Mathematik-Matura Jänner 2025 · Berufsreifeprüfung – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
BHS/BRP
10. Jänner 2025
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
Korrekturheft
BAfEP, BASOP, BRP

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 2 /15
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
13 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /15
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://korrektur.srdp.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Help
desks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzu
wenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandi
datin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungs
punkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht verein
facht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /15
Aufgabe 1
Marmelade
a1)
Füllmenge in g 248 249 250 251 252
Anzahl der Gläser 2 1 3 4 2
a1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl.
b1)
Anzahl der Gläser
Füllmenge in g
251 250 249 248 252
12
10
8
6
4
2
0
14
b1) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen der Säule.
c1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≤ 250) = 0,04779...
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Glas höchstens die Nennfüllmenge
enthält, beträgt rund 4,78 %.
c2) P ( X < a ) = 0,05
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = 250,013...
P ( X < b ) = 0,95
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
b = 251,986...
symmetrisches Intervall (in g): [250,013...; 251,986...]
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des symmetrischen Intervalls.

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /15
Aufgabe 2
Kinderfreundliches Restaurant
a1)
xB = 100 – xA
a2) f ( x ) = a · x
2
+ b · x + c
f ′ ( x ) = 2 · a · x + b
I : f (20) = 90
II : f (50) = 120
III : f ′ (50) = 0
oder:
I : 20
2
· a + 20 · b + c = 90
II : 50
2
· a + 50 · b + c = 120
III : 100 · a + b = 0
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es auch als richtig zu werten, wenn anstelle der Gleichung mithilfe der Ableitung die Symmetrieeigenschaft verwendet wird, also f (80) = 90 .
a1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
a2) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichungen mithilfe der Koordinaten, ein
halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung mithilfe der 1. Ableitung.
b1) A
T
= 20 000 –
∫
b
a
g ( x ) d x
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 6 /15
c1) h ״ ( x ) = 0 oder
21
2 000
· x –
21
200
= 0
x = 10
h (10) = 3,5
M = (10 | 3,5)
c2) h ( x ) = 0 oder
7
4 000
· x
3
–
21
400
· x
2
+ 7 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x
1
= 20 ( x
2
= –10)
d = x
1
– 2,5 · 5 = 7,5
Der Abstand d zur Treppe beträgt 7,5 dm.
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Koordinaten des Punktes M .
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von d .

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /15
Aufgabe 3
Straßenbeleuchtung
a1) α = arctan
(
5
h
)
– arctan
(
2
h
)
a2) h =

8
2
– 5
2
= 6,244...
Die Höhe h beträgt rund 6,24 m.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Höhe h .
b1)
Mindestens 3 LED Lampen
fallen aus.
A
Mindestens 3 LED Lampen
fallen nicht aus.
D
A 1 –
a = 0
∑
2
(
n
a
) ∙ 0,002
a
∙ 0,998
n – a
B (
n
3
)
∙ 0,2
3
∙ 0,8
n – 3
C
a = 0
∑
2
(
n
a
) ∙ 0,998
a
∙ 0,002
2 – a
D
a = 0
∑
n – 3
(
n
a
) ∙ 0,002
a
∙ 0,998
n – a
b1) Ein Punkt für zwei richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für eine richtige Zuordnung.

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /15
Aufgabe 4
Wiener U-Bahn
a1)
12,9
0,67187
= 19,20...
Die Länge der gesamten Fahrstrecke der Linie U1 beträgt rund 19,2 km.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge der gesamten Fahrstrecke.
b1)
s ′ ( t ) = 32,5 km/h für alle Zeitpunkte t ∈ [ t
0
; t
1
]
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
c1) tan(24,5°) = 0,4557...
Die Steigung beträgt rund 45,6 %.
c2) arcsin
(
17,7
53
)
= 19,5...° ≠ 24,5°
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Steigung in Prozent.
c2) Ein Punkt für das richtige Zeigen.

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /15
Aufgabe 5
Wasser
a1)
130 · 4 · 365
1 000
= 189,8
Der durchschnittliche Wasserverbrauch beträgt 189,8 m
3
.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des durchschnittlichen Wasserverbrauchs in m
3
.
b1) Nimmt die Höhe über dem Meeresspiegel um 1 m zu, so sinkt die Siedetemperatur des
Wassers um 0,003354 °C.
b2) s ( h ) = 90 oder 100 – 0,003354 ∙ h = 90
h = 2 981,5...
In einer Höhe über dem Meeresspiegel von rund 2 982 m beträgt die Siedetemperatur von
Wasser 90 °C.
b1) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Höhe über dem Meeresspiegel.
c1) V =
∫
60
0
f ( t ) d t
c1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
d1)
Lässt man den Wert von
Deutschland weg,
B
Lässt man den Wert von
Kanada weg,
C
A
so steigt der Median und die
Spannweite ändert sich.
B
so sinkt der Median und die
Spannweite ändert sich.
C
so steigt der Median und die
Spannweite bleibt gleich.
D
so sinkt der Median und die
Spannweite bleibt gleich.
d1) Ein Punkt für zwei richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für eine richtige Zuordnung.

