Mathematik-Matura Jänner 2026 · HLFS/HUM Cluster W1 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
13. Jänner 2026
Angewandte Mathematik
HLFS, HUM
Name:
Klasse/Jahrgang:

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 2 /23
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 3 /23
Aufgabe 1
Hitzeindex
Der sogenannte Hitzeindex gibt die gefühlte Temperatur an. Er wird mit der gemessenen Temperatur und der gemessenen Luftfeuchtigkeit berechnet.
a) Für eine bestimmte gemessene Temperatur kann der Hitzeindex in Abhängigkeit von der gemessenen Luftfeuchtigkeit durch die lineare Funktion H 1 modelliert werden.
H 1 ( x ) = k · x + d
x ... Luftfeuchtigkeit in %
H 1 ( x ) ... Hitzeindex bei der Luftfeuchtigkeit x in °C
Bei einer Luftfeuchtigkeit von 55 % beträgt der Hitzeindex 29 °C.
Bei einer Luftfeuchtigkeit von 77 % beträgt der Hitzeindex 32 °C.
1) Ermitteln Sie die Parameter k und d .
k = °C pro %
d = °C [0 / 1 P.]
b) Für eine andere gemessene Temperatur kann der Hitzeindex in Abhängigkeit von der gemessenen Luftfeuchtigkeit durch die quadratische Funktion H 2 modelliert werden.
H 2 ( x ) = 0,0021 · x
2
– 0,054 · x + 28,5 mit 40 ≤ x ≤ 100
x ... Luftfeuchtigkeit in %
H 2 ( x ) ... Hitzeindex bei der Luftfeuchtigkeit x in °C
1) Berechnen Sie diejenige Luftfeuchtigkeit, bei der der Hitzeindex 35 °C beträgt. [0 / 1 P.]
2) Tragen Sie die fehlenden Zeichen („<“, „=“ oder „>“) in die dafür vorgesehenen Kästchen
ein.
Für alle x ∈ [40; 100] gilt:
H 2 ′ ( x ) 0
H 2 ״ ( x ) 0 [0 / ½ / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 4 /23
c) In einer bestimmten Woche im Sommer wurde für jeden Tag der Hitzeindex um 12 Uhr mittags ermittelt.
Wochentag Mo Di Mi Do Fr Sa So
Hitzeindex in °C 34 37 a 31 40 b 39
Der Wert a ist der kleinste Hitzeindex in dieser Woche, der Wert b ist der größte.
1) Geben Sie den Median der 7 Werte in der obigen Tabelle an.
°C [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 5 /23
Aufgabe 2
Türen
a) In der nachstehenden Abbildung ist eine Tür modellhaft in der Ansicht von vorne dargestellt.
Die obere Begrenzungslinie ist ein Kreisbogen b mit dem Mittelpunkt M , dem Radius r und
dem Winkel α .
b
r
M
α
Es gilt:
b = 129 cm, r = 73 cm
1) Berechnen Sie den Winkel α . [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 6 /23
b) In einer rechteckigen Tür befindet sich ein Fenster (siehe nachstehende modellhafte Abbildung).
x
f
h
2
h
1
– b – a a b
Fenster
y
(0 | 0)
Die obere Begrenzungslinie des Fensters wird durch den Graphen der Funktion f beschrieben.
Zur Berechnung des Inhalts der grau markierten Fläche soll eine Formel aufgestellt werden.
1) Tragen Sie die fehlenden Ausdrücke in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
A = 2 ∙ b ∙ h
1
–
∫ (
f ( x ) –
)
d x [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 7 /23
c) In einem bestimmten Hotel wird am Ende der Sommersaison und am Ende der Winter saison
bei allen Hotelzimmern überprüft, ob die Zimmertür repariert werden muss.
Eine Zimmertür des Hotels soll nach dem Zufallsprinzip ausgewählt werden.
Im nachstehenden Baumdiagramm sind alle möglichen Fälle dargestellt und die zugehörigen
Wahrscheinlichkeiten angegeben.
