Verlauf dieser Sitzbank in der Ansicht von oben durch
den Graphen der Polynomfunktion 4. Grades f modellhaft dargestellt.
f ( x )
f
x
O
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Die Funktion f hat im dargestellten Bereich
1
mit f ′ ( x ) = 0 und
2
mit f ′ ( x ) = 0 und f ″ ( x ) > 0.
1
2 Stellen
3 Stellen
4 Stellen
2
1 Stelle
2 Stellen
3 Stellen

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 17 /24
Aufgabe 7 (Teil B)
Standseilbahn Schwyz–Stoos
Die Standseilbahn, die Schwyz mit dem Bergdorf Stoos verbindet, ist die steilste der Welt.
a) An der steilsten Stelle haben die Schienen der Standseilbahn eine Steigung von 110 %.
1) Berechnen Sie den zugehörigen Steigungswinkel. [0 / 1 P.]
Die Wagen der Standseilbahn wurden mit einem Kran auf die Schienen gestellt. Dabei wurden
die Wagen mit den zwei Seilen S 1 und S 2 an einem Kran befestigt. (Siehe nachstehende Abbildungen.)
α
S
1
S
2
F
G
Bildquelle: Stéphane Gottraux, CH-2350 Saignelégier – eigenes Werk, CC BY-SA 4.0, https://upload.wikimedia.org/wikipedia/
commons/6/6c/Stoosbahn03.jpg [29.08.2023] (adaptiert).
Die Gewichtskraft F G wird in die zwei Kräfte F 1 und F 2 zerlegt, die entlang der zwei Seile S 1
und S 2 wirken.
2) Veranschaulichen Sie anhand eines Kräfteparallelogramms, wie die Kraft F G auf die beiden
Seile aufgeteilt werden kann. [0 / 1 P.]
3) Stellen Sie mithilfe von F 1 und F 2 eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf.
α = [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 18 /24
b) Am unteren Ende der Standseilbahn führt eine Brücke über den Fluss Muota.
Bildquelle: Jag9889 – eigenes Werk, CC BY-SA 4.0, https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a6/Standseilbahn_
Schwyz%E2%80%93Stoos_Br%C3%BCcke_Muota_Schwyz-Hinteres_Schlattli_SZ_20180725-jag9889.jpg [29.08.2023]
(adaptiert).
In der nachstehenden Abbildung ist ein Teil der Brücke zwischen den Punkten A und B modellhaft in der Ansicht von der Seite dargestellt.
Höhe in m
waagrechte Entfernung
in m
b
a
A
B
O
α β
Die zwei Stützen haben die Länge a bzw. b .
1) Interpretieren Sie, was mit dem nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang berechnet werden kann.
b · sin( β ) – a · sin( α ) [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 19 /24
c) Im Zuge einer Studie des lokalen Tourismusverbands wurde die Aufenthaltsdauer der Tagesgäste von Stoos untersucht.
Für die Aufenthaltsdauer (in Minuten) wurde die nachstehende Stichprobe erhoben.
378 189 225 144 270 351 324 306 297
Die Aufenthaltsdauer wird durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit der Standardabweichung σ = 75 min modelliert.
1) Ermitteln Sie das zweiseitige 90-%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Aufenthaltsdauer. [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Eine Vergrößerung der Irrtumswahrscheinlichkeit
vergrößert die Länge des Konfidenzintervalls.
Ein viermal so großer Umfang der Stichprobe halbiert
die Länge des Konfidenzintervalls.
Ein doppelt so großer Umfang der Stichprobe halbiert
die Länge des Konfidenzintervalls.
Eine Verdoppelung der Standardabweichung halbiert
die Länge des Konfidenzintervalls.
Der Mittelwert der Stichprobe beeinflusst die Länge
des Konfidenzintervalls.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 20 /24
Aufgabe 8 (Teil B)
Im Vergnügungspark
In einem Vergnügungspark gibt es zahlreiche Attraktionen.
a) Bei einem Freifallturm fällt eine Kabine mit Passagieren aus dem Stillstand
senkrecht nach unten (siehe nebenstehende Abbildung).
Die Kabine fällt aus einer Höhe von 80 Metern für 3 Sekunden im freien Fall
nach unten. Die Beschleunigung beträgt dabei konstant 10 m/s
2
. (Der Luftwiderstand wird vernachlässigt.)
Bildquelle: Stefan Scheer – eigenes Werk, CC BY-SA 3.0,
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/07/Mp_high_fall.jpg [18.10.2023] (adaptiert).
1) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Kabine 2 Sekunden nach Beginn des freien Falles.
Geben Sie das Ergebnis in km/h an. [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie den richtigen Graphen der Funktion h an. [1 aus 5]
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Beginn des freien Falles
h ( t ) ... Höhe der Kabine über dem Boden zur Zeit t in m [0 / 1 P.]
h ( t ) in m
t in s
0 3
0
80
h
h ( t ) in m
t in s
0 3
0
80
h
h ( t ) in m
t in s
0 3
0
80
h
h ( t ) in m
t in s
0 3
0
80
h
h ( t ) in m
t in s
0 3
0
80
h

