Mathematik-Matura Jänner 2026 · AHS – Lösungen

AHS
13. Jänner 2026
Mathematik
Korrekturheft
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 2 /31
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
32 – 36 Punkte Sehr gut
27 – 31,5 Punkte Gut
22 – 26,5 Punkte Befriedigend
17 – 21,5 Punkte Genügend
0 – 16,5 Punkte Nicht genügend
Best-of-Wertung: Für die Aufgaben 26, 27 und 28 gilt eine Best-of-Wertung. Von diesen drei
Teil-2-Aufgaben wird diejenige Aufgabe, bei der die niedrigste Punkteanzahl erreicht worden ist,
nicht gewertet.
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
11 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMB
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 3 /31
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://www.matura.gv.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des
Helpdesks in Anspruch genommen werden. Ausschließlich bei ausgewiesenen Aufgaben
(Kennzeichnung durch: [0 / ½ / 1 P.] ) können für Teilleistungen halbe Punkte vergeben
werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Bei offenen Aufgabenformaten steht für die Punktevergabe der Nachweis der jeweiligen
Grundkompetenz im Vordergrund. Die dabei fokussierte Grundkompetenz wird im
Korrektur heft ausgewiesen. Punkte sind zu vergeben, wenn die Bearbeitung zeigt, dass
die fokussierte Grundkompetenz in der Bearbeitung erfüllt ist.
b. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Tei laufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
c. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu ver geben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
d. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten die richtige Lösung ohne Angabe von
Zwischenschritten angeführt, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
e. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
f. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
g. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 4 /31
Aufgabe 1
Zahlenmengen
ℕ C
ℤ \ ℕ D
ℚ \ ℤ F
ℂ \ ℝ E
A

7
B
π
4
C
20
5
D –

169
E 2 ∙ i
F 1,4
∙
Ein Punkt für vier richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für zwei oder drei richtige Zuordnungen.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 5 /31
Aufgabe 2
Küchenaktion
N =
P
0,75 · 1,2
=
P
0,9
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 6 /31
Aufgabe 3
Lineares Gleichungssystem mit unendlich vielen Lösungen
a = –14
c = –4
Ein Punkt für das Angeben der beiden richtigen Werte.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 7 /31
Aufgabe 4
Vektoren in der Ebene
u
v
w
y
x
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
A
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Vektors w ausgehend vom Punkt A .

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 8 /31
Aufgabe 5
Lagebeziehung von Geraden
(
–2
6
) = –2 · (
1
–3
)
Die Richtungsvektoren sind Vielfache voneinander.
Überprüfen, ob (0 | 2) auf h liegt:
0 = 0 + s · (–2)
s = 0
2 = –2 + s · 6
s =
2
3
Der Punkt (0 | 2) liegt auf der Geraden g , aber nicht auf der Geraden h (daher sind g und h parallel,
aber nicht identisch).
Ein Punkt für das richtige Begründen.
Grundkompetenz: AG 3.4

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 9 /31
Aufgabe 6
Sendemast
55°
23°
S
T B A
x
Ein Punkt für das Markieren der richtigen Strecke.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 10 /31
Aufgabe 7
Längenausdehnung
Der Stab aus Aluminium dehnt sich bei einer Erwärmung von 20 °C auf
100 °C um rund 1,9 mm aus.
Der Stab aus Aluminium dehnt sich bei einer Erwärmung um 10 °C um
rund 0,24 mm aus.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 11 /31
Aufgabe 8
Kostenfunktion
K
v
( x ), K ( x ) in GE
x in ME
K
v
F
0 a
0
K
Ein Punkt für das richtige Skizzieren des Graphen von K im Intervall [0; a ].

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 12 /31
Aufgabe 9
Erdgas
Grundgebühr: 48 Euro
Geldbetrag pro verbrauchter kWh: 4,4 Cent
Ein Punkt für das Angeben der beiden richtigen Werte.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 13 /31
Aufgabe 10
Weintank
1
eine indirekte
2
D ( v ) =
2 000
v
Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 14 /31
Aufgabe 11
Wirkstoff
1
a > 0
2
λ < 0
Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 15 /31
Aufgabe 12
Sinusfunktion
f
(
3 ∙ T
4
)
= –5
Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Funktionswerts.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 16 /31
Aufgabe 13
Differenzen- und Differenzialquotient
x
B
A
x
A
x
B
f
P
f ( x )
O
Das Einzeichnen der Sekante und der Tangente ist im Hinblick auf die Punktevergabe nicht erforderlich.
Ein Punkt für das richtige Markieren von P .

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 17 /31
Aufgabe 14
Temperaturverlauf
–0,55 °C/h
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Differenzenquotienten.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 18 /31
Aufgabe 15
Stammfunktion
x max = – a
x W = 0
Ein halber Punkt für das Angeben des richtigen Wertes von x max , ein halber Punkt für das An geben des richtigen Wertes von x W .

