Mathematik-Matura September 2025 · HLFS/HUM Cluster W1 – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
17. September 2025
Angewandte Mathematik
Korrekturheft
HLFS, HUM

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 2 /14
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
13 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMB
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 3 /14
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://www.matura.gv.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Help
desks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzu
wenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandi
datin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungs
punkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht verein
facht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 4 /14
Aufgabe 1
Kartenspiele
a1)
Ass kein Ass
Ass kein Ass Ass kein Ass
48
52
4
52
47
51
4
51
48
51
3
51
a2) 1 –
48
52
·
47
51
= 0,1493...
Die Wahrscheinlichkeit, dass Elisa mindestens 1 Ass zieht, beträgt rund 14,9 %.
a1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Baumdiagramms.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
b1) Binomialverteilung mit n = 5, p = 0,25
X ... Anzahl der gezogenen Herz Karten
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X = 1) = 0,3955...
Die Wahrscheinlichkeit, dass Marija bei diesen 5 Versuchen genau 1 Herz Karte zieht, beträgt
rund 39,6 %.
b2)
1
5 ·
1
4
2
den Erwartungswert für die Anzahl
der gezogenen Herz Karten
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
b2) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 5 /14
Aufgabe 2
Orchideen
a1) g ( x ) =
9
242
· x
2
–
9
2
oder:
g ( x ) = – f ( x )
a2) 2 ·
∫
11
–11
f ( x ) d x = 132
Der Inhalt der Fläche des Blattes beträgt 132 cm
2
.
a1) Ein Punkt für das Angeben der richtigen Gleichung von g .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Inhalts der Fläche des Blattes.
b1) K = (20 · n
A
+ 40 · n
B
) · 0,7 · 0,95
oder:
K = 13,3 · n
A
+ 26,6 · n
B
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 6 /14
Aufgabe 3
Seepocken
a1)
1
11 °C
2
15 Tage
a1) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.
b1) L = a · T
– b
Äquivalente Darstellungen sind ebenfalls als richtig zu werten.
b1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen der Formel.
c1)
V (4) – V (1)
4 – 1
=
12 – 0,5
3
= 3,83...
Die mittlere Änderungsrate beträgt rund 3,8 mm
3
/Monat.
Toleranzbereich: [3,6; 3,9]
c2) V ′ (3) > 0
V ″ (3) < 0
c1) Ein halber Punkt für das richtige Ermitteln der mittleren Änderungsrate, ein halber Punkt für
das Angeben der richtigen Einheit.
c2) Ein halber Punkt für das Eintragen des ersten richtigen Zeichens, ein halber Punkt für das
Eintragen des zweiten richtigen Zeichens.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 7 /14
Aufgabe 4
Minigolf
a1) I : f (0) = 0,6
II : f (3,2) = 1,05
f ′ ( x ) = 2 · a · x + b
Steigung der Rampe:
0,6
1,4
=
3
7
III : f ′ (0) =
3
7
oder:
I : c = 0,6
II : a · 3,2
2
+ b · 3,2 + c = 1,05
III : b =
3
7
a1) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der beiden Gleichungen mit den Koordinaten der
Punkte, ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung mit der 1. Ableitung.
b1)
f
1
π
2 f ( x )
x
oder:
f
1
π
2
f ( x )
x
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es nicht erforderlich, die Koordinatenachsen zu beschriften.
b1) Ein Punkt für das richtige Ergänzen der beiden Koordinatenachsen.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 8 /14
c1)
α = arccos
(
3
5
)
c1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
d1) Berechnung des Volumens in mm
3
: V = 500 · 400 · 3 = 600 000
600 000 mm
3
= 0,0006 m
3
ϱ =
m
V
ϱ =
4,8
0,0006
= 8 000
Die Dichte beträgt 8 000 kg/m
3
.
d1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Dichte in kg/m
3
.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 9 /14
Aufgabe 5
Nachhaltige Entwicklungsziele
a1) A ( t ) = 1 900 –
1 211
24
· t
a2) A (37) = 33,04...
33,04... > 0
oder:
A ( t ) = 0 oder 1 900 –
1 211
24
· t = 0
t = 37,6...
Das Ziel wird nicht vor dem Beginn des Jahres 2030 erreicht.
a3)
1,7
5,9
= 0,288... ≈ 29 %
Toleranzbereich: [25 %; 32 %]
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von A .
a2) Ein Punkt für das richtige nachweisliche Überprüfen.
a3) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des prozentuellen Anteils.
b1) 1,3 ∙ 10
12
kg
b1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl.
c1)
1
3
= b
25
b =
25

1
3
= 0,957...
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Parameters b .

