Mathematik-Matura Mai 2025 · Berufsreifeprüfung – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
Name:
Klasse /Jahrgang:
BHS/BRP
8. Mai 2025
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BAfEP, BASOP, BRP

S. 2/20 8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3/20
Aufgabe 1
Fahrzeiten
Sophie und Anna pendeln täglich zum Arbeitsplatz. Ihre Fahrzeiten werden als normalverteilt angenommen.
a) Die normalverteilte Zufallsvariable X beschreibt die Fahrzeit von Sophie. Der Erwartungswert
beträgt μ = 40 min. Die zugehörige Dichtefunktion wird mit f bezeichnet.
Es wird folgendes Ereignis E betrachtet:
E ... Sophies Fahrzeit ist um mindestens 5 min länger als μ und um höchstens 10 min länger
als μ
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Formel durch Eintragen der fehlenden Zahlen in die
dafür vorgesehenen Kästchen. [0 / 1 P.]
P ( E ) =
∫
f ( x ) d x
x ... Fahrzeit in min
b) Die Fahrzeit von Anna wird durch die normalverteilte Zufallsvariable Y mit dem Erwartungswert μ = 37 min und der Standardabweichung σ = 3,5 min modelliert.
1) Berechnen Sie dasjenige um μ symmetrische Intervall, in dem eine zufällig ausgewählte
Fahrzeit mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % liegt. [0 / 1 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 52
Fahrzeit in min
2) Interpretieren Sie den Inhalt der grau markierten Fläche im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

S. 4/20 8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 2
Im Kino
a) Eine bestimmte Kinovorstellung wird ausschließlich von Erwachsenen und Kindern, insgesamt
76 Personen, besucht.
Die Hälfte der Erwachsenen und 75 % der Kinder konsumieren während dieser Kinovorstellung
Getränke. Insgesamt konsumieren 50 Personen während dieser Kinovorstellung Ge tränke.
x ... Anzahl der Erwachsenen in dieser Kinovorstellung
y ... Anzahl der Kinder in dieser Kinovorstellung
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y . [0 / ½ / 1 P.]
b) Für eine andere Kinovorstellung sind die Wahrscheinlichkeiten, dass eine zufällig ausgewählte
Person ein Getränk oder Popcorn konsumiert, im nachstehenden Baumdiagramm dargestellt.
Getränk
Popcorn kein Popcorn
kein Getränk
Popcorn kein Popcorn
p
0,7 0,2
1) Tragen Sie im obigen Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / ½ / 1 P.]
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person ein Getränk und Popcorn konsumiert, beträgt 52,5 %.
2) Berechnen Sie p . [0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5/20
c) Leon sieht von seinem Sitzplatz aus die Leinwand mit der Höhe h unter einem bestimmten
Sehwinkel (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
h
x
e
α
Leinwand
β
1) Kreuzen Sie die in jedem Fall richtige Formel an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
h = e ∙ (tan( α ) + tan( β ))
α = arctan (
e
x
)
e = x ∙ tan( α )
x = h – e ∙ tan( β )
β = arctan
(
h – x
e
)
Es gilt: e = 10 m, x = 4 m, h = 6 m
2) Berechnen Sie den Sehwinkel, unter dem Leon die Leinwand sieht. [0 / 1 P.]

