Mathematik-Matura Jänner 2025 · HLFS/HUM Cluster W1 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
10. Jänner 2025
Angewandte Mathematik
HLFS, HUM
Name:
Klasse/Jahrgang:

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 2 /20
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 3 /20
Aufgabe 1
Marmelade
a) Bei der Abfüllung von Brombeermarmelade in Gläser wurden im Zuge einer Qualitätsprüfung
die in der unten stehenden Tabelle angegebenen Füllmengen erhoben.
Beim Erstellen dieser Tabelle wurde die Anzahl der Gläser mit einer Füllmenge von 252 g
irrtümlich nicht eingetragen.
Füllmenge in g 248 249 250 251 252
Anzahl der Gläser 2 1 3 4
1) Tragen Sie im leeren Kästchen in der obigen Tabelle diejenige Zahl ein, mit der der Median
der Füllmenge 250,5 g beträgt. [0 / 1 P.]
b) Im Zuge der Qualitätsprüfung wurde von 30 Gläsern mit Himbeermarmelade jeweils die Füllmenge erhoben und auf Gramm (g) gerundet. Die Ergebnisse dieser Qualitätsprüfung sind im
nachstehenden Säulendiagramm dargestellt.
Anzahl der Gläser
Füllmenge in g
251 250 249 248 252
12
10
8
6
4
2
0
14
1) Zeichnen Sie im obigen Diagramm die fehlende Säule ein. [0 / 1 P.]
c) Bei Gläsern mit Marillenmarmelade kann die Füllmenge durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ = 251 g und der Standardabweichung σ = 0,6 g
modelliert werden. Die Nennfüllmenge beträgt 250 g.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Glas höchstens die
Nennfüllmenge enthält. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie dasjenige um den Erwartungswert symmetrische Intervall, in dem die Füllmenge eines zufällig ausgewählten Glases mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % liegt.
[0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 4 /20
Aufgabe 2
Kinderfreundliches Restaurant
Ein bestimmtes Restaurant hat bei seiner Einrichtung auf Kinderfreundlichkeit geachtet.
a) In der Tür zu den Toiletten des Restaurants gibt es eine zusätzliche Kindertür (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
y in cm
x in cm
0 100
H
P
f
0
200
Die obere Begrenzungslinie der Kindertür im Intervall [20; 80] kann näherungsweise durch den
Graphen der quadratischen Funktion f mit dem Hochpunkt H = (50 | 120) beschrieben werden.
Es werden 2 verschiedene Punkte A = ( xA | yA ) und B = ( xB | yB ) auf dem Graphen betrachtet,
die sich auf gleicher Höhe befinden.
1) Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
xB = – xA
xB
= 120 + xA
xB = 200 – xA
xB
= xA
xB = 100 – xA
Der Graph der Funktion f mit f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c verläuft auch durch den Punkt P = (20 | 90).
2) Erstellen Sie mithilfe von P und H ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten
von f . [0 / ½ / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 5 /20
b) Für den Zugang zur Spielecke des Restaurants wurde aus
einer rechteckigen Platte ein Tor ausgeschnitten.
Die obere Begrenzungslinie des Tores kann näherungsweise
durch den Graphen der Polynomfunktion g beschrieben werden
(siehe nebenstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
0 100
0
200
y in cm
x in cm
A
T
g
a b
Der Inhalt der grau markierten Fläche wird mit A
T
bezeichnet.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von A
T
auf.
Verwenden Sie dabei a , b und die Funktion g .
A
T
= [0 / 1 P.]
c) Über einem Teil einer Treppe des Restaurants verläuft eine Rutsche (siehe nachstehende nicht
maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von der Seite).
y in dm
x in dm
O
h
N
d
t
Das seitliche Profil der Rutsche wird näherungsweise durch den Graphen der Funktion h beschrieben.
h ( x ) =
7
4 000
∙ x
3
–
21
400
∙ x
2
+ 7
x ... horizontale Entfernung in dm
h ( x ) ... Höhe über dem Boden an der Stelle x in dm
Der Punkt, in dem die Rutsche am steilsten ist, wird mit M bezeichnet.
1) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes M . [0 / 1 P.]