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 10 /14
Aufgabe 6
Forellen
a1)
42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 43
Körperlänge in cm
a1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Boxplots.
b1) L (7) = 63,63...
Die Körperlänge im Alter von 7 Jahren beträgt rund 63,6 cm.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Körperlänge.
c1)
m ′ ( x
1
) =
m (110) – m (50)
60
c2) m ( x ) = 9 oder 0,00001 · x
3
+ 0,0002 · x
2
– 0,013 · x + 0,2 = 9
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 93,82...
Bei einer Körperlänge von rund 93,8 cm ist eine Körpermasse von 9 kg zu erwarten.
c1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Körperlänge.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 11 /14
Aufgabe 7 (Teil B)
Socken
a1) K v ( x ) = 0,03 · x
2
– 0,4 · x + 3
a2)
1
4,6 ME
2
eine positive Krümmung
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der variablen Durchschnittskosten
funktion K v .
a2) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.
b1) p
N
( x ) = k · x + d
k = –
15
800
= –
3
160
= –0,01875
p
N
( x ) = –
3
160
· x + 15
b2) p
N
( x ) = 11,25 oder –
3
160
· x + 15 = 11,25
x = 200
Bei einem Preis von 11,25 €/Paar beträgt die nachgefragte Menge 200 Paar Knistersocken.
b3) Es haben 3 Personen mehr Punkte bei „Bewertung“ als bei „Weiterempfehlung“ vergeben.
b4) r ≈ 0,870
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung von p
N
.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der nachgefragten Menge.
b3) Ein Punkt für das Angeben der richtigen Anzahl der Personen.
b4) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Korrelationskoeffizienten r .

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 12 /14
Aufgabe 8 (Teil B)
Eigenheim
a1) H ( t ) = 100,4 · 1,058
t
(Parameter gerundet)
a2) Gemäß diesem Modell steigt der Häuserpreisindex um rund 5,8 % pro Jahr im Vergleich zum
jeweiligen Vorjahr.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Exponentialfunktion H .
a2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
b1)
Zeit t in Jahren
5 4 3 2 1 0
€ 180.000 € 100.000 X
€ 340.000
b2) 340 000 · 1,03
3
= Z · 1,03
3
+ Z · 1,03
2
+ Z
Z = 117 809,487...
Die Höhe einer Teilzahlung Z beträgt € 117.809,49.
b3) q
12
=

1,03
12
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
340 000 = R ·
q
12
240
– 1
q
12
– 1
·
1
q
12
240
R = 1 878,750...
Die Höhe einer Rate R beträgt € 1.878,75.
b4) 340 000 · q
12
120
– 1 878,75 ·
q
12
120
– 1
q
12
– 1
= 194 943,644...
Die Höhe der Restschuld am Ende des 10. Jahres beträgt € 194.943,64.
b1) Ein Punkt für das richtige Eintragen der 4 Geldbeträge.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von Z .
b3) Ein Punkt für das richtige Berechnen von R .
b4) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Restschuld am Ende des 10. Jahres.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 13 /14
Aufgabe 9 (Teil B)
Elektroautos
a1) I : x + y ≤ 40 000
II : x ≥ 0,6 · ( x + y )
a1) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Ungleichung I , ein halber Punkt für das richtige
Aufstellen der Ungleichung II .
b1) 2 ∙ x + 4 ∙ y = 64 000
b2)
Anzahl Modell C
Anzahl Modell D
h
x
y
0 16 000 12 000 8 000 4 000 20 000
16 000
12 000
8 000
4 000
0
20 000
b3) G = 8 000 · a + 0,8 · 12 000 · a oder G = 17 600 · a
b1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl.
b2) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen der Geraden.
b3) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.

17. September 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 14 /14
c1) P ( X ≥ 315) = 0,1
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
σ = 19,50... km
c2)
Batterie A
Batterie B
Reichweite in km
340 320 300 280 260 240 220 360
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Standardabweichung σ .
c2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.