Mathematik-Matura September 2025 · AHS – Aufgaben

AHS
17. September 2025
Mathematik
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung
Name:
Klasse:

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 2 /33
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
32 – 36 Punkte Sehr gut
27 – 31,5 Punkte Gut
22 – 26,5 Punkte Befriedigend
17 – 21,5 Punkte Genügend
0 – 16,5 Punkte Nicht genügend
Best-of-Wertung: Für die Aufgaben 26, 27 und 28 gilt eine Best-of-Wertung. Von diesen drei Teil-2-Aufgaben
wird diejenige Aufgabe, bei der die niedrigste Punkteanzahl erreicht worden ist, nicht gewertet.
Viel Erfolg!
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-1-Aufgaben
und Teil-2-Aufgaben (bestehend aus Teilaufgaben).
Die Aufgaben bzw. Teilaufgaben sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen stehen 270 Minuten an
Arbeitszeit zur Verfügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen und
Ihre Klasse in die dafür vorgesehenen Felder auf dem
Deckblatt des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und
die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung jeder
Handlungsanweisung deren Bezeichnung (z. B.: 25a1)
auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formel sammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt.
Weiters ist die Verwendung von elektronischen Hilfs mitteln (z. B. grafik fähiger Taschenrechner oder andere
entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine
Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet,
Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und
der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als solche
erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Bei offenen Antwortformaten steht für die Punktevergabe der Nachweis der jeweiligen Grundkompetenz im Vordergrund. Für die Bearbeitung offener
Antwortformate wird empfohlen:
– den Lösungsweg, auch im Fall von Technologieeinsatz, nachvollziehbar zu dokumentieren,
– selbst gewählte Variablen zu erklären und gegebenenfalls mit den zugehörigen Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt
und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
6 + 6 = 10 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt
und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
6 + 6 = 10 

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 3 /33
Aufgabe 1
Definitionsmengen von Termen
Gegeben sind vier Terme über der Grundmenge ℝ .
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie diesen vier Termen jeweils die größtmögliche Definitionsmenge aus A bis F zu.

x – 1

x – 1
x
x – 1
x
– x – 1
A ℝ \{–1}
B [–1; ∞ )
C ℝ \{0}
D [0; ∞ )
E ℝ \{1}
F [1; ∞ )
[0 / ½ / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 4 /33
Aufgabe 2
Preisreduktion
Der Preis eines bestimmten Produkts beträgt a Euro. Dieser Preis wird 2-mal hintereinander
jeweils um p % reduziert. Danach beträgt der Preis dieses Produkts b Euro.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die auf jeden Fall zutreffende Formel zur Berechnung von b an. [1 aus 6]
b = a ·
(
1 –
p
100
)
2
b = a – 2 · a ·
p
100
b = a – a ·
(
1 –
p
100
)
2
b = a – 2 · a · p
b = a · (1 – p )
2
b = a –
(
a ·
p
100
)
2
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 5 /33
Aufgabe 3
Quadratische Gleichungen
Unten stehend sind fünf quadratische Gleichungen in der Variablen x mit a , b ∈ ℝ
+
gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Gleichungen an, die keine reelle Lösung haben. [2 aus 5]
( x + a )
2
= b
a · x
2
= b
a · x
2
+ b = 0
x
2
+ a · x = b
x
2
+ a = – b
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 6 /33
Aufgabe 4
Quader
In der unten stehenden Abbildung ist ein Quader ABCDEFGH dargestellt. Die Grundfläche dieses
Quaders liegt in der xy -Ebene.
z
x
y
G
H
E
F
A
B
C
D
Es gilt: D = (0 | 0 | 0), C = (0 | 4 | 0), E = (3 | 0 | 6)
Aufgabenstellung:
Tragen Sie die Komponenten des Vektors AG in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
AG =
( )
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 7 /33
Aufgabe 5
Einzeichnen eines Vektors
In der unten stehenden Abbildung sind der Vektor a sowie der Punkt P dargestellt.
