Mathematik-Matura Jänner 2025 · Berufsreifeprüfung – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
BHS/BRP
10. Jänner 2025
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BAfEP, BASOP, BRP
Name:
Klasse/Jahrgang:

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 2 /18
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /18
Aufgabe 1
Marmelade
a) Bei der Abfüllung von Brombeermarmelade in Gläser wurden im Zuge einer Qualitätsprüfung
die in der unten stehenden Tabelle angegebenen Füllmengen erhoben.
Beim Erstellen dieser Tabelle wurde die Anzahl der Gläser mit einer Füllmenge von 252 g
irrtümlich nicht eingetragen.
Füllmenge in g 248 249 250 251 252
Anzahl der Gläser 2 1 3 4
1) Tragen Sie im leeren Kästchen in der obigen Tabelle diejenige Zahl ein, mit der der Median
der Füllmenge 250,5 g beträgt. [0 / 1 P.]
b) Im Zuge der Qualitätsprüfung wurde von 30 Gläsern mit Himbeermarmelade jeweils die Füllmenge erhoben und auf Gramm (g) gerundet. Die Ergebnisse dieser Qualitätsprüfung sind im
nachstehenden Säulendiagramm dargestellt.
Anzahl der Gläser
Füllmenge in g
251 250 249 248 252
12
10
8
6
4
2
0
14
1) Zeichnen Sie im obigen Diagramm die fehlende Säule ein. [0 / 1 P.]
c) Bei Gläsern mit Marillenmarmelade kann die Füllmenge durch die normalverteilte Zufallsvariable X mit dem Erwartungswert μ = 251 g und der Standardabweichung σ = 0,6 g
modelliert werden. Die Nennfüllmenge beträgt 250 g.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Glas höchstens die
Nennfüllmenge enthält. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie dasjenige um den Erwartungswert symmetrische Intervall, in dem die Füllmenge eines zufällig ausgewählten Glases mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % liegt.
[0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /18
Aufgabe 2
Kinderfreundliches Restaurant
Ein bestimmtes Restaurant hat bei seiner Einrichtung auf Kinderfreundlichkeit geachtet.
a) In der Tür zu den Toiletten des Restaurants gibt es eine zusätzliche Kindertür (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
y in cm
x in cm
0 100
H
P
f
0
200
Die obere Begrenzungslinie der Kindertür im Intervall [20; 80] kann näherungsweise durch den
Graphen der quadratischen Funktion f mit dem Hochpunkt H = (50 | 120) beschrieben werden.
Es werden 2 verschiedene Punkte A = ( xA | yA ) und B = ( xB | yB ) auf dem Graphen betrachtet,
die sich auf gleicher Höhe befinden.
1) Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
xB = – xA
xB
= 120 + xA
xB = 200 – xA
xB
= xA
xB = 100 – xA
Der Graph der Funktion f mit f ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c verläuft auch durch den Punkt P = (20 | 90).
2) Erstellen Sie mithilfe von P und H ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten
von f . [0 / ½ / 1 P.]

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /18
b) Für den Zugang zur Spielecke des Restaurants wurde aus
einer rechteckigen Platte ein Tor ausgeschnitten.
Die obere Begrenzungslinie des Tores kann näherungsweise
durch den Graphen der Polynomfunktion g beschrieben werden
(siehe nebenstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
0 100
0
200
y in cm
x in cm
A
T
g
a b
Der Inhalt der grau markierten Fläche wird mit A
T
bezeichnet.
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von A
T
auf.
Verwenden Sie dabei a , b und die Funktion g .
A
T
= [0 / 1 P.]
c) Über einem Teil einer Treppe des Restaurants verläuft eine Rutsche (siehe nachstehende nicht
maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von der Seite).
y in dm
x in dm
O
h
N
d
t
Das seitliche Profil der Rutsche wird näherungsweise durch den Graphen der Funktion h beschrieben.
h ( x ) =
7
4 000
∙ x
3
–
21
400
∙ x
2
+ 7
x ... horizontale Entfernung in dm
h ( x ) ... Höhe über dem Boden an der Stelle x in dm
Der Punkt, in dem die Rutsche am steilsten ist, wird mit M bezeichnet.
1) Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes M . [0 / 1 P.]
Die Rutsche erreicht den Boden im Punkt N mit einem Abstand d zur Treppe. Alle Stufen haben
die gleiche Tiefe t = 25 cm. (Siehe obige Abbildung.)
2) Berechnen Sie d . [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 6 /18
Aufgabe 3
Straßenbeleuchtung
In einer Gemeinde soll die Straßenbeleuchtung durch den Einsatz von LED-Lampen verbessert
werden.
a) Ein Schutzweg soll ausgeleuchtet werden.
Die Ausleuchtung des Schutzwegs ist in der nachstehenden Abbildung schematisch dargestellt.
α
Schutzweg
3 m 2 m
LED-Lampe
d h
1) Stellen Sie mithilfe von h eine Formel zur Berechnung von α auf.
α = [0 / 1 P.]
Für eine optimale Ausleuchtung des Schutzwegs soll die Distanz d laut Lampenhersteller 8 m
betragen.
2) Berechnen Sie die entsprechende Höhe h . [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /18
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine LED-Lampe innerhalb des ersten Jahres der Verwendung
ausfällt, beträgt laut Lampenhersteller 0,2 %. Eine Gemeinde verwendet n LED-Lampen für
die Straßenbeleuchtung. Die Ausfälle der LED-Lampen werden als unabhängig voneinander
angenommen.
1) Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die zutreffende Wahrscheinlichkeit aus A bis D
zu. [0 / ½ / 1 P.]
Mindestens 3 LED-Lampen
fallen aus.
Mindestens 3 LED-Lampen
fallen nicht aus.
A 1 –
a = 0
∑
2
(
n
a
) ∙ 0,002
a
∙ 0,998
n – a
B
(
n
3
)
∙ 0,2
3
∙ 0,8
n – 3
C
a = 0
∑
2
(
n
a
) ∙ 0,998
a
∙ 0,002
2 – a
D
a = 0
∑
n – 3
(
n
a
) ∙ 0,002
a
∙ 0,998
n – a

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /18
Aufgabe 4
Wiener U-Bahn
a) Für die Linie U1 gilt: 67,187 % der Fahrstrecke verlaufen unterirdisch, das sind 12,9 km. Die
restliche Fahrstrecke verläuft oberirdisch.
1) Berechnen Sie die Länge der gesamten Fahrstrecke der Linie U1. [0 / 1 P.]
b) Die Länge der Fahrstrecke der U4 zwischen den Stationen Heiligenstadt und Spittelau beträgt
1 590 m.
Die durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit der U4 zwischen diesen Stationen beträgt 32,5 km/h.
Eine U-Bahn-Garnitur steht zur Zeit t 0 in der Station Heiligenstadt, fährt dann los und bleibt
erst wieder zur Zeit t 1 in der Station Spittelau stehen. Der zurückgelegte Weg kann dabei
modell haft durch die Polynomfunktion 3. Grades s beschrieben werden.
t ... Zeit in h
s ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in km
1) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
s ′ ( t ) = 32,5 km/h für alle Zeitpunkte t ∈ [ t
0
; t
1
]
Die Fahrzeit beträgt rund 3 min.
s ( t
1
) – s ( t
0
)
t
1
– t
0
= 32,5 km/h
Es gibt mindestens einen Zeitpunkt t ∈ [ t
0
; t
1
] mit s ״ ( t ) = 0 .
s ( t
1
) – s ( t
0
) = 1,59 km

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /18
c) Die längste Rolltreppe aller Wiener U-Bahn-Stationen befindet sich in der Station Zipperer straße. Diese Rolltreppe wird mithilfe eines rechtwinkeligen Dreiecks modelliert. Die Länge der
Hypotenuse dieses rechtwinkeligen Dreiecks entspricht der Länge der Rolltreppe.
