Mathematik-Matura September 2025 · AHS – Lösungen

AHS
17. September 2025
Mathematik
Korrekturheft
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 2 /31
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
32 – 36 Punkte Sehr gut
27 – 31,5 Punkte Gut
22 – 26,5 Punkte Befriedigend
17 – 21,5 Punkte Genügend
0 – 16,5 Punkte Nicht genügend
Best-of-Wertung: Für die Aufgaben 26, 27 und 28 gilt eine Best-of-Wertung. Von diesen drei
Teil-2-Aufgaben wird diejenige Aufgabe, bei der die niedrigste Punkteanzahl erreicht worden ist,
nicht gewertet.
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
11 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMB
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 3 /31
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://www.matura.gv.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des
Helpdesks in Anspruch genommen werden. Ausschließlich bei ausgewiesenen Aufgaben
(Kennzeichnung durch: [0 / ½ / 1 P.] ) können für Teilleistungen halbe Punkte vergeben
werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Bei offenen Aufgabenformaten steht für die Punktevergabe der Nachweis der jeweiligen
Grundkompetenz im Vordergrund. Die dabei fokussierte Grundkompetenz wird im
Korrektur heft ausgewiesen. Punkte sind zu vergeben, wenn die Bearbeitung zeigt, dass
die fokussierte Grundkompetenz in der Bearbeitung erfüllt ist.
b. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Tei laufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
c. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu ver geben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
d. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten die richtige Lösung ohne Angabe von
Zwischenschritten angeführt, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
e. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
f. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
g. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 4 /31
Aufgabe 1
Definitionsmengen von Termen

x – 1 D

x – 1 F
x
x – 1
E
x
– x – 1
A
A ℝ \{–1}
B [–1; ∞ )
C ℝ \{0}
D [0; ∞ )
E ℝ \{1}
F [1; ∞ )
Ein Punkt für vier richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für zwei oder drei richtige Zuordnungen.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 5 /31
Aufgabe 2
Preisreduktion
b = a · ( 1 –
p
100
)
2
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 6 /31
Aufgabe 3
Quadratische Gleichungen
a · x
2
+ b = 0
x
2
+ a = – b
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 7 /31
Aufgabe 4
Quader
AG =
(
–3
4
6
)
Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Komponenten.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 8 /31
Aufgabe 5
Einzeichnen eines Vektors
P
a
b
oder:
P
a
b
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 9 /31
Aufgabe 6
Bewegung eines Objekts
β = 90° – arctan
(
b
a + c
)
oder:
β = arctan
(
a + c
b
)
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 10 /31
Aufgabe 7
Temperaturverlauf
Die Zeit kann als Funktion der Temperatur betrachtet werden, weil jeder Temperatur im Intervall [10 °C; 40 °C] genau ein Zeitpunkt im Intervall [0 s; 20 s] zugeordnet werden kann.
Die Argumentation über strenge Monotonie ist ebenfalls als richtig zu werten.
Ein Punkt für das richtige Begründen.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 11 /31
Aufgabe 8
Umfang eines Rechtecks
u ( a ) = 4 · a + 10
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 12 /31
Aufgabe 9
Direkte Proportionalität
c =
15
2
Ein Punkt für das Angeben des richtigen Wertes von c .

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 13 /31
Aufgabe 10
Höhe eines Körpers über dem Boden
h ( t ) in m
t in s
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
60
2 1 0 3
h
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es erforderlich, dass der Graph rechtsgekrümmt ist und die
Punkte (0 | 45) , (1 | 40) und (3 | 0) enthält.
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 14 /31
Aufgabe 11
Potenzfunktion
a = 8
z = –2
Ein halber Punkt für das Angeben des richtigen Wertes von a , ein halber Punkt für das Angeben
des richtigen Wertes von z .

