Mathematik-Matura September 2025 · HTL Cluster T2 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
17. September 2025
Angewandte Mathematik
HTL 2
Name:
Klasse/Jahrgang:

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 2 /21
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 3 /21
Aufgabe 1
Kartenspiele
a) Ein bestimmtes Kartenspiel mit 52 Karten enthält genau 4 Asse.
Elisa zieht nach dem Zufallsprinzip und ohne Zurücklegen 2 Karten aus diesem Kartenspiel.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
Ass kein Ass
Ass kein Ass Ass kein Ass
48
52
47
51
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Elisa mindestens 1 Ass zieht. [0 / 1 P.]
b) Bei einem anderen Kartenspiel ist jede Karte mit genau 1 der 4 Symbole Herz , Karo , Pik und
Kreuz beschriftet. Zu jedem dieser 4 Symbole gibt es gleich viele Karten.
Marija führt mit den Karten aus diesem Kartenspiel folgenden Versuch 5-mal durch:
Sie zieht nach dem Zufallsprinzip eine Karte und notiert, ob diese Karte eine Herz -Karte ist.
Dann legt sie diese Karte zurück und mischt die Karten.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Marija dabei genau 1-mal eine Herz -Karte
zieht. [0 / 1 P.]
2) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Mit dem Ausdruck
1
berechnet man
2
.
1
4 ·
1
5
5 ·
1
4
1 –
(
1
4
)
5
2
die Wahrscheinlichkeit für das
Ziehen von genau 5 Herz -Karten
die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen von mindestens 1 Herz -Karte
den Erwartungswert für die Anzahl
der gezogenen Herz -Karten

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 4 /21
Aufgabe 2
Orchideen
Orchideen sind beliebte Zimmerpflanzen.
a) In der nachstehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung ist ein Blatt einer bestimmten Orchideenart modellhaft in der Ansicht von oben dargestellt.
f
O
y in cm
x in cm
g
22 cm
Die obere Begrenzungslinie dieses Blattes kann durch den Graphen der Funktion f beschrieben
werden.
f ( x ) = –
9
242
· x
2
+
9
2
x , f ( x ) ... Koordinaten in cm
Das Blatt ist symmetrisch zur x -Achse. Die untere Begrenzungslinie kann durch den Graphen
der Funktion g beschrieben werden.
1) Geben Sie eine Gleichung der Funktion g an.
g ( x ) = [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den Inhalt der dargestellten Fläche des Blattes. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 5 /21
b) Eine Blumenhandlung bietet die Orchideenarten A und B an. Der Preis für eine Pflanze der
Orchideenart A beträgt € 20. Der Preis für eine Pflanze der Orchideenart B beträgt € 40.
Am Valentinstag hat die Blumenhandlung folgendes Angebot:
Auf Orchideen gibt es einen Preisnachlass von 30 %. Bei einem Kauf von mehr als 5 Orchideen
gibt es auf den reduzierten Preis einen weiteren Preisnachlass von 5 %.
Gerlinde kauft am Valentinstag n
A
Pflanzen der Orchideenart A und n
B
Pflanzen der Orchi deen art B. Sie kauft mehr als 5 Orchideen und bezahlt dafür insgesamt K Euro.
1) Stellen Sie mithilfe von n
A
und n
B
eine Formel zur Berechnung von K auf.
K = [0 / 1 P.]

