Mathematik-Matura Mai 2025 · AHS – Aufgaben

AHS
8. Mai 2025
Mathematik
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung
Name:
Klasse:

S. 2 /36 8. Mai 2025 / AHS / Mathematik
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
32 – 36 Punkte Sehr gut
27 – 31,5 Punkte Gut
22 – 26,5 Punkte Befriedigend
17 – 21,5 Punkte Genügend
0 – 16,5 Punkte Nicht genügend
Best-of-Wertung: Für die Aufgaben 26, 27 und 28 gilt eine Best-of-Wertung. Von diesen drei Teil-2-Aufgaben
wird diejenige Aufgabe, bei der die niedrigste Punkteanzahl erreicht worden ist, nicht gewertet.
Viel Erfolg!
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-1-Aufgaben
und Teil-2-Aufgaben (bestehend aus Teilaufgaben).
Die Aufgaben bzw. Teilaufgaben sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen stehen 270 Minuten an
Arbeitszeit zur Verfügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen und
Ihre Klasse in die dafür vorgesehenen Felder auf dem
Deckblatt des Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und
die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung jeder
Handlungsanweisung deren Bezeichnung (z. B.: 25a1)
auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen Formel sammlung für die SRP in Mathematik ist erlaubt.
Weiters ist die Verwendung von elektronischen Hilfs mitteln (z. B. grafik fähiger Taschenrechner oder andere
entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine
Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet,
Bluetooth, Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und
der Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als solche
erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Bei offenen Antwortformaten steht für die Punktevergabe der Nachweis der jeweiligen Grundkompetenz im Vordergrund. Für die Bearbeitung offener
Antwortformate wird empfohlen:
– den Lösungsweg, auch im Fall von Technologieeinsatz, nachvollziehbar zu dokumentieren,
– selbst gewählte Variablen zu erklären und gegebenenfalls mit den zugehörigen Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt
und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
6 + 6 = 10 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt
und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
6 + 6 = 10 

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 3 /36
Aufgabe 1
Terme
Für die von null verschiedenen ganzen Zahlen a und b gilt: a = –4 · b
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Terme an, die in jedem Fall eine natürliche Zahl ergeben. [2 aus 5]
a – b

–
a
b
a + b
(– a – b )
2
a ∙ b
[0 / 1 P.]

S. 4 /36 8. Mai 2025 / AHS / Mathematik
Aufgabe 2
Definitionsmenge
Gegeben sind sechs Terme über der Grundmenge ℝ .
Für einen dieser Terme ist die Menge D = ℝ \{1} die größtmögliche Definitionsmenge.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie den zutreffenden Term an. [1 aus 6]
1
x + 1

x
–1

x – 1
1
x – 1
x – 1
1
x
[0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 5 /36
Aufgabe 3
Gleichung mit Parameter
Gegeben ist die Gleichung a · x – 5 = 10 in x ∈ ℝ mit dem Parameter a ∈ ℝ .
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Wenn
1
ist, dann hat die Gleichung
2
.
1
a > 0
a = 0
a < 0
2
keine reelle Lösung
zwei reelle Lösungen
unendlich viele Lösungen
[0 / 1 P.]

S. 6 /36 8. Mai 2025 / AHS / Mathematik
Aufgabe 4
Punkte auf einer Geraden
Die Gerade g in ℝ
3
verläuft durch die Punkte P = (–1 | 0 | 3) und Q = (3 | –1 | 2).
Der Punkt A ist ein von P und von Q verschiedener Punkt auf g .
Aufgabenstellung:
Geben Sie mögliche Koordinaten von A an.
A = ( | | )
[0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 7 /36
Aufgabe 5
Normalvektor einer Geraden
Die nachstehende Abbildung zeigt die Gerade g und zwei Punkte von g , die ganzzahlige Koordinaten
haben.
g
x
y
0 2 1 3 –2 –3 –1
0
1
–2
–1
–3
2
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Normalvektor n der Geraden g an.
n =
( )
[0 / 1 P.]

