Mathematik-Matura Jänner 2026 · HTL Cluster T1 – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
13. Jänner 2026
Angewandte Mathematik
Korrekturheft
HTL 1

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 2 /14
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
13 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMB
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 3 /14
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://www.matura.gv.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Help
desks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzu
wenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandi
datin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungs
punkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht verein
facht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 4 /14
Aufgabe 1
Hitzeindex
a1) k =
3
22
°C pro % = 0,136... °C pro %
d =
43
2
°C = 21,5 °C
a1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Parameter k und d .
b1) H
2
( x ) = 35 oder 0,0021 · x
2
– 0,054 · x + 28,5 = 35
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
( x
1
= –44,2...) x
2
= 69,9...
Bei einer Luftfeuchtigkeit von rund 70 % beträgt der Hitzeindex 35 °C.
b2) H
2
′ ( x ) > 0
H
2
״ ( x ) > 0
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Luftfeuchtigkeit.
b2) Ein halber Punkt für das Eintragen des ersten richtigen Zeichens, ein halber Punkt für das
Eintragen des zweiten richtigen Zeichens.
c1) 37 °C
c1) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Medians.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 5 /14
Aufgabe 2
Türen
a1) 129 = π · 73 ·
α
180°
α = 101,2...°
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Winkels α .
b1) A = 2 ∙ b ∙ h 1 –
a
∫
– a
(
f ( x ) – h
2 )
d x
b1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Ausdrücke.
c1) 0,2 · p
1
= 0,03
p
1
= 0,15
c2) E ... „Zimmertür wird mindestens 1 mal (nach der Sommersaison oder nach der Winter
saison oder beide Male) repariert“
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit p
1
.
c2) Ein Punkt für das richtige Beschreiben im gegebenen Sachzusammenhang.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 6 /14
Aufgabe 3
Teesalon
a1) Ablesen des Winkels: 137°
14 500
137°
· 360° = 38 102,1...
Der gesamte Umsatz des Teesalons beträgt rund € 38.100.
Toleranzbereich: [37 100; 38 800]
a1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des gesamten Umsatzes.
b1) I : p
s
+ p
g
+ p
w
= 1
II : p
s
= 2 · p
w
III : p
g
= p
s
+ p
w
b1) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung I , ein halber Punkt für das richtige
Aufstellen der Gleichungen II und III .
c1) Binomialverteilung mit n = 12, p = 0,54
X ... Anzahl der Bestellungen von Tee, bei denen auch Kuchen bestellt wird
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≤ 5) = 0,2843...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 28,4 %.
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 7 /14
Aufgabe 4
Kleingarten
a1)
17 · 24 +
2 · 24
2
–
∫
26
2
f ( x ) d x
a1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1) γ = β – 90° – (90° – α ) = 15°
oder:
2 · α + 2 · ( β – γ ) = 360°
γ = 15°
b2) h = 2,5 + 2,47 · sin(65°) + 2,54 · sin(15°) = 5,39...
Die Höhe h beträgt rund 5,4 m.
b1) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Höhe h .

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 8 /14
Aufgabe 5
Grafikkarte
a1) μ = 90 FPS
σ = 10 FPS
a2) P ( X < a ) = 0,001
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = 59,09...
Das 0,1 % low beträgt rund 59,1 FPS.
a3)
Bildfrequenz in FPS
110 90 70 50 130
B
Bildfrequenz in FPS
110 90 70 50 0 130
Wahrscheinlichkeit
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
A
A
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz größer als
80 FPS ist
B
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz kleiner als
80 FPS ist
C
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz gleich
80 FPS ist
D
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz nicht
gleich 80 FPS ist
a1) Ein halber Punkt für das Ablesen des richtigen Erwartungswerts μ , ein halber Punkt für das
Ablesen der richtigen Standardabweichung σ .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des 0,1 % low .
a3) Ein halber Punkt für die erste richtige Zuordnung, ein halber Punkt für die zweite richtige
Zuordnung.
b1) T ( t ) = 70 oder –28 · 0,94
t
+ 75 = 70
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 27,8...
Die Grafikkarte erreicht eine Temperatur von 70 °C nach rund 28 s.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Zeit.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 9 /14
Aufgabe 6
Island
a1) W = 54 · 9,81 · 0,8 = 423,792
Die dabei verrichtete Arbeit beträgt rund 423,8 J.
a2) r =

