Mathematik-Matura September 2025 · Berufsreifeprüfung – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
BHS/BRP
17. September 2025
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BAfEP, BASOP, BRP
Name:
Klasse/Jahrgang:

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 2 /20
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /20
Aufgabe 1
Kartenspiele
a) Ein bestimmtes Kartenspiel mit 52 Karten enthält genau 4 Asse.
Elisa zieht nach dem Zufallsprinzip und ohne Zurücklegen 2 Karten aus diesem Kartenspiel.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
Ass kein Ass
Ass kein Ass Ass kein Ass
48
52
47
51
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Elisa mindestens 1 Ass zieht. [0 / 1 P.]
b) Bei einem anderen Kartenspiel ist jede Karte mit genau 1 der 4 Symbole Herz , Karo , Pik und
Kreuz beschriftet. Zu jedem dieser 4 Symbole gibt es gleich viele Karten.
Marija führt mit den Karten aus diesem Kartenspiel folgenden Versuch 5-mal durch:
Sie zieht nach dem Zufallsprinzip eine Karte und notiert, ob diese Karte eine Herz -Karte ist.
Dann legt sie diese Karte zurück und mischt die Karten.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Marija dabei genau 1-mal eine Herz -Karte
zieht. [0 / 1 P.]
2) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Mit dem Ausdruck
1
berechnet man
2
.
1
4 ·
1
5
5 ·
1
4
1 –
(
1
4
)
5
2
die Wahrscheinlichkeit für das
Ziehen von genau 5 Herz -Karten
die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen von mindestens 1 Herz -Karte
den Erwartungswert für die Anzahl
der gezogenen Herz -Karten

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /20
Aufgabe 2
Orchideen
Orchideen sind beliebte Zimmerpflanzen.
a) In der nachstehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung ist ein Blatt einer bestimmten Orchideenart modellhaft in der Ansicht von oben dargestellt.
f
O
y in cm
x in cm
g
22 cm
Die obere Begrenzungslinie dieses Blattes kann durch den Graphen der Funktion f beschrieben
werden.
f ( x ) = –
9
242
· x
2
+
9
2
x , f ( x ) ... Koordinaten in cm
Das Blatt ist symmetrisch zur x -Achse. Die untere Begrenzungslinie kann durch den Graphen
der Funktion g beschrieben werden.
1) Geben Sie eine Gleichung der Funktion g an.
g ( x ) = [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den Inhalt der dargestellten Fläche des Blattes. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /20
b) Eine Blumenhandlung bietet die Orchideenarten A und B an. Der Preis für eine Pflanze der
Orchideenart A beträgt € 20. Der Preis für eine Pflanze der Orchideenart B beträgt € 40.
Am Valentinstag hat die Blumenhandlung folgendes Angebot:
Auf Orchideen gibt es einen Preisnachlass von 30 %. Bei einem Kauf von mehr als 5 Orchideen
gibt es auf den reduzierten Preis einen weiteren Preisnachlass von 5 %.
Gerlinde kauft am Valentinstag n
A
Pflanzen der Orchideenart A und n
B
Pflanzen der Orchi deen art B. Sie kauft mehr als 5 Orchideen und bezahlt dafür insgesamt K Euro.
1) Stellen Sie mithilfe von n
A
und n
B
eine Formel zur Berechnung von K auf.
K = [0 / 1 P.]

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 6 /20
Aufgabe 3
Seepocken
Seepocken sind Krebstiere, die im Meer leben. Sobald die Seepocken aus dem Ei geschlüpft sind,
durchlaufen sie mehrere sogenannte Larvenstadien , bis sie das Erwachsenenstadium er reichen.
a) Die Dauer des letzten Larvenstadiums hängt unter anderem von der Wassertemperatur ab.
Für eine bestimmte Art von Seepocken kann dieser Zusammenhang modellhaft durch die
lineare Funktion L beschrieben werden.
T ... Wassertemperatur in °C
L ( T ) ... Dauer des letzten Larvenstadiums bei der Wassertemperatur T in Tagen
Für L gelten folgende zwei Bedingungen:
• L (10) = 16
• L ′ (10) = –1
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Ausgehend von den beiden oben genannten Bedingungen kann man ermitteln, dass
bei einer Wassertemperatur von
1
das letzte Larvenstadium etwa
2
dauert.
1
10 °C
11 °C
16 °C
2
15 Tage
17 Tage
26 Tage
b) Für andere Arten von Seepocken kann der Zusammenhang zwischen der Dauer des letzten
Larvenstadiums L und der Wassertemperatur T modellhaft durch die nachstehende Formel
beschrieben werden.
L =
a
T
b
L ... Dauer des letzten Larvenstadiums
T ... Wassertemperatur ( T > 0)
a , b ... positive Parameter
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Formel so, dass sie äquivalent zur obigen Formel ist.
L = a · [0 / 1 P.]