S. 8 /36 8. Mai 2025 / AHS / Mathematik
Aufgabe 6
Gang
Die nachstehende (nicht maßstabgetreue) Abbildung zeigt einen Gang in einem Gebäude. Der
Gang hat eine Breite von 3 m bzw. 2 m.
Die Strecke AB verläuft durch den Eckpunkt E .
A
B
E α
2 m
3 m
Aufgabenstellung:
Stellen Sie unter Verwendung des Winkels α eine Formel zur Berechnung der Länge der
Strecke AB auf.
AB =
[0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 9 /36
Aufgabe 7
Lohnsteuer
Erwerbstätige Personen in Österreich müssen einen Teil ihres Jahreseinkommens E in Form einer
Lohnsteuer L an den Staat zahlen ( E , L in €).
Die nachstehende Tabelle gibt für das Jahr 2022 an, wie für jedes Jahreseinkommen E von € 0
bis € 31.000 die zugehörige Lohnsteuer L ermittelt wird.
Jahreseinkommen E in € Lohnsteuer L in €
E ≤ 11 000 0
11 000 < E ≤ 18 000 20 % von ( E – 11 000)
18 000 < E ≤ 31 000 1 400 + [30 % von ( E – 18 000)]
In einer der nachstehenden Abbildungen wird jedem Jahreseinkommen E von € 0 bis € 31.000
die zugehörige Lohnsteuer L richtig zugeordnet.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die richtige Abbildung an. [1 aus 6]
L in €
E in €
0 31 000 18 000 11 000
0
4 000
1 400
L in €
E in €
0 31 000 18 000
0
5 300
1 400
L in €
E in €
0 31 000 18 000 11 000
0
5 300
1 400
L in €
E in €
0 31 000 18 000 11 000
0
5 300
4 000
L in €
E in €
0 31 000 18 000 11 000
0
5 300
1 400
L in €
E in €
0 31 000 18 000 11 000
0
5 300
4 000
1 400
[0 / 1 P.]

S. 10 /36 8. Mai 2025 / AHS / Mathematik
Aufgabe 8
Lineare Funktion
Von der linearen Funktion f sind folgende Eigenschaften bekannt:
• Die Funktion f hat an der Stelle –4 eine Nullstelle.
• Für alle x ∈ ℝ gilt: f ( x + 2) = f ( x ) – 6
Aufgabenstellung:
Stellen Sie eine Funktionsgleichung von f auf.
f ( x ) =
[0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 11 /36
Aufgabe 9
Zuordnungen
Durch die unten stehenden Tabellen werden Zuordnungen beschrieben. Zwei dieser Tabellen beschreiben jeweils eine Zuordnung, die sich durch eine Funktion der Form f ( x ) =
a
x
darstellen lässt.
Dabei gilt: a , x ∈ ℝ \{0}
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Tabellen an, die jeweils eine solche Zuordnung beschreiben. [2 aus 5]
x f ( x )
–2 30
–4 15
x f ( x )
–2 –20
–4 –30
x f ( x )
–2 –10
–4 –30
x f ( x )
–2 18
–4 –9
x f ( x )
–2 –24
–4 –12
[0 / 1 P.]

S. 12 /36 8. Mai 2025 / AHS / Mathematik
Aufgabe 10
Argument einer quadratischen Funktion
Gegeben ist die quadratische Funktion f mit f ( x ) =
2
3
∙ x
2
+ b ∙ x + c mit b , c ∈ ℝ .
In der nachstehenden Tabelle sind Wertepaare von f angegeben, wobei r > 0 ist.
x –1 0 r
f ( x ) 5 1 1
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie r .
[0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 13 /36
Aufgabe 11
Exponentialfunktion
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Exponentialfunktion f mit f ( x ) = a ∙ b
x
mit
a , b ∈ ℝ
+
dargestellt. Der Punkt P = (3 | c ) mit c ∈ ℝ
+
liegt auf dem Graphen von f .
0
x
f ( x )
P
f
c
3 0
Aufgabenstellung:
Vervollständigen Sie unter Verwendung von a und c die nachstehende Gleichung der Funktion f .
f ( x ) = a ∙
( )
x
[0 / 1 P.]

