Mathematik-Matura Jänner 2025 · HLFS/HUM Cluster W1 – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
10. Jänner 2025
Angewandte Mathematik
Korrekturheft
HLFS, HUM

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 2 /14
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
13 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 3 /14
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://korrektur.srdp.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Help
desks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzu
wenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandi
datin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungs
punkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht verein
facht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

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Aufgabe 1
Marmelade
a1)
Füllmenge in g 248 249 250 251 252
Anzahl der Gläser 2 1 3 4 2
a1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl.
b1)
Anzahl der Gläser
Füllmenge in g
251 250 249 248 252
12
10
8
6
4
2
0
14
b1) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen der Säule.
c1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≤ 250) = 0,04779...
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Glas höchstens die Nennfüllmenge
enthält, beträgt rund 4,78 %.
c2) P ( X < a ) = 0,05
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = 250,013...
P ( X < b ) = 0,95
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
b = 251,986...
symmetrisches Intervall (in g): [250,013...; 251,986...]
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des symmetrischen Intervalls.

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Aufgabe 2
Kinderfreundliches Restaurant
a1)
xB = 100 – xA
a2) f ( x ) = a · x
2
+ b · x + c
f ′ ( x ) = 2 · a · x + b
I : f (20) = 90
II : f (50) = 120
III : f ′ (50) = 0
oder:
I : 20
2
· a + 20 · b + c = 90
II : 50
2
· a + 50 · b + c = 120
III : 100 · a + b = 0
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es auch als richtig zu werten, wenn anstelle der Gleichung mithilfe der Ableitung die Symmetrieeigenschaft verwendet wird, also f (80) = 90 .
a1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
a2) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichungen mithilfe der Koordinaten, ein
halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung mithilfe der 1. Ableitung.
b1) A
T
= 20 000 –
∫
b
a
g ( x ) d x
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.

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c1) h ״ ( x ) = 0 oder
21
2 000
· x –
21
200
= 0
x = 10
h (10) = 3,5
M = (10 | 3,5)
c2) h ( x ) = 0 oder
7
4 000
· x
3
–
21
400
· x
2
+ 7 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x
1
= 20 ( x
2
= –10)
d = x
1
– 2,5 · 5 = 7,5
Der Abstand d zur Treppe beträgt 7,5 dm.
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Koordinaten des Punktes M .
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von d .

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Aufgabe 3
Straßenbeleuchtung
a1) α = arctan
(
5
h
)
– arctan
(
2
h
)
a2) h =

8
2
– 5
2
= 6,244...
Die Höhe h beträgt rund 6,24 m.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Höhe h .
b1)
Mindestens 3 LED Lampen
fallen aus.
A
Mindestens 3 LED Lampen
fallen nicht aus.
D
A 1 –
a = 0
∑
2
(
n
a
) ∙ 0,002
a
∙ 0,998
n – a
B (
n
3
)
∙ 0,2
3
∙ 0,8
n – 3
C
a = 0
∑
2
(
n
a
) ∙ 0,998
a
∙ 0,002
2 – a
D
a = 0
∑
n – 3
(
n
a
) ∙ 0,002
a
∙ 0,998
n – a
b1) Ein Punkt für zwei richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für eine richtige Zuordnung.

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Aufgabe 4
Wiener U-Bahn
a1)
12,9
0,67187
= 19,20...
Die Länge der gesamten Fahrstrecke der Linie U1 beträgt rund 19,2 km.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge der gesamten Fahrstrecke.
b1)
s ′ ( t ) = 32,5 km/h für alle Zeitpunkte t ∈ [ t
0
; t
1
]
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
c1) tan(24,5°) = 0,4557...
Die Steigung beträgt rund 45,6 %.
c2) arcsin
(
17,7
53
)
= 19,5...° ≠ 24,5°
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Steigung in Prozent.
c2) Ein Punkt für das richtige Zeigen.

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Aufgabe 5
Wasser
a1)
130 · 4 · 365
1 000
= 189,8
Der durchschnittliche Wasserverbrauch beträgt 189,8 m
3
.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des durchschnittlichen Wasserverbrauchs in m
3
.
b1) Nimmt die Höhe über dem Meeresspiegel um 1 m zu, so sinkt die Siedetemperatur des
Wassers um 0,003354 °C.
b2) s ( h ) = 90 oder 100 – 0,003354 ∙ h = 90
h = 2 981,5...
In einer Höhe über dem Meeresspiegel von rund 2 982 m beträgt die Siedetemperatur von
Wasser 90 °C.
b1) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Höhe über dem Meeresspiegel.
c1) V =
∫
60
0
f ( t ) d t
c1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
d1)
Lässt man den Wert von
Deutschland weg,
B
Lässt man den Wert von
Kanada weg,
C
A
so steigt der Median und die
Spannweite ändert sich.
B
so sinkt der Median und die
Spannweite ändert sich.
C
so steigt der Median und die
Spannweite bleibt gleich.
D
so sinkt der Median und die
Spannweite bleibt gleich.
d1) Ein Punkt für zwei richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für eine richtige Zuordnung.