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 6 /21
Aufgabe 3
Seepocken
Seepocken sind Krebstiere, die im Meer leben. Sobald die Seepocken aus dem Ei geschlüpft sind,
durchlaufen sie mehrere sogenannte Larvenstadien , bis sie das Erwachsenenstadium er reichen.
a) Die Dauer des letzten Larvenstadiums hängt unter anderem von der Wassertemperatur ab.
Für eine bestimmte Art von Seepocken kann dieser Zusammenhang modellhaft durch die
lineare Funktion L beschrieben werden.
T ... Wassertemperatur in °C
L ( T ) ... Dauer des letzten Larvenstadiums bei der Wassertemperatur T in Tagen
Für L gelten folgende zwei Bedingungen:
• L (10) = 16
• L ′ (10) = –1
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Ausgehend von den beiden oben genannten Bedingungen kann man ermitteln, dass
bei einer Wassertemperatur von
1
das letzte Larvenstadium etwa
2
dauert.
1
10 °C
11 °C
16 °C
2
15 Tage
17 Tage
26 Tage
b) Für andere Arten von Seepocken kann der Zusammenhang zwischen der Dauer des letzten
Larvenstadiums L und der Wassertemperatur T modellhaft durch die nachstehende Formel
beschrieben werden.
L =
a
T
b
L ... Dauer des letzten Larvenstadiums
T ... Wassertemperatur ( T > 0)
a , b ... positive Parameter
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Formel so, dass sie äquivalent zur obigen Formel ist.
L = a · [0 / 1 P.]

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 7 /21
c) Die zeitliche Entwicklung des Volumens einer bestimmten Art von Seepocken im Erwachsenenstadium kann modellhaft durch die Funktion V beschrieben werden (siehe nachstehende
Abbildung).
t ... Zeit in Monaten mit 0 ≤ t ≤ 12
V ( t ) ... Volumen einer Seepocke zur Zeit t in mm
3
V ( t ) in mm
3
V
t in Monaten
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 12
10
5
0
15
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die mittlere Änderungsrate von V im Zeitintervall [1; 4]. Geben Sie das Ergebnis mit der zugehörigen Einheit an. [0 / ½ / 1 P.]
2) Tragen Sie die richtigen Zeichen („>“, „<“ oder „=“) in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
V ′ (3) 0
V ״ (3) 0 [0 / ½ / 1 P.]

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 8 /21
Aufgabe 4
Minigolf
a) In der nachstehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung ist eine bestimmte Minigolfbahn
modellhaft in der Ansicht von der Seite dargestellt.
y in m
x in m
f
Ball
Rampe
0 3,2 –1,4
Netz P
R
Nach dem Abschlag rollt der Ball zuerst über die Rampe und fliegt danach in Richtung des
Netzes.
Die Steigung der Rampe ist konstant.
Für einen bestimmten Schlag kann die Flugbahn des Balles näherungsweise durch die
Funktion f mit f ( x ) = a · x
2
+ b · x + c beschrieben werden.
Dabei gilt:
• Die Flugbahn beginnt im Punkt P = (0 | 0,6) und hat dort die gleiche Steigung wie die Rampe.
• Die Flugbahn verläuft durch den Punkt R = (3,2 | 1,05).
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c . [0 / ½ /1 P.]
b) Für die Modellierung eines wellenförmigen Hindernisses wird eine Cosinusfunktion verwendet.
1) Ergänzen Sie in der nachstehenden Abbildung die zwei Koordinatenachsen so, dass der
Graph eine Funktion f mit f ( x ) = cos( x ) darstellt.
[0 / 1 P.]
f
1
π
2