S. 14 /36 8. Mai 2025 / AHS / Mathematik
Aufgabe 12
Allgemeine Sinusfunktionen
Für zwei Sinusfunktionen f und g gilt:
f ( x ) = a ∙ sin( b ∙ x ) mit a , b ∈ ℝ
+
g ( x ) = c ∙ sin( d ∙ x ) mit c , d ∈ ℝ
+
In den unten stehenden Abbildungen sind Graphen von f und g für bestimmte Werte von a , b , c
und d dargestellt. Auf den x -Achsen sind jeweils die gemeinsamen Nullstellen im dargestellten
Bereich markiert.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphenpaaren jeweils die zutreffenden Bedingungen aus A bis F zu.
f
g
f ( x ), g ( x )
x
0
0
f
g
f ( x ), g ( x )
x
0
0
f
g
f ( x ), g ( x )
x
0
0
f ( x ), g ( x )
x
f
g
0
0
A a > c , b < d
B a < c , b = d
C a < c , b < d
D a = c , b > d
E a > c , b > d
F a < c , b > d
[0 / ½ / 1 P.]

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 15 /36
Aufgabe 13
Regeln des Differenzierens
Gegeben ist die Potenzfunktion f mit f ( x ) = a · x
b
mit a , b ∈ ℕ und a > 1 sowie b > 1.
Für f ′ gilt: f ′ ( x ) = c · x
d
mit c , d ∈ ℕ
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die auf jeden Fall zutreffende Gleichung an. [1 aus 6]
b = c
a · b = c
a · ( b – 1) = c
c – 1 = d
d – 1 = b
d – 1 = c
[0 / 1 P.]

S. 16 /36 8. Mai 2025 / AHS / Mathematik
Aufgabe 14
Geschwindigkeit und Beschleunigung
In den unten stehenden Abbildungen sind vier Graphen von Beschleunigungsfunktionen und
sechs Graphen von Geschwindigkeitsfunktionen in Abhängigkeit von der Zeit t dargestellt (jeweils
im gleichen Zeitraum).
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen von Beschleunigungsfunktionen jeweils den zugehörigen Graphen
der Geschwindigkeitsfunktion aus A bis F zu.
a ( t )
a
t
O
O
a ( t )
a
t
O
a ( t )
a
t
O
a ( t )
a
t
A
O
v ( t )
v
t
B
O
v ( t )
v
t
C
O
v ( t )
v
t
D
O
v ( t )
v
t
E
O
v ( t )
v
t
F
O
v ( t )
v
t
[0 / ½ / 1 P.]

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 17 /36
Aufgabe 15
Polynomfunktion dritten Grades
Gegeben ist eine Polynomfunktion 3. Grades f , für die gilt:
• f (1) = 2
• f ′ (1) = 0
• f ″ (1) = 0
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Funktionsgraphen einer solchen
Polynomfunktion 3. Grades.
5
4
3
2
1
–1
–2
–3
–4
–5
0
–2 –3 –4 –5 5 4 3 2 1 0 –1
f ( x )
x
[0 / 1 P.]