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /20
c) Die zeitliche Entwicklung des Volumens einer bestimmten Art von Seepocken im Erwachsenenstadium kann modellhaft durch die Funktion V beschrieben werden (siehe nachstehende
Abbildung).
t ... Zeit in Monaten mit 0 ≤ t ≤ 12
V ( t ) ... Volumen einer Seepocke zur Zeit t in mm
3
V ( t ) in mm
3
V
t in Monaten
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 12
10
5
0
15
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die mittlere Änderungsrate von V im Zeitintervall [1; 4]. Geben Sie das Ergebnis mit der zugehörigen Einheit an. [0 / ½ / 1 P.]
2) Tragen Sie die richtigen Zeichen („>“, „<“ oder „=“) in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
V ′ (3) 0
V ״ (3) 0 [0 / ½ / 1 P.]

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /20
Aufgabe 4
Minigolf
a) In der nachstehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung ist eine bestimmte Minigolfbahn
modellhaft in der Ansicht von der Seite dargestellt.
y in m
x in m
f
Ball
Rampe
0 3,2 –1,4
Netz P
R
Nach dem Abschlag rollt der Ball zuerst über die Rampe und fliegt danach in Richtung des
Netzes.
Die Steigung der Rampe ist konstant.
Für einen bestimmten Schlag kann die Flugbahn des Balles näherungsweise durch die
Funktion f mit f ( x ) = a · x
2
+ b · x + c beschrieben werden.
Dabei gilt:
• Die Flugbahn beginnt im Punkt P = (0 | 0,6) und hat dort die gleiche Steigung wie die Rampe.
• Die Flugbahn verläuft durch den Punkt R = (3,2 | 1,05).
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c . [0 / ½ /1 P.]
b) Für die Modellierung eines wellenförmigen Hindernisses wird eine Cosinusfunktion verwendet.
1) Ergänzen Sie in der nachstehenden Abbildung die zwei Koordinatenachsen so, dass der
Graph eine Funktion f mit f ( x ) = cos( x ) darstellt.
[0 / 1 P.]
f
1
π
2