0,2 0,8
S S
W W W W
p
1
1 – p
1
p
2
1 – p
2
S ... Zimmertür wird nach der Sommersaison
repariert
S ... Zimmertür wird nach der Sommersaison
nicht repariert
W ... Zimmertür wird nach der Wintersaison
repariert
W ... Zimmertür wird nach der Wintersaison
nicht repariert
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine nach dem Zufallsprinzip ausgewählte Zimmertür sowohl
nach der Sommersaison als auch nach der Wintersaison repariert wird, beträgt 3 %.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p
1
. [0 / 1 P.]
2) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = 1 – 0,8 ∙ (1 – p
2
) [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 8 /23
Aufgabe 3
Teesalon
Ein Teesalon verfügt über einen Gastronomiebereich, einen Verkaufsbereich und eine Theke für
Tea to go .
a) Im nachstehenden Kreisdiagramm sind die jeweiligen Anteile am gesamten Umsatz des Teesalons in einem bestimmten Zeitraum dargestellt.
Gastronomiebereich
Verkaufsbereich
Theke für
Tea to go
Der Umsatz des Gastronomiebereichs in diesem Zeitraum betrug € 14.500.
1) Ermitteln Sie mithilfe des obigen Kreisdiagramms den gesamten Umsatz des Teesalons in
diesem Zeitraum. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 9 /23
b) An der Theke für Tea to go werden verschiedene Teesorten angeboten. Aus Erfahrung ist für
jede dieser Teesorten die jeweilige Wahrscheinlichkeit für die Bestellung eines Bechers bekannt.
p
s
... Wahrscheinlichkeit für die Bestellung von schwarzem Tee
p
g
... Wahrscheinlichkeit für die Bestellung von grünem Tee
p
w
... Wahrscheinlichkeit für die Bestellung von weißem Tee
Es werden ausschließlich schwarzer Tee, grüner Tee und weißer Tee angeboten.
Die Wahrscheinlichkeit für die Bestellung von schwarzem Tee ist doppelt so groß wie jene für
weißen Tee.
Die Wahrscheinlichkeit für die Bestellung von grünem Tee ist gleich groß wie jene für schwarzen
und weißen Tee zusammen.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten p
s
, p
g
und p
w
. [0 / ½ / 1 P.]
c) Aus Erfahrung weiß man, dass im Gastronomiebereich 54 % der Gäste, die Tee bestellen,
auch Kuchen bestellen.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei 12 unabhängigen Bestellungen von Tee
höchstens 5-mal auch Kuchen bestellt wird. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 10 /23
Aufgabe 4
Kleingarten
a) Das Grundstück eines Kleingartens ist durch drei gerade Strecken begrenzt. Die vierte Seite
kann durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden.
(Siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von oben.)
y in m
x in m
S = (2 | 17)
R = (26 | 19)
Q = (26 | 9)
P = (2 | 2)
f
Es soll der Flächeninhalt des Grundstücks berechnet werden.
1) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit dem der Flächeninhalt des Grundstücks berechnet werden kann. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
∫
26
2
f ( x ) d x +
17 · 24
2
15 · 24 +
2 · 24
2
–
∫
17
2
f ( x ) d x
16 · 24 –
∫
26
2
f ( x ) d x
17 · 24 +
2 · 24
2
–
∫
26
2
f ( x ) d x
18 · 24 –
∫
9
2
f ( x ) d x –
2 · 24
2

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 11 /23
b) Es wird ein Haus für eine Kleingartensiedlung geplant. In der nachstehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung ist das Haus modellhaft in der Ansicht von vorne dargestellt.
2,54 m
2,47 m
2,5 m
h α α
β β
γ
Es gilt: α = 65° und β = 130°
1) Zeigen Sie, dass für den Winkel γ gilt: γ = 15° [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Höhe h des Hauses. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 12 /23
Aufgabe 5
Grafikkarte
Grafikkarten sind Bestandteile von Computern, deren Leistungsfähigkeit besonders bei Computerspielen sehr wichtig ist.
a) Die Bildfrequenz mit der Einheit frames per second (FPS) gibt an, wie oft eine Grafikkarte pro
Sekunde ein neues Bild erzeugen kann.
Die Bildfrequenz einer bestimmten Grafikkarte bei einer bestimmten Anwendung wird durch
die normalverteilte Zufallsvariable X modelliert.
Der Graph der zugehörigen Dichtefunktion ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Bildfrequenz in FPS
Hochpunkt
Wendepunkt
120 110 100 90 80 70 60 50 130
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ ab.