Für einen Vektor b gilt:
• a und b haben die gleiche Länge
• a ∙ b = 0
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie einen möglichen Vektor b als Pfeil ausgehend von P ein.
P
a
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 8 /33
Aufgabe 6
Bewegung eines Objekts
Ein Objekt bewegt sich von einem Startpunkt aus zuerst a Meter nach Osten (O), dann b Meter nach
Norden (N) und schließlich c Meter wieder nach Osten (O) zu seinem Endpunkt mit a , b , c > 0.
Modellhaft wird angenommen, dass die Bewegung in jede Richtung geradlinig und jede Richtungsänderung unmittelbar erfolgt.
Der Winkel zwischen der direkten Verbindung von Startpunkt und Endpunkt und der Richtung
nach Norden wird mit β bezeichnet. Er ist in der nachstehenden Skizze dargestellt.
β
N
S
W O
Endpunkt
Startpunkt
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Gleichung zur Berechnung von β auf. Verwenden Sie dabei a , b und c .
β =
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 9 /33
Aufgabe 7
Temperaturverlauf
Während eines bestimmten Experiments wird eine Flüssigkeit aufgewärmt. Der Temperaturverlauf
während der ersten 20 s ist in der nachstehenden Abbildung als Graph einer stetigen Funktion
dargestellt.
Temperatur in °C
Zeit in s
0 20 10
40
30
20
10
0
50
Aufgabenstellung:
Begründen Sie mithilfe des dargestellten Temperaturverlaufs, warum auch die Zeit im Intervall [0 s; 20 s] in Abhängigkeit von der Temperatur im Intervall [10 °C; 40 °C] als Funktion betrachtet
werden kann.
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 10 /33
Aufgabe 8
Umfang eines Rechtecks
Ein Rechteck hat die Seitenlängen a und a + 5 mit a ∈ ℝ
+
.
Der Umfang u dieses Rechtecks kann in Abhängigkeit von dessen Seitenlänge a als lineare
Funktion u : ℝ
+
→ ℝ
+
beschrieben werden.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Funktionsgleichung von u auf.
u ( a ) =
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 11 /33
Aufgabe 9
Direkte Proportionalität
Gegeben ist die reelle Funktion f , die eine direkte Proportionalität beschreibt.
Es gilt:
• f (2) = 5
• f (3) = c mit c ∈ ℝ
Aufgabenstellung:
Geben Sie den Wert von c an.
c =
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 12 /33
Aufgabe 10
Höhe eines Körpers über dem Boden
Die Funktion h : ℝ 0
+
→ ℝ 0
+
beschreibt modellhaft die Höhe eines Körpers über dem Boden in
Abhängigkeit von der Zeit t .
Es gilt:
h ( t ) = –5 ∙ t
2
+ h 0
t ... Zeit in s
h ( t ) ... Höhe des Körpers über dem Boden zum Zeitpunkt t in m
h 0 ... Höhe des Körpers über dem Boden zum Zeitpunkt t = 0 in m
Zum Zeitpunkt t = 1 s befindet sich der Körper in einer Höhe von 40 m.
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen von h im Intervall [0; 3] ein.
h ( t ) in m
t in s
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
60
2 1 0 3
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 13 /33
Aufgabe 11
Potenzfunktion
Gegeben ist eine Potenzfunktion f mit f ( x ) = a · x
z
mit a ∈ ℝ \{0} und z ∈ ℤ .
Für f gelten die zwei nachstehenden Bedingungen.
• f (1) = 8
• f (2 · x ) =
1
4
· f ( x ) für alle x ≠ 0
Aufgabenstellung:
Geben Sie a und z an.
a =
z =
[0 / ½ / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 14 /33
Aufgabe 12
Polynomfunktion vom Grad n
Gegeben ist eine Polynomfunktion f vom Grad n .
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jeden Fall zutreffen. [2 aus 5]
Ist n = 5, so hat f mindestens 1 Nullstelle und
höchstens 3 Wendestellen.
