Mathematik-Matura Jänner 2026 · Berufsreifeprüfung – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
BHS/BRP
13. Jänner 2026
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BAfEP, BASOP, BRP
Name:
Klasse/Jahrgang:

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 2 /25
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /25
Aufgabe 1
Hitzeindex
Der sogenannte Hitzeindex gibt die gefühlte Temperatur an. Er wird mit der gemessenen Temperatur und der gemessenen Luftfeuchtigkeit berechnet.
a) Für eine bestimmte gemessene Temperatur kann der Hitzeindex in Abhängigkeit von der gemessenen Luftfeuchtigkeit durch die lineare Funktion H 1 modelliert werden.
H 1 ( x ) = k · x + d
x ... Luftfeuchtigkeit in %
H 1 ( x ) ... Hitzeindex bei der Luftfeuchtigkeit x in °C
Bei einer Luftfeuchtigkeit von 55 % beträgt der Hitzeindex 29 °C.
Bei einer Luftfeuchtigkeit von 77 % beträgt der Hitzeindex 32 °C.
1) Ermitteln Sie die Parameter k und d .
k = °C pro %
d = °C [0 / 1 P.]
b) Für eine andere gemessene Temperatur kann der Hitzeindex in Abhängigkeit von der gemessenen Luftfeuchtigkeit durch die quadratische Funktion H 2 modelliert werden.
H 2 ( x ) = 0,0021 · x
2
– 0,054 · x + 28,5 mit 40 ≤ x ≤ 100
x ... Luftfeuchtigkeit in %
H 2 ( x ) ... Hitzeindex bei der Luftfeuchtigkeit x in °C
1) Berechnen Sie diejenige Luftfeuchtigkeit, bei der der Hitzeindex 35 °C beträgt. [0 / 1 P.]
2) Tragen Sie die fehlenden Zeichen („<“, „=“ oder „>“) in die dafür vorgesehenen Kästchen
ein.
Für alle x ∈ [40; 100] gilt:
H 2 ′ ( x ) 0
H 2 ״ ( x ) 0 [0 / ½ / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /25
c) In einer bestimmten Woche im Sommer wurde für jeden Tag der Hitzeindex um 12 Uhr mittags ermittelt.
Wochentag Mo Di Mi Do Fr Sa So
Hitzeindex in °C 34 37 a 31 40 b 39
Der Wert a ist der kleinste Hitzeindex in dieser Woche, der Wert b ist der größte.
1) Geben Sie den Median der 7 Werte in der obigen Tabelle an.
°C [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /25
Aufgabe 2
Türen
a) In der nachstehenden Abbildung ist eine Tür modellhaft in der Ansicht von vorne dargestellt.
Die obere Begrenzungslinie ist ein Kreisbogen b mit dem Mittelpunkt M , dem Radius r und
dem Winkel α .
b
r
M
α
Es gilt:
b = 129 cm, r = 73 cm
1) Berechnen Sie den Winkel α . [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 6 /25
b) In einer rechteckigen Tür befindet sich ein Fenster (siehe nachstehende modellhafte Abbildung).
x
f
h
2
h
1
– b – a a b
Fenster
y
(0 | 0)
Die obere Begrenzungslinie des Fensters wird durch den Graphen der Funktion f beschrieben.
Zur Berechnung des Inhalts der grau markierten Fläche soll eine Formel aufgestellt werden.
1) Tragen Sie die fehlenden Ausdrücke in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
A = 2 ∙ b ∙ h
1
–
∫ (
f ( x ) –
)
d x [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /25
c) In einem bestimmten Hotel wird am Ende der Sommersaison und am Ende der Winter saison
bei allen Hotelzimmern überprüft, ob die Zimmertür repariert werden muss.
Eine Zimmertür des Hotels soll nach dem Zufallsprinzip ausgewählt werden.
Im nachstehenden Baumdiagramm sind alle möglichen Fälle dargestellt und die zugehörigen
Wahrscheinlichkeiten angegeben.