S. 6/20 8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 3
Zugfahrt
a) Die Stadt Hall liegt auf der Strecke zwischen Innsbruck und Salzburg und ist 12 km von Innsbruck entfernt. Um 8:00 Uhr fährt in Hall ein Güterzug in Richtung Salzburg ab.
Einige Zeit später fährt in Innsbruck ein Schnellzug ebenfalls in Richtung Salzburg ab.
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Weg-Zeit-Funktionen der beiden Züge
dargestellt. Dabei wird modellhaft angenommen, dass die jeweilige Geschwindigkeit der beiden
Züge während ihrer Fahrt konstant ist.
50
40
30
20
10
0
60 Entfernung von Innsbruck in km
Zeit ab 8:00 Uhr in h
s
G
s
S
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1
Die Fahrt des Güterzugs wird durch die Weg-Zeit-Funktion s G beschrieben.
Die Fahrt des Schnellzugs wird durch die Weg-Zeit-Funktion s S beschrieben.
t ... Zeit ab 8:00 Uhr in h
s G ( t ) ... Entfernung des Güterzugs von Innsbruck zur Zeit t in km
s S ( t ) ... Entfernung des Schnellzugs von Innsbruck zur Zeit t in km
1) Stellen Sie eine Gleichung der Weg-Zeit-Funktion s G auf. [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Der Schnellzug fährt um 8:12 Uhr ab.
Die Geschwindigkeit des Schnellzugs beträgt 80 km/h.
Der Schnellzug holt nach 40 km Fahrt den Güterzug ein.
Der Schnellzug holt eine halbe Stunde nach seiner
Abfahrt den Güterzug ein.
Zum Zeitpunkt der Abfahrt des Schnellzugs hat der
Güterzug einen Vorsprung von 12 km.

8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7/20
b) Ein bestimmter Zug fährt ohne Zwischenstopp von Innsbruck nach Völs. Die Fahrzeit beträgt
4 min.
Der zurückgelegte Weg lässt sich näherungsweise durch die Weg-Zeit-Funktion s beschreiben.
s ( t ) = –0,12 ∙ t
3
+ 0,72 ∙ t
2
mit 0 ≤ t ≤ 4
t ... Zeit nach der Abfahrt in min
s ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in km
1) Zeigen Sie, dass dieser Zug nach 4 min stillsteht. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie die maximale Geschwindigkeit dieses Zuges in km/h. [0 / 1 P.]
c) Der Graph der Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v eines anderen Zuges ist in der nachstehenden
Abbildung modellhaft dargestellt.
v
v ( t ) in m/s
t in s
260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 280
50
40
30
20
10
0
60
1) Interpretieren Sie den Inhalt der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

S. 8/20 8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 4
Erderwärmung
Für jedes Jahr im Zeitraum von 1980 bis 2018 wurde die Abweichung der weltweiten Durchschnittstemperatur dieses Jahres von der weltweiten Durchschnittstemperatur im 20. Jahrhundert ermittelt.
Die Ergebnisse wurden in der unten stehenden Abbildung in Form eines Säulendiagramms dargestellt.
Solche Abweichungen werden als Temperaturanomalie bezeichnet.
Auf Basis der ermittelten Daten wurden die zwei verschiedenen Modellfunktionen E und Q für die
zeitliche Entwicklung der Temperaturanomalie erstellt. Die Graphen von E und Q sind in der Abbildung ebenfalls dargestellt.
E ( t ), Q ( t ) in °C
t in Jahren
E
Q
Temperaturanomalie in °C
Jahr
2020
Jahr
2000
Jahr
1980
Jahr
2040
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1,8
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1980
E ( t ), Q ( t ) ... (modellhafte) Temperaturanomalie zur Zeit t in °C
a) Aus den Daten zur Temperaturanomalie in den Jahren 1980 bis 2018 soll ein Boxplot erstellt
werden. In der nachstehenden Abbildung ist ein Teil dieses Boxplots eingezeichnet.
Temperaturanomalie in °C
0 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 1,5
1) Vervollständigen Sie den obigen Boxplot unter Verwendung der Daten aus dem obigen
Säulendiagramm. [0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9/20
b) Die Funktion E ist eine Exponentialfunktion, die Funktion Q ist eine quadratische Funktion.
1) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die Funktion E ist streng monoton steigend.
Es gilt: E ′ (55) > Q ′ (55)
Der Graph der Funktion E ist negativ gekrümmt.
Die 2. Ableitungsfunktion E ″ ist eine Exponentialfunktion.
Die 1. Ableitungsfunktion Q ′ ist eine lineare Funktion.
c) Für die Funktion E gilt:
E ( t ) = 0,23 · 1,037
t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1980
E ( t ) ... (modellhafte) Temperaturanomalie zur Zeit t in °C
1) Interpretieren Sie die Zahl 1,037 im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie mithilfe der Funktion E , nach welcher Zeit die Temperaturanomalie 2,5 °C
beträgt. [0 / 1 P.]