S. 18 /36 8. Mai 2025 / AHS / Mathematik
Aufgabe 16
Abschätzung eines bestimmten Integrals
Gegeben ist die stetige Funktion f : [0; 2] → ℝ
+
.
Die Funktion f ist im Intervall [0; 1] streng monoton steigend und im Intervall [1; 2] streng monoton
fallend.
Das bestimmte Integral
∫
2
0
f ( x ) d x wird mithilfe der Funktionswerte f (0), f (1) und f (2) abgeschätzt.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Es gilt in jedem Fall
1
und
2
.
1
∫
2
0
f ( x ) d x ≥ 1 ∙ f (0) + 1 ∙ f (1)
∫
2
0
f ( x ) d x ≥ 1 ∙ f (1) + 1 ∙ f (2)
∫
2
0
f ( x ) d x ≥ 1 ∙ f (0) + 1 ∙ f (2)
2
∫
2
0
f ( x ) d x ≤ 2 ∙ f (0)
∫
2
0
f ( x ) d x ≤ 2 ∙ f (1)
∫
2
0
f ( x ) d x ≤ 2 ∙ f (2)
[0 / ½ / 1 P.]

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 19 /36
Aufgabe 17
Bestimmtes Integral
Gegeben sind eine Polynomfunktion f und eine Stammfunktion F von f .
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die auf jeden Fall zutreffende Gleichung an. [1 aus 6]
∫
b
a
( f ( x ) + x ) d x = F ( b ) + b – ( F ( a ) + a )
∫
b
a
f ( b ∙ x ) d x = F ( b ∙ b ) – F ( b ∙ a )
∫
b
a
( f ( x ) + b – a ) d x = F ( b ) – F ( a ) +
b
2
2
–
a
2
2
∫
b
a
b ∙ f ( x ) d x = b ∙ F ( b ) – b ∙ F ( a )
∫
b
a
x ∙ f ( x ) d x = b ∙ F ( b ) – a ∙ F ( a )
∫
a
b
f ( x ) d x =
1
F ( b )
–
1
F ( a )
[0 / 1 P.]

S. 20 /36 8. Mai 2025 / AHS / Mathematik
Aufgabe 18
Beschleunigungsphase
Ein fahrendes Auto hat zum Zeitpunkt t = 0 eine Geschwindigkeit von 15 m/s.
Für die Beschleunigung a des Autos zum Zeitpunkt t gilt: a ( t ) = –0,1 · t
2
+ t
( t in s, a ( t ) in m/s
2
)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Autos (in m/s) zum Zeitpunkt t = 5 s.
[0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 21 /36
Aufgabe 19
Geschwister
Eine bestimmte Anzahl von Personen wird in die Gruppen A und B eingeteilt.
Jede Person in diesen zwei Gruppen hat jeweils 0, 1 oder 2 Geschwister.
Die Anzahl der Geschwister ist nachstehend in Form von zwei Prozentstreifen dargestellt (siehe
nachstehende Abbildung, wobei die markierten Grenzen der dargestellten Bereiche ganzzahligen
Prozentwerten entsprechen).
Gruppe A
Gruppe B
0
0 1 2
1 2
Anteil der Anzahl der Geschwister
0 % 50 % 100 %
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden
Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Der Modus der Anzahl der Geschwister in der Gruppe A ist
1
jener in der Gruppe B; das arithmetische Mittel der Anzahl der Geschwister in der Gruppe A ist
2
jenes in der Gruppe B.
1
größer als
kleiner als
gleich groß wie
2
größer als
kleiner als
gleich groß wie
[0 / ½ / 1 P.]

S. 22 /36 8. Mai 2025 / AHS / Mathematik
Aufgabe 20
Tageshöchsttemperaturen
An einem bestimmten Ort wurde an 30 aufeinanderfolgenden Tagen jeweils die Tageshöchsttemperatur gemessen. In der nachstehenden Tabelle sind die Ergebnisse dieser Messungen
zusammengefasst.
Tageshöchsttemperatur T in °C Anzahl der Tage
15 ≤ T < 25 9
25 ≤ T < 30 12
30 ≤ T < 35 9
Der Flächeninhalt eines Rechtecks im unten stehenden Histogramm entspricht der relativen
Häufig keit der Tageshöchsttemperaturen in der jeweiligen Klasse.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie im nachstehenden Histogramm die fehlenden Rechtecke so, dass die Daten der
obigen Tabelle richtig dargestellt sind.
33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 34 23 22 21 20 19 18 17 16 15 0 35
T in °C
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0,09
[0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 23 /36
Aufgabe 21
Arithmetisches Mittel
Gegeben ist eine Datenliste x 1 , x 2 , ... , x 6 mit dem arithmetischen Mittel a .
Diese Datenliste wird um 4 Werte erweitert, sodass eine neue Datenliste x 1 , x 2 , ... , x 6 , x 7 , x 8 , x 9 , x 10
mit dem arithmetischen Mittel b entsteht.
Aufgabenstellung:
Geben Sie mithilfe von a und b eine in jedem Fall gültige Formel zur Berechnung der nachstehenden
Summe an.
x 7 + x 8 + x 9 + x 10 =
[0 / 1 P.]