0,2 0,8
S S
W W W W
p
1
1 – p
1
p
2
1 – p
2
S ... Zimmertür wird nach der Sommersaison
repariert
S ... Zimmertür wird nach der Sommersaison
nicht repariert
W ... Zimmertür wird nach der Wintersaison
repariert
W ... Zimmertür wird nach der Wintersaison
nicht repariert
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine nach dem Zufallsprinzip ausgewählte Zimmertür sowohl
nach der Sommersaison als auch nach der Wintersaison repariert wird, beträgt 3 %.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit p
1
. [0 / 1 P.]
2) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
P ( E ) = 1 – 0,8 ∙ (1 – p
2
) [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /25
Aufgabe 3
Teesalon
Ein Teesalon verfügt über einen Gastronomiebereich, einen Verkaufsbereich und eine Theke für
Tea to go .
a) Im nachstehenden Kreisdiagramm sind die jeweiligen Anteile am gesamten Umsatz des Teesalons in einem bestimmten Zeitraum dargestellt.
Gastronomiebereich
Verkaufsbereich
Theke für
Tea to go
Der Umsatz des Gastronomiebereichs in diesem Zeitraum betrug € 14.500.
1) Ermitteln Sie mithilfe des obigen Kreisdiagramms den gesamten Umsatz des Teesalons in
diesem Zeitraum. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /25
b) An der Theke für Tea to go werden verschiedene Teesorten angeboten. Aus Erfahrung ist für
jede dieser Teesorten die jeweilige Wahrscheinlichkeit für die Bestellung eines Bechers bekannt.
p
s
... Wahrscheinlichkeit für die Bestellung von schwarzem Tee
p
g
... Wahrscheinlichkeit für die Bestellung von grünem Tee
p
w
... Wahrscheinlichkeit für die Bestellung von weißem Tee
Es werden ausschließlich schwarzer Tee, grüner Tee und weißer Tee angeboten.
Die Wahrscheinlichkeit für die Bestellung von schwarzem Tee ist doppelt so groß wie jene für
weißen Tee.
Die Wahrscheinlichkeit für die Bestellung von grünem Tee ist gleich groß wie jene für schwarzen
und weißen Tee zusammen.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten p
s
, p
g
und p
w
. [0 / ½ / 1 P.]
c) Aus Erfahrung weiß man, dass im Gastronomiebereich 54 % der Gäste, die Tee bestellen,
auch Kuchen bestellen.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei 12 unabhängigen Bestellungen von Tee
höchstens 5-mal auch Kuchen bestellt wird. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /25
Aufgabe 4
Kleingarten
a) Das Grundstück eines Kleingartens ist durch drei gerade Strecken begrenzt. Die vierte Seite
kann durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden.
(Siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von oben.)
y in m
x in m
S = (2 | 17)
R = (26 | 19)
Q = (26 | 9)
P = (2 | 2)
f
Es soll der Flächeninhalt des Grundstücks berechnet werden.
1) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, mit dem der Flächeninhalt des Grundstücks berechnet werden kann. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
∫
26
2
f ( x ) d x +
17 · 24
2
15 · 24 +
2 · 24
2
–
∫
17
2
f ( x ) d x
16 · 24 –
∫
26
2
f ( x ) d x
17 · 24 +
2 · 24
2
–
∫
26
2
f ( x ) d x
18 · 24 –
∫
9
2
f ( x ) d x –
2 · 24
2

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /25
b) Es wird ein Haus für eine Kleingartensiedlung geplant. In der nachstehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung ist das Haus modellhaft in der Ansicht von vorne dargestellt.
2,54 m
2,47 m
2,5 m
h α α
β β
γ
Es gilt: α = 65° und β = 130°
1) Zeigen Sie, dass für den Winkel γ gilt: γ = 15° [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Höhe h des Hauses. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /25
Aufgabe 5
Grafikkarte
Grafikkarten sind Bestandteile von Computern, deren Leistungsfähigkeit besonders bei Computerspielen sehr wichtig ist.
a) Die Bildfrequenz mit der Einheit frames per second (FPS) gibt an, wie oft eine Grafikkarte pro
Sekunde ein neues Bild erzeugen kann.
Die Bildfrequenz einer bestimmten Grafikkarte bei einer bestimmten Anwendung wird durch
die normalverteilte Zufallsvariable X modelliert.
Der Graph der zugehörigen Dichtefunktion ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Bildfrequenz in FPS
Hochpunkt
Wendepunkt
120 110 100 90 80 70 60 50 130
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ ab.