S. 10/20 8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 5
Kunststoff
a) In einem einfachen Modell wird angenommen:
Die Menge an Kunststoffmüll in Österreich ist im Zeitraum von 1994 bis 2012 pro Jahr um
0,8 % im Vergleich zum jeweiligen Vorjahr gestiegen. Im Jahr 2012 betrug die Menge an
Kunststoffmüll in Österreich rund 875 000 Tonnen.
1) Berechnen Sie die Menge an Kunststoffmüll in Österreich im Jahr 1994. [0 / 1 P.]
b) In der nachstehenden Tabelle sind die jährlichen weltweiten Produktionsmengen an Kunststoff
für drei ausgewählte Jahre angegeben.
Jahr 1976 1989 2002
Produktionsmenge in Millionen Tonnen 50 100 200
Chris behauptet: „Die zeitliche Entwicklung der Produktionsmenge im Zeitraum von 1976 bis
2002 kann durch eine lineare Funktion beschrieben werden.“
1) Zeigen Sie, dass die Behauptung von Chris falsch ist. [0 / 1 P.]
Die zeitliche Entwicklung der Produktionsmenge im Zeitraum von 1976 bis 2002 kann durch die
Exponentialfunktion f beschrieben werden.
f ( t ) = 50 · a
t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1976
f ( t ) ... Produktionsmenge zur Zeit t in Millionen Tonnen
a ... Parameter
2) Ermitteln Sie den Parameter a . [0 / 1 P.]
c) Der Great Pacific Garbage Patch ist ein riesiger Müllteppich im Nordpazifik.
Laut einer Untersuchung aus dem Jahr 2018 befinden sich im Great Pacific Garbage Patch
auf einer Wasseroberfläche von 1,6 Millionen km
2
insgesamt 1,8 · 10
12
Kunststoffteile.
1) Berechnen Sie die durchschnittliche Anzahl an Kunststoffteilen pro Quadratmeter im
Great Pacific Garbage Patch. [0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11/20
Aufgabe 6
Swimmingpools
a) Lauras Pool hat die Form eines Drehzylinders. Dieser Pool hat einen Innendurchmesser von
4 m und eine Höhe von 130 cm. Er ist zu 90 % mit Wasser befüllt.
1) Berechnen Sie das Volumen des Wassers in Lauras Pool in Litern. [0 / 1 P.]
b) Martin hat einen sogenannten Achtformpool . Die Form eines solchen Achtformpools in der Ansicht von oben besteht aus zwei Kreisbögen (siehe nachstehende Abbildung).
290° r
r
x
1) Stellen Sie mithilfe von r eine Formel zur Berechnung von x auf.
x = [0 / 1 P.]
c) Zur Reinigung des Wassers in einem Pool werden eine Wasserpumpe und ein Sandfilter verwendet.
Dabei gilt:
v =
P
r
2
· π
P ... Leistung der Wasserpumpe in m
3
/s
r ... Radius des Sandfilters in m
v ... Durchflussgeschwindigkeit des Wassers in m/s
1) Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D so zu, dass
zutreffende Aussagen entstehen. [0 / ½ / 1 P.]
Wenn P bei konstantem r
um 20 % erhöht wird,
Wenn r bei konstantem P
um 20 % verringert wird,
A nimmt v um 20 % zu.
B nimmt v um rund 56 % zu.
C nimmt v um 44 % ab.
D nimmt v um 20 % ab.

