Mathematik-Matura Mai 2025 · AHS – Lösungen

AHS
8. Mai 2025
Mathematik
Korrekturheft
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 2 /32
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
32 – 36 Punkte Sehr gut
27 – 31,5 Punkte Gut
22 – 26,5 Punkte Befriedigend
17 – 21,5 Punkte Genügend
0 – 16,5 Punkte Nicht genügend
Best-of-Wertung: Für die Aufgaben 26, 27 und 28 gilt eine Best-of-Wertung. Von diesen drei
Teil-2-Aufgaben wird diejenige Aufgabe, bei der die niedrigste Punkteanzahl erreicht worden ist,
nicht gewertet.
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
11 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 3 /32
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://korrektur.srdp.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des
Helpdesks in Anspruch genommen werden. Ausschließlich bei ausgewiesenen Aufgaben
(Kennzeichnung durch: [0 / ½ / 1 P.] ) können für Teilleistungen halbe Punkte vergeben
werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Bei offenen Aufgabenformaten steht für die Punktevergabe der Nachweis der jeweiligen
Grundkompetenz im Vordergrund. Die dabei fokussierte Grundkompetenz wird im
Korrektur heft ausgewiesen. Punkte sind zu vergeben, wenn die Bearbeitung zeigt, dass
die fokussierte Grundkompetenz in der Bearbeitung erfüllt ist.
b. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Tei laufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
c. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu ver geben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
d. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten die richtige Lösung ohne Angabe von
Zwischenschritten angeführt, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
e. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
f. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
g. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 4 /32
Aufgabe 1
Terme

–
a
b
(– a – b )
2
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 5 /32
Aufgabe 2
Definitionsmenge
1
x – 1
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 6 /32
Aufgabe 3
Gleichung mit Parameter
1
a = 0
2
keine reelle Lösung
Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 7 /32
Aufgabe 4
Punkte auf einer Geraden
A = (7 | –2 | 1)
Jeder andere Punkt A mit A = P + t · PQ und t ∈ ℝ \ {0; 1} ist ebenfalls als richtig zu werten.
Ein Punkt für das Angeben der richtigen Koordinaten von A .

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 8 /32
Aufgabe 5
Normalvektor einer Geraden
n = (
2
3
)
Jeder andere Vektor n mit n = c · (
2
3
) und c ∈ ℝ \{0} ist ebenfalls als richtig zu werten.
Ein Punkt für das Angeben des richtigen Normalvektors.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 9 /32
Aufgabe 6
Gang
AB =
3
sin( α )
+
2
cos( α )
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 10 /32
Aufgabe 7
Lohnsteuer
L in €
E in €
0 31 000 18 000 11 000
0
5 300
1 400
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 11 /32
Aufgabe 8
Lineare Funktion
f ( x ) = –3 · x – 12
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von f .

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 12 /32
Aufgabe 9
Zuordnungen
x f ( x )
–2 30
–4 15
x f ( x )
–2 –24
–4 –12
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 13 /32
Aufgabe 10
Argument einer quadratischen Funktion
f (–1) = 5
f (0) = 1
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
b = –
10
3
, c = 1
f ( x ) =
2
3
∙ x
2
–
10
3
· x + 1
f ( r ) = 1
r 1 = 5 ( r 2 = 0)
Ein Punkt für das richtige Ermitteln von r .
Grundkompetenz: FA 4.3

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 14 /32
Aufgabe 11
Exponentialfunktion
f ( x ) = a ∙
(

3 c
a )
x
Ein Punkt für das richtige Vervollständigen.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 15 /32
Aufgabe 12
Allgemeine Sinusfunktionen
f
g
f ( x ), g ( x )
x
0
0 B
f
g
f ( x ), g ( x )
x
0
0 E
f
g
f ( x ), g ( x )
x
0
0 A
f ( x ), g ( x )
x
f
g
0
0
C
A a > c , b < d
B a < c , b = d
C a < c , b < d
D a = c , b > d
E a > c , b > d
F a < c , b > d
Ein Punkt für vier richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für zwei oder drei richtige Zuordnungen.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 16 /32
Aufgabe 13
Regeln des Differenzierens
a · b = c
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 17 /32
Aufgabe 14
Geschwindigkeit und Beschleunigung
a ( t )
a
t
O
D
O
a ( t )
a
t
A
O
a ( t )
a
t
C
O
a ( t )
a
t
F
A
O
v ( t )
v
t
B
O
v ( t )
v
t
C
O
v ( t )
v
t
D
O
v ( t )
v
t
E
O
v ( t )
v
t
F
O
v ( t )
v
t
Ein Punkt für vier richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für zwei oder drei richtige Zuordnungen.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 18 /32
Aufgabe 15
Polynomfunktion dritten Grades
5
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
0
–2 –3 –4 –5 5 4 3 2 1 0 –1
f ( x )
x
f
oder:
5
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
0
–2 –3 –4 –5 5 4 3 2 1 0 –1
f ( x )
x
f
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es erforderlich, dass der Punkt (1 | 2) als Sattelpunkt von f
und dass die Form einer Polynomfunktion 3. Grades erkennbar ist.
Ein Punkt für das richtige Skizzieren des Funktionsgraphen von f .