μ = FPS
σ = FPS [0 / ½ / 1 P.]
Eine wichtige Kenngröße von Grafikkarten ist das sogenannte 0,1 % low , das ist die Bild frequenz, die in 0,1 % der Fälle unterschritten wird.
2) Berechnen Sie für diese Grafikkarte das 0,1 % low bei dieser Anwendung. [0 / 1 P.]
3) Ordnen Sie der markierten Fläche bzw. Strecke jeweils die richtige Beschreibung aus
A bis D zu. [0 / ½ / 1 P.]
Bildfrequenz in FPS
110 90 70 50 130
Bildfrequenz in FPS
110 90 70 50 0 130
Wahrscheinlichkeit
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
A
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz größer als
80 FPS ist
B
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz kleiner als
80 FPS ist
C
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz gleich
80 FPS ist
D
Wahrscheinlichkeit, dass
die Bildfrequenz nicht
gleich 80 FPS ist

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /25
b) Bei starker Beanspruchung erwärmen sich Grafikkarten schnell.
Die Temperatur einer bestimmten Grafikkarte in Abhängigkeit von der Zeit kann näherungsweise durch die Funktion T beschrieben werden.
T ( t ) = –28 · 0,94
t
+ 75 mit t ≥ 0
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Beginn der Erwärmung
T ( t ) ... Temperatur der Grafikkarte zur Zeit t in °C
1) Berechnen Sie, nach welcher Zeit die Grafikkarte eine Temperatur von 70 °C erreicht.
[0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /25
Aufgabe 6
Island
a) Am Strand von Dritvík findet man sogenannte Kraftsteine . Sie wurden zum Kräftemessen verwendet und hatten besondere Namen.
Name des Kraftsteins Brauchbarer Halbstarker Ganzstarker
Masse 54 kg 100 kg 154 kg
Wollte man sich früher um einen Platz als Fischer auf einem Boot bewerben, so musste man
zumindest den Kraftstein Brauchbarer um etwa 80 cm anheben können.
Die dabei verrichtete Arbeit kann mit der nachstehenden Formel berechnet werden.
W = m ∙ g ∙ h mit g = 9,81 m/s
2
W ... verrichtete Arbeit in Joule (J)
m ... Masse des Kraftsteins in kg
h ... Höhe, um die der Kraftstein angehoben wird, in m
Der Kraftstein Brauchbarer wird um 80 cm angehoben.
1) Berechnen Sie die dabei verrichtete Arbeit. [0 / 1 P.]
Die Kraftsteine werden modellhaft als kugelförmig angenommen und haben alle die gleiche
Dichte ϱ .
2) Stellen Sie mithilfe von m und ϱ eine Formel zur Berechnung des Radius r eines Kraftsteins
auf.
r = [0 / 1 P.]
3) Zeigen Sie, dass der Kraftstein Ganzstarker einen um rund 15 % größeren Radius als der
Kraftstein Halbstarker hat. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /25
b) Zum höchsten Baum Islands gibt es eine Informationstafel. Darauf ist zu lesen, dass der
Baum im Jahr 1949 gepflanzt worden ist.
Die Höhe dieses Baumes in Abhängigkeit von der Zeit kann näherungsweise durch die lineare
Funktion f beschrieben werden.
f ( t ) = 0,4 ∙ t + 0,5
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn des Jahres 1949
f ( t ) ... Höhe des Baumes zur Zeit t in m
1) Interpretieren Sie die Zahl 0,5 im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
Auf einer Internetseite ist zu lesen, dass dieser Baum zu Beginn des Jahres 2019 bereits eine
Höhe von 28,7 m erreicht hatte.
2) Zeigen Sie, dass die mithilfe der linearen Funktion f ermittelte Höhe des Baumes zu Beginn
des Jahres 2019 um weniger als 1 % von 28,7 m abweicht. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 16 /25
c) In der Innenstadt von Akureyri befinden sich kreativ gestaltete Sitzbänke (siehe nachstehende
Abbildung).