S. 12/20 8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 7 (Teil B)
James Bond
James Bond ist ein erfundener britischer Geheimagent. In den bisher veröffentlichten James-
Bond-Filmen spielten verschiedene Schauspieler die Rolle dieses Geheimagenten.
a) Die Menge G aller James-Bond-Filme wird gemäß dem nachstehenden Venn-Diagramm eingeteilt.
O
S
G
A
G ... Menge aller James-Bond-Filme
O ... Menge der James-Bond-Filme, die einen
Oscar gewonnen haben
S ... Menge der James-Bond-Filme, die einen
Schauplatz in Österreich haben
A ... Menge der James-Bond-Filme, in denen
James Bond ein Auto der Marke Aston
Martin fährt
Der Film Im Geheimdienst Ihrer Majestät hat einen Schauplatz in Österreich, James Bond
fährt darin ein Auto der Marke Aston Martin , aber der Film hat keinen Oscar gewonnen.
1) Markieren Sie im obigen Venn-Diagramm denjenigen Bereich, in dem der Film Im Geheimdienst Ihrer Majestät liegt. [0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13/20
Bis zum Jahr 2020 wurden insgesamt 24 James-Bond-Filme veröffentlicht.
Genau 1 Film hat sowohl einen Schauplatz in Österreich als auch einen Oscar gewonnen und
James Bond fährt darin ein Auto der Marke Aston Martin .
Insgesamt haben 4 verschiedene James-Bond-Filme einen Oscar gewonnen.
2) Tragen Sie in das nachstehende Venn-Diagramm die fehlenden drei Zahlen in die dafür
vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]
O
S
G
A
1
3
0 3
6
3) Geben Sie die Anzahl derjenigen James-Bond-Filme an, die einen Schauplatz in Österreich
haben. [0 / 1 P.]

S. 14/20 8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
b) In der nachstehenden Tabelle sind die Einspielergebnisse einiger ausgewählter James-Bond-
Filme seit 1985 angegeben.
Filmtitel Jahr
Einspielergebnis
in Mio. US-Dollar
Im Angesicht des Todes 1985 157,8
Lizenz zum Töten 1989 156,2
Der Morgen stirbt nie 1997 346,6
Stirb an einem anderen Tag 2002 456,0
Casino Royale 2006 599,2
Skyfall 2012 1 108,6
Die zeitliche Entwicklung der Einspielergebnisse soll mithilfe der Daten aus der obigen Tabelle
in einem einfachen Modell durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1985
f ( t ) ... Einspielergebnis zur Zeit t in Mio. US-Dollar
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
f ( t ) = [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, um wie viel Prozent das tatsächliche Einspielergebnis des Films Skyfall
über dem mit der Funktion f berechneten Einspielergebnis liegt. [0 / 1 P.]
c) In den insgesamt 24 bis zum Jahr 2020 veröffentlichten James-Bond-Filmen spielte der
Schauspieler Sean Connery 6-mal die Rolle des James Bond.
Für einen Filmabend werden 3 verschiedene James-Bond-Filme nach dem Zufalls prinzip ausgewählt.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in mindestens 1 ausgewählten Film
Sean Connery die Rolle des James Bond spielt. [0 / 1 P.]
In der nachstehenden Tabelle ist für jeden der 24 Filme die Anzahl der Autos, mit denen
James Bond fährt, angegeben.
Anzahl der Autos pro Film 1 2 3 4 5 6 7
Anzahl der Filme 5 6 8 3 0 1 1
2) Ermitteln Sie den Erwartungswert für die Anzahl der Autos, mit denen James Bond in
einem zufällig ausgewählten Film fährt. [0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15/20
Aufgabe 8 (Teil B)
Spielesammlung
Franziska und Sandra spielen verschiedene Brettspiele einer Spielesammlung.
a) Bei dem Spiel Dame werden auf einem Spielbrett Spielsteine schräg gezogen.
Im nebenstehenden Koordinatensystem
ist ein Spielzug von Franziska durch die
Vektoren a und b dargestellt.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 11
8
7
6
5
4
3
2
1
0
9 y in LE
x in LE
A
a
b
x , y ... Koordinaten in Längeneinheiten (LE)
Für die Vektoren a und b gilt folgender Zusammenhang: a · b = 0
1) Beschreiben Sie die geometrische Bedeutung dieses Zusammenhangs. [0 / 1 P.]
In einem anderen Spielzug zieht Sandra einen Spielstein entlang des Vektors c .
Der Vektor c ist der Gegenvektor von b .
2) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
| b | = | c |
b = – c
b · c = –| b |
2
c =
1
| b |
· b
b + c = (
0
0
)