Auf einer Seite im Internet findet man folgende Information zu dieser Rolltreppe:
Neigungswinkel: 24,5°
1) Berechnen Sie die Steigung der Rolltreppe, die diesem Neigungswinkel entspricht, in
Prozent. [0 / 1 P.]
Auf einer anderen Seite im Internet findet man folgende Angaben zu dieser Rolltreppe:
Länge der Rolltreppe: 53 m
Höhendifferenz: 17,7 m
2) Zeigen Sie, dass sich mit diesen Angaben ein anderer Neigungswinkel ergibt. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /18
Aufgabe 5
Wasser
a) In Österreich verbraucht jede Person durchschnittlich 130 L Wasser pro Tag.
1) Berechnen Sie den gesamten Wasserverbrauch von 4 Personen mit durchschnittlichem
Wasserverbrauch in einem Jahr (mit 365 Tagen). Geben Sie das Ergebnis in m
3
an.
[0 / 1 P.]
b) Diejenige Temperatur, bei der Wasser zu sieden beginnt, bezeichnet man als Siedetemperatur .
Diese Temperatur ist abhängig von der Höhe über dem Meeresspiegel. Die Funktion s beschreibt näherungsweise diesen Zusammenhang in einem bestimmten Bereich.
s ( h ) = 100 – 0,003354 · h
h ... Höhe über dem Meeresspiegel in m
s ( h ) ... Siedetemperatur von Wasser in der Höhe h in °C
1) Interpretieren Sie die Zahl –0,003354 im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie diejenige Höhe über dem Meeresspiegel, in der die Siedetemperatur von
Wasser 90 °C beträgt. [0 / 1 P.]
c) In einem Kraftwerk fließt Wasser durch ein Rohr.
Die Funktion f beschreibt die Durchflussrate in Abhängigkeit von der Zeit. Die Durchflussrate
ist die momentane durch das Rohr fließende Wassermenge pro Zeiteinheit.
t ... Zeit in s
f ( t ) ... Durchflussrate zur Zeit t in m
3
/s
f ( t ) in m
3
/s
f
t in s
55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 60
Die gesamte Wassermenge in m
3
, die im Zeitintervall [0; 60] durch das Rohr fließt, wird mit V
bezeichnet.
1) Stellen Sie mithilfe von f eine Formel zur Berechnung von V auf.
V = [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /18
d) Die nachstehende Abbildung zeigt die Kosten für 1 000 L Trinkwasser in einigen Ländern.
Kosten für 1 000 L
Trinkwasser in €
Kanada Italien Frankreich Großbritannien Deutschland USA
2
1,5
1
0,5
0
2,5
0
Man betrachtet die Spannweite und den Median dieser Werte.
1) Ordnen Sie den beiden Satzteilen auf der linken Seite jeweils die richtige Fortsetzung aus
A bis D zu. [0 / ½ / 1 P.]
Lässt man den Wert von
Deutschland weg,
Lässt man den Wert von
Kanada weg,
A
so steigt der Median und die
Spannweite ändert sich.
B
so sinkt der Median und die
Spannweite ändert sich.
C
so steigt der Median und die
Spannweite bleibt gleich.
D
so sinkt der Median und die
Spannweite bleibt gleich.

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /18
Aufgabe 6
Beryllium
Beryllium ist ein chemisches Element, das auf der Erde selten vorkommt.
a) Der radioaktive Zerfall von Beryllium-7 kann mithilfe der Funktion N modelliert werden.
N ( t ) = N 0 · ℯ
– λ ∙ t
mit λ > 0
t ... Zeit in Tagen
N ( t ) ... Anzahl der Beryllium-7-Atome zur Zeit t
N 0 ... Anzahl der Beryllium-7-Atome zur Zeit t = 0
Es gilt: N (53) =
N
0
2
1) Interpretieren Sie die Zahl 53 im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie den Parameter λ . [0 / 1 P.]
b) In der nachstehenden Tabelle ist der jeweilige Berylliumgehalt von Kohlenasche und Kidneybohnen angegeben.
