Mathematik-Matura Mai 2025 · HLFS/HUM Cluster W1 – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
8. Mai 2025
Angewandte Mathematik
Korrekturheft
HLFS, HUM

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 2/14
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
13 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

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Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://korrektur.srdp.at ver öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Helpdesks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

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Aufgabe 1
Fahrzeiten
a1) P ( E ) =
50
∫
45
f ( x ) d x
Auch der folgende Ausdruck ist im Hinblick auf die Punktevergabe als richtig zu werten:
P ( E ) =
μ + 10
∫
μ + 5
f ( x ) d x
a1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen der Formel.
b1) P ( μ – a < Y < μ + a ) = 0,9
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
[31,24... min; 42,75... min]
b2) Der Inhalt der grau markierten Fläche entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass Annas Fahrzeit
mindestens 40 min beträgt.
Auch eine Interpretation mit mindestens 40 min und höchstens 48 min ist als richtig zu werten.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des symmetrischen Intervalls.
b2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 5/14
Aufgabe 2
Im Kino
a1) I : x + y = 76
II :
1
2
· x +
3
4
· y = 50
a1) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung für die Gesamtanzahl der Personen,
ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung für die Anzahl der Personen, die
Getränke konsumieren.
b1)
Getränk
Popcorn kein Popcorn
kein Getränk
Popcorn kein Popcorn
p
0,7 0,3 0,8 0,2
1 – p
Auch ein Eintragen der Zahl 0,25 anstelle von 1 – p ist als richtig zu werten.
b2) p · 0,7 = 0,525
p = 0,75
b1) Ein halber Punkt für das Eintragen der richtigen Wahrscheinlichkeiten in der 1. Stufe (1 – p ),
ein halber Punkt für das Eintragen der richtigen Wahrscheinlichkeiten in der 2. Stufe (0,3
und 0,8).
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von p .
c1)
h = e ∙ (tan( α ) + tan( β ))
c2) α + β = arctan
(
h – x
e
)
+ arctan
(
x
e
)
= arctan
(
6 – 4
10
)
+ arctan
(
4
10
)
= 33,1...°
Der Sehwinkel beträgt rund 33°.
c1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Sehwinkels.

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 6/14
Aufgabe 3
Zugfahrt
a1) s G ( t ) = 40 · t + 12
a2)
Zum Zeitpunkt der Abfahrt des Schnellzugs hat der
Güterzug einen Vorsprung von 12 km.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung.
a2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1) s ′ ( t ) = –0,36 · t
2
+ 1,44 · t
s ′ (4) = –0,36 · 4
2
+ 1,44 · 4 = 0
b2) s ″ ( t ) = –0,72 · t + 1,44
s ″ ( t ) = 0 oder –0,72 · t + 1,44 = 0
t = 2
s ′ (2) = 1,44
1,44 km/min = 86,4 km/h
Die maximale Geschwindigkeit des Zuges beträgt 86,4 km/h.
b1) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
b2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der maximalen Geschwindigkeit in km/h.
c1) Der Inhalt der grau markierten Fläche gibt die Länge des Weges an, den dieser Zug im Zeitintervall [120; 180] zurücklegt.
c1) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.

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Aufgabe 4
Erderwärmung
a1)
Temperaturanomalie in °C
0 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 1,5
Toleranzbereich für das Maximum: [0,95; 1]
a1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Boxplots.
b1)
Der Graph der Funktion E ist negativ gekrümmt.
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
c1) Die Temperaturanomalie nimmt gemäß der Funktion E um 3,7 % pro Jahr im Vergleich zum
jeweiligen Vorjahr zu.
oder:
1,037 ist derjenige Faktor, um den die Temperaturanomalie pro Jahr gemäß der Funktion E
im Vergleich zum jeweiligen Vorjahr zunimmt.
c2) E ( t ) = 2,5 oder 0,23 · 1,037
t
= 2,5
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 65,6...
Nach rund 66 Jahren beträgt die Temperaturanomalie 2,5 °C.
c1) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Zeit.

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 8/14
Aufgabe 5
Kunststoff
a1)
875 000
1,008
18
= 758 085,9...
Im Jahr 1994 betrug die Menge an Kunststoffmüll in Österreich rund 758 000 Tonnen.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Menge an Kunststoffmüll in Österreich im Jahr 1994.
b1) g ( t ) = k · t + d
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1976
g ( t ) ... Produktionsmenge zur Zeit t in Millionen Tonnen
d = 50
k =
100 – 50
1989 – 1976
=
50
13
g ( t ) =
50
13
· t + 50
g (26) = 150 ≠ 200
Daher kann die zeitliche Entwicklung der Produktionsmenge in diesem Zeitraum nicht durch
eine lineare Funktion beschrieben werden.
b2) 100 = 50 · a
13
a =

2
13
= 1,0547...
b1) Ein Punkt für das richtige Zeigen, dass die Behauptung von Chris falsch ist.
b2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln von a .
c1) 1,6 Millionen km
2
= 1,6 · 10
12
m
2
1,8 · 10
12
1,6 · 10
12
= 1,125
Die durchschnittliche Anzahl an Kunststoffteilen pro Quadratmeter beträgt 1,125.
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der durchschnittlichen Anzahl pro Quadratmeter.