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 15 /31
Aufgabe 12
Polynomfunktion vom Grad n
Ist n = 5, so hat f mindestens 1 Nullstelle und
höchstens 3 Wendestellen.
Ist n = 4, so hat f mindestens 1 Extremstelle und
höchstens 2 Wendestellen.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 16 /31
Aufgabe 13
Wassertank
1
125 %
2
5 dm
Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 17 /31
Aufgabe 14
Zurückgelegter Weg
Die Momentangeschwindigkeit des Fahrzeugs zum Zeitpunkt t 1 ist größer
als die mittlere Geschwindigkeit des Fahrzeugs im Zeitintervall [ t 1 ; t 2 ].
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 18 /31
Aufgabe 15
Ableitungsfunktionen
f ′ ( x ) A
(3 ∙ g ( x )) ′ F
( f ( x ) + g ( x )) ′ D
( g ( x ) – f ( x )) ′ B
A 3 ∙ h ( x )
B 6 ∙ h ( x )
C 9 ∙ h ( x )
D 12 ∙ h(x )
E 18 ∙ h ( x )
F 27 ∙ h ( x )
Ein Punkt für vier richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für zwei oder drei richtige Zuordnungen.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 19 /31
Aufgabe 16
Funktion und Stammfunktion
f ( x ) = F
1
′ ( x )
F
1
′ ( x ) – F
2
′ ( x ) = 0
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 20 /31
Aufgabe 17
Größter Funktionswert in einem Intervall
g ′ ( t )
g ′
t
b
O
t
1
Ein Punkt für das richtige Markieren.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 21 /31
Aufgabe 18
Bestimmtes Integral
Für b = x 3 ist I = 0.
Für b > x
3
ist I > 0.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 22 /31
Aufgabe 19
Studium
1
von 2016 bis 2017
2
gesunken
Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 23 /31
Aufgabe 20
Diagramme
38 34 30 26 22 18 14 0 42
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 24 /31
Aufgabe 21
Median
x 4 = x 7
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 25 /31
Aufgabe 22
Wahlpflichtgegenstände
p =
a
a + 112
Ein Punkt für das richtige Aufstellen des Terms.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 26 /31
Aufgabe 23
Erwartungswert
0,2 + p + 0,2 + 0,2 + 0,1 = 1
p = 0,3
E ( X ) = 0,2 · 1 + 0,3 · 2 + 0,2 · 3 + 0,2 · 4 + 0,1 · 5
E ( X ) = 2,7
Die Angabe von E ( X ) = 2,1 + 2 · p ist nicht als richtig zu werten.
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Erwartungswerts.
Grundkompetenz: WS 3.1

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 27 /31
Aufgabe 24
Elektrobauteile
n = 100
p = 0,02
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≤ 4) = 0,9491...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 94,9 %.
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
Grundkompetenz: WS 3.2

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 28 /31
Aufgabe 25 (Teil 2)
Autokauf
a1) m ( t ) = 16 000 +
12 000
50
· t
e ( t ) = 18 000 + 160 · t
m ( t ) = e ( t )
t = 25
Nach 25 Monaten sind die Gesamtkosten für beide Autos gleich hoch.
Toleranzbereich : [23; 27]
a2)
1
€ 19.000
2
€ 240
a3) 0,2875 €/km
a1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Anzahl der Monate.
a2) Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen.
b1) f ′ ( v
1
) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
v
1
= 30,09... km/h
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von v
1
.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 29 /31
Aufgabe 26 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Wasserflöhe
a1) A ( t ) = 50 · 2
t
3
= 50 · 1,259...
t
oder:
A ( t ) = 50 · ℯ
0,231... · t
a2) t = 12 Tage
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von A .
a2) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Zeitpunkts.
b1) Durchschnittlich kommen im Zeitintervall [ t
1
; t
2
] 270 Wasserflöhe pro Tag dazu.
b2)
∫
v ( t ) d t = –
7
25
· t
4
+ 15 · t
3
– 245 · t
2
+ 1 450 · t + C mit C ∈ ℝ
C = 2 500
v ( t ) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t
1
= 24,45... ( t
2
= 4,88...; t
3
= 10,84...)
–
7
25
· t
1
4
+ 15 · t
1
3
– 245 · t
1
2
+ 1 450 · t
1
+ 2 500 = 10 671,9...
Die maximale Anzahl der Wasserflöhe im Gartenteich beträgt rund 10 672.
b1) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang unter Angabe
der zugehörigen Einheit.
b2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln.

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 30 /31
Aufgabe 27 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Seegrundstück
a1) f (0) = 25
f (50) = 34
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
d = 25
c = 0,03
a2)
∫
50
0
f ( x ) d x = 1 516,66...
1 516,66...
2
=
∫
x 0
0
f ( x ) d x
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x 0 = 27,43...
a1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln von c und d .
a2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln von x 0 .
b1) n · b + ( n – 1) · a = 3 400
b2) tan( α ) =
2,5 – 2 · cos(80°)
4 – 2 · sin(80°)
α = 46,67...°
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von α .

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 31 /31
Aufgabe 28 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Spielwürfel
a1) Wahrscheinlichkeit für einen Pasch:
1
6
·
1
6
· 6 =
1
6
Wahrscheinlichkeit für 3 Pasch-Würfe in Folge:
(
1
6
)
3
= 0,0046...
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
b1) P ( X ≥ 5) = P ( X = 5) + P ( X = 6) =
(
1
6
+
4
6
·
1
6
)
· 2 =
5
9
= 0,5
·
b2) E ( X ) =
1
9
+ 2 ·
1
9
+ 3 ·
1
9
+ 4 ·
1
9
+ 5 ·
5
18
+ 6 ·
5
18
=
25
6
= 4,16
·
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von E ( X ).
c1)
6
7 776
= 0,000771...
a = 0,0771... %
0,03858 · 7 776 = 299,99...
b = 300
c1) Ein halber Punkt für das richtige Ermitteln von a , ein halber Punkt für das richtige Ermitteln
von b .