S. 24 /36 8. Mai 2025 / AHS / Mathematik
Aufgabe 22
Würfel
Stefanie stellt einen 6-seitigen Würfel aus Holz her, dessen Seitenflächen mit den Augenzahlen 1,
2, 3, 4, 5 und 6 beschriftet sind. Nach der Fertigstellung möchte sie überprüfen, ob der Würfel fair
sein kann.
Sie würfelt 300-mal und erhält dabei n -mal die Augenzahl 6. Anhand dieser Daten ermittelt sie
einen Schätzwert p für die Wahrscheinlichkeit, dass man nach einem Wurf mit diesem Würfel die
Augenzahl 6 erhält.
Sie ist mit ihrem Würfel zufrieden, wenn für den Schätzwert gilt: 0,12 ≤ p ≤ 0,2
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den kleinstmöglichen und den größtmöglichen Wert von n , sodass 0,12 ≤ p ≤ 0,2
gilt.
kleinstmöglicher Wert von n :
größtmöglicher Wert von n :
[0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 25 /36
Aufgabe 23
Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen
In der nachstehenden Tabelle ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen X ange geben, die nur 0, 1, 2, 3 oder 4 als Wert annehmen kann.
k 0 1 2 3 4
P ( X = k )
1
16
4
16
4
16
1
16
Aufgabenstellung:
Tragen Sie in der obigen Tabelle den fehlenden Wert ein.
[0 / 1 P.]

S. 26 /36 8. Mai 2025 / AHS / Mathematik
Aufgabe 24
Versuchsreihe
In einer Versuchsreihe wird ein bestimmter Versuch 20-mal durchgeführt. Jeder einzelne Versuch
führt dabei, unabhängig von allen anderen Versuchen, mit der gleichen Wahrscheinlichkeit p zum
Erfolg.
Gesucht ist ein Ausdruck, mit dem die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Versuch in einer solchen
Versuchsreihe zum Erfolg führt, berechnet werden kann.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie unter Verwendung von p einen Ausdruck auf, mit dem diese Wahrscheinlichkeit berechnet werden kann.
[0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 27 /36
Aufgabe 25 (Teil 2)
Garten
Aufgabenstellung:
a) In der nebenstehenden nicht maßstabgetreuen
Abbildung ist ein Blumenbeet modellhaft in der
Ansicht von oben dargestellt.
Das Blumenbeet wird durch drei geradlinige Seiten
und den Graphen der Funktion f : [– 3; 3] → ℝ
begrenzt.
f ( x ) in m
x in m
f
–3 0 3
0
Es gilt: f ( x ) = a · x
2
+ b mit a , b ∈ ℝ
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / ½ / 1 P.]
Für den Parameter a gilt
1
; für den Parameter b gilt
2
.
1
a < 0
0 < a < 1
a > 1
2
b < 0
b = 0
b > 0
Dieses Blumenbeet soll so umgestaltet werden, dass es die Form eines Rechtecks mit der
Länge 6 m und der Breite c (in m) hat (siehe nachstehende Abbildung). Der Flächeninhalt des
Blumenbeets soll durch die Umgestaltung nicht verändert werden.
x in m
f
–3 0
0
3
f ( x ) in m
0
c
2) Stellen Sie mithilfe von f eine Formel zur Berechnung von c auf.
c = [0 / 1 P.]