Die Rutsche erreicht den Boden im Punkt N mit einem Abstand d zur Treppe. Alle Stufen haben
die gleiche Tiefe t = 25 cm. (Siehe obige Abbildung.)
2) Berechnen Sie d . [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 6 /20
Aufgabe 3
Straßenbeleuchtung
In einer Gemeinde soll die Straßenbeleuchtung durch den Einsatz von LED-Lampen verbessert
werden.
a) Ein Schutzweg soll ausgeleuchtet werden.
Die Ausleuchtung des Schutzwegs ist in der nachstehenden Abbildung schematisch dargestellt.
α
Schutzweg
3 m 2 m
LED-Lampe
d h
1) Stellen Sie mithilfe von h eine Formel zur Berechnung von α auf.
α = [0 / 1 P.]
Für eine optimale Ausleuchtung des Schutzwegs soll die Distanz d laut Lampenhersteller 8 m
betragen.
2) Berechnen Sie die entsprechende Höhe h . [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 7 /20
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine LED-Lampe innerhalb des ersten Jahres der Verwendung
ausfällt, beträgt laut Lampenhersteller 0,2 %. Eine Gemeinde verwendet n LED-Lampen für
die Straßenbeleuchtung. Die Ausfälle der LED-Lampen werden als unabhängig voneinander
angenommen.
1) Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die zutreffende Wahrscheinlichkeit aus A bis D
zu. [0 / ½ / 1 P.]
Mindestens 3 LED-Lampen
fallen aus.
Mindestens 3 LED-Lampen
fallen nicht aus.
A 1 –
a = 0
∑
2
(
n
a
) ∙ 0,002
a
∙ 0,998
n – a
B
(
n
3
)
∙ 0,2
3
∙ 0,8
n – 3
C
a = 0
∑
2
(
n
a
) ∙ 0,998
a
∙ 0,002
2 – a
D
a = 0
∑
n – 3
(
n
a
) ∙ 0,002
a
∙ 0,998
n – a

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 8 /20
Aufgabe 4
Wiener U-Bahn
a) Für die Linie U1 gilt: 67,187 % der Fahrstrecke verlaufen unterirdisch, das sind 12,9 km. Die
restliche Fahrstrecke verläuft oberirdisch.
1) Berechnen Sie die Länge der gesamten Fahrstrecke der Linie U1. [0 / 1 P.]
b) Die Länge der Fahrstrecke der U4 zwischen den Stationen Heiligenstadt und Spittelau beträgt
1 590 m.
Die durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit der U4 zwischen diesen Stationen beträgt 32,5 km/h.
Eine U-Bahn-Garnitur steht zur Zeit t 0 in der Station Heiligenstadt, fährt dann los und bleibt
erst wieder zur Zeit t 1 in der Station Spittelau stehen. Der zurückgelegte Weg kann dabei
modell haft durch die Polynomfunktion 3. Grades s beschrieben werden.
t ... Zeit in h
s ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in km
1) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
s ′ ( t ) = 32,5 km/h für alle Zeitpunkte t ∈ [ t
0
; t
1
]
Die Fahrzeit beträgt rund 3 min.
s ( t
1
) – s ( t
0
)
t
1
– t
0
= 32,5 km/h
Es gibt mindestens einen Zeitpunkt t ∈ [ t
0
; t
1
] mit s ״ ( t ) = 0 .
s ( t
1
) – s ( t
0
) = 1,59 km

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 9 /20
c) Die längste Rolltreppe aller Wiener U-Bahn-Stationen befindet sich in der Station Zipperer straße. Diese Rolltreppe wird mithilfe eines rechtwinkeligen Dreiecks modelliert. Die Länge der
Hypotenuse dieses rechtwinkeligen Dreiecks entspricht der Länge der Rolltreppe.
Auf einer Seite im Internet findet man folgende Information zu dieser Rolltreppe:
Neigungswinkel: 24,5°
1) Berechnen Sie die Steigung der Rolltreppe, die diesem Neigungswinkel entspricht, in
Prozent. [0 / 1 P.]