Bildquelle: BMB
In der nachstehenden Abbildung ist der Verlauf dieser Sitzbank in der Ansicht von oben durch
den Graphen der Polynomfunktion 4. Grades f modellhaft dargestellt.
f ( x )
f
x
O
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Die Funktion f hat im dargestellten Bereich
1
mit f ′ ( x ) = 0 und
2
mit f ′ ( x ) = 0 und f ″ ( x ) > 0.
1
2 Stellen
3 Stellen
4 Stellen
2
1 Stelle
2 Stellen
3 Stellen

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /25
Aufgabe 7 (Teil B)
Musikschule
a) In einem Gitarrenkurs für Kinder werden Notenblätter ausgeteilt, die jedes Kind in einer Mappe
sammelt.
Am Ende des 1. Monats sind 3 Notenblätter in der Mappe.
Am Ende jedes weiteren Monats kommen 5 zusätzliche Notenblätter in die Mappe.
Die Anzahl der Notenblätter, die am Ende des n -ten Monats in der Mappe sind, kann durch
die Folge ( an ) beschrieben werden.
1) Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für die Folge ( an ). [0 / 1 P.]
Mika hat am Ende des Gitarrenkurses 43 Notenblätter in der Mappe gesammelt.
2) Berechnen Sie, wie viele Monate Mika den Gitarrenkurs besucht hat. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 18 /25
b) In einem Gitarrenkurs für Jugendliche werden Akkorde geübt.
In der 1. Woche üben die Jugendlichen 45 min.
In der 2. Woche üben die Jugendlichen 60 min.
Die Zeit für das Üben soll durch eine Folge beschrieben werden.
1) Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils die richtige Fortsetzung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Handelt es sich um eine arithmetische
Folge, so üben die Jugendlichen in der
3. Woche
Handelt es sich um eine geometrische
Folge, so üben die Jugendlichen in der
3. Woche
A 75 min.
B 80 min.
C 85 min.
D 90 min.
In einem 10-wöchigen Gitarrenkurs für Erwachsene kann die Übungszeit in der n -ten Woche
durch die Folge ( bn ) beschrieben werden.
bn
= 20 ∙ 1,25
n – 1
bn
... Übungszeit in der n -ten Woche in min
2) Berechnen Sie, ab welcher Woche die Übungszeit gemäß der Folge ( bn ) erstmals mehr als
60 min beträgt. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 19 /25
c) An einem bestimmten Musikabend nehmen Personen teil, die verschiedene Instrumente spielen
können.
K
B G
B ... Menge der Personen, die Blockflöte spielen können
K ... Menge der Personen, die Klavier spielen können
G ... Menge der Personen, die Geige spielen können
Vincent kann Klavier, aber weder Blöckflöte noch Geige spielen.
1) Markieren Sie im obigen Venn-Diagramm denjenigen Bereich, in dem Vincent liegt. [0 / 1 P.]
Jennifer liegt in der Menge ( K ∩ ∩ B ) \ G .
2) Geben Sie an, welche der oben genannten Instrumente Jennifer spielen kann. [0 / 1 P.]
Im nachstehenden Venn-Diagramm ist diejenige Menge markiert, in der Jimmy liegt.
K
B G
3) Geben Sie diese Menge in Mengensymbolik an. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 20 /25
Aufgabe 8 (Teil B)
Kinderspielhaus
Die nachstehende Abbildung zeigt den Entwurf eines Kinderspielhauses in der Ansicht von vorne.
a) Die Vorderseite des Kinderspielhauses hat die Form eines allgemeinen Fünfecks (siehe nachstehende Abbildung).
c
d
z
φ
δ
φ
1
Es gilt:
c = 116 cm, d = 78 cm, δ = 80°
1) Berechnen Sie den Winkel φ 1 . [0 / 1 P.]
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Strecke x ein, deren Länge durch den nach stehenden Aus druck berechnet werden kann.
x = z ∙ sin( φ – φ 1 ) [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 21 /25
b) Die Rutsche neben dem Kinderspielhaus kann modellhaft durch den Graphen der Funktion f
beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
f ( x ) in cm
x in cm
f
O
H = (95 | 0)
W = (130 | f (130))
T = (193 | –70)
Der Graph der Funktion f hat in W einen Wendepunkt. Im Punkt H und im Punkt T verläuft die
Tangente an den Graphen von f jeweils waagrecht.
