Mathematik-Matura Jänner 2025 · AHS – Lösungen

AHS
10. Jänner 2025
Mathematik
Korrekturheft
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 2 /31
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
32 – 36 Punkte Sehr gut
27 – 31,5 Punkte Gut
22 – 26,5 Punkte Befriedigend
17 – 21,5 Punkte Genügend
0 – 16,5 Punkte Nicht genügend
Best-of-Wertung: Für die Aufgaben 26, 27 und 28 gilt eine Best-of-Wertung. Von diesen drei
Teil-2-Aufgaben wird diejenige Aufgabe, bei der die niedrigste Punkteanzahl erreicht worden ist,
nicht gewertet.
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
11 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 3 /31
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://korrektur.srdp.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des
Helpdesks in Anspruch genommen werden. Ausschließlich bei ausgewiesenen Aufgaben
(Kennzeichnung durch: [0 / ½ / 1 P.] ) können für Teilleistungen halbe Punkte vergeben
werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Bei offenen Aufgabenformaten steht für die Punktevergabe der Nachweis der jeweiligen
Grundkompetenz im Vordergrund. Die dabei fokussierte Grundkompetenz wird im
Korrektur heft ausgewiesen. Punkte sind zu vergeben, wenn die Bearbeitung zeigt, dass
die fokussierte Grundkompetenz in der Bearbeitung erfüllt ist.
b. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Tei laufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
c. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu ver geben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
d. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten die richtige Lösung ohne Angabe von
Zwischenschritten angeführt, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
e. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
f. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
g. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 4 /31
Aufgabe 1
Zahlenmengen
Jedes Element von B ist auch Element von A .
A und B sind jeweils eine Teilmenge der komplexen Zahlen.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 5 /31
Aufgabe 2
Kasten kippen
h =

( H – 2)
2
– 50
2
Ein Punkt für das richtige Ermitteln.

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 6 /31
Aufgabe 3
Vektoren im Drehzylinder
AB =
(
2
–2
6
)
Ein Punkt für das Eintragen der 3 richtigen Zahlen.

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 7 /31
Aufgabe 4
Koordinaten zweier Punkte
x = –7
y = 9
Ein Punkt für das richtige Berechnen von x und y .

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 8 /31
Aufgabe 5
Geradengleichungen
1
B =
(
–10
5
9
)
2
h =
(
–9
0
6
)
Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 9 /31
Aufgabe 6
Hochstein
α ... Steigungswinkel der Skipiste
sin( α ) =
FH
4 000
α = arcsin
(
2 023 – 673
4 000
)
α = 19,72...°
Der Steigungswinkel beträgt rund 19,7°.
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Steigungswinkels.
Grundkompetenz: AG 4.1

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 10 /31
Aufgabe 7
Leistung von Windkraftanlagen
Bei einer Zunahme der Windgeschwindigkeit von 6 m/s auf 18 m/s wird
die Leistung bei gleichem Radius und gleicher Dichte 27-mal so hoch.
Bei einer um 25 % geringeren Dichte und doppelt so hoher Wind geschwindigkeit ist die Leistung bei gleichem Radius 6-mal so hoch.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 11 /31
Aufgabe 8
Eigenschaften von Funktionen
f ( x ) = x + a B
f ( x ) = a
x
F
f ( x ) = a ∙ x E
f ( x ) = a A
A f ( x + h ) = f ( x )
B f ( x + h ) = f ( x ) + h
C f ( x + h ) = f ( x ) ∙ h
D f ( x + h ) = f ( x ) + a
E f ( x + h ) = f ( x ) + a ∙ h
F f ( x + h ) = f ( x ) ∙ a
h
Ein Punkt für vier richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für zwei oder drei richtige Zuordnungen.

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 12 /31
Aufgabe 9
Eigenschaften linearer Funktionen
x
g
f
0 6 5 4 3 2 1 7 –2 –3 –4 –5 –6 –1 –7
0
4
3
2
1
5
–2
–3
–4
–1
–5
f ( x ), g ( x )
Jede Gerade, deren Steigung größer als 1 ist, ist als richtig zu werten.
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen.