Auf einer anderen Seite im Internet findet man folgende Angaben zu dieser Rolltreppe:
Länge der Rolltreppe: 53 m
Höhendifferenz: 17,7 m
2) Zeigen Sie, dass sich mit diesen Angaben ein anderer Neigungswinkel ergibt. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 10 /20
Aufgabe 5
Wasser
a) In Österreich verbraucht jede Person durchschnittlich 130 L Wasser pro Tag.
1) Berechnen Sie den gesamten Wasserverbrauch von 4 Personen mit durchschnittlichem
Wasserverbrauch in einem Jahr (mit 365 Tagen). Geben Sie das Ergebnis in m
3
an.
[0 / 1 P.]
b) Diejenige Temperatur, bei der Wasser zu sieden beginnt, bezeichnet man als Siedetemperatur .
Diese Temperatur ist abhängig von der Höhe über dem Meeresspiegel. Die Funktion s beschreibt näherungsweise diesen Zusammenhang in einem bestimmten Bereich.
s ( h ) = 100 – 0,003354 · h
h ... Höhe über dem Meeresspiegel in m
s ( h ) ... Siedetemperatur von Wasser in der Höhe h in °C
1) Interpretieren Sie die Zahl –0,003354 im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie diejenige Höhe über dem Meeresspiegel, in der die Siedetemperatur von
Wasser 90 °C beträgt. [0 / 1 P.]
c) In einem Kraftwerk fließt Wasser durch ein Rohr.
Die Funktion f beschreibt die Durchflussrate in Abhängigkeit von der Zeit. Die Durchflussrate
ist die momentane durch das Rohr fließende Wassermenge pro Zeiteinheit.
t ... Zeit in s
f ( t ) ... Durchflussrate zur Zeit t in m
3
/s
f ( t ) in m
3
/s
f
t in s
55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 60
Die gesamte Wassermenge in m
3
, die im Zeitintervall [0; 60] durch das Rohr fließt, wird mit V
bezeichnet.
1) Stellen Sie mithilfe von f eine Formel zur Berechnung von V auf.
V = [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 11 /20
d) Die nachstehende Abbildung zeigt die Kosten für 1 000 L Trinkwasser in einigen Ländern.
Kosten für 1 000 L
Trinkwasser in €
Kanada Italien Frankreich Großbritannien Deutschland USA
2
1,5
1
0,5
0
2,5
0
Man betrachtet die Spannweite und den Median dieser Werte.
1) Ordnen Sie den beiden Satzteilen auf der linken Seite jeweils die richtige Fortsetzung aus
A bis D zu. [0 / ½ / 1 P.]
Lässt man den Wert von
Deutschland weg,
Lässt man den Wert von
Kanada weg,
A
so steigt der Median und die
Spannweite ändert sich.
B
so sinkt der Median und die
Spannweite ändert sich.
C
so steigt der Median und die
Spannweite bleibt gleich.
D
so sinkt der Median und die
Spannweite bleibt gleich.

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 12 /20
Aufgabe 6
Beryllium
Beryllium ist ein chemisches Element, das auf der Erde selten vorkommt.
a) Der radioaktive Zerfall von Beryllium-7 kann mithilfe der Funktion N modelliert werden.
N ( t ) = N 0 · ℯ
– λ ∙ t
mit λ > 0
t ... Zeit in Tagen
N ( t ) ... Anzahl der Beryllium-7-Atome zur Zeit t
N 0 ... Anzahl der Beryllium-7-Atome zur Zeit t = 0
Es gilt: N (53) =
N
0
2
1) Interpretieren Sie die Zahl 53 im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie den Parameter λ . [0 / 1 P.]
b) In der nachstehenden Tabelle ist der jeweilige Berylliumgehalt von Kohlenasche und Kidneybohnen angegeben.
Stoff Berylliumgehalt
Kohlenasche 46,2 mg/kg
Kidneybohnen 2 200 μg/kg
1) Tragen Sie die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein. [0 / 1 P.]
1 kg Kohlenasche enthält -mal so viel Beryllium wie 1 kg Kidneybohnen.