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 9/14
Aufgabe 6
Swimmingpools
a1) V = 20
2
· π · 13 · 0,9 = 14 702,6...
Das Volumen des Wassers in Lauras Pool beträgt rund 14 703 L.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Volumens in Litern.
b1) x = 2 · r · sin(35°)
oder:
x = 1,147... · r
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
c1)
Wenn P bei konstantem r
um 20 % erhöht wird,
A
Wenn r bei konstantem P
um 20 % verringert wird,
B
A nimmt v um 20 % zu.
B nimmt v um rund 56 % zu.
C nimmt v um 44 % ab.
D nimmt v um 20 % ab.
c1) Ein halber Punkt für die erste richtige Zuordnung, ein halber Punkt für die zweite richtige
Zuordnung.

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 10/14
Aufgabe 7 (Teil B)
Kleiderständer
a1) p N ( x ) = –0,55 · x + 104
a2) p N ( x ) = 0 oder –0,55 · x + 104 = 0
x =
104
0,55
= 189,09...
Die Sättigungsmenge beträgt rund 189,1 ME.
a3) G ′ ( x ) = 0 oder –0,003 · x
2
– 0,04 · x + 22,4 = 0
x 1 = 80 ( x 2 = –93,3...)
p N (80) = –0,55 · 80 + 104 = 60
Der Cournot’sche Preis beträgt 60 GE/ME.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion p N .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Sättigungsmenge.
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Cournot’schen Preises.
b1) 350 GE
Toleranzbereich: [340 GE; 360 GE]
b2) 10 GE/ME
Toleranzbereich: [9,8 GE/ME; 10,2 GE/ME]
b1) Ein Punkt für das richtige Ablesen des maximalen Gewinns.
b2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Durchschnittskosten.
c1)
1
variable Durchschnittskostenfunktion
2
kurzfristige Preisuntergrenze
c1) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 11/14
Aufgabe 8 (Teil B)
Konsumkredite
a1) –2 350 · (1 + i 12 )
2
+ 1 200 · (1 + i 12 ) + 1 200 = 16,58
a2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
i 12 = 0,00948...
i = (1 + i 12 )
12
– 1 = 0,119...
Der effektive Jahreszinssatz beträgt rund 12 %.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des effektiven Jahreszinssatzes.
b1) 4 499 = R ·
1,0115
48
– 1
0,0115
·
1
1,0115
48
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
R = 122,490...
Die Ratenhöhe beträgt € 122,49.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Ratenhöhe.

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 12/14
c1)
Barwert
Zeit in Quartalen
4 3 2 1 0
€ 2.000 € 2.000 € 2.000
B
4 3 2 1 0
€ 2.000 € 2.000 € 2.000
Barwert
Zeit in Quartalen
C
A 2 000 ·
1,01
3
– 1
1,01 – 1
· 1,01
–3
B 2 000 ·
1,01
3
– 1
1,01 – 1
· 1,01
–4
C 2 000 · (1,01
–1
+ 1,01
–3
+ 1,01
–4
)
D 2 000 · 3
c2)
Jahr Zinsanteil Tilgungsanteil Annuität Restschuld
0 – – – – – – – – – € 6.000,00
1 € 240,00 € 2.260,00 € 2.500,00 € 3.740,00
2 € 149,60 € 2.350,40 € 2.500,00 € 1.389,60
3 € 55,58 € –55,58 € 0,00 € 1.445,18
4 € 57,81 € 1.445,18 € 1.502,99 € 0,00
c3)
€ 6.000
Zeit in Jahren
4 3 2 1 0
€ 2.500 € 2.500 € 1.502,99
oder:
€ 6.000
Zeit in Jahren
4 3 2 1 0
€ 2.500 € 2.500 € 0 € 1.502,99
c1) Ein halber Punkt für die erste richtige Zuordnung, ein halber Punkt für die zweite richtige
Zuordnung.
c2) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen der Zeile für das Jahr 4.
c3) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen aller Annuitäten.

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 13/14
Aufgabe 9 (Teil B)
Lauftraining
a1) x ≥ 3 · y
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Ungleichung.
b1) Z ( x , y ) = 50 · x + 70 · y
b2) 660 = 50 · x + 70 · 3
x = 9
Philip muss 9 km mit geringer Intensität laufen.
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Zielfunktion Z .
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge der Teilstrecke, die Philip mit geringer Intensität laufen muss.

8. Mai 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 14/14
c1)
g A
h C
A x + y ≤ 8
B 1,4 ∙ x + y ≤ 8
C x + 1,4 ∙ y ≥ 8
D x + y ≥ 8
c2)
Länge der Teilstrecke mit geringer Intensität in km
Länge der Teilstrecke mit hoher Intensität in km
x
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9
h
g
c3)
Die Länge der Teilstrecke mit geringer Intensität soll mindestens 60 %
der Länge der Teilstrecke mit hoher Intensität entsprechen.
c1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.
c2) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des eingeschränkten Lösungsbereichs.
c3) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.