Ist n = 4, so hat f höchstens 3 Extremstellen und
mindestens 2 Nullstellen.
Ist n = 4, so hat f mindestens 1 Extremstelle und
höchstens 2 Wendestellen.
Ist n = 3, so hat f genau 2 Extremstellen und
mindestens 1 Nullstelle.
Ist n = 3, so hat f höchstens 1 Extremstelle und
genau 1 Wendestelle.
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 15 /33
Aufgabe 13
Wassertank
Für einen Wassertank kann der Wasserstand an einem bestimmten Tag in Abhängigkeit von der
Zeit t durch die Funktion w : [0; 24] → ℝ
+
modelliert werden ( t in h mit t = 0 für 0 Uhr an diesem
Tag, w ( t ) in dm).
Um 7 Uhr beträgt der Wasserstand 4 dm.
Es gilt:
w (13) – w (7)
w (7)
= 1,25
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Um 13 Uhr ist der Wasserstand um
1
höher als um 7 Uhr; die absolute Änderung
des Wasserstands von 7 Uhr bis 13 Uhr beträgt
2
.
1
1,25 %
25 %
125 %
2
4 dm
5 dm
9 dm
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 16 /33
Aufgabe 14
Zurückgelegter Weg
Die differenzierbare Funktion s gibt den zurückgelegten Weg eines bestimmten Fahrzeugs in
Abhängigkeit von der Zeit t an.
Für die zwei Zeitpunkte t 1 und t 2 mit 0 < t 1 < t 2 gilt:
s ( t
2
) – s ( t
1
)
t
2
– t
1
< s ′ ( t 1 )
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die auf jeden Fall zutrifft. [1 aus 6]
Das Fahrzeug beginnt zum Zeitpunkt t
1
zu bremsen.
Das Fahrzeug fährt im Zeitintervall [ t
1
; t
2
] mit konstanter Geschwindigkeit.
Die Momentangeschwindigkeit des Fahrzeugs zum Zeitpunkt t 1 ist größer
als die mittlere Geschwindigkeit des Fahrzeugs im Zeitintervall [ t 1 ; t 2 ].
Die Momentangeschwindigkeit des Fahrzeugs ist zum Zeitpunkt t 2 größer
als zum Zeitpunkt t 1 .
Die mittlere Beschleunigung des Fahrzeugs im Zeitintervall [ t 1 ; t 2 ] ist kleiner
als die Momentanbeschleunigung zum Zeitpunkt t 1 .
Die Momentangeschwindigkeit des Fahrzeugs ist zum Zeitpunkt t 2 kleiner
als zum Zeitpunkt t 1 .
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 17 /33
Aufgabe 15
Ableitungsfunktionen
Gegeben sind die reellen Funktionen f , g , h mit a ∈ ℝ \{0}.
Es gilt:
f ( x ) = a ∙ x
3
g ( x ) = 3 ∙ a ∙ x
3
h ( x ) = a ∙ x
2
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier nachstehenden Ableitungen jeweils den passenden Term aus A bis F zu.
f ′ ( x )
(3 ∙ g ( x )) ′
( f ( x ) + g ( x )) ′
( g ( x ) – f ( x )) ′
A 3 ∙ h ( x )
B 6 ∙ h ( x )
C 9 ∙ h ( x )
D 12 ∙ h(x )
E 18 ∙ h ( x )
F 27 ∙ h ( x )
[0 / ½ / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 18 /33
Aufgabe 16
Funktion und Stammfunktion
Gegeben ist eine Polynomfunktion f vom Grad n mit n ≥ 1.
Die Funktionen F 1 und F 2 sind zwei verschiedene Stammfunktionen von f .