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 13 /20
Aufgabe 7 (Teil B)
Sonnenbrillen
Ein Betrieb produziert Sonnenbrillen.
a) In der nebenstehenden Abbildung
ist der Graph der Gewinnfunktion G
für Sonnenbrillen des Typs A
dargestellt.
x ... Absatzmenge in ME
G ( x ) ... Gewinn bei der Absatzmenge x in GE
200 160 120 80 40 0 240 280 320
250
200
150
100
50
–50
–100
0
G ( x ) in GE
x in ME
G
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Bei einer Absatzmenge von
1
gilt, dass
2
.
1
0 ME
100 ME
280 ME
2
der Gewinn maximal ist
die Kosten und der Erlös gleich hoch sind
der Gewinn 100 GE beträgt
Jemand behauptet, die nachstehend angegebene Funktion K sei die Kostenfunktion für
Sonnen brillen des Typs A.
K ( x ) = 0,00003 ∙ x
3
– 0,008 ∙ x
2
+ 1,194 ∙ x + 120
x ... Produktionsmenge in ME
K ( x ) ... Kosten bei der Produktionsmenge x in GE
2) Begründen Sie anhand der obigen Abbildung und der Gleichung von K , warum K nicht die
Kostenfunktion für Sonnenbrillen des Typs A sein kann. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 14 /20
b) Für die Erlösfunktion E für Sonnenbrillen des Typs B gilt:
E ( x ) = –0,08 ∙ x
2
+ 10 ∙ x
x ... Absatzmenge in ME
E ( x ) ... Erlös bei der Absatzmenge x in GE
1) Berechnen Sie die kleinste Absatzmenge, bei der ein Erlös von mindestens 200 GE erreicht wird. [0 / 1 P.]
c) Für die Produktion eines neuen Brillenmodells wird eine Fräsmaschine angekauft. Dazu wird
ein Kredit in Höhe von € 40.000 aufgenommen. Die Rückzahlung erfolgt durch gleich hohe
Jahresraten R .
Dabei gilt:
40 000 ∙ 1,0325 = R ∙
1,0325
4
– 1
1,0325 – 1
∙
1
1,0325
4
1) Berechnen Sie R . [0 / 1 P.]
2) Lesen Sie aus der gegebenen Gleichung den Jahreszinssatz i ab.
i = % p. a. [0 / 1 P.]
3) Veranschaulichen Sie auf der nachstehenden Zeitachse alle Jahresraten R . [0 / 1 P.]
Zeit in Jahren
8 7 6 5 4 3 2 1 0
€ 40.000

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 15 /20
Aufgabe 8 (Teil B)
Weltbevölkerung
Die Vereinten Nationen veröffentlichen Daten und Prognosen zur Entwicklung der Weltbevölkerung.
Datenquelle: United Nations, Department of Economic and Social Affairs, Population Division (2019). World Population Prospects 2019,
Online Edition. Rev. 1.
a) Im Jahr 1950 betrug die Weltbevölkerung gemäß dieser Daten 2,536 Milliarden Menschen.
In einem Modell geht man davon aus, dass die Weltbevölkerung im Zeitraum von 1950 bis
1980 um jeweils 1,9 % pro Jahr im Vergleich zum jeweiligen Vorjahr gewachsen ist.
Die zeitliche Entwicklung der Weltbevölkerung ab 1950 soll näherungsweise durch die
Funktion N
1
beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1950
N
1
( t ) ... Weltbevölkerung zur Zeit t in Milliarden Menschen
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion N
1
auf.
N
1
( t ) = [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie denjenigen Zeitraum, in dem sich die Weltbevölkerung gemäß diesem
Modell jeweils verdoppelt. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 16 /20
b) In der nachstehenden Tabelle ist die Weltbevölkerung für einige ausgewählte Jahre im Zeitraum von 1980 bis 2020 angegeben.
Jahr Weltbevölkerung in Milliarden Menschen
1980 4,458
1990 5,327
2000 6,143
2010 6,957
2020 7,795
In diesem Zeitraum ist die Weltbevölkerung annähernd linear gewachsen.
Die zeitliche Entwicklung der Weltbevölkerung ab 1980 soll näherungsweise durch die lineare
Funktion N 2 beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1980
N 2 ( t ) ... Weltbevölkerung zur Zeit t in Milliarden Menschen
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion N 2 auf.