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 9 /21
c) Eine bestimmte Minigolfbahn hat die Form eines Rechtecks, an das ein Teil eines Kreises mit
dem Kreismittelpunkt M angeschlossen ist (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von oben, Abmessungen in cm).
L
ℓ
60
50
50
M β
α
α
1) Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
2 · α + β = 90°
sin( α ) = cos( β )
α = arccos
(
3
5
)
L = ℓ + 100
tan( α ) = 
50
2
– 30
2
30
d) Bei manchen Minigolfbahnen wird der Ball von einer Stahlplatte aus abgeschlagen.
Eine quaderförmige Stahlplatte mit den Abmessungen 500 mm × 400 mm × 3 mm hat eine
Masse von 4,8 kg.
1) Berechnen Sie die Dichte des verwendeten Stahles in kg/m
3
. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 10 /21
Aufgabe 5
Nachhaltige Entwicklungsziele
Die Vereinten Nationen haben im Jahr 2015 mehrere Ziele für eine weltweite nachhaltige Entwicklung vorgegeben.
a) Das erste Ziel der Vereinten Nationen ist es, die sogenannte extreme Armut weltweit zu be enden.
Zu Beginn des Jahres 1993 lebten gemäß den Daten der Vereinten Nationen 1,9 Milliarden
Menschen in extremer Armut, zu Beginn des Jahres 2017 waren es 689 Millionen Menschen.
Die zeitliche Entwicklung der Anzahl der Menschen, die in extremer Armut leben, kann näherungsweise durch die lineare Funktion A beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn des Jahres 1993
A ( t ) ... Anzahl der Menschen, die in extremer Armut leben, zur Zeit t in Millionen
1) Stellen Sie mithilfe der oben angegebenen Daten eine Funktionsgleichung von A auf.
[0 / 1 P.]
Spätestens im Jahr 2030 soll es keine extreme Armut mehr geben.
2) Überprüfen Sie nachweislich mithilfe der Funktion A , ob dieses Ziel vor dem Beginn des
Jahres 2030 erreicht wird. [0 / 1 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist die Entwicklung der Weltbevölkerung und der Anzahl der
Menschen, die in extremer Armut leben, dargestellt.
2010 2005 2000 1995 2015
Jahr
Milliarden Menschen
Weltbevölkerung
Menschen, die in extremer Armut leben
6
4
2
0
8
3) Ermitteln Sie für das Jahr 2000 mithilfe der obigen Abbildung den prozentuellen Anteil der
Menschen, die in extremer Armut leben, an der Weltbevölkerung. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 11 /21
b) Das zweite Ziel der Vereinten Nationen ist es, den Hunger weltweit zu beenden.
Während viele Menschen Hunger leiden, werden jährlich weltweit 1,3 Milliarden Tonnen Lebensmittel weggeworfen.
1,3 Milliarden Tonnen = 1,3 ∙ 10 kg
1) Tragen Sie die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein. [0 / 1 P.]
c) Das dritte Ziel der Vereinten Nationen ist es, die Gesundheit der Menschen zu fördern.
Unter anderem konnte die Kindersterblichkeit in einem Zeitraum von 25 Jahren auf ein Drittel
der Kindersterblichkeit zu Beginn dieses Zeitraums gesenkt werden.
Die Kindersterblichkeit in diesem Zeitraum kann näherungsweise durch die Exponentialfunktion K beschrieben werden.
K ( t ) = a ∙ b
t
t ... Zeit in Jahren
K ( t ) ... Kindersterblichkeit zur Zeit t
a , b ... positive Parameter
1) Berechnen Sie den Parameter b . [0 / 1 P.]