μ = FPS
σ = FPS [0 / ½ / 1 P.]
Eine wichtige Kenngröße von Grafikkarten ist das sogenannte 0,1 % low , das ist die Bild frequenz, die in 0,1 % der Fälle unterschritten wird.
2) Berechnen Sie für diese Grafikkarte das 0,1 % low bei dieser Anwendung. [0 / 1 P.]
3) Ordnen Sie der markierten Fläche bzw. Strecke jeweils die richtige Beschreibung aus
A bis D zu. [0 / ½ / 1 P.]
Bildfrequenz in FPS
110 90 70 50 130
Bildfrequenz in FPS
110 90 70 50 0 130
Wahrscheinlichkeit
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
A
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz größer als
80 FPS ist
B
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz kleiner als
80 FPS ist
C
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz gleich
80 FPS ist
D
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz nicht
gleich 80 FPS ist

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 13 /23
b) Bei starker Beanspruchung erwärmen sich Grafikkarten schnell.
Die Temperatur einer bestimmten Grafikkarte in Abhängigkeit von der Zeit kann näherungsweise durch die Funktion T beschrieben werden.
T ( t ) = –28 · 0,94
t
+ 75 mit t ≥ 0
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Beginn der Erwärmung
T ( t ) ... Temperatur der Grafikkarte zur Zeit t in °C
1) Berechnen Sie, nach welcher Zeit die Grafikkarte eine Temperatur von 70 °C erreicht.
[0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 14 /23
Aufgabe 6
Island
a) Am Strand von Dritvík findet man sogenannte Kraftsteine . Sie wurden zum Kräftemessen verwendet und hatten besondere Namen.
Name des Kraftsteins Brauchbarer Halbstarker Ganzstarker
Masse 54 kg 100 kg 154 kg
Wollte man sich früher um einen Platz als Fischer auf einem Boot bewerben, so musste man
zumindest den Kraftstein Brauchbarer um etwa 80 cm anheben können.
Die dabei verrichtete Arbeit kann mit der nachstehenden Formel berechnet werden.
W = m ∙ g ∙ h mit g = 9,81 m/s
2
W ... verrichtete Arbeit in Joule (J)
m ... Masse des Kraftsteins in kg
h ... Höhe, um die der Kraftstein angehoben wird, in m
Der Kraftstein Brauchbarer wird um 80 cm angehoben.
1) Berechnen Sie die dabei verrichtete Arbeit. [0 / 1 P.]
Die Kraftsteine werden modellhaft als kugelförmig angenommen und haben alle die gleiche
Dichte ϱ .
2) Stellen Sie mithilfe von m und ϱ eine Formel zur Berechnung des Radius r eines Kraftsteins
auf.
r = [0 / 1 P.]
3) Zeigen Sie, dass der Kraftstein Ganzstarker einen um rund 15 % größeren Radius als der
Kraftstein Halbstarker hat. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 15 /23
b) Zum höchsten Baum Islands gibt es eine Informationstafel. Darauf ist zu lesen, dass der
Baum im Jahr 1949 gepflanzt worden ist.
Die Höhe dieses Baumes in Abhängigkeit von der Zeit kann näherungsweise durch die lineare
Funktion f beschrieben werden.
f ( t ) = 0,4 ∙ t + 0,5
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn des Jahres 1949
f ( t ) ... Höhe des Baumes zur Zeit t in m
1) Interpretieren Sie die Zahl 0,5 im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
Auf einer Internetseite ist zu lesen, dass dieser Baum zu Beginn des Jahres 2019 bereits eine
Höhe von 28,7 m erreicht hatte.
2) Zeigen Sie, dass die mithilfe der linearen Funktion f ermittelte Höhe des Baumes zu Beginn
des Jahres 2019 um weniger als 1 % von 28,7 m abweicht. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 16 /23
c) In der Innenstadt von Akureyri befinden sich kreativ gestaltete Sitzbänke (siehe nachstehende
Abbildung).
Bildquelle: BMB
In der nachstehenden Abbildung ist der Verlauf dieser Sitzbank in der Ansicht von oben durch
den Graphen der Polynomfunktion 4. Grades f modellhaft dargestellt.
f ( x )
f
x
O
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Die Funktion f hat im dargestellten Bereich
1
mit f ′ ( x ) = 0 und
2
mit f ′ ( x ) = 0 und f ″ ( x ) > 0.