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die in jedem Fall auf alle x ∈ ℝ zutreffen. [2 aus 5]
f ′ ( x ) = F
1
′ ( x )
Es gibt eine Zahl c ∈ ℝ mit c ≠ 1, für die gilt:
F
2
′ ( x ) = c ∙ F
1
′ ( x )
Es gibt eine Zahl c ∈ ℝ mit c ≠ 0, für die gilt:
f ′ ( x ) = F
2
′ ( x ) + c
f ( x ) = F
1
′ ( x )
F
1
′ ( x ) – F
2
′ ( x ) = 0
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 19 /33
Aufgabe 17
Größter Funktionswert in einem Intervall
Gegeben ist die differenzierbare Funktion g : [0; b ] → ℝ , t ↦ g ( t ).
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Ableitungsfunktion g ′ dargestellt.
g ′ ( t )
g ′
t
b
O
An der Stelle t 1 nimmt g den größten Funktionswert im Intervall [0; b ] an.
Aufgabenstellung:
Markieren Sie in der obigen Abbildung die Stelle t 1 .
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 20 /33
Aufgabe 18
Bestimmtes Integral
In der unten stehenden Abbildung sind die Graphen der Polynomfunktion 3. Grades f und der
linearen Funktion g dargestellt.
Die Graphen von f und g sind symmetrisch zum Koordinatenursprung und schneiden einander in
den Punkten ( a | f ( a )), (0 | 0) und ( x 3 | f ( x 3 )).
f ( x ), g ( x )
f
x
O
g
a x
1
x
2
x
3
Es gilt: I =
∫
b
a
( f ( x ) – g ( x )) d x für b > a
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
Für b < x 1 ist I < 0.
Für b = 0 ist I = 0.
Für b = x 2 ist I < 0.
Für b = x
3
ist I = 0.
Für b > x 3 ist I > 0.
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 21 /33
Aufgabe 19
Studium
Die Anzahl der Personen, die ein bestimmtes Studium begonnen haben, und die Anzahl der
Personen, die dieses Studium im ersten Semester abgebrochen haben, sind in der nach stehenden Grafik dargestellt.
0
100
200
300
400
500
600
700
50
150
250
350
450
550
650
750
2016 2017 2018 2019
Anzahl der Personen, die das Studium begonnen haben
Anzahl der Personen, die das Studium im
ersten Semester abgebrochen haben
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Die prozentuelle Zunahme der Anzahl der Personen, die das Studium begonnen haben, war im
Zeitraum
1
am größten; der relative Anteil der Personen, die dieses Studium im
ersten Semester abgebrochen haben, ist im Zeitraum von 2016 bis 2019
2
.
1
von 2016 bis 2017
von 2017 bis 2018
von 2018 bis 2019
2
gleich geblieben
gesunken
gestiegen
[0 / ½ / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 22 /33
Aufgabe 20
Diagramme
Im nachstehenden Stängel-Blatt-Diagramm sind 20 Werte angegeben.
1 4 4 5 5 5 7
2 1 1 1 1 1 2 2 7 7
3 1 1 1 2 9
Die Daten aus dem obigen Stängel-Blatt-Diagramm werden als Histogramm dargestellt.
Der Flächeninhalt eines Rechtecks in den unten stehenden Histogrammen entspricht der
absoluten Häufigkeit der Werte in der jeweiligen Klasse.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie das zum obigen Stängel-Blatt-Diagramm passende Histogramm an. [1 aus 6]
38 34 30 26 22 18 14 0 42
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
38 34 30 26 22 18 14 0 42
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
38 34 30 26 22 18 14 0 42
10
8
6
4
2
0
38 34 30 26 22 18 14 0 42
10
8
6
4
2
0
38 34 30 26 22 18 14 0 42
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
38 34 30 26 22 18 14 0 42
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 23 /33
Aufgabe 21
Median
Gegeben ist eine geordnete Datenliste mit 10 Werten: x 1 ≤ x 2 ≤ x 3 ≤ x 4 ≤ x 5 ≤ x 6 ≤ x 7 ≤ x 8 ≤ x 9 ≤ x 10
Die Werte x 5 und x 6 werden aus dieser Datenliste entfernt. Dadurch entsteht eine Datenliste mit
8 Werten. Der Median der neuen Datenliste entspricht dem Wert x 7 der ursprünglichen Datenliste.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Gleichung an, die in jedem Fall erfüllt sein muss. [1 aus 6]
x
1
+ x
10
2
= x 7
x
3
+ x
8
2
= x 7
x
8
= x
7
x
4
= x
7
x
10
– x
1
= x
7
x
1
+ x
2
+ x
3
+ x
4
+ x
7
+ x
8
+ x
9
+ x
10
8
= x 7
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 24 /33
Aufgabe 22
Wahlpflichtgegenstände
In einer bestimmten Mädchenschule müssen die Schülerinnen der 10. Schulstufe genau einen
von fünf Wahlpflichtgegenständen wählen.
