Mathematik-Matura Jänner 2026 · HLFS/HUM Cluster W1 – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
13. Jänner 2026
Angewandte Mathematik
Korrekturheft
HLFS, HUM

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 2 /14
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
13 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMB
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 3 /14
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://www.matura.gv.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Help
desks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzu
wenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandi
datin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungs
punkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht verein
facht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 4 /14
Aufgabe 1
Hitzeindex
a1) k =
3
22
°C pro % = 0,136... °C pro %
d =
43
2
°C = 21,5 °C
a1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Parameter k und d .
b1) H
2
( x ) = 35 oder 0,0021 · x
2
– 0,054 · x + 28,5 = 35
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
( x
1
= –44,2...) x
2
= 69,9...
Bei einer Luftfeuchtigkeit von rund 70 % beträgt der Hitzeindex 35 °C.
b2) H
2
′ ( x ) > 0
H
2
״ ( x ) > 0
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Luftfeuchtigkeit.
b2) Ein halber Punkt für das Eintragen des ersten richtigen Zeichens, ein halber Punkt für das
Eintragen des zweiten richtigen Zeichens.
c1) 37 °C
c1) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Medians.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 5 /14
Aufgabe 2
Türen
a1) 129 = π · 73 ·
α
180°
α = 101,2...°
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Winkels α .
b1) A = 2 ∙ b ∙ h 1 –
a
∫
– a
(
f ( x ) – h
2 )
d x
b1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Ausdrücke.
c1) 0,2 · p
1
= 0,03
p
1
= 0,15
c2) E ... „Zimmertür wird mindestens 1 mal (nach der Sommersaison oder nach der Winter
saison oder beide Male) repariert“
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit p
1
.
c2) Ein Punkt für das richtige Beschreiben im gegebenen Sachzusammenhang.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 6 /14
Aufgabe 3
Teesalon
a1) Ablesen des Winkels: 137°
14 500
137°
· 360° = 38 102,1...
Der gesamte Umsatz des Teesalons beträgt rund € 38.100.
Toleranzbereich: [37 100; 38 800]
a1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des gesamten Umsatzes.
b1) I : p
s
+ p
g
+ p
w
= 1
II : p
s
= 2 · p
w
III : p
g
= p
s
+ p
w
b1) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung I , ein halber Punkt für das richtige
Aufstellen der Gleichungen II und III .
c1) Binomialverteilung mit n = 12, p = 0,54
X ... Anzahl der Bestellungen von Tee, bei denen auch Kuchen bestellt wird
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≤ 5) = 0,2843...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 28,4 %.
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 7 /14
Aufgabe 4
Kleingarten
a1)
17 · 24 +
2 · 24
2
–
∫
26
2
f ( x ) d x
a1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1) γ = β – 90° – (90° – α ) = 15°
oder:
2 · α + 2 · ( β – γ ) = 360°
γ = 15°
b2) h = 2,5 + 2,47 · sin(65°) + 2,54 · sin(15°) = 5,39...
Die Höhe h beträgt rund 5,4 m.
b1) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Höhe h .

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 8 /14
Aufgabe 5
Grafikkarte
a1) μ = 90 FPS
σ = 10 FPS
a2) P ( X < a ) = 0,001
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = 59,09...
Das 0,1 % low beträgt rund 59,1 FPS.
a3)
Bildfrequenz in FPS
110 90 70 50 130
B
Bildfrequenz in FPS
110 90 70 50 0 130
Wahrscheinlichkeit
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
A
A
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz größer als
80 FPS ist
B
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz kleiner als
80 FPS ist
C
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz gleich
80 FPS ist
D
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz nicht
gleich 80 FPS ist
a1) Ein halber Punkt für das Ablesen des richtigen Erwartungswerts μ , ein halber Punkt für das
Ablesen der richtigen Standardabweichung σ .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des 0,1 % low .
a3) Ein halber Punkt für die erste richtige Zuordnung, ein halber Punkt für die zweite richtige
Zuordnung.
b1) T ( t ) = 70 oder –28 · 0,94
t
+ 75 = 70
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 27,8...
Die Grafikkarte erreicht eine Temperatur von 70 °C nach rund 28 s.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Zeit.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 9 /14
Aufgabe 6
Island
a1) W = 54 · 9,81 · 0,8 = 423,792
Die dabei verrichtete Arbeit beträgt rund 423,8 J.
a2) r =