Stoff Berylliumgehalt
Kohlenasche 46,2 mg/kg
Kidneybohnen 2 200 μg/kg
1) Tragen Sie die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein. [0 / 1 P.]
1 kg Kohlenasche enthält -mal so viel Beryllium wie 1 kg Kidneybohnen.

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /18
Aufgabe 7 (Teil B)
Märchenbücher
a) Susis Märchenbuch enthält 20 Märchen. Viele dieser Märchen handeln von Prinzessinnen,
Hexen oder Tieren.
• 3 Märchen handeln nur von Tieren.
• 1 Märchen handelt sowohl von Hexen als auch von Tieren, aber nicht von Prinzessinnen.
• 8 Märchen handeln von Prinzessinnen, aber nicht von Tieren.
M ... Menge aller Märchen im Märchenbuch
P ... Menge der Märchen, die von Prinzessinnen
handeln
H ... Menge der Märchen, die von Hexen handeln
T ... Menge der Märchen, die von Tieren handeln
4
1
1
3
M
H
T P
1) Vervollständigen Sie das obige Venn-Diagramm durch Eintragen der fehlenden Zahlen in
die dafür vorgesehenen Kästchen. [0 / 1 P.]
Die Menge S enthält alle Märchen, die von Tieren oder Prinzessinnen, aber nicht von Hexen
handeln.
2) Geben Sie die Menge S in Mengensymbolik an. Verwenden Sie dabei P , H und T .
S = [0 / 1 P.]
3) Interpretieren Sie die Menge M \ ( P ∪ T ) im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /18
b) Ein bestimmtes Märchenbuch für Leseanfänger/innen enthält Märchen mit aufsteigender Zeilenanzahl.
Das erste Märchen hat eine Zeilenanzahl von 10. Jedes weitere Märchen hat eine um 3 größere
Zeilenanzahl als das jeweils davorstehende Märchen.
an
... Zeilenanzahl des n -ten Märchens
1) Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für die Folge ( an ). [0 / 1 P.]
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob es in diesem Märchenbuch ein Märchen gibt, das eine
Zeilenanzahl von genau 27 hat. [0 / 1 P.]
Die gesamte Anzahl der Zeilen sn
für die ersten n Märchen kann mit der nachstehenden Formel
berechnet werden.
sn
=
n
2
∙ ( a
1
+ an )
3) Berechnen Sie die gesamte Anzahl der Zeilen der ersten 17 Märchen in diesem Märchenbuch. [0 / 1 P.]
c) Jedes der 24 Kinder einer bestimmten Klasse liest im Laufe des Schuljahres 1, 2 oder 3 Märchenbücher.
Anzahl N der gelesenen Märchenbücher 1 2 3
Anzahl der Kinder, die genau N Märchenbücher gelesen haben 15 6 3
Ein Kind dieser Klasse wird nach dem Zufallsprinzip ausgewählt. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Märchenbücher, die dieses Kind gelesen hat.
1) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Kind dieser Klasse
mindestens 2 Märchenbücher gelesen hat. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den Erwartungswert von X . [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /18
Aufgabe 8 (Teil B)
Pfadfinder/innen
Pfadfinder/innen sind Mitglieder einer weltweiten Jugendorganisation.
a) Ein gemeinsames Erkennungsmerkmal der Pfadfinder/innen sind dreieckige Halstücher.
Eine kanadische Pfadfindergruppe hat ein zweifärbiges Halstuch als Erkennungsmerkmal
(siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
e e
f
gelb lila
ω
φ
1) Ordnen Sie mithilfe der obigen Abbildung den beiden Winkeln jeweils den zutreffenden
Ausdruck aus A bis D zu. [0 / ½ / 1 P.]