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 21 /24
b) Im Vergnügungspark gibt es auch eine sogenannte Lasertaghalle . Dort muss man mit einem
Laserstrahl unterschiedliche Ziele treffen.
Ein Laserstrahl verläuft ausgehend vom Punkt A = (2 | 4 | 1) geradlinig zum Punkt B = (20 | 30 | 3)
(Koordinaten in m).
Der Laserstrahl liegt auf der Geraden g .
1) Vervollständigen Sie eine Parameterdarstellung von g durch Eintragen der fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen.
g : X =
( )
+ t ∙
( )
mit t ∈ ℝ [0 / 1 P.]
In der Lasertaghalle stehen verschiedene Objekte, hinter denen man sich verstecken kann.
In der nachstehenden Abbildung ist ein solches Objekt modellhaft dargestellt.
x
y
z
α
2) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von α auf. Verwenden Sie dabei x , y und z .
α = [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 22 /24
Aufgabe 9 (Teil B)
Photovoltaikanlagen
a) Die zeitliche Entwicklung der Gesamtleistung aller weltweit existierenden Photovoltaikanlagen
ab dem Beginn des Jahres 2002 kann modellhaft durch die Exponentialfunktion P beschrieben werden.
P ( t ) = a · b
t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn des Jahres 2002
P ( t ) ... Gesamtleistung zur Zeit t in Gigawatt (GW)
a , b ... positive Parameter
Zu Beginn des Jahres 2002 betrug die Gesamtleistung 2 GW, zu Beginn des Jahres 2017
betrug die Gesamtleistung 400 GW.
1) Zeichnen Sie im nachstehenden ordinatenlogarithmischen Koordinatensystem den
Graphen der Exponentialfunktion P ein. [0 / 1 P.]
P ( t ) in GW
t in Jahren
1 000
100
10
1
15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2) Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Verdoppelungszeit t 1 der Gesamtleistung ab.
t 1 ≈ Jahre [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 23 /24
b) Die Leistung einer Photovoltaikanlage hängt unter anderem davon ab, in welche Himmels richtung die Anlage ausgerichtet ist.
In der unten stehenden Abbildung ist die Leistung einer Photovoltaikanlage in Kilowatt (kW) an
einem bestimmten Sommertag bei zwei verschiedenen Ausrichtungen modellhaft durch die
Graphen der Funktionen f und g dargestellt.
t ... Zeit in h mit t = 0 für den Beginn der Morgendämmerung
f ( t ) ... Leistung bei Südausrichtung zur Zeit t in kW
g ( t ) ... Leistung bei Ost-West-Ausrichtung zur Zeit t in kW
Die beiden Graphen sind symmetrisch bezüglich einer senkrechten Geraden bei t = 9.
Leistung in kW
O
9 18
M
t
2
t
1
f
g
t in h
Die Fläche unter dem Graphen von f bzw. unter dem Graphen von g gibt den jeweiligen Ertrag
bei den beiden Ausrichtungen an.
Um den Ertrag bei den beiden Ausrichtungen zu vergleichen, wird die nachstehende Berechnung durchgeführt.
∫
18
0
f ( t ) d t
∫
18
0
g ( t ) d t
= 0,97
1) Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
∫
18
0
g ( t ) d t >
∫
18
0
f ( t ) d t
∫
9
0
f ( t ) d t
∫
9
0
g ( t ) d t
= 0,97
∫
18
0
( g ( t ) – f ( t )) d t > 0
∫
18
t 2
( g ( t ) – f ( t )) d t ≤ 0
∫
t 1
0
( g ( t ) – f ( t )) d t +
∫
18
t 2
( f ( t ) – g ( t )) d t = 0

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 24 /24
Für die in der obigen Abbildung dargestellte Funktion g gilt:
g ( t ) = a · sin
(
b · t –
π
2
)
+ a mit 0 ≤ t ≤ 18
a , b ... positive Parameter
Der Graph der Funktion g hat ein Maximum im Punkt M = (9 | 66).
3) Geben Sie den Wert des Parameters a an.
a = [0 / 1 P.]
4) Geben Sie den Wert des Parameters b an.
b = [0 / 1 P.]
c) Die Leistung einer Photovoltaikanlage sinkt mit zunehmender Temperatur.
Es wurden zwei Differenzialgleichungen zur Modellierung der Leistung P in Abhängigkeit von
der Temperatur T aufgestellt.
T ... Temperatur in °C
P ( T ) ... Leistung bei der Temperatur T in Kilowatt (kW)
k ... positiver Parameter
1) Ordnen Sie den beiden Differenzialgleichungen jeweils den passenden Funktionstyp aus A
bis D zu. [0 / 1 P.]
d P
d T
= – k
d P
d T
= – k · P
A P ist eine lineare Funktion.
B P ist eine quadratische Funktion.
C P ist eine Exponentialfunktion.
D P ist eine Logarithmusfunktion.
Eine bestimmte Photovoltaikanlage hat bei 25 °C eine Leistung von 10 kW und bei 70 °C eine
Leistung von 8,2 kW.
2) Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Leistung dieser Photovoltaikanlage im Intervall [25; 70]. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an. [0 / ½ / 1 P.]