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 12 /21
Aufgabe 6
Forellen
a) Für eine wissenschaftliche Untersuchung wurden 29 Forellen gefangen und ihre Körperlängen
gemessen. Die Ergebnisse der Messungen sind in den nachstehenden Diagrammen veranschaulicht.
42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 0 43
Anzahl
4
3
2
1
0
5
Körperlänge
in cm
42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 43
Körperlänge in cm
1) Vervollständigen Sie den obigen Boxplot durch Einzeichnen des Medians. [0 / 1 P.]
b) Für eine bestimmte Forellenart kann die Körperlänge in Abhängigkeit vom Alter modellhaft
durch die Funktion L beschrieben werden.
L ( t ) = 81 · (1 – ℯ
–0,28 · ( t – 1,5)
) mit 2,5 ≤ t ≤ 8
t ... Alter in Jahren
L ( t ) ... Körperlänge im Alter t in cm
1) Berechnen Sie die Körperlänge einer solchen Forelle im Alter von 7 Jahren. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 13 /21
c) Für eine bestimmte Forellenart kann der Zusammenhang zwischen der Körperlänge und der
Körpermasse modellhaft durch die Polynomfunktion 3. Grades m beschrieben werden.
m ( x ) in kg
x in cm
g
2
g
1
Q
P
m
50 0 x
1
110
0
m ( x ) = 0,00001 · x
3
+ 0,0002 · x
2
– 0,013 · x + 0,2
x ... Körperlänge in cm
m ( x ) ... Körpermasse bei der Körperlänge x in kg
Die Gerade g
1
verläuft durch die Punkte P = (50 | m (50)) und Q = (110 | m (110)).
Die Gerade g
2
ist die Tangente an den Graphen von m an der Stelle x
1
.
g
2
ist parallel zu g
1
.
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
m ( x
1
) =
m (110) – m (50)
2
m ′ ( x 1 ) = m ′ (50)
m ′ ( x
1
) =
m (110) – m (50)
60
m ′ ( x
1
) =
m (110) – m (50)
m (50)
m ″ ( x 1 ) = 0
2) Berechnen Sie mithilfe von m diejenige Körperlänge, bei der eine Körpermasse von 9 kg zu
erwarten ist. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 14 /21
Aufgabe 7 (Teil B)
Reha-Zentrum
a) Der sogenannte Atemstoßtest dient zur Untersuchung der Leistungsfähigkeit der Lunge. Bei
solch einem Test atmet die untersuchte Person so schnell und so lange wie möglich aus.
Der Atemfluss einer bestimmten untersuchten Person in Abhängigkeit von der Zeit kann
modell haft durch die Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
f ( t ) in L/s
t in s
f
2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 2,2
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
11
t ... Zeit seit Beginn des Ausatmens in s
f ( t ) ... Atemfluss zur Zeit t in L/s
1) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung dasjenige Luftvolumen, das im Zeitintervall [0,3; 0,6] ausgeatmet wird. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 15 /21
b) Als Infusion bezeichnet man in der Medizin die sich über einen längeren Zeitraum erstreckende
Verabreichung eines Medikaments direkt ins Blut.
Die zeitliche Entwicklung der Wirkstoffmenge im Körper kann durch die nachstehende Differenzialgleichung beschrieben werden.
d m
d t
= a – k ∙ m
t ... Zeit in min mit t = 0 für den Beginn der Verabreichung
m ( t ) ... Wirkstoffmenge im Körper zur Zeit t in mg
a , k ... positive Konstanten
1) Ermitteln Sie die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung mithilfe der Methode Trennen
der Variablen . [0 / 1 P.]
2) Zeigen Sie, dass für die Anfangsbedingung m (0) = 0 die Lösung der Differenzial gleichung
wie folgt lautet:
m ( t ) =
a
k
∙ (1 – ℯ
– k ∙ t
) [0 / 1 P.]
3) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
1
t 2 – t 1
∙
∫
t 2
t 1
m ( t ) d t = 20 [0 / 1 P.]

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 16 /21
c) Die Füllmenge pro Flasche eines bestimmten Massageöls wird durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ = 100 ml und der Standardabweichung σ = 3 ml
modelliert.
Zur Überprüfung der Füllmengen werden Stichproben vom Umfang n entnommen. Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion für die Verteilung der Stichprobenmittelwerte.
W
2
W
1
Füllmenge pro Flasche
in ml
104 103 102 101 100 99 98 105 97
W
1
, W
2
... Wendepunkte der Dichtefunktion
1) Geben Sie den Umfang n der entnommenen Stichproben an.
n = [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, die durch die zwei grau markierten Flächen dargestellt ist. [0 / 1 P.]
Die Füllmenge pro Flasche eines anderen Massageöls wird durch die normalverteilte Zufallsvariable Y modelliert.
Im Rahmen einer Stichprobe vom Umfang 10 wurden der Stichprobenmittelwert x und die
Stichprobenstandardabweichung sn
– 1
ermittelt.
x = 147 ml
sn
– 1
= 3,5 ml
3) Ermitteln Sie den zweiseitigen 99-%-Vertrauensbereich für den Erwartungswert μ der Füllmenge pro Flasche. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 17 /21
Aufgabe 8 (Teil B)
Federelemente
a) Als mathematisches Modell für ein Federelement wird häufig das sogenannte Feder-Masse-
System verwendet. In diesem Modell tritt die nachstehende quadratische Gleichung mit der
Variablen λ auf.
λ
2
+ b ∙ λ + d = 0
b , d ... positive Parameter
1) Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die richtige Voraussetzung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Die quadratische Gleichung hat zwei
verschiedene reelle Lösungen.
Die quadratische Gleichung hat zwei
verschiedene zueinander konjugiert
komplexe Lösungen.
A
b
2
4
> d
B b
2
= 4 ∙ d
C
b
2
4
< d
D
b
2
=

d
Für ein bestimmtes Federelement gilt:
b = 2, d = 10
2) Veranschaulichen Sie im nachstehenden Koordinatensystem die beiden Lösungen λ 1 und
λ 2 der obigen Gleichung. [0 / 1 P.]
imaginäre Achse
reelle Achse
0 3 2 1 4 –2 –3 –4 –1
0
3i
2i
1i
4i
–2i
–3i
–4i
–1i