Die jeweilige Anzahl der Schülerinnen, die einen bestimmten Wahlpflichtgegenstand gewählt haben,
ist in der nachstehenden Tabelle angeführt.
Wahlpflichtgegenstand Anzahl Schülerinnen
Sportkunde 29
Geografie 18
Biologie 41
Physik a
Englisch 24
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine nach dem Zufallsprinzip ausgewählte Schülerin der 10. Schulstufe Physik als Wahlpflichtgegenstand gewählt hat, wird mit p bezeichnet.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie mithilfe von a einen Term zur Berechnung von p auf.
p =
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 25 /33
Aufgabe 23
Erwartungswert
Die nachstehende Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen X . Diese
Zufallsvariable kann nur die angegebenen Werte xi annehmen.
xi
1 2 3 4 5
P ( X = xi ) 0,2 p 0,2 0,2 0,1
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Erwartungswert E ( X ) der Zufallsvariablen X .
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 26 /33
Aufgabe 24
Elektrobauteile
Produzierte Elektrobauteile werden regelmäßig auf ihre Funktionstüchtigkeit hin überprüft.
Aus Erfahrung weiß man, dass 2 % aller produzierten Elektrobauteile nicht funktionstüchtig sind.
Es werden 100 Stück der produzierten Elektrobauteile nach dem Zufallsprinzip entnommen.
Die binomialverteilte Zufallsvariable X gibt dabei die Anzahl derjenigen entnommenen Elektrobauteile an, die nicht funktionstüchtig sind.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 4 der 100 entnommenen Elektrobauteile
nicht funktionstüchtig sind.
[0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 27 /33
Aufgabe 25 (Teil 2)
Autokauf
Aufgabenstellung:
a) Frau Klinger vergleicht die Gesamtkosten für ein bestimmtes Elektroauto mit jenen für ein
bestimmtes Auto mit Verbrennungsmotor.
Die Gesamtkosten in Abhängigkeit von der Zeit lassen sich näherungsweise für das Elektroauto
durch die lineare Funktion e : [0; 60] → ℝ
+
und für das Auto mit Verbrennungsmotor durch
die lineare Funktion m : [0; 60] → ℝ
+
beschreiben ( t in Monaten mit t = 0 für den Zeitpunkt
des Kaufes, e ( t ), m ( t ) in €).
Der Graph von m ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
e ( t ), m ( t ) in €
t in Monaten
0
50 40 30 20 10 0 60
28 000
26 000
24 000
22 000
20 000
18 000
16 000
14 000
30 000
32 000
m
Die Kosten für den Erwerb des Elektroautos betragen € 18.000, die Ausgaben pro Monat
betragen € 160.
1) Ermitteln Sie, nach wie vielen Monaten die Gesamtkosten für beide Autos gleich hoch sind.
[0 / 1 P.]
2) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / ½ / 1 P.]
Für das Auto mit Verbrennungsmotor betragen die Gesamtkosten nach 12 Monaten rund
1
; die Ausgaben pro Monat betragen
2
.
1
€ 19.000
€ 21.000
€ 17.000
2
€ 240
€ 480
€ 120

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 28 /33
Frau Klinger entscheidet sich für das Elektroauto und plant, pro Monat 1 600 km mit diesem
Elektroauto zu fahren.
3) Berechnen Sie die zu erwartenden Kosten pro gefahrenem Kilometer nach den ersten
60 Monaten unter Berücksichtigung der Kosten für den Erwerb.
€/km [0 / 1 P.]
b) Der Energieverbrauch eines bestimmten Elektroautos kann in Abhängigkeit von der
Geschwindigkeit modellhaft durch die Funktion f : [8; 130] → ℝ
+
beschrieben werden.
f ( v ) = 0,01 ∙ v
2
+
545
v
+ 56
v ... Geschwindigkeit in km/h
f ( v ) ... Energieverbrauch bei der Geschwindigkeit v in Wattstunden pro km
1) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v
1
, bei der der Energieverbrauch minimal ist. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 29 /33
Aufgabe 26 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Wasserflöhe
Wasserflöhe werden in Gartenteichen für die natürliche Reinigung eingesetzt.
Aufgabenstellung:
a) Familie Hausmann züchtet in einem Aquarium Wasserflöhe.
Modellhaft wird angenommen, dass sich die Wasserflöhe im Aquarium exponentiell vermehren.
Die Anzahl der Wasserflöhe hat sich 3 Tage nach Beginn der Zucht verdoppelt und es befinden
sich nun 100 Wasserflöhe im Aquarium.
Die zeitliche Entwicklung der Anzahl der Wasserflöhe im Aquarium in den ersten 20 Tagen
nach Beginn der Zucht kann durch die Exponentialfunktion A beschrieben werden.
t ... Zeit in Tagen mit t = 0 für den Beginn der Zucht
A ( t ) ... Anzahl der Wasserflöhe im Aquarium zum Zeitpunkt t
1) Stellen Sie eine Funktionsgleichung von A auf.
A ( t ) = [0 / 1 P.]
2) Geben Sie denjenigen Zeitpunkt an, zu dem die Anzahl der Wasserflöhe im Aquarium 800
beträgt.
t = Tage [0 / 1 P.]
b) In einem bestimmten Gartenteich befinden sich Wasserflöhe.
Die momentane Änderungsrate der Anzahl der Wasserflöhe im Gartenteich in den ersten
30 Tagen nach Beobachtungsbeginn kann durch die Funktion v beschrieben werden.
v ( t ) = –1,12 · t
3
+ 45 · t
2
– 490 · t + 1 450
t ... Zeit in Tagen mit t = 0 für den Beobachtungsbeginn
v ( t ) ... momentane Änderungsrate der Anzahl der Wasserflöhe im Gartenteich zum Zeitpunkt t
in Wasserflöhen pro Tag
1) Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang unter Angabe der zugehörigen Einheit.
1
t 2 – t 1
·
∫
t 2
t 1
v ( t ) d t = 270 [0 / 1 P.]
Zum Zeitpunkt t = 0 sind 2 500 Wasserflöhe im Gartenteich vorhanden.
2) Ermitteln Sie die maximale Anzahl der Wasserflöhe im Gartenteich. [0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 30 /33
Aufgabe 27 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Seegrundstück
An einem See liegt ein Grundstück. Dieses Grundstück ist in der nachstehenden Abbildung in der
Ansicht von oben als grau markierte Fläche dargestellt.
f ( x ) in m
x in m
See
Zufahrtsstraße 50 0
25
0
f
34 m
Der Graph der Polynomfunktion f : [0; 50] → ℝ , x ↦ f ( x ) beschreibt modellhaft die Uferlinie des
Grundstücks ( x in m, f ( x ) in m).
Aufgabenstellung:
a) Die Polynomfunktion f ist durch die Gleichung f ( x ) = –0,0002 ∙ x
3
+ 0,013 ∙ x
2
+ c ∙ x + d
mit c , d ∈ ℝ
+
gegeben.
1) Ermitteln Sie c und d . [0 / 1 P.]
Das Grundstück soll in zwei Grundstücke mit gleich großem Flächeninhalt geteilt werden.
Die Teilungslinie verläuft parallel zur senkrechten Achse durch die Stelle x 0 .
2) Ermitteln Sie x 0 . [0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 31 /33
b) An einer der Grundstücksgrenzen wird ein 34 m langer Zaun aus n Brettern errichtet.
Die verwendeten Bretter sind jeweils b cm breit und werden in einem Abstand von jeweils
a cm auf Querbalken befestigt. Der Zaun beginnt und endet mit einem Brett.
Ein Teil des Zaunes ist in der nachstehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung dargestellt.
b b a b a b b a
34 m
1) Stellen Sie eine Gleichung auf, die den Zusammenhang zwischen a , b und n beschreibt.
[0 / 1 P.]
Als Sonnenschutz wird ausgehend von der Zaunoberkante in einer Höhe von 2,5 m eine Plane
mit einer Seitenlänge von 2 m gespannt. Der Winkel zwischen Plane und Zaun beträgt 80°.
Der Einfallswinkel der Sonnenstrahlen zu einer bestimmten Tageszeit wird mit α bezeichnet.
Zu dieser Tageszeit hat der Schattenbereich eine Länge von 4 m. (Siehe nachstehende nicht
maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von der Seite.)
Sonnenstrahlen
2 m
Plane
Schattenbereich
Zaun 2,5 m
4 m
80°
α
2) Berechnen Sie α . [0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 32 /33
Aufgabe 28 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Spielwürfel
Bei den folgenden Spielen werden ein oder mehrere faire Würfel mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5
und 6 geworfen.
Das Würfelergebnis entscheidet über den weiteren Spielverlauf.
Aufgabenstellung:
a) Beim Spiel Monopoly werden zwei Würfel geworfen. Bei einem Pasch zeigen beide Würfel
nach dem Werfen die gleiche Augenzahl (siehe nachstehende Abbildung).
Wird ein Pasch geworfen, dann wird ein weiteres Mal gewürfelt. Erzielt man 3 Pasch-Würfe in
Folge, dann muss man seine Spielfigur auf das sogenannte Gefängnisfeld setzen.
Leo wirft die beiden Würfel.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Leo 3 Pasch-Würfe in Folge erzielt. [0 / 1 P.]
b) Beim Spiel Die Legenden von Andor wird je nach Spielfigur nach unterschiedlichen Regeln
gewürfelt.
Für eine bestimmte Runde dieses Spieles gilt:
Patrick spielt die Figur Bogenschütze und darf mit einem Würfel bis zu 2-mal würfeln.
Ist die geworfene Augenzahl beim ersten Wurf 5 oder 6, dann ist die jeweilige Augenzahl
Patricks Würfelergebnis in dieser Runde.
Ist die geworfene Augenzahl beim ersten Wurf unter 5, dann würfelt er genau ein weiteres
Mal, und die zweite geworfene Augenzahl ist Patricks Würfelergebnis in dieser Runde.
Die Zufallsvariable X gibt Patricks Würfelergebnis in dieser Runde an.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P ( X ≥ 5). [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den Erwartungswert E ( X ). [0 / 1 P.]

17. September 2025 / AHS / Mathematik S. 33 /33
c) Bei einer Variante des Spieles Kniffel wird mit 5 verschiedenfärbigen Würfeln gewürfelt. Dabei
werden die auftretenden Augenzahlen zu unterschiedlichen Kategorien zusammengefasst.
Werden alle 5 Würfel auf einmal geworfen, können insgesamt 7 776 mögliche Ausgänge auftreten.
Paul wirft alle 5 Würfel auf einmal. Für zwei ausgewählte Kategorien sind in der nachstehenden
Tabelle jeweils die Anzahl der dafür günstigen Ausgänge sowie die gerundete Wahrscheinlichkeit des Eintretens angeführt.
Kategorie Beschreibung
Anzahl der günstigen
Ausgänge
Wahrscheinlichkeit
Kniffel 5 gleiche Augenzahlen 6 a
Full House 3 gleiche Augenzahlen und
2 gleiche andere Augenzahlen
b 3,8580 %
1) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit a und die Anzahl der günstigen Ausgänge b .
a = %
b = [0 / ½ / 1 P.]