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /15
Aufgabe 6
Beryllium
a1) Die Halbwertszeit von Beryllium 7 beträgt 53 Tage.
oder:
Nach 53 Tagen ist noch die Hälfte der Beryllium 7 Atome vorhanden.
a2)
N
0
2
= N 0 · ℯ
– λ · 53
1
2
= ℯ
– λ · 53
λ =
ln(2)
53
= 0,01307...
a1) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
a2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Parameters λ .
b1) 1 kg Kohlenasche enthält 21 mal so viel Beryllium wie 1 kg Kidneybohnen.
b1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl.

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /15
Aufgabe 7 (Teil B)
Märchenbücher
a1)
4
1
1
3 1
2
5 3
M
H
T P
a2) S = ( T ∪ P ) \ H
a3) M \ ( P ∪ T ) ist die Menge der Märchen, die weder von Prinzessinnen noch von Tieren handeln.
a1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahlen.
a2) Ein Punkt für das richtige Angeben der Menge S in Mengensymbolik.
a3) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
b1) an
=10 + ( n – 1) · 3
b2) 27 = 10 + ( n – 1) · 3
n =
20
3
Da
20
3
∉ ℕ gilt, gibt es in diesem Märchenbuch kein Märchen mit einer Zeilenanzahl von 27.
b3) a
1
= 10, a
17
= 10 + (17 – 1) · 3 = 58
s
17
=
17
2
· (10 + 58) = 578
Die ersten 17 Märchen dieses Märchenbuchs haben zusammen 578 Zeilen.
b1) Ein Punkt für das richtige Erstellen des expliziten Bildungsgesetzes.
b2) Ein Punkt für das richtige nachweisliche Überprüfen.
b3) Ein Punkt für das richtige Berechnen der gesamten Anzahl der Zeilen.

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /15
c1)
9
24
= 0,375
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Kind dieser Klasse mindestens 2 Mär
chenbücher gelesen hat, beträgt 37,5 %.
c2) E ( X ) = 1 ·
15
24
+ 2 ·
6
24
+ 3 ·
3
24
= 1,5
c1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Wahrscheinlichkeit.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Erwartungswerts.

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /15
Aufgabe 8 (Teil B)
Pfadfinder/innen
a1)
ω A
φ D
A arccos
(
f
2 ∙ e
)
B arccos
(
e
2
2 ∙ f ∙ e
)
C arccos
(
e
2
+ f
2
2 ∙ e
)
D arccos
(
f
2
– 2 ∙ e
2
–2 ∙ e
2 )
a2) Wäre es ein rechtwinkeliges Dreieck, müsste die Hypotenuse folgendermaßen berechnet
werden können:

e
2
+ e
2
= e · 1,41... ≠ e · 1,615
a3) ω = arccos
(
1,615 · 78
2 · 78
)
= 36,147...°
A =
1
2
· 78 · 1,615 · 78 · sin(36,147...°) = 2 897,9...
Der Flächeninhalt beträgt rund 2 898 cm
2
.
a1) Ein Punkt für zwei richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für eine richtige Zuordnung.
a2) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Flächeninhalts.

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /15
b1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
f ( t ) = 0,935 ∙ t + 13,167 (Koeffizienten gerundet)
b2)
40
35
30
25
20
15
10
5
0
45 f ( t ) in Tausend
t in Jahren
36 32 28 24 20 16 12 8 4 0
b3) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
Korrelationskoeffizient bei Verwendung aller Werte: r
1
= 0,9133...
Korrelationskoeffizient, wenn der Wert von 2003 nicht verwendet wird: r
2
= 0,9698...
Der Korrelationskoeffizient wird größer, wenn die Anzahl der teilnehmenden Personen des
Jahres 2003 nicht verwendet wird.
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der linearen Funktion f .
b2) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen der linearen Funktion f .
b3) Ein Punkt für das richtige rechnerische Zeigen.

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /15
Aufgabe 9 (Teil B)
Heißer Draht
a1)
y in cm
x in cm
18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 19
B
A
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
12
0
t
1
t
2
t
3
t
4
t
7
t
5
t
6
t
9
t
8
a2)

3
2
+ 5
2
+ 2 + 9 = 16,83...
Das Drahtstück zwischen den Punkten A und B hat eine Länge von rund 16,8 cm.
a3) t 2 , t 5
a1) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen der beiden Vektoren.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge.
a3) Ein Punkt für das Angeben der zwei richtigen Vektoren.
b1)
s
1
+ s
2
=
(
4
0
)
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.