3 3 · m
4 · π · ϱ
a3) Radius des Kraftsteins Ganzstarker : r G =

3 3 · 154
4 · π · ϱ
= 5,36... ·

3 3
4 · π · ϱ
Radius des Kraftsteins Halbstarker : r H =

3 3 · 100
4 · π · ϱ
= 4,64... ·

3 3
4 · π · ϱ
5,36... – 4,64...
4,64...
= 0,154...
Der Radius des Kraftsteins Ganzstarker ist also um rund 15 % größer als der Radius des
Kraftsteins Halbstarker .
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der verrichteten Arbeit.
a2) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
a3) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
b1) Zu Beginn des Jahres 1949 hatte der Baum eine Höhe von 0,5 m.
oder:
Beim Einpflanzen hatte der Baum eine Höhe von 0,5 m.
b2) f (70) = 28,5
1 –
28,5
28,7
= 0,0069... < 0,01
Der mithilfe der linearen Funktion f berechnete Wert weicht somit um weniger als 1 % vom
tatsächlichen Wert ab.
b1) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
b2) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
c1)
1
3 Stellen
2
2 Stellen
c1) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 10 /14
Aufgabe 7 (Teil B)
Standseilbahn Schwyz–Stoos
a1) arctan(1,1) = 47,72...°
Der Steigungswinkel beträgt rund 47,7°.
a2)
α
S
1
S
2
F
G
F
1
F
2
a3) α = arccos
(
F 1 ∙ F 2
| F 1 | ∙ | F 2 |
)
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Steigungswinkels.
a2) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen mithilfe des Kräfteparallelogramms.
a3) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
b1) Mit dem Ausdruck wird der Höhenunterschied zwischen den Punkten A und B berechnet.
b1) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 11 /14
c1) x = 276 min
Berechnung des 90 % Konfidenzintervalls [ μ
u
; μ
o
] mithilfe der Normalverteilung:
μ
u
= x – z
0,95
· 
9
σ
μ
o
= x + z
0,95
· 
9
σ
z
0,95
= 1,6448 ...
Daraus ergibt sich folgendes 90 % Konfidenzintervall (in min): [234,8 ... ; 317,1 ... ]
c2)
Ein viermal so großer Umfang der Stichprobe halbiert
die Länge des Konfidenzintervalls.
c1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des zweiseitigen 90 % Konfidenzintervalls.
c2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 12 /14
Aufgabe 8 (Teil B)
Punschstand
a1) x =

0,4
2
+ 2
2
= 2,039...
Die Länge der Strecke x beträgt rund 2,04 m.
a2) α = arccos
(
1,12
2
+ 1,35
2
– 2,039...
2
2 · 1,12 · 1,35
)
= 110,98...°
a3)
1,12 m
1,35 m
1,8 m
2 m
2,2 m
α
x
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge der Strecke x .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Winkels α .
a3) Ein Punkt für das Kennzeichnen der richtigen Fläche.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 13 /14
b1)
K hat eine horizontale Asymptote.
b2) K (2) = 403
K (20) = 430
oder:
F + 2 · v = 403
F + 20 · v = 430
oder:
K ( x ) =
F
x
+ v
K (2) = 201,5
K (20) = 21,5
b3) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
F = 400
v = 1,5
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b2) Ein Punkt für das richtige Erstellen des Gleichungssystems.
b3) Ein Punkt für das richtige Berechnen von F und v .

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 14 /14
Aufgabe 9 (Teil B)
Mondrakete Saturn V
a1) f ′ ( x ) =
a
2
∙ ( x + b )
–0,5
a2) I : f (3,5) = 1,78
II : f (0) = 0,45
III : f ′ (3,5) = tan(13°)
oder:
I : a ·

3,5 + b + c = 1,78
II : a ·

b + c = 0,45
III :
a
2
· (3,5 + b )
–0,5
= 0,230...
a3) π ·
∫
3,5
0
( f ( x ))
2
d x = 18,79...
Das Volumen des Rotationskörpers beträgt rund 18,8 m
3
.
a1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl.
a2) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichungen mithilfe der Koordinaten der
Punkte A und B , ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung mithilfe der
1. Ableitung.
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Volumens des Rotationskörpers.
b1) Masse der Rakete beim Start: m (0) = 2 770
2 770 · 0,2 = 790 – 1,19 · t
t = 198,3...
Rund 198 s nach dem Start beträgt die Masse der Rakete nur mehr 20 % der Masse beim
Start.
b2) 2 770 – 12,89 ∙ t für 0 ≤ t < 165
m ( t ) = 790 – 1,19 ∙ t für 165 ≤ t < 525
237 – 0,216 · t für 525 ≤ t ≤ 987
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Zeitpunkts.
b2) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen der Funktionsgleichung.
c1) Länge des Weges: ≈ 160 m
Toleranzbereich: [150; 170]
c1) Ein Punkt für das richtige Abschätzen der Länge des Weges.