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /20
c) Eine bestimmte Minigolfbahn hat die Form eines Rechtecks, an das ein Teil eines Kreises mit
dem Kreismittelpunkt M angeschlossen ist (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von oben, Abmessungen in cm).
L
ℓ
60
50
50
M β
α
α
1) Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
2 · α + β = 90°
sin( α ) = cos( β )
α = arccos
(
3
5
)
L = ℓ + 100
tan( α ) = 
50
2
– 30
2
30
d) Bei manchen Minigolfbahnen wird der Ball von einer Stahlplatte aus abgeschlagen.
Eine quaderförmige Stahlplatte mit den Abmessungen 500 mm × 400 mm × 3 mm hat eine
Masse von 4,8 kg.
1) Berechnen Sie die Dichte des verwendeten Stahles in kg/m
3
. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /20
Aufgabe 5
Nachhaltige Entwicklungsziele
Die Vereinten Nationen haben im Jahr 2015 mehrere Ziele für eine weltweite nachhaltige Entwicklung vorgegeben.
a) Das erste Ziel der Vereinten Nationen ist es, die sogenannte extreme Armut weltweit zu be enden.
Zu Beginn des Jahres 1993 lebten gemäß den Daten der Vereinten Nationen 1,9 Milliarden
Menschen in extremer Armut, zu Beginn des Jahres 2017 waren es 689 Millionen Menschen.
Die zeitliche Entwicklung der Anzahl der Menschen, die in extremer Armut leben, kann näherungsweise durch die lineare Funktion A beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beginn des Jahres 1993
A ( t ) ... Anzahl der Menschen, die in extremer Armut leben, zur Zeit t in Millionen
1) Stellen Sie mithilfe der oben angegebenen Daten eine Funktionsgleichung von A auf.
[0 / 1 P.]
Spätestens im Jahr 2030 soll es keine extreme Armut mehr geben.
2) Überprüfen Sie nachweislich mithilfe der Funktion A , ob dieses Ziel vor dem Beginn des
Jahres 2030 erreicht wird. [0 / 1 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist die Entwicklung der Weltbevölkerung und der Anzahl der
Menschen, die in extremer Armut leben, dargestellt.
2010 2005 2000 1995 2015
Jahr
Milliarden Menschen
Weltbevölkerung
Menschen, die in extremer Armut leben
6
4
2
0
8
3) Ermitteln Sie für das Jahr 2000 mithilfe der obigen Abbildung den prozentuellen Anteil der
Menschen, die in extremer Armut leben, an der Weltbevölkerung. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /20
b) Das zweite Ziel der Vereinten Nationen ist es, den Hunger weltweit zu beenden.
Während viele Menschen Hunger leiden, werden jährlich weltweit 1,3 Milliarden Tonnen Lebensmittel weggeworfen.
1,3 Milliarden Tonnen = 1,3 ∙ 10 kg
1) Tragen Sie die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein. [0 / 1 P.]
c) Das dritte Ziel der Vereinten Nationen ist es, die Gesundheit der Menschen zu fördern.
Unter anderem konnte die Kindersterblichkeit in einem Zeitraum von 25 Jahren auf ein Drittel
der Kindersterblichkeit zu Beginn dieses Zeitraums gesenkt werden.
Die Kindersterblichkeit in diesem Zeitraum kann näherungsweise durch die Exponentialfunktion K beschrieben werden.
K ( t ) = a ∙ b
t
t ... Zeit in Jahren
K ( t ) ... Kindersterblichkeit zur Zeit t