S. 28 /36 8. Mai 2025 / AHS / Mathematik
b) In einem Garten wurde eine Fichte gepflanzt. Die Höhe dieser Fichte in Abhängigkeit von der
Zeit t kann durch die Funktion h modelliert werden.
h ( t ) =
35
1 + 7 · ℯ
–0,06 · t
– 4
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für den Zeitpunkt der Pflanzung
h ( t ) ... Höhe der Fichte zum Zeitpunkt t in m
Die Höhe der Fichte nähert sich gemäß diesem Modell für unbeschränkt größer werdende t
be liebig nahe dem Wert G an.
Es gilt: G =
t → ∞
lim h ( t )
1) Geben Sie G an.
G = m [0 / 1 P.]
c) In einem Garten soll ein Gartenhaus errichtet werden. In der nachstehenden Abbildung ist ein
Plan für dieses Gartenhaus in der Ansicht von der Seite dargestellt.
h
2
h
1
ℓ
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α , der mit der nachstehenden Formel
berechnet werden kann, ein.
α = arctan
(
h
2
– h
1
ℓ
)
[0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 29 /36
Aufgabe 26 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Wirkstoffe
Wirkstoffe werden im menschlichen Körper unterschiedlich schnell abgebaut.
Aufgabenstellung:
a) Herr Winter bekommt den Wirkstoff A insgesamt 3-mal verabreicht. Um 7:00 Uhr bekommt
Herr Winter den Wirkstoff A zum ersten Mal verabreicht.
In der nachstehenden Abbildung ist die Menge des Wirkstoffs A in Herrn Winters Körper in
Abhängigkeit von der Uhrzeit modellhaft dargestellt.
Menge des Wirkstoffs A in mg
Uhrzeit
1. Verabreichung 2. Verabreichung 3. Verabreichung
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
24
21:00 19:00 17:00 15:00 13:00 11:00 09:00 07:00 00:00 23:00
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / ½ / 1 P.]
Die Menge des Wirkstoffs A in Herrn Winters Körper um 13:00 Uhr ist
1
die Menge des Wirkstoffs A in Herrn Winters Körper um 7:00 Uhr; in Herrn Winters Körper
beträgt die Halbwertszeit des Wirkstoffs A
2
.
1
gleich groß wie
kleiner als
größer als
2
2 h
3 h
6 h