1
2 Stellen
3 Stellen
4 Stellen
2
1 Stelle
2 Stellen
3 Stellen

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 17 /23
Aufgabe 7 (Teil B)
Videoplattform
a) Auf einer Videoplattform wird ein Erklärvideo online gestellt. Die Anzahl der Aufrufe dieses
Erklärvideos kann näherungsweise durch die Funktion A beschrieben werden.
A ( t ) = 1 500 · (1 – a
t
)
t ... Zeit in Tagen mit t = 0 für den Zeitpunkt der Veröffentlichung
A ( t ) ... Anzahl der Aufrufe bis zum Zeitpunkt t
a ... positiver Parameter
Das Erklärvideo hatte 1 Tag nach der Veröffentlichung 150 Aufrufe.
1) Berechnen Sie den Parameter a . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Anzahl der Aufrufe, die am 2. Tag nach der Veröffentlichung dazugekommen sind. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 18 /23
b) In der nachstehenden Tabelle ist die Anzahl der Aufrufe eines anderen Videos angegeben.
Zeit nach der Veröffentlichung in min 5 10 15 20 25 30
Anzahl der Aufrufe 22 45 88 113 168 243
Die Anzahl der Aufrufe in Abhängigkeit von der Zeit soll näherungsweise durch die Exponentialfunktion N
1
beschrieben werden.
t ... Zeit in min mit t = 0 für den Zeitpunkt der Veröffentlichung
N
1
( t ) ... Anzahl der Aufrufe bis zum Zeitpunkt t
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der Exponentialfunktion N
1
auf.
N
1
( t ) = [0 / 1 P.]
Wird der Beobachtungszeitraum vergrößert, kann die Anzahl der Aufrufe in Abhängigkeit von
der Zeit näherungsweise durch die logistische Funktion N
2
beschrieben werden.
N
2
( t ) =
800
1 + 39 · ℯ
–0,094 · t
mit 0 ≤ t ≤ 120
t ... Zeit in min mit t = 0 für den Zeitpunkt der Veröffentlichung
N
2
( t ) ... Anzahl der Aufrufe bis zum Zeitpunkt t
2) Berechnen Sie, um wie viele Aufrufe der Funktionswert N
2
(15) vom angegebenen Tabellenwert bei 15 min abweicht. [0 / 1 P.]
Jenny löst die Gleichung N
2
״ ( t ) = 0 und erhält die Lösung t = 38,9...
3) Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D so zu, dass
zutreffende Aussagen entstehen. [0 / 1 P.]
Im Zeitintervall [0; 38]
Im Zeitintervall [39; 120]
A liegt eine Wendestelle von N
2
.
B ist die Steigung von N 2 negativ.
C ist N
2
positiv gekrümmt.
D nimmt die Steigung von N 2 ab.

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 19 /23
c) Die sogenannte Zuschauerbindung gibt an, wie viel Prozent der Zuschauerinnen und Zuschauer nach einer bestimmten Abspielzeit ein Video weiterhin schauen.
Die Zuschauerbindung für ein bestimmtes Video in Abhängigkeit von der Abspielzeit kann
näherungsweise durch die Funktion Z beschrieben werden.
Z ( t ) = 42 + 58 · ℯ
– λ · t
t ... Abspielzeit des Videos in s
Z ( t ) ... Zuschauerbindung bei der Abspielzeit t in %
λ ... positiver Parameter
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion Z dargestellt.
Z ( t ) in %
t in s
Z
0
0
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 20 /23
Aufgabe 8 (Teil B)
Restaurant-Eröffnung
Herr Koch möchte ein Restaurant eröffnen. Dazu muss er die Einrichtung und einen Lieferwagen
anschaffen.
a) Herr Koch nimmt einen Privatkredit in Höhe von € 20.000 auf. Diesen soll er durch 3 gleich
hohe Beträge B bei einem Jahreszinssatz i zurückzahlen.
Auf der nachstehenden Zeitachse sind die Zahlungszeitpunkte der 3 Beträge B dargestellt.