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 19 /32
Aufgabe 16
Abschätzung eines bestimmten Integrals
1
∫
2
0
f ( x ) d x ≥ 1 ∙ f (0) + 1 ∙ f (2)
2
∫
2
0
f ( x ) d x ≤ 2 ∙ f (1)
Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 20 /32
Aufgabe 17
Bestimmtes Integral
∫
b
a
b ∙ f ( x ) d x = b ∙ F ( b ) – b ∙ F ( a )
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 21 /32
Aufgabe 18
Beschleunigungsphase
v (5) = 15 +
∫
5
0
a ( t ) d t = 15 +
∫
5
0
(–0,1 · t
2
+ t ) d t = 23,3
·
v (5) = 23,3
·
m/s
Die Geschwindigkeit des Autos zum Zeitpunkt t = 5 s beträgt 23,3
·
m/s.
Ein Punkt für das richtige Berechnen.
Grundkompetenz: AN 4.3

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 22 /32
Aufgabe 19
Geschwister
1
größer als
2
gleich groß wie
Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 23 /32
Aufgabe 20
Tageshöchsttemperaturen
33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 34 23 22 21 20 19 18 17 16 15 0 35
T in °C
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0,09
Ein Punkt für das Ergänzen der richtigen Rechtecke.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 24 /32
Aufgabe 21
Arithmetisches Mittel
x 7 + x 8 + x 9 + x 10 = 10 · b – 6 · a
Ein Punkt für das Angeben der richtigen Formel.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 25 /32
Aufgabe 22
Würfel
kleinstmöglicher Wert von n : 36
größtmöglicher Wert von n : 60
Ein Punkt für das richtige Ermitteln der zwei gesuchten Werte von n .

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 26 /32
Aufgabe 23
Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen
k 0 1 2 3 4
P ( X = k )
1
16
4
16
6
16
4
16
1
16
Ein Punkt für das Eintragen des richtigen Wertes.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 27 /32
Aufgabe 24
Versuchsreihe
20 · p · (1 – p )
19
Ein Punkt für das richtige Aufstellen des Ausdrucks.
Grundkompetenz: WS 3.2

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 28 /32
Aufgabe 25 (Teil 2)
Garten
a1)
1
a < 0
2
b > 0
a2) c =
1
6
·
∫
3
–3
f ( x ) d x
a1) Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.
a2) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
b1) G = 31 m
b1) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Wertes von G .
c1)
h
2
h
1
ℓ
α
Das Markieren des rechten Winkels ist im Hinblick auf die Punktevergabe nicht erforderlich.
c1) Ein Punkt für das Einzeichnen des richtigen Winkels.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 29 /32
Aufgabe 26 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Wirkstoffe
a1)
1
größer als
2
2 h
a1) Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.
b1) f ( t ) = k · t + d
m
B
(240) = f (240) = 0,6062...
m
B
′ (240) = f ′ (240) = –0,0126...
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
f ( t ) = –0,0126... · t + 3,6372...
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von f .
c1) Die Wahrscheinlichkeit, dass bei mindestens 1 der n ausgewählten Personen Übelkeit als
Nebenwirkung auftritt, beträgt mindestens 90 %.
c2) a = 0,09
c1) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von a .

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 30 /32
Aufgabe 27 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Mount-Everest-Marathon
a1) α ... Steigungswinkel der Landebahn in °
x ... Länge der Landebahn in m
tan( α ) = 0,117
α = 6,673...°
sin(6,673...°) =
61
x
x = 524,9...
oder:
h ... horizontale Entfernung zwischen Anfang und Ende der Landebahn in m
61
h
= 0,117
h = 521,367...
x =

h
2
+ 61
2
= 524,9...
Die Landebahn hat eine Länge von rund 525 m.
a2)
5 364 – 2 860
80
= 31,3
708 · 0,99
31,3
= 516,9...
Der Luftdruck im Basislager an diesem Tag beträgt rund 517 hPa.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge der Landebahn.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Luftdrucks im Basislager.
b1) t
3
= 1,5 ·
(
42,195
17,3
)
1,073
= 3,904...
0,904... · 60 = 54,27...
Uhrzeit: 10 : 54 : 16
b1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahlen.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 31 /32
c1)
1
c =
60
v
2
halbiert
c1) Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 32 /32
Aufgabe 28 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Schokolade
a1) v + w = 300
0,42 · v + 0,3 · w = 0,35 · 300
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
v = 125
w = 175
a2)
0,21 · 125 + 0,3 · 175
1 000
· 7 = 0,55125
Für die Herstellung des Milchpulvers für eine 300-g-Tafel der neuen Schokoladesorte werden
rund 0,55 Liter Milch benötigt.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von v und w .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen.
b1) T ′ ( t ) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t
1
= 1 ( t
2
= 0, t
3
= 1,5, t
4
= –1,468...)
T ( t 1 ) – T (0)
t 1 – 0
= –18 °C/h = –0,3 °C/min
Die mittlere Änderungsrate der Temperatur der Schokolade im Zeitintervall [0; t
1
] beträgt
–0,3 °C/min.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen.
c1)
1
größer als
2
kleiner als
c1) Ein halber Punkt für das Ankreuzen des ersten richtigen Satzteils, ein halber Punkt für das
Ankreuzen des zweiten richtigen Satzteils.