Mathematik-Matura Jänner 2025 · HTL Cluster T2 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
10. Jänner 2025
Angewandte Mathematik
HTL 2
Name:
Klasse/Jahrgang:

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 2 /19
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 3 /19
Aufgabe 1
Marmelade
a) Bei der Abfüllung von Brombeermarmelade in Gläser wurden im Zuge einer Qualitätsprüfung
die in der unten stehenden Tabelle angegebenen Füllmengen erhoben.
Beim Erstellen dieser Tabelle wurde die Anzahl der Gläser mit einer Füllmenge von 252 g
irrtümlich nicht eingetragen.
Füllmenge in g 248 249 250 251 252
Anzahl der Gläser 2 1 3 4
1) Tragen Sie im leeren Kästchen in der obigen Tabelle diejenige Zahl ein, mit der der Median
der Füllmenge 250,5 g beträgt. [0 / 1 P.]
b) Im Zuge der Qualitätsprüfung wurde von 30 Gläsern mit Himbeermarmelade jeweils die Füllmenge erhoben und auf Gramm (g) gerundet. Die Ergebnisse dieser Qualitätsprüfung sind im
nachstehenden Säulendiagramm dargestellt.
Anzahl der Gläser
Füllmenge in g
251 250 249 248 252
12
10
8
6
4
2
0
14
1) Zeichnen Sie im obigen Diagramm die fehlende Säule ein. [0 / 1 P.]
c) Bei Gläsern mit Marillenmarmelade kann die Füllmenge durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ = 251 g und der Standardabweichung σ = 0,6 g
modelliert werden. Die Nennfüllmenge beträgt 250 g.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Glas höchstens die
Nennfüllmenge enthält. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie dasjenige um den Erwartungswert symmetrische Intervall, in dem die Füllmenge eines zufällig ausgewählten Glases mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % liegt.
[0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 4 /19
Aufgabe 2
Kinderfreundliches Restaurant
Ein bestimmtes Restaurant hat bei seiner Einrichtung auf Kinderfreundlichkeit geachtet.
a) In der Tür zu den Toiletten des Restaurants gibt es eine zusätzliche Kindertür (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
y in cm
x in cm
0 100
H
P
f
0
200
Die obere Begrenzungslinie der Kindertür im Intervall [20; 80] kann näherungsweise durch den
Graphen der quadratischen Funktion f mit dem Hochpunkt H = (50 | 120) beschrieben werden.
Es werden 2 verschiedene Punkte A = ( xA | yA ) und B = ( xB | yB ) auf dem Graphen betrachtet,
die sich auf gleicher Höhe befinden.
1) Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
xB = – xA
xB
= 120 + xA
xB = 200 – xA
xB
= xA
xB = 100 – xA
Der Graph der Funktion f mit f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c verläuft auch durch den Punkt P = (20 | 90).
2) Erstellen Sie mithilfe von P und H ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten
von f . [0 / ½ / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 5 /19
b) Für den Zugang zur Spielecke des Restaurants wurde aus
einer rechteckigen Platte ein Tor ausgeschnitten.
Die obere Begrenzungslinie des Tores kann näherungsweise
durch den Graphen der Polynomfunktion g beschrieben werden
(siehe nebenstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
0 100
0
200
y in cm
x in cm
A
T
g
a b
Der Inhalt der grau markierten Fläche wird mit A
T
bezeichnet.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von A
T
auf.
Verwenden Sie dabei a , b und die Funktion g .
A
T
= [0 / 1 P.]
c) Über einem Teil einer Treppe des Restaurants verläuft eine Rutsche (siehe nachstehende nicht
maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von der Seite).
y in dm
x in dm
O
h
N
d
t
Das seitliche Profil der Rutsche wird näherungsweise durch den Graphen der Funktion h beschrieben.
h ( x ) =
7
4 000
∙ x
3
–
21
400
∙ x
2
+ 7
x ... horizontale Entfernung in dm
h ( x ) ... Höhe über dem Boden an der Stelle x in dm
Der Punkt, in dem die Rutsche am steilsten ist, wird mit M bezeichnet.
1) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes M . [0 / 1 P.]
Die Rutsche erreicht den Boden im Punkt N mit einem Abstand d zur Treppe. Alle Stufen haben
die gleiche Tiefe t = 25 cm. (Siehe obige Abbildung.)
2) Berechnen Sie d . [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 6 /19
Aufgabe 3
Straßenbeleuchtung
In einer Gemeinde soll die Straßenbeleuchtung durch den Einsatz von LED-Lampen verbessert
werden.
a) Ein Schutzweg soll ausgeleuchtet werden.
Die Ausleuchtung des Schutzwegs ist in der nachstehenden Abbildung schematisch dargestellt.
α
Schutzweg
3 m 2 m
LED-Lampe
d h
1) Stellen Sie mithilfe von h eine Formel zur Berechnung von α auf.
α = [0 / 1 P.]
Für eine optimale Ausleuchtung des Schutzwegs soll die Distanz d laut Lampenhersteller 8 m
betragen.
2) Berechnen Sie die entsprechende Höhe h . [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 7 /19
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine LED-Lampe innerhalb des ersten Jahres der Verwendung
ausfällt, beträgt laut Lampenhersteller 0,2 %. Eine Gemeinde verwendet n LED-Lampen für
die Straßenbeleuchtung. Die Ausfälle der LED-Lampen werden als unabhängig voneinander
angenommen.
1) Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die zutreffende Wahrscheinlichkeit aus A bis D
zu. [0 / ½ / 1 P.]
Mindestens 3 LED-Lampen
fallen aus.
Mindestens 3 LED-Lampen
fallen nicht aus.
A 1 –
a = 0
∑
2
(
n
a
) ∙ 0,002
a
∙ 0,998
n – a
B
(
n
3
)
∙ 0,2
3
∙ 0,8
n – 3
C
a = 0
∑
2
(
n
a
) ∙ 0,998
a
∙ 0,002
2 – a
D
a = 0
∑
n – 3
(
n
a
) ∙ 0,002
a
∙ 0,998
n – a

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 8 /19
Aufgabe 4
Wiener U-Bahn
a) Für die Linie U1 gilt: 67,187 % der Fahrstrecke verlaufen unterirdisch, das sind 12,9 km. Die
restliche Fahrstrecke verläuft oberirdisch.
1) Berechnen Sie die Länge der gesamten Fahrstrecke der Linie U1. [0 / 1 P.]
b) Die Länge der Fahrstrecke der U4 zwischen den Stationen Heiligenstadt und Spittelau beträgt
1 590 m.
Die durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit der U4 zwischen diesen Stationen beträgt 32,5 km/h.
Eine U-Bahn-Garnitur steht zur Zeit t 0 in der Station Heiligenstadt, fährt dann los und bleibt
erst wieder zur Zeit t 1 in der Station Spittelau stehen. Der zurückgelegte Weg kann dabei
modell haft durch die Polynomfunktion 3. Grades s beschrieben werden.
t ... Zeit in h
s ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in km
1) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
s ′ ( t ) = 32,5 km/h für alle Zeitpunkte t ∈ [ t
0
; t
1
]
Die Fahrzeit beträgt rund 3 min.
s ( t
1
) – s ( t
0
)
t
1
– t
0
= 32,5 km/h
Es gibt mindestens einen Zeitpunkt t ∈ [ t
0
; t
1
] mit s ״ ( t ) = 0 .
s ( t
1
) – s ( t
0
) = 1,59 km

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 9 /19
c) Die längste Rolltreppe aller Wiener U-Bahn-Stationen befindet sich in der Station Zipperer straße. Diese Rolltreppe wird mithilfe eines rechtwinkeligen Dreiecks modelliert. Die Länge der
Hypotenuse dieses rechtwinkeligen Dreiecks entspricht der Länge der Rolltreppe.