S. 16/20 8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
b) Solitär ist ein Spiel, das man alleine
spielt. Dabei werden Spielsteine durch
Überspringen vom Spielfeld entfernt.
y in LE
x in LE
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 –1 11 12
8
7
6
5
4
3
2
1
–1
0
Die ersten zwei Spielzüge können
durch folgende Vektoren beschrieben
werden:
u =
(
–4
0
)
, v =
(
2
2 ·

3
)
x , y ... Koordinaten in Längeneinheiten (LE)
1) Zeigen Sie rechnerisch, dass die zwei Vektoren u und v die gleiche Länge haben. [0 / 1 P.]
2) Ordnen Sie den Vektoren u und v jeweils eine passende Darstellung aus A bis D zu.
[0 / ½ / 1 P.]
u
v
A
y in LE
x in LE
10 8 6 4 2 0 12
8
6
4
2
0
B
y in LE
x in LE
10 8 6 4 2 0 12
8
6
4
2
0
C
y in LE
x in LE
10 8 6 4 2 0 12
8
6
4
2
0
D
y in LE
x in LE
10 8 6 4 2 0 12
8
6
4
2
0

8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17/20
c) Die Spielesammlung enthält auch ein dreieckiges Tangram -Spiel (siehe nachstehende Abbildung).
α
β
a
b
Für das in der obigen Abbildung dunkelgrau markierte spitzwinkelige Dreieck gilt:
a = 5,44 cm, b = 3,83 cm, β = 43,23°
1) Berechnen Sie den Winkel α . [0 / 1 P.]
Das oberste Teil des Tangram-Spiels ist in der nachstehenden Abbildung dunkelgrau markiert.
4,17 cm
5,87 cm
60°
2) Berechnen Sie den Flächeninhalt des obersten Teiles. [0 / 1 P.]

S. 18/20 8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 9 (Teil B)
Windräder
a) Windräder können unterschiedliche Anzahlen an Rotorblättern aufweisen. Die jeweilige Anzahl
der Rotorblätter verschiedener Windräder kann durch die Folge ( fn ) beschrieben werden.
Dabei gilt: f 1 = 2 und f 2 = 3
Max nimmt an, dass ( fn ) eine geometrische Folge ist.
1) Zeigen Sie, dass das Folgenglied f 3 gemäß diesem Modell nicht ganzzahlig ist. [0 / 1 P.]
Michaela nimmt an, dass ( fn ) eine arithmetische Folge ist.
2) Erstellen Sie ein rekursives Bildungsgesetz für diese arithmetische Folge. [0 / 1 P.]
b) Ein Hobby-Handwerker plant den Bau von
Western-Windrädern mit unterschiedlichen
Anzahlen an Rotorblättern.
Bildquelle: Agnes Monkelbaan – own work, CC BY-SA 4.0,
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Goingarijp._(actm)_02.jpg#/media/
File:Goingarijp._(actm)_01.jpg [25.04.2023].
Die Anzahlen der Rotorblätter lassen sich mithilfe der arithmetischen Folge ( wn ) beschreiben.
wn
= 5 · ( n + 3)
Dieses Bildungsgesetz soll in einer anderen Form dargestellt werden.
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
wn
= + ( n – 1) · [0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 19/20
c) Sabine teilt die Windräder in einer bestimmten Region nach mehreren Merkmalen ein.
D ... Menge der Windräder mit genau 3 Rotorblättern
V ... Menge der Windräder mit genau 4 Rotorblättern
S ... Menge der Windräder, die Strom erzeugen
M ... Menge der Windräder, die Mehl mahlen
Für die Windräder in dieser Region gilt: M ⊆ ⊆ V
1) Interpretieren Sie diese Aussage im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
d) In den nachstehenden Abbildungen ist ein bestimmtes Windrad mit 3 Rotorblättern dargestellt.
a
r
r
r
α
Bildquelle: BMBWF
Für dieses Windrad gilt:
α = 120°
a = 60,62 m
1) Berechnen Sie den Radius r . [0 / 1 P.]

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