Zeit in Jahren
€ 20.000
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
B B B
1) Stellen Sie eine Gleichung zur Berechnung der Höhe von B auf. [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie denjenigen Wert an, den B bei einem positiven Jahreszinssatz i haben kann.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
€ 5.173,81
€ 5.862,17
€ 6.534,18
€ 6.666,66
€ 7.150,54

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 21 /23
b) Bei einer Bank nimmt Herr Koch einen Kredit in Höhe von € 150.000 auf. Er muss die Kreditsumme in 80 nachschüssigen Quartalsraten R bei einem Zinssatz von 0,75 % p. q. zurückzahlen.
1) Berechnen Sie die Höhe von R . [0 / 1 P.]
Nach Zahlung der ersten 3 Quartalsraten R gerät Herr Koch in Zahlungsschwierigkeiten.
Er trifft mit der Bank folgende Vereinbarungen:
Er setzt 4 Quartalsraten aus und bezahlt danach die Quartalsraten wieder weiter.
Den fehlenden Betrag zahlt er später gemeinsam mit einer Rate durch die zusätzliche Zahlung K
zurück.
Für K gilt:
K = R ∙
1,0075
4
– 1
1,0075 – 1
∙ 1,0075
3
2) Kennzeichnen Sie auf der nachstehenden Zeitachse den Zeitpunkt der zusätzlichen
Zahlung K . [0 / 1 P.]
Zeit in Quartalen
17 16 15 14 13 12 11 10 18 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
R R R R R R R R R R R R R R ...
...
c) Einen weiteren Kredit zahlt Herr Koch durch jährliche gleich hohe nachschüssige Annuitäten
bei einem konstanten Jahreszinssatz zurück.
In der nachstehenden Tabelle ist ein Ausschnitt des Tilgungsplans dargestellt.
Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld
10 € 1.220,62 € 3.911,15 € 5.131,77 € 44.913,58
1) Zeigen Sie, dass der Jahreszinssatz gerundet 2,5 % beträgt. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Höhe des Kredits. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 22 /23
Aufgabe 9 (Teil B)
Malbedarf
Ein Unternehmen erzeugt Malbedarf wie etwa Malkästen, Farbstifte und Ölkreiden.
a) In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Grenzkostenfunktion K ′ für die Produktion
von Malkästen dargestellt.
K ′ ( x ) in GE/ME
x in ME
300 250 200 150 100 50 0 350
150
100
50
0
200
K ′
x ... Produktionsmenge in ME
K ′ ( x ) ... Grenzkosten bei der Produktionsmenge x in GE/ME
1) Ordnen Sie den beiden Produktionsmengen jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / ½ / 1 P.]
0 ME
150 ME
A
Bei dieser Produktionsmenge sind die
Gesamtkosten minimal.
B
Bei dieser Produktionsmenge können
in der obigen Abbildung die Fixkosten
abgelesen werden.
C
Bei dieser Produktionsmenge sind die
Gesamtkosten maximal.
D
Bei dieser Produktionsmenge liegt die
Kostenkehre.
2) Interpretieren Sie den Inhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
Die Funktion K ′ ist eine quadratische Funktion mit folgender Gleichung:
K ′ ( x ) = a · x
2
+ b · x + c
3) Berechnen Sie die Koeffizienten a , b und c . [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 23 /23
b) Die Kosten für die Produktion von Farbstiften können durch die Kostenfunktion K beschrieben
werden.
K ( x ) = 6 · x
3
– 83 · x
2
+ 528 · x + 1 500
x ... Produktionsmenge in ME
K ( x ) ... Kosten bei der Produktionsmenge x in GE
1) Berechnen Sie die Durchschnittskosten bei einer Produktionsmenge von 20 ME. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Kostenkehre. [0 / 1 P.]
c) Das Unternehmen produziert und verkauft Ölkreiden. In der nachstehenden Abbildung ist der
Graph der Erlösfunktion E dargestellt.
E ( x ) in GE
x in ME
600 500 400 300 200 100 0 700
3 000
2 000
1 000
0
8 000
7 000
6 000
5 000
4 000
9 000
E
x ... Absatzmenge in ME
E ( x ) ... Erlös bei der Absatzmenge x in GE
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den Preis p der Ölkreiden.
p = GE/ME [0 / 1 P.]