Mathematik-Matura September 2025 · HTL Cluster T2 – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
17. September 2025
Angewandte Mathematik
Korrekturheft
HTL 2

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 2 /15
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
13 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMB
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 3 /15
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://www.matura.gv.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Help
desks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzu
wenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandi
datin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungs
punkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht verein
facht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 4 /15
Aufgabe 1
Kartenspiele
a1)
Ass kein Ass
Ass kein Ass Ass kein Ass
48
52
4
52
47
51
4
51
48
51
3
51
a2) 1 –
48
52
·
47
51
= 0,1493...
Die Wahrscheinlichkeit, dass Elisa mindestens 1 Ass zieht, beträgt rund 14,9 %.
a1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Baumdiagramms.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
b1) Binomialverteilung mit n = 5, p = 0,25
X ... Anzahl der gezogenen Herz Karten
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X = 1) = 0,3955...
Die Wahrscheinlichkeit, dass Marija bei diesen 5 Versuchen genau 1 Herz Karte zieht, beträgt
rund 39,6 %.
b2)
1
5 ·
1
4
2
den Erwartungswert für die Anzahl
der gezogenen Herz Karten
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
b2) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 5 /15
Aufgabe 2
Orchideen
a1) g ( x ) =
9
242
· x
2
–
9
2
oder:
g ( x ) = – f ( x )
a2) 2 ·
∫
11
–11
f ( x ) d x = 132
Der Inhalt der Fläche des Blattes beträgt 132 cm
2
.
a1) Ein Punkt für das Angeben der richtigen Gleichung von g .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Inhalts der Fläche des Blattes.
b1) K = (20 · n
A
+ 40 · n
B
) · 0,7 · 0,95
oder:
K = 13,3 · n
A
+ 26,6 · n
B
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 6 /15
Aufgabe 3
Seepocken
a1)
1
11 °C
2
15 Tage
a1) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.
b1) L = a · T
– b
Äquivalente Darstellungen sind ebenfalls als richtig zu werten.
b1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen der Formel.
c1)
V (4) – V (1)
4 – 1
=
12 – 0,5
3
= 3,83...
Die mittlere Änderungsrate beträgt rund 3,8 mm
3
/Monat.
Toleranzbereich: [3,6; 3,9]
c2) V ′ (3) > 0
V ″ (3) < 0
c1) Ein halber Punkt für das richtige Ermitteln der mittleren Änderungsrate, ein halber Punkt für
das Angeben der richtigen Einheit.
c2) Ein halber Punkt für das Eintragen des ersten richtigen Zeichens, ein halber Punkt für das
Eintragen des zweiten richtigen Zeichens.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 7 /15
Aufgabe 4
Minigolf
a1) I : f (0) = 0,6
II : f (3,2) = 1,05
f ′ ( x ) = 2 · a · x + b
Steigung der Rampe:
0,6
1,4
=
3
7
III : f ′ (0) =
3
7
oder:
I : c = 0,6
II : a · 3,2
2
+ b · 3,2 + c = 1,05
III : b =
3
7
a1) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der beiden Gleichungen mit den Koordinaten der
Punkte, ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung mit der 1. Ableitung.
b1)
f
1
π
2 f ( x )
x
oder:
f
1
π
2
f ( x )
x
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es nicht erforderlich, die Koordinatenachsen zu beschriften.
b1) Ein Punkt für das richtige Ergänzen der beiden Koordinatenachsen.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 8 /15
c1)
α = arccos
(
3
5
)
c1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
d1) Berechnung des Volumens in mm
3
: V = 500 · 400 · 3 = 600 000
600 000 mm
3
= 0,0006 m
3
ϱ =
m
V
ϱ =
4,8
0,0006
= 8 000
Die Dichte beträgt 8 000 kg/m
3
.
d1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Dichte in kg/m
3
.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 9 /15
Aufgabe 5
Nachhaltige Entwicklungsziele
a1) A ( t ) = 1 900 –
1 211
24
· t
a2) A (37) = 33,04...
33,04... > 0
oder:
A ( t ) = 0 oder 1 900 –
1 211
24
· t = 0
t = 37,6...
Das Ziel wird nicht vor dem Beginn des Jahres 2030 erreicht.
a3)
1,7
5,9
= 0,288... ≈ 29 %
Toleranzbereich: [25 %; 32 %]
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von A .
a2) Ein Punkt für das richtige nachweisliche Überprüfen.
a3) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des prozentuellen Anteils.
b1) 1,3 ∙ 10
12
kg
b1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl.
c1)
1
3
= b
25
b =
25

1
3
= 0,957...
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Parameters b .