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 10 /14
Aufgabe 6
Beryllium
a1) Die Halbwertszeit von Beryllium 7 beträgt 53 Tage.
oder:
Nach 53 Tagen ist noch die Hälfte der Beryllium 7 Atome vorhanden.
a2)
N
0
2
= N 0 · ℯ
– λ · 53
1
2
= ℯ
– λ · 53
λ =
ln(2)
53
= 0,01307...
a1) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
a2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Parameters λ .
b1) 1 kg Kohlenasche enthält 21 mal so viel Beryllium wie 1 kg Kidneybohnen.
b1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl.

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 11 /14
Aufgabe 7 (Teil B)
Sonnenbrillen
a1)
1
280 ME
2
die Kosten und der Erlös gleich hoch sind
a2) Der Gewinn bei 0 ME für Sonnenbrillen des Typs A beträgt entsprechend der Abbildung
–100 GE. Dieser Gewinn müsste den negativen Fixkosten entsprechen. Die Fixkosten be
tragen in der Gleichung von K jedoch 120 GE. Somit kann K nicht die Kostenfunktion für
Sonnenbrillen des Typs A sein.
a1) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.
a2) Ein Punkt für das richtige Begründen.
b1) E ( x ) = 200 oder –0,08 ∙ x
2
+ 10 ∙ x = 200
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x
1
= 25 ( x
2
= 100)
Die kleinste Absatzmenge, bei der ein Erlös von mindestens 200 GE erreicht wird, beträgt
25 ME.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Absatzmenge.
c1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
R = 11 177,317...
Die Höhe der Jahresraten R beträgt € 11.177,32.
c2) i = 3,25 % p. a.
c3)
Zeit in Jahren
8 7 6 5 4 3 2 1 0
€ 40.000
R R R R
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von R .
c2) Ein Punkt für das Ablesen des richtigen Jahreszinssatzes i .
c3) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen aller Jahresraten auf der Zeitachse.

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 12 /14
Aufgabe 8 (Teil B)
Weltbevölkerung
a1) N 1 ( t ) = 2,536 ∙ 1,019
t
a2) 2 = 1,019
t
t =
ln(2)
ln(1,019)
= 36,8...
Gemäß diesem Modell verdoppelt sich die Weltbevölkerung nach jeweils rund 37 Jahren.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion N 1 .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Verdoppelungszeit.
b1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
N
2
( t ) = 0,083 ∙ t + 4,475 (Koeffizienten gerundet)
b2) N
2
(50) = 8,627...
Der zugehörige Funktionswert der linearen Funktion N
2
liegt nicht zwischen 8,5 und 8,6 Milli
arden Menschen.
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der linearen Funktion N
2
.
b2) Ein Punkt für das richtige nachweisliche Überprüfen.
c1) Für t → ∞ geht ℯ
– λ ∙ t
gegen 0, damit geht auch b ∙ ℯ
– λ ∙ t
gegen 0 und f ( t ) geht gegen 2.
c1) Ein Punkt für das richtige Argumentieren.

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 13 /14
d1)
1. Ableitung von N
3
C
2. Ableitung von N
3
D
A
t in Jahren
t
W
150 100 50 0 200
0
B
t in Jahren
t
W
150 100 50 0 200
0
C
t in Jahren
t
W
150 100 50 0 200
0
D
t in Jahren
t
W
150 100 50 0 200
0
d1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 14 /14
Aufgabe 9 (Teil B)
Lebensmittelautomaten
a1) I : x + y ≤ 256
II : x ≥ y
a2) Ein Getränk kostet (im Einkauf) € 0,60.
a1) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Ungleichung I , ein halber Punkt für das richtige
Aufstellen der Ungleichung II .
a2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
b1) Anzahl der Produkte: 360
b2) Anzahl der Getränke: 240
Anzahl der Snacks: 120
Jeder Punkt der Menge {(2 ∙ n | n ) | n ∈ ℕ ∧ 90 ≤ n ≤ 120} entspricht einer möglichen
Kombination.
b3) x + 2 ∙ y ≥ 340
b1) Ein Punkt für das Angeben der richtigen Anzahl der Produkte.
b2) Ein Punkt für das Angeben einer richtigen Kombination.
b3) Ein Punkt für das Eintragen der zwei richtigen Zahlen.
c1)
50 0 100
50
0
100
y
x
c1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.