Auf einer Seite im Internet findet man folgende Information zu dieser Rolltreppe:
Neigungswinkel: 24,5°
1) Berechnen Sie die Steigung der Rolltreppe, die diesem Neigungswinkel entspricht, in
Prozent. [0 / 1 P.]
Auf einer anderen Seite im Internet findet man folgende Angaben zu dieser Rolltreppe:
Länge der Rolltreppe: 53 m
Höhendifferenz: 17,7 m
2) Zeigen Sie, dass sich mit diesen Angaben ein anderer Neigungswinkel ergibt. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 10 /19
Aufgabe 5
Wasser
a) In Österreich verbraucht jede Person durchschnittlich 130 L Wasser pro Tag.
1) Berechnen Sie den gesamten Wasserverbrauch von 4 Personen mit durchschnittlichem
Wasserverbrauch in einem Jahr (mit 365 Tagen). Geben Sie das Ergebnis in m
3
an.
[0 / 1 P.]
b) Diejenige Temperatur, bei der Wasser zu sieden beginnt, bezeichnet man als Siedetemperatur .
Diese Temperatur ist abhängig von der Höhe über dem Meeresspiegel. Die Funktion s beschreibt näherungsweise diesen Zusammenhang in einem bestimmten Bereich.
s ( h ) = 100 – 0,003354 · h
h ... Höhe über dem Meeresspiegel in m
s ( h ) ... Siedetemperatur von Wasser in der Höhe h in °C
1) Interpretieren Sie die Zahl –0,003354 im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie diejenige Höhe über dem Meeresspiegel, in der die Siedetemperatur von
Wasser 90 °C beträgt. [0 / 1 P.]
c) In einem Kraftwerk fließt Wasser durch ein Rohr.
Die Funktion f beschreibt die Durchflussrate in Abhängigkeit von der Zeit. Die Durchflussrate
ist die momentane durch das Rohr fließende Wassermenge pro Zeiteinheit.
t ... Zeit in s
f ( t ) ... Durchflussrate zur Zeit t in m
3
/s
f ( t ) in m
3
/s
f
t in s
55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 60
Die gesamte Wassermenge in m
3
, die im Zeitintervall [0; 60] durch das Rohr fließt, wird mit V
bezeichnet.
1) Stellen Sie mithilfe von f eine Formel zur Berechnung von V auf.
V = [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 11 /19
d) Die nachstehende Abbildung zeigt die Kosten für 1 000 L Trinkwasser in einigen Ländern.
Kosten für 1 000 L
Trinkwasser in €
Kanada Italien Frankreich Großbritannien Deutschland USA
2
1,5
1
0,5
0
2,5
0
Man betrachtet die Spannweite und den Median dieser Werte.
1) Ordnen Sie den beiden Satzteilen auf der linken Seite jeweils die richtige Fortsetzung aus
A bis D zu. [0 / ½ / 1 P.]
Lässt man den Wert von
Deutschland weg,
Lässt man den Wert von
Kanada weg,
A
so steigt der Median und die
Spannweite ändert sich.
B
so sinkt der Median und die
Spannweite ändert sich.
C
so steigt der Median und die
Spannweite bleibt gleich.
D
so sinkt der Median und die
Spannweite bleibt gleich.

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 12 /19
Aufgabe 6
Beryllium
Beryllium ist ein chemisches Element, das auf der Erde selten vorkommt.
a) Der radioaktive Zerfall von Beryllium-7 kann mithilfe der Funktion N modelliert werden.
N ( t ) = N 0 · ℯ
– λ ∙ t
mit λ > 0
t ... Zeit in Tagen
N ( t ) ... Anzahl der Beryllium-7-Atome zur Zeit t
N 0 ... Anzahl der Beryllium-7-Atome zur Zeit t = 0
Es gilt: N (53) =
N
0
2
1) Interpretieren Sie die Zahl 53 im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie den Parameter λ . [0 / 1 P.]
b) In der nachstehenden Tabelle ist der jeweilige Berylliumgehalt von Kohlenasche und Kidneybohnen angegeben.