S. 30 /36 8. Mai 2025 / AHS / Mathematik
b) Frau Egger bekommt zum Zeitpunkt t = 0 den Wirkstoff B verabreicht.
Die reelle Funktion m
B
mit m
B
( t ) = 1,019 ∙ t ∙ ℯ
–0,025 ∙ t
beschreibt modellhaft die Menge des
Wirkstoffs B in Frau Eggers Körper in Abhängigkeit von der Zeit ( t in min, m
B
( t ) in mg).
Ab dem Zeitpunkt t = 240 min kann die Menge des Wirkstoffs B in Frau Eggers Körper in
Abhängigkeit von der Zeit t modellhaft durch die lineare Funktion f beschrieben werden
( t in min, f ( t ) in mg).
Die Funktionen m
B
und f haben an der Stelle t = 240 min den gleichen Funktionswert und die
gleiche Steigung.
1) Stellen Sie eine Funktionsgleichung von f auf.
f ( t ) = [0 / 1 P.]
c) Die Wahrscheinlichkeit, dass nach der Einnahme des Wirkstoffs C Übelkeit als Nebenwirkung
auftritt, beträgt 14 %.
Es werden n Personen, die den Wirkstoff C eingenommen haben, nach dem Zufallsprinzip
ausgewählt. Die Anzahl derjenigen Personen, bei denen Übelkeit als Nebenwirkung auftritt,
wird als binomialverteilt angenommen.
1) Interpretieren Sie die nachstehende Ungleichung im gegebenen Sachzusammenhang.
1 – 0,86
n
≥ 0,90 [0 / 1 P.]
Die Wahrscheinlichkeit, dass nach der Einnahme des Wirkstoffs C Müdigkeit als Nebenwirkung
auftritt, beträgt a .
Die Nebenwirkungen Müdigkeit und Übelkeit treten unabhängig voneinander auf.
Die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl Müdigkeit als auch Übelkeit als Nebenwirkung auftreten,
beträgt 0,0126.
2) Berechnen Sie a .
a = [0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 31 /36
Aufgabe 27 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Mount-Everest-Marathon
Der 42,195 km lange Mount-Everest-Marathon zählt zu den anstrengendsten Marathons der Welt.
Dessen Startpunkt ist das Basislager des Mount Everest.
Aufgabenstellung:
a) Der Weg zum Basislager beginnt beim Flughafen Lukla in Nepal.
Modellhaft wird angenommen, dass die Landebahn des Flughafens Lukla eine konstante
Steigung von 11,7 % hat. Die Landebahn überwindet einen Höhenunterschied von 61 m
(siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
Länge der Landebahn
61 m
1) Berechnen Sie die Länge der Landebahn. [0 / 1 P.]
Der sogenannte Mount Everest Trek führt vom Flughafen Lukla zum Basislager und wird zu Fuß
zurückgelegt. Der vor Ort vorherrschende niedrige Luftdruck macht diesen Trek besonders
anstrengend.
Der Flughafen Lukla liegt 2 860 m über dem Meeresspiegel.
Das Basislager liegt 5 364 m über dem Meeresspiegel.
Es wird angenommen, dass der Luftdruck mit zunehmender Höhe über dem Meeresspiegel
exponentiell abnimmt.
Es gilt: Bei einer Zunahme der Höhe über dem Meeresspiegel um 80 m nimmt der Luftdruck
um 1 % ab.
An einem bestimmten Tag beträgt der Luftdruck am Flughafen Lukla 708 Hektopascal (hPa).
2) Berechnen Sie unter dieser Annahme den Luftdruck im Basislager an diesem Tag. [0 / 1 P.]

S. 32 /36 8. Mai 2025 / AHS / Mathematik
b) Die Marathonstrecke führt vom Startpunkt im Basislager bis zum Endpunkt in Namche. An
bestimmten Streckenpunkten werden die bis dahin benötigten Laufzeiten einer bestimmten
Läuferin ermittelt (siehe nachstehende Tabelle).
Name des
Streckenpunkts
bis dahin zurückgelegte
Strecke in km
bis dahin benötigte
Laufzeit in h
Basislager 0 0
Dingboche 17,3 t
1
Tengboche 32,6 t
2
Namche 42,195 t
3
Unter Verwendung der nachstehenden Formel kann mithilfe der Zeit t 1 die zu erwartende
Laufzeit t 3 für den gesamten Marathon näherungsweise berechnet werden. Es gilt:
t 3 = t 1 ·
(
42,195
17,3
)
k
t 3 ... zu erwartende Laufzeit für den gesamten Marathon in h
t 1 ... Laufzeit bis zum Streckenpunkt Dingboche in h
k > 0 ... Ermüdungsfaktor
Für diese Läuferin gilt: k = 1,073
Die Läuferin startet um 7 Uhr (07:00:00) im Basislager. Um 8:30 Uhr (08:30:00) erreicht sie
den Streckenpunkt Dingboche. Gemäß dem obigen Modell erreicht die Läuferin das Ziel in
Namche um eine bestimmte Uhrzeit.
1) Tragen Sie für diese Uhrzeit die Stunden und Minuten in den nachstehenden Kästchen ein.
Uhrzeit: : : 16 [0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 33 /36
c) Nach Absolvierung des Marathons werden zur Analyse für alle Läuferinnen und Läufer jeweils
folgende zwei Größen berechnet:
• die Durchschnittsgeschwindigkeit v (in km/h)
• die sogenannte Pace c (in min/km)
Die Pace gibt an, wie viele Minuten im Durchschnitt pro gelaufenem Kilometer benötigt worden
sind.
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / ½ / 1 P.]
Die Pace c kann mithilfe der Gleichung
1
berechnet werden und wird bei
doppelter Durchschnittsgeschwindigkeit v
2
.
1
c =
60
v
c =
1
v
c =
3,6
v
2
halbiert
verdoppelt
vervierfacht