ω
φ
A arccos
(
f
2 ∙ e
)
B arccos
(
e
2
2 ∙ f ∙ e
)
C arccos
(
e
2
+ f
2
2 ∙ e
)
D arccos
(
f
2
– 2 ∙ e
2
–2 ∙ e
2 )
Für ein bestimmtes Halstuch gilt: f = 1,615 ∙ e
2) Zeigen Sie, dass dieses Halstuch nicht die Form eines rechtwinkeligen Dreiecks hat.
[0 / 1 P.]
Dieses Halstuch hat die Form des obigen Dreiecks mit der Länge e = 78 cm.
3) Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 16 /18
b) Alle 4 Jahre findet ein internationales Treffen statt. Die Anzahlen der teilnehmenden Personen
der letzten Jahrzehnte sind in der nachstehenden Tabelle sowie im unten stehenden Koordinatensystem dargestellt.
Jahr
Anzahl der teilnehmenden
Personen in Tausend
1983 15
1987 13
1991 20
1995 29
1999 31
2003 24
2007 38
2011 40
Die Anzahl der teilnehmenden Personen in Abhängigkeit von der Zeit t soll durch die lineare
Funktion f beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1983
f ( t ) ... Anzahl der teilnehmenden Personen zur Zeit t in Tausend
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
[0 / 1 P.]
2) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der linearen Funktion f
ein. [0 / 1 P.]
40
35
30
25
20
15
10
5
0
45 f ( t ) in Tausend
t in Jahren
36 32 28 24 20 16 12 8 4 0
Marco vergisst, bei der Ermittlung der linearen Regressionsfunktion die Anzahl der teil nehmenden Personen des Jahres 2003 zu verwenden.
3) Zeigen Sie rechnerisch, dass sich dadurch der Wert des Korrelationskoeffizienten ver größert. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /18
Aufgabe 9 (Teil B)
Heißer Draht
Heißer Draht ist ein Spiel, bei dem man eine Schlaufe einen
Draht entlang führen muss, ohne diesen Draht zu berühren.
Im Werkunterricht basteln Kinder ein solches Spiel.
Dabei biegen die Kinder ihren Draht in verschiedene
Formen (siehe nebenstehende Abbildung).
Bildquelle: https://www.winklerschulbedarf.com/at/i/einfache-rennstrecke-100517 [28.11.2020].
a) Timon hat seinen Draht in eine eckige Form gebogen.
Die Form dieses Drahtes wird durch Aneinanderreihen der Vektoren t 1 , t 2 , ... , t 9 (in dieser
Reihenfolge) beschrieben. Die Vektoren t 1 bis t 6 sowie t 9 sind in der nachstehenden Abbildung
bereits dargestellt.
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
12 y in cm
x in cm
18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 19
B
A
t
1
t
2
t
3
t
4
t
5
t
6
t
9
Es gilt: t 7 =
(
3
5
)
, t 8 =
(
2
0
)
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die Vektoren t 7 und t 8 so ein, dass die Lücke im
Draht geschlossen wird. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Länge des Drahtstücks zwischen den Punkten A und B . [0 / 1 P.]
3) Geben Sie diejenigen Vektoren aus t 1 bis t 6 an, deren Skalarprodukt mit dem Vektor t 6
gleich 0 ist. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2025 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 18 /18
b) Die Form von Sabines Draht setzt sich aus 4 geradlinigen Stücken und 2 halbkreisförmigen
Stücken zusammen. In der nachstehenden Abbildung sind nur 2 der 4 geradlinigen Stücke
dargestellt.
18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 19
P Q
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
12
y in cm
x in cm
Vom Punkt P führt der Draht geradlinig zuerst zu einem Punkt S und dann weiter zum Punkt Q .
Es gilt: s
1
= PS , s
2
= SQ
1) Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die auf jeden Fall auf diese beiden Vektoren zutrifft.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
s
1
+ s
2
=
(
4
0
)
| s 1
| + | s 2
| < 4
s
1
+ s
2
=
(
0
0
)
s
1
– s
2
=
(
4
0
)
| s 1
| = | s 2
| = 1