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 10 /15
Aufgabe 6
Forellen
a1)
42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 43
Körperlänge in cm
a1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Boxplots.
b1) L (7) = 63,63...
Die Körperlänge im Alter von 7 Jahren beträgt rund 63,6 cm.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Körperlänge.
c1)
m ′ ( x
1
) =
m (110) – m (50)
60
c2) m ( x ) = 9 oder 0,00001 · x
3
+ 0,0002 · x
2
– 0,013 · x + 0,2 = 9
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 93,82...
Bei einer Körperlänge von rund 93,8 cm ist eine Körpermasse von 9 kg zu erwarten.
c1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Körperlänge.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 11 /15
Aufgabe 7 (Teil B)
Reha-Zentrum
a1)
f ( t ) in L/s
t in s
f
2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 2,2
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
a1) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen.
b1)
∫
d m
a – k · m
=
∫
d t oder
∫
m ′
a – k · m
d t =
∫
d t
ln| a – k · m ( t ) |
– k
= t + C
1
a – k · m ( t ) = C
2
· ℯ
– k · t
m ( t ) =
a
k
– C · ℯ
– k · t
b2)
a
k
– C · ℯ
– k · 0
= 0
C =
a
k
m ( t ) =
a
k
–
a
k
· ℯ
– k · t
=
a
k
· (1 – ℯ
– k · t
)
b3) Im Zeitintervall [ t
1
; t
2
] beträgt die durchschnittliche Wirkstoffmenge im Körper 20 mg.
b1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der allgemeinen Lösung der Differenzialgleichung mithilfe
der Methode Trennen der Variablen .
b2) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
b3) Ein Punkt für das richtige Interpretieren des Ergebnisses im gegebenen Sachzusammen
hang unter Angabe der zugehörigen Einheit.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 12 /15
c1) n = 9
c2) X ... Stichprobenmittelwerte der Füllmenge pro Flasche für n = 9
μ
x
= 100 ml
σ
x
= 1 ml
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
1 – P (98 ≤ X ≤ 102) = 0,0455...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 4,6 %.
c3) Berechnung des 99 % Vertrauensbereichs [ μ
u
; μ
o
] mithilfe der t Verteilung:
μ
u
= 147 – t
9; 0,995
· 
10
3,5
= 143,403...
μ
o
= 147 + t
9; 0,995
· 
10
3,5
= 150,596...
t
9; 0,995
= 3,249...
Daraus ergibt sich folgender Vertrauensbereich (in ml): [143,403...; 150,596...]
c1) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Stichprobenumfangs n .
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
c3) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des zweiseitigen 99 % Vertrauensbereichs.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 13 /15
Aufgabe 8 (Teil B)
Federelemente
a1)
Die quadratische Gleichung hat zwei
verschiedene reelle Lösungen.
A
Die quadratische Gleichung hat zwei
verschiedene zueinander konjugiert
komplexe Lösungen.
C
A
b
2
4
> d
B b
2
= 4 ∙ d
C
b
2
4
< d
D
b
2
=

d
a2) λ
2
+ 2 · λ + 10 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
λ 1 = –1 + 3 · i
λ 2 = –1 – 3 · i
imaginäre Achse
reelle Achse
0 3 2 1 4 –2 –3 –4 –1
0
3i
2i
1i
4i
–2i
–3i
–4i
–1i
1
λ
2 λ
Anstelle des Einzeichnens der Zeiger ist auch ein Einzeichnen der entsprechenden Punkte als
richtig zu werten.
a1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.
a2) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen der beiden Lösungen.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 14 /15
b1)
K ( x ), E ( x ) in GE
x in ME
K
O
9 8 7 6 5 4 3 2 1 10
E
b2) x
o
= 9 ME
Toleranzbereich: [8,5; 9,5]
b3) Die Gewinnfunktion erhält man als Differenz der Erlösfunktion (lineare Funktion) und der
Kostenfunktion (Polynomfunktion 3. Grades). Wenn man von einer linearen Funktion eine
Polynomfunktion 3. Grades abzieht, erhält man eine Polynomfunktion 3. Grades.
b1) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen der linearen Erlösfunktion E .
b2) Ein Punkt für das richtige Ablesen der oberen Gewinngrenze x
o
.
b3) Ein Punkt für das richtige Begründen.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 15 /15
Aufgabe 9 (Teil B)
Die Brücke von Millau
a1) g ( x ) = tan(–26°) · x + 70
oder:
g ( x ) = –0,488 · x + 70 (Steigung gerundet)
a2) g ( xP ) = –0,03 · xP oder tan(–26°) · xP + 70 = –0,03 · xP
xP = 152,927...
g ( xP ) = –4,587...
P = (152,93 | –4,59) (Koordinaten gerundet)
a3)
y in m
x in m
Fahrbahn
A
g
P
O
S
T
R
Q
α
ℓ
a b
β
γ
a4)
1
2
∙ ( a + b ) = 41,48
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung von g .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Koordinaten des Punktes P .
a3) Ein Punkt für das Einzeichnen der richtigen Winkel β und γ .
a4) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1) A =
∫
b
a
f ( x ) d x – f ( b ) · ( b – a )
b2)
f ( a ) + f ( b )
2
> f
(
a + b
2
)
f ′ ( a ) < f ′ ( b )
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
b2) Ein halber Punkt für das Eintragen des ersten richtigen Zeichens, ein halber Punkt für das
Eintragen des zweiten richtigen Zeichens.