Wählen Sie dabei t = 0 für das Jahr 1980. [0 / 1 P.]
Für das Jahr 2030 prognostizieren die Vereinten Nationen eine Weltbevölkerung von 8,5 bis
8,6 Milliarden Menschen.
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob der zugehörige Funktionswert der linearen Funktion N 2
zwischen 8,5 und 8,6 Milliarden Menschen liegt. [0 / 1 P.]
c) Die Fertilitätsrate (Anzahl der Lebendgeburten pro Frau) ist seit 1970 weltweit gesunken und
lässt sich näherungsweise durch die Funktion f beschreiben.
f ( t ) = 2 + b · ℯ
– λ · t
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1970
f ( t ) ... Fertilitätsrate zur Zeit t
b , λ ... positive Parameter
1) Argumentieren Sie mathematisch, dass die Fertilitätsrate gemäß diesem Modell für t → ∞
dem Wert 2 beliebig nahe kommt. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 17 /20
d) Die Vereinten Nationen gehen davon aus, dass sich die Weltbevölkerung langfristig stabilisieren
wird.
Die zeitliche Entwicklung der Weltbevölkerung ab 1900 kann näherungsweise durch die
logistische Funktion N
3
beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1900
N
3
( t ) ... Weltbevölkerung zur Zeit t in Milliarden Menschen
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph von N
3
mit dem Wendepunkt W dargestellt.
N
3
( t ) in Milliarden Menschen
t in Jahren
N
3
W
t
W
10
8
6
4
2
0
12
150 100 50 0 200
1) Ordnen Sie den beiden Ableitungen jeweils den zutreffenden Graphen aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
1. Ableitung von N
3
2. Ableitung von N 3
A
t in Jahren
t
W
150 100 50 0 200
0
B
t in Jahren
t
W
150 100 50 0 200
0
C
t in Jahren
t
W
150 100 50 0 200
0
D
t in Jahren
t
W
150 100 50 0 200
0

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 18 /20
Aufgabe 9 (Teil B)
Lebensmittelautomaten
Lebensmittelautomaten werden mit Getränken und Snacks befüllt.
a) Ein bestimmter Automat soll mit x Getränken und y Snacks befüllt werden.
Der Automat kann insgesamt mit höchstens 256 Produkten befüllt werden.
Der Automat soll mit mindestens so vielen Getränken wie Snacks befüllt werden.
1) Stellen Sie die Ungleichungen auf, die diesen Sachverhalt beschreiben. [0 / ½ / 1 P.]
Die Zielfunktion Z beschreibt die Kosten für den Einkauf der dabei benötigten Produkte in
Euro.
Z ( x , y ) = 0,6 ∙ x + 0,4 ∙ y
2) Interpretieren Sie die Zahl 0,6 im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 19 /20
b) Für einen anderen Automaten sind in der nachstehenden Abbildung die Mengenbeschränkungen für dessen Befüllung dargestellt.
Anzahl der Getränke
Anzahl der Snacks
x
y
260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 280
160
140
120
100
80
60
40
20
0
180
1) Geben Sie die höchste Anzahl an Produkten an, mit denen dieser Automat insgesamt befüllt werden kann.
Anzahl der Produkte: [0 / 1 P.]
Der Automat soll mit genau doppelt so vielen Getränken wie Snacks befüllt werden.
2) Geben Sie eine mögliche Kombination aus Getränken und Snacks im Lösungsbereich an,
die diese Bedingung erfüllt.
Anzahl der Getränke:
Anzahl der Snacks: [0 / 1 P.]
Eine der Mengenbeschränkungen in der obigen Abbildung kann durch die nachstehende Ungleichung beschrieben werden.
x + ∙ y ≥
3) Tragen Sie in der obigen Ungleichung die zwei fehlenden positiven Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 20 /20
c) 1) Kreuzen Sie diejenige Abbildung an, in der nicht der Lösungsbereich eines linearen Ungleichungssystems dargestellt ist. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
50 0 100
50
0
100
y
x
50 0 100
50
0
100
y
x
50 0 100
50
0
100
y
x
50 0 100
50
0
100
y
x
50 0 100
50
0
100
y
x