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 13 /31
Aufgabe 10
Nullstellen und Extremstellen von Polynomfunktionen
1
genau 1 Nullstelle und genau
2 Extremstellen
2
genau 2 verschiedene Nullstellen
und genau 1 Extremstelle
Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile, ein halber Punkt, wenn nur ein richtiger
Satzteil angekreuzt ist.

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 14 /31
Aufgabe 11
Anzahl an Brutpaaren
Die Anzahl der Brutpaare hat sich in 15 Jahren verachtfacht, das entspricht 3 Verdoppelungen.
Die Anzahl der Brutpaare verdoppelt sich alle 5 Jahre.
oder:
a ... Wachstumsfaktor
T ... Verdoppelungszeit
a =

8
15
2 = (

8
15
)
T
T = 5
Die Anzahl der Brutpaare verdoppelt sich alle 5 Jahre.
Ein Punkt für das richtige Ermitteln.
Grundkompetenz: FA 5.5

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 15 /31
Aufgabe 12
Parameter einer Winkelfunktion
1
a < 0
2
b < 1
Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile, ein halber Punkt, wenn nur ein richtiger
Satzteil angekreuzt ist.

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 16 /31
Aufgabe 13
Kontostand
150 – 187,5
187,5
= –0,2
Der Kontostand vermindert sich um 20 %.
Ein Punkt für das richtige Berechnen.
Grundkompetenz: AN 1.1

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 17 /31
Aufgabe 14
Differenzenquotient
f ( x )
f
x
2,5 2 1,5 1 0,5 0 3
4
3
2
1
0
5
P
Q
Die Beschriftung des Punktes mit „Q“ ist für die Punktevergabe nicht erforderlich.
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen von Q .

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 18 /31
Aufgabe 15
Differenzieren
h ′ ( x ) = f ′ ( x ) + 2 ∙ g ′ ( x )
h ′ (2) = 3 + 2 ∙ (–2)
h ′ (2) = –1
Ein Punkt für das richtige Ermitteln.
Grundkompetenz: AN 2.1

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 19 /31
Aufgabe 16
Ableitungsfunktion und Stammfunktion
f ( x ), f ׳ ( x ), F ( x )
x
F
f ׳
f
O
Ein Punkt für das richtige Eintragen.

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 20 /31
Aufgabe 17
Ableitungsfunktion
Die Funktion f ist im Intervall (–4; 0) streng monoton
fallend.
Die Funktion f hat mindestens 3 Wendestellen.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 21 /31
Aufgabe 18
Zeichnen eines Funktionsgraphen
0
3
2
1
4
–2
–3
–4
–1
f ( x )
x
0 3 2 1 4 –2 –3 –4 –1
f
oder:
0
3
2
1
4
–2
–3
–4
–1
f ( x )
x
0 3 2 1 4 –2 –3 –4 –1
f
Jeder Graph einer abschnittsweise linearen Funktion, bei dem das bestimmte Integral im
Intervall [0; 4] den Wert 6 ergibt, ist als richtig zu werten.
Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Graphen von f .

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 22 /31
Aufgabe 19
Produktbeurteilung
0,26 ∙ 0,15 + 0,27 ∙ 0,18 + 0,25 ∙ 0,12 + 0,22 ∙ 0,32 = 0,188
18,8 % aller befragten Personen haben das neue Produkt mit „Sehr gut“ beurteilt.
Ein Punkt für das richtige Berechnen.
Grundkompetenz: WS 1.1

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 23 /31
Aufgabe 20
Statistische Kennzahlen
Median B
Modus C
Spannweite E
arithmetisches Mittel D
A a
B b
C a + 3
D
5 ∙ a + 6 ∙ b + 20
11
E b + 6 – a
F
a + b + 6
2
Ein Punkt für vier richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für zwei oder drei richtige Zuordnungen.

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 24 /31
Aufgabe 21
Pizzatemperatur
Temperatur in °C
90 80 70 60 50 40 30
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Boxplots.