S. 34 /36 8. Mai 2025 / AHS / Mathematik
Aufgabe 28 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Schokolade
Ein Betrieb stellt verschiedene Schokoladesorten her.
Aufgabenstellung:
a) Eine neue Schokoladesorte besteht aus Vollmilchschokolade und weißer Schokolade.
Die Zutaten von je 100 g Vollmilchschokolade und weißer Schokolade sind in der nach stehenden Tabelle angegeben.
Zucker Kakao Milchpulver Sonstiges
Vollmilchschokolade 35 g 42 g 21 g 2 g
weiße Schokolade 38 g 30 g 30 g 2 g
Der Anteil an Kakao in der neuen Schokoladesorte beträgt 35 %.
Für die Herstellung einer 300-g-Tafel der neuen Schokoladesorte benötigt man v Gramm
Vollmilchschokolade und w Gramm weiße Schokolade.
1) Berechnen Sie v und w . [0 / 1 P.]
Für die Herstellung von 1 kg Milchpulver werden 7 Liter Milch benötigt.
2) Berechnen Sie, wie viele Liter Milch für die Herstellung des Milchpulvers für eine 300-g-
Tafel der neuen Schokoladesorte benötigt werden. [0 / 1 P.]
b) Geschmolzene Schokolade wird in einer Maschine für die Weiterverarbeitung auf die richtige
Temperatur gebracht.
Die Funktion T : [0; 1,5] → ℝ
+
beschreibt dabei modellhaft die Temperatur der Schokolade in
Abhängigkeit von der Zeit.
Es gilt:
T ( t ) = –
304
27
∙ t
5
+
392
27
∙ t
4
+
1 100
27
∙ t
3
– 62 ∙ t
2
+ 45
t ... Zeit in h
T ( t ) ... Temperatur der Schokolade zum Zeitpunkt t in °C
Bis zum Zeitpunkt t 1 nimmt die Temperatur der Schokolade in der Maschine ab. Ab diesem
Zeitpunkt nimmt die Temperatur wieder zu.
1) Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Temperatur der Schokolade im
Zeitintervall [0; t 1 ]. Geben Sie das Ergebnis in °C/min an. [0 / 1 P.]

8. Mai 2025 / AHS / Mathematik S. 35 /36
c) Vor der Markteinführung wird die neue Schokoladesorte von Testpersonen verkostet. Die
Testpersonen werden in die zwei unterschiedlich großen Gruppen A und B eingeteilt. Jede
Testperson bewertet die neue Schokoladesorte mit 0 bis 4 Punkten.
Die absoluten Häufigkeiten der Ergebnisse sind in den nachstehenden Abbildungen dargestellt.
Gruppe A
absolute Häufigkeit 16
14
12
10
8
6
4
2
0
18
Punkte
3 2 1 0 4
Gruppe B
absolute Häufigkeit 16
14
12
10
8
6
4
2
0
18
Punkte
3 2 1 0 4
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / ½ / 1 P.]
Die relative Häufigkeit der Bewertung mit 4 Punkten ist in der Gruppe A
1
in der Gruppe B; der Median der Ergebnisse ist in der Gruppe A
2
in der
Gruppe B.
1
größer als
kleiner als
gleich groß wie
2
größer als
kleiner als
gleich groß wie

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