a , b ... positive Parameter
1) Berechnen Sie den Parameter b . [0 / 1 P.]

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /20
Aufgabe 6
Forellen
a) Für eine wissenschaftliche Untersuchung wurden 29 Forellen gefangen und ihre Körperlängen
gemessen. Die Ergebnisse der Messungen sind in den nachstehenden Diagrammen veranschaulicht.
42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 0 43
Anzahl
4
3
2
1
0
5
Körperlänge
in cm
42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 43
Körperlänge in cm
1) Vervollständigen Sie den obigen Boxplot durch Einzeichnen des Medians. [0 / 1 P.]
b) Für eine bestimmte Forellenart kann die Körperlänge in Abhängigkeit vom Alter modellhaft
durch die Funktion L beschrieben werden.
L ( t ) = 81 · (1 – ℯ
–0,28 · ( t – 1,5)
) mit 2,5 ≤ t ≤ 8
t ... Alter in Jahren
L ( t ) ... Körperlänge im Alter t in cm
1) Berechnen Sie die Körperlänge einer solchen Forelle im Alter von 7 Jahren. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /20
c) Für eine bestimmte Forellenart kann der Zusammenhang zwischen der Körperlänge und der
Körpermasse modellhaft durch die Polynomfunktion 3. Grades m beschrieben werden.
m ( x ) in kg
x in cm
g
2
g
1
Q
P
m
50 0 x
1
110
0
m ( x ) = 0,00001 · x
3
+ 0,0002 · x
2
– 0,013 · x + 0,2
x ... Körperlänge in cm
m ( x ) ... Körpermasse bei der Körperlänge x in kg
Die Gerade g
1
verläuft durch die Punkte P = (50 | m (50)) und Q = (110 | m (110)).
Die Gerade g
2
ist die Tangente an den Graphen von m an der Stelle x
1
.
g
2
ist parallel zu g
1
.
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
m ( x
1
) =
m (110) – m (50)
2
m ′ ( x 1 ) = m ′ (50)
m ′ ( x
1
) =
m (110) – m (50)
60
m ′ ( x
1
) =
m (110) – m (50)
m (50)
m ″ ( x 1 ) = 0
2) Berechnen Sie mithilfe von m diejenige Körperlänge, bei der eine Körpermasse von 9 kg zu
erwarten ist. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /20
Aufgabe 7 (Teil B)
Spiele
Bei unterschiedlichen Spielen werden verschiedene Spielmaterialien (z. B. Spielfiguren, Würfel,
Karten ...) verwendet.
a) Beim Spiel Fang den Hut werden drehkegelförmige Spielfiguren verwendet. Im Laufe des
Spieles werden Spielfiguren gefangen und aufeinandergestapelt (siehe nachstehende Abbildungen).
Bildquelle: BMB
Die Höhe eines solchen Stapels kann durch die arithmetische Folge ( an ) beschrieben werden.
Anzahl n der Spielfiguren Höhe an
des Stapels mit n Spielfiguren in cm
1 3,5
6 4,75
1) Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für diese Folge ( an ). [0 / 1 P.]
Lydia stapelt am Ende des Spieles 17 Spielfiguren aufeinander.
2) Berechnen Sie die Höhe dieses Stapels. [0 / 1 P.]
Franzi hat mithilfe der Daten aus der obigen Tabelle ein Bildungsgesetz für eine geometrische
Folge ( bn ) erstellt und behauptet fälschlich, damit die Höhe des Stapels der 17 Spielfiguren
berechnen zu können.
3) Zeigen Sie, dass die Höhe des Stapels der 17 Spielfiguren bei einer Berechnung mithilfe
der geometrischen Folge ( bn ) größer ist als bei einer Berechnung mithilfe der arithmetischen Folge ( an ). [0 / 1 P.]