Die Funktion f ist eine Polynomfunktion 4. Grades.
f ( x ) = a ∙ x
4
+ b ∙ x
3
+ c ∙ x
2
+ d ∙ x + e
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion f .
[0 / ½ / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 22 /25
c) Die Vorderseite des Kinderspielhauses hat die Form eines Fünfecks. Um den Flächeninhalt der
Vorderseite zu berechnen, wird sie in 3 Teile unterteilt (siehe nachstehende Abbildung).
γ
e
b
ω
A
2
A
1
a
1
a
2
1) Vervollständigen Sie mithilfe von a
1
und ω die nachstehende Formel zur Berechnung des
Flächeninhalts A
1
.
A
1
= a
1
∙ e + [0 / 1 P.]
2) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A
2
auf.
Verwenden Sie dabei a
2
, b und γ .
A
2
= [0 / 1 P.]
d) Die Anzahl der in den ersten 8 Wochen nach Verkaufsbeginn insgesamt verkauften Kinderspielhäuser ist in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Zeit in Wochen 1 2 3 4 5 6 7 8
Anzahl der insgesamt verkauften
Kinderspielhäuser
34 69 110 149 157 192 226 271
Die Anzahl der insgesamt verkauften Kinderspielhäuser in Abhängigkeit von der Zeit soll näherungsweise durch die lineare Funktion g beschrieben werden.
t ... Zeit in Wochen mit t = 0 für den Verkaufsbeginn
g ( t ) ... Anzahl der bis zur Zeit t insgesamt verkauften Kinderspielhäuser
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion g auf.
g ( t ) = [0 / 1 P.]
Es stehen insgesamt 1 420 Kinderspielhäuser zum Verkauf.
2) Berechnen Sie mithilfe der Funktion g , nach wie vielen Wochen nach Verkaufsbeginn alle
Kinderspielhäuser voraussichtlich verkauft sein werden. [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 23 /25
Aufgabe 9 (Teil B)
Schafbergbahn
Die Schafbergbahn ist die steilste Zahnradbahn Österreichs.
a) Von der Bergstation der Schafbergbahn aus sind unter anderem der Attersee und der Mondsee zu sehen.
Mithilfe eines Plans wurden die in der nachstehenden Abbildung übertragenen Entfernungen
geschätzt.
4,5 km
3,25 km
2,5 km
A
M
S
α
1) Berechnen Sie den Winkel α . [0 / 1 P.]

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 24 /25
b) In der nachstehenden Abbildung ist die Schafbergbahn bei einer Bergfahrt dargestellt. Die auf
einen Waggon senkrecht nach unten wirkende Gewichtskraft ist als Vektor F dargestellt.
F
y
x
Bildquelle: https://www.sn.at/wiki/Datei:Schafbergbahn_Schafbergalm.jpg [12.08.2021] (adaptiert).
Die nach unten wirkende Gewichtskraft soll so in die zwei Kräfte F
1
und F
2
zerlegt werden,
dass gilt:
F = F
1
+ F
2
1) Kreuzen Sie diejenige Abbildung an, in der F
1
und F
2
richtig eingezeichnet sind. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
F F
2
F
1
F
F
2
F
1
F
2
F
1
F
F
2
F
1
F
F
2
F
1
F

13. Jänner 2026 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 25 /25
Ein Teil der Gewichtskraft eines Waggons wirkt in eine Richtung, die normal auf die Schienen
steht.
In der nachstehenden Abbildung ist diese Kraft F
N
für einen Waggon eingezeichnet.
y
S
F
N
x
Die Kraft F
3
hat die gleiche Richtung und Orientierung wie der Gegenvektor zu F
N
und hat die
doppelte Länge von F
N
.
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung ausgehend vom Punkt S die Kraft F
3
ein. [0 / 1 P.]
3) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Ist der Vektor F
4
1
, so gilt:
2
.
1
der Gegenvektor zu F
N
ein Vektor, der im rechten Winkel auf F N steht
der Nullvektor
2
Das Skalarprodukt von F
4
mit F
N
ist ungleich 0
Die Summe von F
4
und F
N
ergibt genau – F
N
Die Differenz von F 4 und F N ergibt genau den
Nullvektor