Stoff Berylliumgehalt
Kohlenasche 46,2 mg/kg
Kidneybohnen 2 200 μg/kg
1) Tragen Sie die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein. [0 / 1 P.]
1 kg Kohlenasche enthält -mal so viel Beryllium wie 1 kg Kidneybohnen.

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 13 /19
Aufgabe 7 (Teil B)
Auf dem Eislaufplatz
a) Die nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung zeigt die Grundfläche eines rechteckigen
Eislaufplatzes in der Ansicht von oben.
b
a
d
E = (30 | 5)
y in m
x in m
O
Tina betritt die Eisfläche im Punkt E . Ihr Weg auf dem Eis lässt sich näherungsweise durch die
Vektoren a und b beschreiben.
Für den Vektor c gilt: a + b + c = (
0
0
)
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Vektor c ein. [0 / 1 P.]
Für den Winkel α gilt: cos( α ) =
a ∙ b
| a | ∙ | b |
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α ein. [0 / 1 P.]
Felix bewegt sich vom Punkt E aus 12 m in der Richtung des Vektors d = (
–3
4
) und befindet
sich dann im Punkt F .
3) Berechnen Sie die Koordinaten von F . [0 / 1 P.]
Max bewegt sich vom Punkt E aus in der Richtung des Vektors v .
Es gilt:
a ∙ v
| a | ∙ | v |
= 0,25
4) Berechnen Sie den von a und v eingeschlossenen Winkel. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 14 /19
b) Die Aufenthaltsdauer von Personen auf einem bestimmten Eislaufplatz wird als normalverteilt
mit der Standardabweichung σ angenommen.
Für 2 Stichproben wurde jeweils das zweiseitige Konfidenzintervall für den Erwartungswert
zum gleichen Konfidenzniveau ermittelt (siehe nachstehende Tabelle).
Stichprobenumfang Konfidenzintervall in min
Stichprobe 1 n
1
[90; 110]
Stichprobe 2 n
2
[75; 115]
1) Kreuzen Sie das zutreffende Verhältnis an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
n
1
: n
2
= 1 : 4
n 1 : n 2 = 1 : 2
n
1
: n
2
= 1 :

2
n 1 : n 2 = 2 : 1
n
1
: n
2
= 4 : 1
Die Standardabweichung der Aufenthaltsdauer beträgt σ = 15 min.
Bei einer Zufallsstichprobe von n = 30 Personen erhält man den Stichprobenmittelwert x = 92 min.
2) Ermitteln Sie das zweiseitige 95-%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert μ dieser
Normalverteilung. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 15 /19
Aufgabe 8 (Teil B)
Kran
a) In der nebenstehenden Abbildung ist ein Kran modellhaft
in der Ansicht von der Seite dargestellt.
v
w
u
d
γ
ε
δ
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von w auf. Verwenden Sie dabei u , v , ε und δ .
w = [0 / 1 P.]
Es gilt: d = 16 m, u = 5 m und γ = 18°
2) Berechnen Sie den stumpfen Winkel δ . [0 / 1 P.]
b) Ein Kran bewegt eine Last geradlinig von einem Punkt P zu einem Punkt Q .
Eine Parameterdarstellung der Geraden g durch die Punkte P und Q lautet: g : X = P + t ∙ PQ
1) Kreuzen Sie dasjenige Intervall für den Parameter t an, das der Bewegung der Last vom
Punkt P zum Punkt Q entspricht. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
[0; ∞ [
]– ∞ ; 0]
[0; 1]
[–1; 0]
[–1; 1]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 16 /19
c) Ein Kran bewegt eine Last geradlinig vom Punkt R = (2 | –5 | 10) zum Punkt S = (–1 | –13 | 26)
(Koordinaten in m).
Das Dreieck URS hat im Punkt R einen rechten Winkel.
Für den Punkt U gilt:
U = (2 | 3 | zU )
1) Berechnen Sie zU . [0 / 1 P.]
d) Ein Kran bewegt eine Last. Die Beschleunigung dieser Last kann modellhaft durch das nach stehende Beschleunigung-Zeit-Diagramm, das aus drei Geradenstücken besteht, beschrieben
werden.