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 25 /31
Aufgabe 22
Lieblingslied
(
19
20
)
4
∙
1
20
= 0,0407...
Die Wahrscheinlichkeit, dass Taylors Lieblingslied genau als 5. Lied erstmals abgespielt wird,
beträgt rund 4,1 %.
Ein Punkt für das richtige Berechnen.
Grundkompetenz: WS 2.3

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 26 /31
Aufgabe 23
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Die Abbildung kann keine Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y darstellen, weil die Summe aller
angegebenen Werte gleich 1,1 ist.
Ein Punkt für das richtige Begründen.
Grundkompetenz: WS 3.1

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 27 /31
Aufgabe 24
Medikament
Bei höchstens 8 dieser 10 Personen treten Nebenwirkungen auf.
oder:
Bei mindestens 2 dieser 10 Personen treten keine Nebenwirkungen auf.
Ein Punkt für das richtige Beschreiben.
Grundkompetenz: WS 3.2

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 28 /31
Aufgabe 25 (Teil 2)
Heizen mit Erdgas
a1) f (0) = 1,085
f (7) = 1,707
f (7) – f (0)
7 – 0
= 0,088...
f ( t ) = 0,088... ∙ t + 1,085
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von f .
b1)
1
∫
5
4
r ( t ) d t >
∫
7
6
r ( t ) d t
2
∫
5
4
r ( t ) d t <
∫
6
0
r ( t ) d t
6
b1) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile, ein halber Punkt, wenn nur ein
richtiger Satzteil angekreuzt ist.
c1) 200 ∙ 0,35 ∙ 4 = 280
Die pro Woche zu erwartende Prämie beträgt € 280.
c2) p ∙ 0,22 + (1 – p ) ∙ 0,64 = 0,35
p = 0,69...
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von p .

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 29 /31
Aufgabe 26 (Teil 2, Best-of-Wertung)
E-Bikes
a1) u ( t ) = 7,68 ∙ 1,245
t
a2) 15,36 = 7,68 ∙ 1,245
t
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 3,16... Jahre
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von u .
a2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln.
b1) Der Flächeninhalt eines Kästchens in der Abbildung entspricht der Länge einer zurück gelegten Strecke von 4 m.
Das Abschätzen des Flächeninhalts erfolgt durch Abzählen der Kästchen zwischen den
Graphen der beiden Funktionen.
Die Differenz der Längen der beiden Strecken beträgt rund 87 m.
Toleranzbereich: [72 m; 96 m]
b2) s
1
( t ) = r · t +
r
k
· ℯ
– k ∙ t
–
r
k
b1) Ein Punkt für das richtige Abschätzen der Differenz.
b2) Ein Punkt für das richtige Ergänzen.

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 30 /31
Aufgabe 27 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Bauernhöfe in Österreich
a1) f (0) = 171
f (21) = 389
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
f ( t ) = 171 ∙ ℯ
0,039... ∙ t
a2)
f (11) – 258
258
=
263,009... – 258
258
= 0,019...
1,9 % < 3 %
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von f .
a2) Ein Punkt für das richtige rechnerische Nachweisen.
b1) I : r = 28 ∙ b
II : r ∙ 0,922 = 34 ∙
(
b – 17 331
)
b1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen von beiden Gleichungen, ein halber Punkt für das
richtige Vervollständigen von nur einer Gleichung.
c1) 2,5 =
15
2 ∙ c – c
c = 6
(6 + 12) ∙ 15
2
= 135
Der Inhalt der Grundfläche des Stalles beträgt 135 m
2
.
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen.

10. Jänner 2025 / AHS / Mathematik S. 31 /31
Aufgabe 28 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Hotel
a1) X ... Anzahl der stornierten Reservierungen
X ist binomialverteilt mit n = 120 und p = 0,04
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≤ 1) = 0,0447...
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen.
b1)
4 000 ∙ 6 + 4 870 + 4 915 + 3 680 + 3 600 + n + d
12
= 4 100
n + d = 8 135
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen.
c1) K ( t ) = 0,09
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t 1 = 0,2135... t 2 = 3,8182...
t 2 – t 1 = 3,60...
Der Duft ist rund 3,6 Minuten lang wahrnehmbar.
c2)
1
die mittlere Änderungsrate der Temperatur
in °C/min
2
negativ
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen.
c2) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile, ein halber Punkt, wenn nur ein
richtiger Satzteil angekreuzt ist.