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 18 /21
b) In der nachstehenden Abbildung ist die Kostenfunktion K für die Erzeugung eines Feder elements dargestellt. Die Funktion K ist eine Polynomfunktion 3. Grades.
K ( x ), E ( x ) in GE
x in ME
K
O
9 8 7 6 5 4 3 2 1 10
Die Erlösfunktion E ist eine lineare Funktion vom Typ E ( x ) = p ∙ x .
Die untere Gewinngrenze ist bei x = 3 ME.
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der linearen Erlösfunktion E ein.
[0 / 1 P.]
2) Lesen Sie aus der obigen Abbildung die obere Gewinngrenze x
o
ab.
x
o
= ME [0 / 1 P.]
3) Begründen Sie mathematisch, warum die zugehörige Gewinnfunktion ebenfalls eine Polynomfunktion 3. Grades sein muss. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 19 /21
Aufgabe 9 (Teil B)
Die Brücke von Millau
Die Brücke von Millau ist eine Autobahnbrücke. Die Fahrbahn dieser Brücke ist mit Seilen an
sieben Stützen befestigt. Die Fahrbahn besteht aus einzelnen Stahlteilen, die durch Schweißnähte
mit einander verbunden sind.
Bildquelle: Stefan Krause, Germany – eigenes Werk, CC-by-sa 3.0/de, https://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/f/ff/Viaduc_de_Millau_
Panorama.jpg [09.10.2023] (adaptiert).

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 20 /21
a) Ein Teilstück dieser Brücke ist in der nachstehenden Abbildung modellhaft in einem Koordinatensystem (nicht maßstabgetreu) dargestellt.
y in m
x in m
Fahrbahn
A
g
P
O
S
T
R
Q
α
ℓ
a b
Es gilt: A = (0 | 70), α = 64°
Der Verlauf der Seile wird als geradlinig angenommen. Eines der Seile verläuft entlang der
Geraden g .
1) Stellen Sie eine Gleichung von g auf. [0 / 1 P.]
Die Fahrbahn hat auf diesem Teilstück ein konstantes Gefälle von 3 % und verläuft durch den
Koordinatenursprung.
2) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes P . [0 / 1 P.]
Die Länge eines weiteren Seiles wird mit ℓ bezeichnet.
Im Dreieck QPA gilt:
sin( β )
ℓ
=
sin( γ )
QP
3) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Winkel β und γ ein. [0 / 1 P.]
Es gilt: T = (0 | 41,48)
Der Verlauf der zwei anderen Seile kann durch den Vektor a = TR bzw. den Vektor b = TS
beschrieben werden. Der jeweils zugehörige Einheitsvektor wird mit a
0
bzw. b
0
bezeichnet.
4) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
OS – b =
(
0
41,48
)
OR – a =
(
0
41,48
)
| a 0
| = | b 0
|
1
2
∙ ( a + b ) = 41,48
a + RS = b

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 21 /21
b) In der nachstehenden Abbildung ist der Querschnitt einer bestimmten Schweißnaht als grau
markierte Fläche dargestellt.
y
x
f
O
a b
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A der grau markierten Fläche
auf. Verwenden Sie dabei a , b und die Funktion f .
A = [0 / 1 P.]
2) Tragen Sie die fehlenden Zeichen („<“, „=“ oder „>“) in die dafür vorgesehenen Kästchen
ein.
f ( a ) + f ( b )
2
f
(
a + b
2
)
f ′ ( a ) f ′ ( b ) [0 / ½ / 1 P.]