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 19 /31
Aufgabe 16
Ableitungen
Für alle x aus dem Intervall [–5; –3] ist f ″ ( x ) negativ.
Es gibt ein x aus dem Intervall [–1; 1], für das f ′ ( x ) = 0 gilt.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 20 /31
Aufgabe 17
Abschätzung eines bestimmten Integrals
∫
5
0
f ( x ) d x < 5 ∙ f (5)
1 ∙ ( f (0) + f (1) + f (2) + f (3) + f (4)) <
∫
5
0
f ( x ) d x
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 21 /31
Aufgabe 18
Zurückgelegter Weg
∫
15
0
v ( t ) d t = 192,375
Das Fahrzeug hat rund 192 m zurückgelegt.
Ein Punkt für das richtige Berechnen.
Grundkompetenz: AN 4.3

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 22 /31
Aufgabe 19
Körpergröße
Mindestens 25 % der Kinder haben eine ermittelte
Körpergröße von genau 118 cm.
Mindestens 75 % der Kinder haben eine ermittelte
Körpergröße von höchstens 127 cm.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 23 /31
Aufgabe 20
Statistische Kennzahlen
1
9 ∙ n + 6
6
2
2 ∙ n
Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 24 /31
Aufgabe 21
Vogelzählung
p =
17 427
110 965
= 0,157...
Ein Punkt für das richtige Ermitteln von p .

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 25 /31
Aufgabe 22
Brettspiel
1 – 0,6
n
F
1 – 0,4
n
C
n ∙ 0,6
n – 1
∙ 0,4 + 0,6
n
D
0,4
n
B
A Lisa gewinnt alle Partien.
B Lisa verliert alle Partien.
C Lisa gewinnt mindestens 1 Partie.
D Lisa verliert höchstens 1 Partie.
E Lisa gewinnt höchstens 1 Partie.
F Lisa verliert mindestens 1 Partie.
Ein Punkt für vier richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für zwei oder drei richtige Zuordnungen.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 26 /31
Aufgabe 23
Glücksrad
1
{–10; –4; 2}
2
E ( X ) = 0
Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 27 /31
Aufgabe 24
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
1
E ( X ) < E ( Y )
2
σ ( X ) = σ ( Y )
Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 28 /31
Aufgabe 25 (Teil 2)
Hallenbad
a1) E = p · e 1 + p · 0,7 · e 2 + p · 0,6 · k 1 + p · 0,7 · 0,6 · k 2
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
b1) α = arctan
(
h
2
– h
1
a – 2 · x
)
b2)
1
W 7
W 3
– 1
2
W
7
– W
3
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel für α .
b2) Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.
c1)
∫
6
0
(4 – f ( x )) d x = 23,94...
Der Flächeninhalt beträgt rund 23,9 m
2
.
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Flächeninhalts.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 29 /31
Aufgabe 26 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Polynomfunktionen dritten Grades
a1) y = 2 – 7 · x
arctan(–7) = –81,86...°
α = 81,86...°
a2) tP : X = P + λ · (
7
1
) mit λ ∈ ℝ
Das k-Fache des hier angeführten Richtungsvektors (k ≠ 0 ) ist ebenfalls als richtig zu werten.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von α .
a2) Ein Punkt für das Eintragen der beiden richtigen Zahlen.
b1) f ″ ( x ) = 0
x = 1
W ∈ tW : 7 · 1 + y = 2
y = –5
W = (1 | –5)
b1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Koordinaten von W .
c1)
1
entweder keine oder genau zwei Extremstellen
2
c 1 und d 1
c1) Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 30 /31
Aufgabe 27 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Siebenkampf der Frauen
a1)
Es gibt zumindest eine Sportlerin, die eine Gesamtpunktzahl von 6 947
erreicht hat.
Mindestens 75 % der Sportlerinnen haben eine Gesamtpunktzahl von
mindestens 6 143,5 erreicht.
a1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1) 1 021,77 = 15,9803 · (58,29 – 3,8)
b
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
b = 1,0399...
S (43,8) = 15,9803 · (43,8 – 3,8)
1,0399...
= 740,8...
Für die Wurfweite 43,80 m erhält die Sportlerin 740 Punkte.
Die Angabe von 741 Punkten ist als falsch zu werten.
b2) α = arctan
(
vy
vx
)
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen.
b2) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel zur Berechnung von α .
c1) zurückgelegte Strecke der Sportlerin 1:
36,80 · π + 84,39 = 200,00...
zurückgelegte Strecke der Sportlerin 2:
(36,80 + 1,12) · π +

1,12
2
+ 84,39
2
= 203,52...
z = 3,52...
Die Länge des Kreisbogens z beträgt rund 3,5 m.
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge von z .

13. Jänner 2026 / AHS / Mathematik S. 31 /31
Aufgabe 28 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Bevölkerungsentwicklung der USA
a1) a = f (0) = 76
b =

40 132
76
= 1,0138...
f ( t ) = 76 · 1,0138...
t
a2) f (100) = 302,144...
302,144... – 281
281
= 0,0752...
Der Wert f (100) weicht um rund 7,5 % von dem zugehörigen Wert in der Tabelle ab.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von f .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen.
b1) B ″ ( t ) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 124,5...
b2) B ′ ( t ) =
B ′ (120)
2
=
1,537...
2
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t
1
= 68,0... ( t
2
= 181,0...)
b1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln.
b2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln.