Mathematik-Matura Mai 2025 · HTL Cluster T1 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
Name:
Klasse/Jahrgang:
BHS
8. Mai 2025
Angewandte Mathematik
HTL 1

S. 2/24 8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 3/24
Aufgabe 1
Fahrzeiten
Sophie und Anna pendeln täglich zum Arbeitsplatz. Ihre Fahrzeiten werden als normalverteilt angenommen.
a) Die normalverteilte Zufallsvariable X beschreibt die Fahrzeit von Sophie. Der Erwartungswert
beträgt μ = 40 min. Die zugehörige Dichtefunktion wird mit f bezeichnet.
Es wird folgendes Ereignis E betrachtet:
E ... Sophies Fahrzeit ist um mindestens 5 min länger als μ und um höchstens 10 min länger
als μ
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Formel durch Eintragen der fehlenden Zahlen in die
dafür vorgesehenen Kästchen. [0 / 1 P.]
P ( E ) =
∫
f ( x ) d x
x ... Fahrzeit in min
b) Die Fahrzeit von Anna wird durch die normalverteilte Zufallsvariable Y mit dem Erwartungswert μ = 37 min und der Standardabweichung σ = 3,5 min modelliert.
1) Berechnen Sie dasjenige um μ symmetrische Intervall, in dem eine zufällig ausgewählte
Fahrzeit mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % liegt. [0 / 1 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 52
Fahrzeit in min
2) Interpretieren Sie den Inhalt der grau markierten Fläche im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

S. 4/24 8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 2
Im Kino
a) Eine bestimmte Kinovorstellung wird ausschließlich von Erwachsenen und Kindern, insgesamt
76 Personen, besucht.
Die Hälfte der Erwachsenen und 75 % der Kinder konsumieren während dieser Kinovorstellung
Getränke. Insgesamt konsumieren 50 Personen während dieser Kinovorstellung Ge tränke.
x ... Anzahl der Erwachsenen in dieser Kinovorstellung
y ... Anzahl der Kinder in dieser Kinovorstellung
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y . [0 / ½ / 1 P.]
b) Für eine andere Kinovorstellung sind die Wahrscheinlichkeiten, dass eine zufällig ausgewählte
Person ein Getränk oder Popcorn konsumiert, im nachstehenden Baumdiagramm dargestellt.
Getränk
Popcorn kein Popcorn
kein Getränk
Popcorn kein Popcorn
p
0,7 0,2
1) Tragen Sie im obigen Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / ½ / 1 P.]
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person ein Getränk und Popcorn konsumiert, beträgt 52,5 %.
2) Berechnen Sie p . [0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 5/24
c) Leon sieht von seinem Sitzplatz aus die Leinwand mit der Höhe h unter einem bestimmten
Sehwinkel (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
h
x
e
α
Leinwand
β
1) Kreuzen Sie die in jedem Fall richtige Formel an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
h = e ∙ (tan( α ) + tan( β ))
α = arctan (
e
x
)
e = x ∙ tan( α )
x = h – e ∙ tan( β )
β = arctan
(
h – x
e
)
Es gilt: e = 10 m, x = 4 m, h = 6 m
2) Berechnen Sie den Sehwinkel, unter dem Leon die Leinwand sieht. [0 / 1 P.]

S. 6/24 8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 3
Zugfahrt
a) Die Stadt Hall liegt auf der Strecke zwischen Innsbruck und Salzburg und ist 12 km von Innsbruck entfernt. Um 8:00 Uhr fährt in Hall ein Güterzug in Richtung Salzburg ab.
Einige Zeit später fährt in Innsbruck ein Schnellzug ebenfalls in Richtung Salzburg ab.
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Weg-Zeit-Funktionen der beiden Züge
dargestellt. Dabei wird modellhaft angenommen, dass die jeweilige Geschwindigkeit der beiden
Züge während ihrer Fahrt konstant ist.
50
40
30
20
10
0
60 Entfernung von Innsbruck in km
Zeit ab 8:00 Uhr in h
s
G
s
S
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1
Die Fahrt des Güterzugs wird durch die Weg-Zeit-Funktion s G beschrieben.
Die Fahrt des Schnellzugs wird durch die Weg-Zeit-Funktion s S beschrieben.
t ... Zeit ab 8:00 Uhr in h
s G ( t ) ... Entfernung des Güterzugs von Innsbruck zur Zeit t in km
s S ( t ) ... Entfernung des Schnellzugs von Innsbruck zur Zeit t in km
1) Stellen Sie eine Gleichung der Weg-Zeit-Funktion s G auf. [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Der Schnellzug fährt um 8:12 Uhr ab.
Die Geschwindigkeit des Schnellzugs beträgt 80 km/h.
Der Schnellzug holt nach 40 km Fahrt den Güterzug ein.
Der Schnellzug holt eine halbe Stunde nach seiner
Abfahrt den Güterzug ein.
Zum Zeitpunkt der Abfahrt des Schnellzugs hat der
Güterzug einen Vorsprung von 12 km.

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 7/24
b) Ein bestimmter Zug fährt ohne Zwischenstopp von Innsbruck nach Völs. Die Fahrzeit beträgt
4 min.
Der zurückgelegte Weg lässt sich näherungsweise durch die Weg-Zeit-Funktion s beschreiben.
s ( t ) = –0,12 ∙ t
3
+ 0,72 ∙ t
2
mit 0 ≤ t ≤ 4
t ... Zeit nach der Abfahrt in min
s ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in km
1) Zeigen Sie, dass dieser Zug nach 4 min stillsteht. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie die maximale Geschwindigkeit dieses Zuges in km/h. [0 / 1 P.]
c) Der Graph der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v eines anderen Zuges ist in der nachstehenden
Abbildung modellhaft dargestellt.
v
v ( t ) in m/s
t in s
260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 280
50
40
30
20
10
0
60
1) Interpretieren Sie den Inhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

S. 8/24 8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 4
Erderwärmung
Für jedes Jahr im Zeitraum von 1980 bis 2018 wurde die Abweichung der weltweiten Durchschnittstemperatur dieses Jahres von der weltweiten Durchschnittstemperatur im 20. Jahrhundert ermittelt.
Die Ergebnisse wurden in der unten stehenden Abbildung in Form eines Säulendiagramms dargestellt.
Solche Abweichungen werden als Temperaturanomalie bezeichnet.
Auf Basis der ermittelten Daten wurden die zwei verschiedenen Modellfunktionen E und Q für die
zeitliche Entwicklung der Temperaturanomalie erstellt. Die Graphen von E und Q sind in der Abbildung ebenfalls dargestellt.
E ( t ), Q ( t ) in °C
t in Jahren
E
Q
Temperaturanomalie in °C
Jahr
2020
Jahr
2000
Jahr
1980
Jahr
2040
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1,8
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1980
E ( t ), Q ( t ) ... (modellhafte) Temperaturanomalie zur Zeit t in °C
a) Aus den Daten zur Temperaturanomalie in den Jahren 1980 bis 2018 soll ein Boxplot erstellt
werden. In der nachstehenden Abbildung ist ein Teil dieses Boxplots eingezeichnet.
Temperaturanomalie in °C
0 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 1,5
1) Vervollständigen Sie den obigen Boxplot unter Verwendung der Daten aus dem obigen
Säulendiagramm. [0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 9/24
b) Die Funktion E ist eine Exponentialfunktion, die Funktion Q ist eine quadratische Funktion.
1) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die Funktion E ist streng monoton steigend.
Es gilt: E ′ (55) > Q ′ (55)
Der Graph der Funktion E ist negativ gekrümmt.
Die 2. Ableitungsfunktion E ″ ist eine Exponentialfunktion.
Die 1. Ableitungsfunktion Q ′ ist eine lineare Funktion.
c) Für die Funktion E gilt:
E ( t ) = 0,23 · 1,037
t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1980
E ( t ) ... (modellhafte) Temperaturanomalie zur Zeit t in °C
1) Interpretieren Sie die Zahl 1,037 im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie mithilfe der Funktion E , nach welcher Zeit die Temperaturanomalie 2,5 °C
beträgt. [0 / 1 P.]

S. 10/24 8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 5
Kunststoff
a) In einem einfachen Modell wird angenommen:
Die Menge an Kunststoffmüll in Österreich ist im Zeitraum von 1994 bis 2012 pro Jahr um
0,8 % im Vergleich zum jeweiligen Vorjahr gestiegen. Im Jahr 2012 betrug die Menge an
Kunststoffmüll in Österreich rund 875 000 Tonnen.
1) Berechnen Sie die Menge an Kunststoffmüll in Österreich im Jahr 1994. [0 / 1 P.]
b) In der nachstehenden Tabelle sind die jährlichen weltweiten Produktionsmengen an Kunststoff
für drei ausgewählte Jahre angegeben.
Jahr 1976 1989 2002
Produktionsmenge in Millionen Tonnen 50 100 200
Chris behauptet: „Die zeitliche Entwicklung der Produktionsmenge im Zeitraum von 1976 bis
2002 kann durch eine lineare Funktion beschrieben werden.“
1) Zeigen Sie, dass die Behauptung von Chris falsch ist. [0 / 1 P.]
Die zeitliche Entwicklung der Produktionsmenge im Zeitraum von 1976 bis 2002 kann durch die
Exponentialfunktion f beschrieben werden.
f ( t ) = 50 · a
t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1976
f ( t ) ... Produktionsmenge zur Zeit t in Millionen Tonnen
a ... Parameter
2) Ermitteln Sie den Parameter a . [0 / 1 P.]
c) Der Great Pacific Garbage Patch ist ein riesiger Müllteppich im Nordpazifik.
Laut einer Untersuchung aus dem Jahr 2018 befinden sich im Great Pacific Garbage Patch
auf einer Wasseroberfläche von 1,6 Millionen km
2
insgesamt 1,8 · 10
12
Kunststoffteile.
1) Berechnen Sie die durchschnittliche Anzahl an Kunststoffteilen pro Quadratmeter im
Great Pacific Garbage Patch. [0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 11/24
Aufgabe 6
Swimmingpools
a) Lauras Pool hat die Form eines Drehzylinders. Dieser Pool hat einen Innendurchmesser von
4 m und eine Höhe von 130 cm. Er ist zu 90 % mit Wasser befüllt.
1) Berechnen Sie das Volumen des Wassers in Lauras Pool in Litern. [0 / 1 P.]
b) Martin hat einen sogenannten Achtformpool . Die Form eines solchen Achtformpools in der Ansicht von oben besteht aus zwei Kreisbögen (siehe nachstehende Abbildung).
290° r
r
x
1) Stellen Sie mithilfe von r eine Formel zur Berechnung von x auf.
x = [0 / 1 P.]
c) Zur Reinigung des Wassers in einem Pool werden eine Wasserpumpe und ein Sandfilter verwendet.
Dabei gilt:
v =
P
r
2
· π
P ... Leistung der Wasserpumpe in m
3
/s
r ... Radius des Sandfilters in m
v ... Durchflussgeschwindigkeit des Wassers in m/s
1) Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D so zu, dass
zutreffende Aussagen entstehen. [0 / ½ / 1 P.]
Wenn P bei konstantem r
um 20 % erhöht wird,
Wenn r bei konstantem P
um 20 % verringert wird,
A nimmt v um 20 % zu.
B nimmt v um rund 56 % zu.
C nimmt v um 44 % ab.
D nimmt v um 20 % ab.

S. 12/24 8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 7 (Teil B)
Bürohilfsmittel
In einem Büro werden unter anderem Heftgeräte, Büroklammern und Papierlocher verwendet.
a) Die nebenstehende Abbildung zeigt ein Heftgerät.
Bildquelle: BMBWF
Seine obere Begrenzungslinie kann mithilfe der Funktionen f und g modelliert werden (siehe
nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
y in cm
x in cm
O
f
g
S = (8 | y
S
)
B = (22 | 14,5)
A
Die Funktion f beschreibt die obere Begrenzungslinie im Intervall ]0; 8[.
f ( x ) =

k ∙ x
3
x , f ( x ) ... Koordinaten in cm
k ... Konstante
1) Kreuzen Sie denjenigen Term an, der die 1. Ableitung der Funktion f richtig angibt. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
1
3
∙
1

k
2
∙ x
2 3
1
3
∙

3 k
x
2
4
3 ∙ k
∙

k ∙ x
2 3
1
3
∙

k ∙ x
2 3
1
3
∙

k ∙ x
3

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 13/24
Die Funktion g mit g ( x ) = a · x
2
+ b · x + c beschreibt die obere Begrenzungslinie im Intervall [8; 22].
Die Länge der Begrenzungslinie zwischen den Punkten S und B kann näherungsweise mithilfe
der Länge der Strecke zwischen den Punkten S und B berechnet werden (siehe strichlierte
Linie in der obigen Abbildung).
Es soll eine Formel zur Berechnung des absoluten Fehlers ∆ ℓ , der bei Verwendung dieser
Näherung entsteht, aufgestellt werden.
2) Vervollständigen Sie die nachstehende Formel unter Verwendung von g und yS .
∆ ℓ =
∫
22
8
d x –

[0 / 1 P.]
Weiters gilt:
yS
= 7,66
A = (14 | 11)
3) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von g . [0 / 1 P.]
4) Ermitteln Sie die Koeffizienten der Funktion g . [0 / 1 P.]
b) Auf einer Packung mit Büroklammern ist die Masse mit 60 g angegeben. Ein Kunde möchte
diese Angabe überprüfen. Dazu untersucht er eine Zufallsstichprobe von 8 Packungen und
ermittelt deren Massen (siehe nachstehende Tabelle).
Masse in g 60,05 60,01 59,97 59,98 60,22 60,01 59,99 59,89
1) Ermitteln Sie den Stichprobenmittelwert x und die Stichprobenstandardabweichung sn
– 1
.
[0 / 1 P.]
Die Masse von derartigen Packungen wird als normalverteilt angenommen.
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob die auf der Packung angegebene Masse von 60 g im
99-%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert der Masse liegt. [0 / 1 P.]

S. 14/24 8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
c) Die nebenstehende Abbildung zeigt einen Papierlocher. Druckhebel
Stempel
Bildquelle: BMBWF
Beim Betätigen des Druckhebels wirkt auf den Stempel im Punkt M die Kraft F (siehe nachstehende Abbildung).
M
F
Stempel
Papierblatt
Die Kraft F wird in die zwei Kräfte F
N
und F
P
zerlegt.
Die Kraft F
N
wirkt senkrecht auf den Stempel und drückt dadurch das Papierblatt nach unten.
Die Kraft F
P
wirkt parallel zum Papierblatt.
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung ausgehend vom Punkt M die Kräfte F
N
und F
P
ein.
[0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 15/24
Bitte umblättern.

S. 16/24 8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 8 (Teil B)
Kaffee
a) Ein Unternehmen produziert Kaffeebecher (siehe nachstehende Abbildungen).
y in cm
x in cm
f
4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
12
Bildquelle: BMBWF
Für die Funktion f mit f ( x ) = y gilt:
y = 0,053 ∙ x
4
+ 0,5
Die Innenwand des Kaffeebechers entsteht durch Rotation des oben dargestellten Graphen
von f um die y -Achse.
1) Berechnen Sie das Innenvolumen des 11 cm hohen Kaffeebechers. [0 / 1 P.]
b) Die Kosten für das Rösten von Kaffee in einer Kaffeerösterei lassen sich durch die Funktion K
beschreiben.
K ( x ) = 4 ∙ x
3
– 60 ∙ x
2
+ 400 ∙ x + 1 000 mit x ≥ 0
x ... Menge an geröstetem Kaffee in ME
K ( x ) ... Kosten bei der Menge an geröstetem Kaffee x in GE
1) Ermitteln Sie die Kostenkehre. [0 / 1 P.]
2) Geben Sie das größtmögliche Intervall an, in dem die Funktion K monoton steigend und
degressiv ist.
[ ; [ [0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 17/24
c) Geröstete Kaffeebohnen einer bestimmten Sorte werden in Packungen abgefüllt. Die Masse
dieser Packungen wird durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ
und der Standardabweichung σ modelliert.
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der zugehörigen Verteilungsfunktion F .
Wahrscheinlichkeit
Masse in g
0 1 015 1 010 1 005 1 000 995 990 985 980 975 1 020
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,9
0,7
0,5
0,3
0,1
1
F
1) Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Wert der Standardabweichung σ ab.
σ = g [0 / 1 P.]
Eine andere Abfüllanlage hat die gleiche Standardabweichung σ , aber den Erwartungswert 1 005 g.
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der zugehörigen Verteilungsfunktion
ein. [0 / 1 P.]

S. 18/24 8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
Aufgabe 9 (Teil B)
Wachstumsmodelle
Wachstumsprozesse können durch verschiedene mathematische Modelle beschrieben werden.
a) Wörterbücher werden laufend aktualisiert. Auch Fachbegriffe aus der Informatik werden dabei
übernommen.
Die Funktion p beschreibt die zeitliche Entwicklung der Anzahl der aus der Informatik übernommenen Fachbegriffe.
p ( t ) =
c
1 + a · ℯ
– b · t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Beobachtungsbeginn
p ( t ) ... Anzahl der bis zur Zeit t aus der Informatik übernommenen Fachbegriffe
a , b , c ... positive Parameter
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion p mit dem Wendepunkt W dargestellt.
p ( t )
t in Jahren
W
p
t
W
O
1) Argumentieren Sie mithilfe der Funktionsgleichung von p , dass sich p ( t ) für t → ∞
asymptotisch dem Wert c nähert. [0 / 1 P.]
2) Tragen Sie jeweils das richtige Zeichen ( „ < “, „=“ oder „ > “ ) in die dafür vorgesehenen
Kästchen ein.
p ( tW ) 0
p ′ ( tW ) 0
p ״ ( tW ) 0 [0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 19/24
Bei den unten stehenden vier Abbildungen fehlt jeweils die Beschriftung der Ordinate.
3) Ordnen Sie den beiden Ableitungsfunktionen jeweils den zutreffenden Graphen aus A bis D zu.
[0 / ½ / 1 P.]
p ′
p ״ A
t in Jahren
O
t
W
B
O
t in Jahren
t
W
C
O
t in Jahren
t
W
D
O
t in Jahren
t
W
Die Funktion f beschreibt die zeitliche Entwicklung der Anzahl der aus dem Bereich Umweltschutz übernommenen Fachbegriffe.
Der Graph der Funktion f entsteht durch eine Verschiebung des Graphen der Funktion p
(siehe nachstehende Abbildung).
O
15 d
p ( t ), f ( t )
t in Jahren
p
f
t
W
f ( t ) ... Anzahl der bis zur Zeit t aus dem Bereich Umweltschutz übernommenen Fachbegriffe
mit t ≥ 15
4) Geben Sie unter Verwendung von p und d eine Funktionsgleichung von f an.
f ( t ) = [0 / 1 P.]

S. 20/24 8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1
b) Die Anzahl der LKW-Durchfahrten auf der Brenner-Autobahn hat sich in den Jahren 2010 bis
2020 folgendermaßen entwickelt:
Jahr 2010 2012 2014 2016 2018 2020
Anzahl der LKW-Durchfahrten in Millionen 1,95 2,05 2,13 2,37 2,72 2,49
Die Anzahl der LKW-Durchfahrten in Abhängigkeit von der Zeit soll näherungsweise durch die
lineare Funktion N beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2010
N ( t ) ... Anzahl der LKW-Durchfahrten zur Zeit t in Millionen
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der Funktion N auf.
N ( t ) = [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die gemäß diesem Modell im Jahr 2030 zu erwartende Anzahl der LKW-
Durchfahrten. [0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 21/24

S. 22/24 8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 23/24

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