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /20
b) In einer bestimmten Bibliothek können verschiedene Spiele ausgeliehen werden. Im Zuge der
Ausleihe gehen immer wieder Teile verloren.
In der nachstehenden Tabelle sind die Anzahl der pro Ausleihe verloren gegangenen Teile und
die zugehörige Wahrscheinlichkeit angegeben.
X ... Anzahl der pro Ausleihe verloren gegangenen Teile
k P ( X = k )
0 0,84
1 0,09
2 0,06
3 0,01
> 3
1) Tragen Sie in der obigen Tabelle die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
[0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den Erwartungswert von X . [0 / 1 P.]

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 16 /20
Aufgabe 8 (Teil B)
Wölfe
Galt der Wolf in Österreich und in Deutschland bis zum Ende des 20. Jahrhunderts als praktisch
ausgerottet, so konnten dort seit Beginn des 21. Jahrhunderts wieder Wölfe nachgewiesen werden.
a) In der nebenstehenden Tabelle sind die Anzahlen
der nachgewiesenen Wolfsrudel in Deutschland
für einige Jahre angegeben.
Jahr
Anzahl der nachgewiesenen Wolfsrudel
2010 7
2011 14
2012 18
2013 25
2014 31
2015 47
2016 60
2017 77
2018 105
Die zeitliche Entwicklung der Anzahl an nachgewiesenen
Wolfsrudeln soll näherungsweise durch die Exponentialfunktion f beschrieben werden.
f ( t ) = a · b
t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2010
f ( t ) ... Anzahl der nachgewiesenen Wolfsrudel zur Zeit t
a , b ... positive Parameter
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der Funktion f auf.
f ( t ) = [0 / 1 P.]
Im Jahr 2019 konnten 128 Wolfsrudel tatsächlich nachgewiesen werden. Jemand ermittelt die
Anzahl der Wolfsrudel im Jahr 2019 mithilfe der Funktion f .
2) Ermitteln Sie, um wie viel der so ermittelte Wert größer als der tatsächlich nachgewiesene
Wert für das Jahr 2019 ist. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /20
b) Der Verein Österreichzentrum Bär, Wolf, Luchs untersucht unter anderem das Vorkommen
von Wölfen in Österreich.
Bei den Nachweisen unterscheidet man zwischen Fotonachweis und DNA-Nachweis. Zusätzlich wird erhoben, ob sich Wölfe langfristig in einem Bundesland angesiedelt haben (siehe
nachstehende Tabelle für das Jahr 2020).
Bundesland
Fotonachweis
DNA-
Nachweis
langfristige
Ansiedelung
Burgenland nein nein nein
Kärnten ja ja nein
Niederösterreich ja ja nein
Oberösterreich ja ja nein
Salzburg nein ja ja
Steiermark ja ja nein
Tirol ja ja ja
Vorarlberg ja ja ja
Wien nein nein nein
1) Tragen Sie im nachstehenden Venn-Diagramm die fehlenden Anzahlen in die fünf dafür
vorgesehenen Kästchen ein. [0 / ½ / 1 P.]
F
D G
L
0
0 0
G ... Menge aller Bundesländer
F ... Menge der Bundesländer mit
Fotonachweis
D ... Menge der Bundesländer mit
DNA-Nachweis
L ... Menge der Bundesländer mit
langfristiger Ansiedelung
2) Geben Sie die im obigen Venn-Diagramm grau markierte Menge in Mengensymbolik an.
[0 / 1 P.]
3) Geben Sie alle Bundesländer an, die in der Menge G \ ( F ∪ ∪ L ∪ ∪ D ) liegen. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 18 /20
c) Einer Umfrage aus dem Jahr 2019 zufolge stehen 69 % der befragten Personen der Rückkehr
des Wolfes positiv gegenüber. 9 % der befragten Personen haben dazu keine Meinung. Alle
anderen befragten Personen stehen der Rückkehr des Wolfes ablehnend gegenüber.
1) Berechnen Sie den im nachstehenden Kreisdiagramm eingezeichneten Winkel α . [0 / 1 P.]
α
Ablehnung der Rückkehr
des Wolfes
Die Ablehnung gegenüber Wölfen wird häufig mit Schäden, die Wölfe verursachen, begründet.
Im Jahr 2020 sind 262 der rund 400 000 in Österreich gehaltenen Schafe von Wölfen gerissen
worden.
2) Berechnen Sie, wie viel Promille der im Jahr 2020 in Österreich gehaltenen Schafe von
Wölfen gerissen worden sind. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 19 /20
Aufgabe 9 (Teil B)
Städtebausimulation
Bei einem bestimmten Computerspiel wird der Bau von Städten samt zugehöriger Infrastruktur
simuliert.
a) In einer bestimmten simulierten Stadt werden zwei aneinandergrenzende Bezirke angelegt
(siehe nachstehende Abbildung).
c
d e
b
a
φ
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Winkels φ auf. Verwenden Sie dabei a , e und b .
φ = [0 / 1 P.]
2) Markieren Sie in der obigen Abbildung die Winkel δ und ε , für die gilt:
d
sin( δ )
=
e
sin( ε )
[0 / 1 P.]
Es gilt: a = 3,9 km, e = 3,3 km, φ = 46,2°
3) Berechnen Sie den Flächeninhalt des von den Seiten a , b und e begrenzten Bezirks.
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 20 /20
b) In der Städtebausimulation muss eine Kanalisation geplant werden.
Dabei soll das Abwasser durch einen Kanal vom Punkt A zum Punkt B und weiter zum
Punkt C fließen (siehe nachstehende Abbildung).
8 7 6 5 4 3 2 1 0 9
4
3
2
1
0
5
A
B
y in km
x in km
C
a
b
Der Kanalabschnitt vom Punkt A bis zum Punkt B kann durch den Vektor a beschrieben werden. Der zugehörige Einheitsvektor wird mit a
0
bezeichnet.
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
a
0
=
( )
[0 / 1 P.]
Vom Punkt D aus fließt ebenfalls Abwasser durch den Kanal zum Punkt B .
Der Kanalabschnitt vom Punkt D bis zum Punkt B kann durch den Vektor c beschrieben werden.
c =
(
1,5
2
)
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Punkt D ein. [0 / 1 P.]
Es gilt:
b =
(
–0,2
1
)
3) Berechnen Sie den von den Vektoren b und c eingeschlossenen Winkel. [0 / 1 P.]