3 3 · m
4 · π · ϱ
a3) Radius des Kraftsteins Ganzstarker : r G =

3 3 · 154
4 · π · ϱ
= 5,36... ·

3 3
4 · π · ϱ
Radius des Kraftsteins Halbstarker : r H =

3 3 · 100
4 · π · ϱ
= 4,64... ·

3 3
4 · π · ϱ
5,36... – 4,64...
4,64...
= 0,154...
Der Radius des Kraftsteins Ganzstarker ist also um rund 15 % größer als der Radius des
Kraftsteins Halbstarker .
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der verrichteten Arbeit.
a2) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
a3) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
b1) Zu Beginn des Jahres 1949 hatte der Baum eine Höhe von 0,5 m.
oder:
Beim Einpflanzen hatte der Baum eine Höhe von 0,5 m.
b2) f (70) = 28,5
1 –
28,5
28,7
= 0,0069... < 0,01
Der mithilfe der linearen Funktion f berechnete Wert weicht somit um weniger als 1 % vom
tatsächlichen Wert ab.
b1) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
b2) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
c1)
1
3 Stellen
2
2 Stellen
c1) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 10 /14
Aufgabe 7 (Teil B)
Videoplattform
a1) A (1) = 150 oder 1 500 · (1 – a ) = 150
a = 0,9
a2) A ( t ) = 1 500 · (1 – 0,9
t
)
A (2) – A (1) = 285 – 150 = 135
Am 2. Tag nach der Veröffentlichung sind 135 Aufrufe dazugekommen.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Parameters a .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Anzahl der Aufrufe.
b1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
N
1
( t ) = 16,98 · 1,0971
t
(Parameter gerundet)
oder:
N
1
( t ) = 16,98 · ℯ
0,0926 · t
(Parameter gerundet)
b2) 88 – N
2
(15) = 88 – 76,0... = 11,9...
Der Funktionswert N
2
(15) weicht um rund 12 Aufrufe vom Tabellenwert bei 15 min ab.
b3)
Im Zeitintervall [0; 38] C
Im Zeitintervall [39; 120] D
A liegt eine Wendestelle von N 2 .
B ist die Steigung von N
2
negativ.
C ist N
2
positiv gekrümmt.
D nimmt die Steigung von N
2
ab.
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Exponentialfunktion N
1
.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Abweichung.
b3) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 11 /14
c1)
Z ( t ) in %
t in s
Z
0
0
100
42
c1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahlen.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 12 /14
Aufgabe 8 (Teil B)
Restaurant-Eröffnung
a1) 20 000 =
B
(1 + i )
3 +
B
(1 + i )
6 +
B
(1 + i )
8
Auch eine Gleichung unter Verwendung des Aufzinsungsfaktors q ist als richtig zu werten.
a2)
€ 7.150,54
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung.
a2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1) 150 000 = R ·
1,0075
80
– 1
1,0075 – 1
·
1
1,0075
80
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
R = 2 500,231...
Die Höhe von R beträgt € 2.500,23.
b2)
Zeit in Quartalen
17 16 15 14 13 12 11 10 18 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
R R R R R R R R R R R R R R ...
...
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Höhe von R .
b2) Ein Punkt für das Kennzeichnen des richtigen Zeitpunkts.
c1) K
9
= 44 913,58 + 3 911,15 = 48 824,73
i =
1 220,62
48 824,73
= 0,0250... = 2,5... %
c2) 44 913,58 = K
0
· 1,025
10
– 5 131,77 ·
1,025
10
– 1
0,025
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
K
0
= 79 999,996...
Die Höhe des Kredits beträgt € 80.000.
c1) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Höhe des Kredits.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 13 /14
Aufgabe 9 (Teil B)
Malbedarf
a1)
0 ME A
150 ME D
A
Bei dieser Produktionsmenge sind die
Gesamtkosten minimal.
B
Bei dieser Produktionsmenge können
in der obigen Abbildung die Fixkosten
abgelesen werden.
C
Bei dieser Produktionsmenge sind die
Gesamtkosten maximal.
D
Bei dieser Produktionsmenge liegt die
Kostenkehre.
a2) Der Inhalt der grau markierten Fläche gibt die Zunahme der Kosten an, die entstehen, wenn
die Produktionsmenge von 200 ME auf 300 ME Malkästen erhöht wird.
oder:
Der Inhalt der grau markierten Fläche ist die Differenz der Kosten bei einer Produktionsmenge
von 300 ME und der Kosten bei einer Produktionsmenge von 200 ME.
a3) I : K ′ (0) = 150
II : K ′ (150) = 100
III : K ′ (300) = 150
oder:
I : c = 150
II : 22 500 · a + 150 · b + c = 100
III : 90 000 · a + 300 · b + c = 150
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a =
1
450
= 0,002
·
b = –
2
3
= –0,6
·
c = 150
a1) Ein halber Punkt für die erste richtige Zuordnung, ein halber Punkt für die zweite richtige
Zuordnung.
a2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Koeffizienten a , b und c .

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 14 /14
b1)
K (20)
20
= 1 343
Die Durchschnittskosten betragen 1 343 GE/ME.
b2) K ″ ( x ) = 0 oder 36 · x – 166 = 0
x =
166
36
= 4,61
·
Die Kostenkehre liegt bei rund 4,6 ME.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Durchschnittskosten.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Kostenkehre.
c1) p = 12,5 GE/ME
Toleranzbereich: [12; 13]
c1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Preises p .