6 7
a ( t ) in m/s
2
t in s
5 4 3 2 1 0 8
0
b
1) Stellen Sie mithilfe von b eine Gleichung der linearen Funktion a für die Beschleunigung im
Zeitintervall [6; 8] auf. [0 / 1 P.]
2) Ordnen Sie den beiden Größen jeweils den zutreffenden Ausdruck aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
Zunahme der Geschwindigkeit
im Zeitintervall [0; 8]
durchschnittliche Beschleunigung
im Zeitintervall [0; 8]
A 6 ∙ b
B
b
2
C
3 ∙ b
4
D 4 ∙ b

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 17 /19
Aufgabe 9 (Teil B)
Forstwirtschaft
a) Die zeitliche Entwicklung der Höhe eines bestimmten Baumes kann näherungsweise durch
die Funktion h beschrieben werden.
Dabei gilt folgende Differenzialgleichung:
d h
d t
= 0,02 ∙ (60 – h )
t ... Zeit in Jahren
h ( t ) ... Höhe des Baumes zur Zeit t in m
1) Zeigen Sie, dass h ( t ) = 60 – 59 ∙ ℯ
–0,02 ∙ t
eine spezielle Lösung der gegebenen Differenzialgleichung ist. [0 / 1 P.]
2) Geben Sie die Anfangsbedingung für t = 0 an, die zu dieser speziellen Lösung führt.
h (0) = [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 18 /19
b) Der Zusammmenhang zwischen dem Alter und dem Durchmesser eines Baumes in einer bestimmten Höhe kann modellhaft durch die Funktion d beschrieben werden.
t ... Alter des Baumes in Jahren
d ( t ) ... Durchmesser des Baumes mit dem Alter t in m
1) Ordnen Sie den beiden Ausdrücken jeweils die auf jeden Fall zutreffende Aussage aus A
bis D zu. [0 / ½ / 1 P.]
d ( t 2 ) – d ( t 1 )
d ( t 1 )
d ( t 2 ) – d ( t 1 )
t 2 – t 1
A
absolute Änderung von d
im Intervall [ t
1
; t
2
]
B
relative Änderung von d
im Intervall [ t
1
; t
2
]
C
mittlere Änderungsrate von
d im Intervall [ t
1
; t
2
]
D
momentane Änderungsrate
von d an der Stelle t
1
Für einen bestimmten Baum wurden folgende Werte gemessen:
Alter in Jahren 20 40 60
Durchmesser in m 0,1 0,3 0,7
Der Durchmesser dieses Baumes in Abhängigkeit vom Alter soll mithilfe von exponentieller
Regression durch die Funktion g modelliert werden.
g ( t ) = a ∙ b
t
t ... Alter des Baumes in Jahren
g ( t ) ... Durchmesser des Baumes mit dem Alter t in m
2) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der Funktion g auf. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 19 /19
c) Die Form eines bestimmten Baumstamms kann für das Intervall [0; xP ] näherungsweise durch
Rotation des Graphen von f um die x -Achse beschrieben werden (siehe nachstehende nicht
maßstabgetreue Abbildungen).
y in m
O
–0,5
–0,3
0,3
0,5
f
P = ( x
P
| 0,3)
P = ( x
P
| 0,3)
x
P
x in m
y in m
O
–0,5
0,5
f
x
P
x in m
Es gilt:
f ( x ) =
1
1 125
∙ ( x – 15)
2
+
3
10
mit 0 ≤ x ≤ xP
x ... Höhe des Baumstamms in m
f ( x ) ... Radius des Baumstamms bei der Höhe x in m
1) Berechnen Sie das Volumen des Baumstamms für das Intervall [0; xP ]. [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie das Ergebnis des nachstehenden Ausdrucks im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
2 ∙
1
xP
∙
∫
x P
0
f ( x ) d x ≈ 0,73 [0 / 1 P.]