Mathematik-Matura September 2024 · HTL Cluster T2 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
18. September 2024
Angewandte Mathematik
HTL 2
Name:
Klasse/Jahrgang:

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 2 /20
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 3 /20
Aufgabe 1
Gitarre
a) Fritz kauft x Gitarrensaiten vom Typ Extra Light für 11,03 Euro pro Stück und y Gitarrensaiten
vom Typ Heavy für 7,84 Euro pro Stück.
Er kauft insgesamt 30 Gitarrensaiten und bezahlt dafür 308,57 Euro.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie x und y . [0 / 1 P.]
b) Die obere Begrenzungslinie einer sogenannten Reisegitarre kann zwischen den Punkten P
und T näherungsweise durch den Graphen der Funktion f mit f ( x ) = a · x
2
+ b · x + c beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
f ( x ) in dm
P
f
T
O
x in dm
Bildquelle: Neitram – eigenes Werk, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Martin_travel_guitar.jpg [22.11.2020]
(adaptiert).
Der Graph von f verläuft durch den Punkt P = (0 | 1) und den Tiefpunkt T = (3,7 | 0,3).
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c .
[0 / ½ / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 4 /20
c) Michaela gestaltet ein Logo in Form einer Gitarre. Die obere Begrenzungslinie des Logos kann
zwischen dem Koordinatenursprung und dem Punkt P
1
näherungsweise durch den Graphen
der Funktion g beschrieben werden.
Das Logo ist symmetrisch zur x -Achse (siehe nachstehende Abbildung).
O
y
g
x
P
1
P
2
Es gilt:
P
1
= ( x
1
| y
1
)
P
2
= ( x
2
| y
1
)
1) Ordnen Sie den beiden grau markierten Flächen jeweils den zutreffenden Ausdruck zur
Berechnung des Flächeninhalts aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
g
x
O
y
P
1
P
2
O
y
g
x
P
1
P
2
A 2 ·
∫
x 2
x 1
y
1
d x
B 2 ·
∫
x 1
0
g ( x ) d x
C 2 ·
∫
y 1
0
x
1
d x
D 2 ·
∫
x 2
0
g ( x ) d x

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 5 /20
Aufgabe 2
Grundstücke
a) In einem Plan ist ein Grundstück dargestellt (siehe nachstehende Abbildung).
105°
a
b
c
Es gilt: a = 33 m und c = 46 m
1) Berechnen Sie die Länge der Seite b dieses Grundstücks. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Grundstücks. [0 / 1 P.]
In einem anderen Plan, der dieses Grundstück darstellt, ist die Seite a als Strecke mit der
Länge 6,6 cm eingezeichnet.
3) Geben Sie den Maßstab an, in dem dieser Plan gezeichnet ist.
1 : [0 / 1 P.]
b) Auf einem Hanggrundstück führt ein Weg in geradliniger Richtung mit zwei unterschiedlich
steilen Abschnitten von der Grundstücksgrenze bis zur Haustür (siehe nachstehende nicht
maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von der Seite).
Grundstücksgrenze 5 % Steigung
2 % Steigung
8 m 3 m
h in m
Haustür
1) Berechnen Sie h . [0 / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 6 /20
Aufgabe 3
Pendlersituation in Österreich
Ein Marktforschungsinstitut untersuchte die Pendlersituation in Österreich.
a) 540 Personen wurden nach der Entfernung des Arbeitsplatzes von ihrer Wohnung befragt.
Das Ergebnis der Befragung ist in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst.
Entfernung des Arbeitsplatzes
von der Wohnung in km
< 1 [1; 5[ [5; 10[ [10; 20[ [20; 50[ ≥ 50
Anzahl der Personen 65 146 108 81 97 43
Das Ergebnis der Befragung kann auch als Boxplot dargestellt werden.
1) Kreuzen Sie denjenigen Boxplot an, der zur oben angegebenen Tabelle passt. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
Entfernung in km
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
Entfernung in km
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
Entfernung in km
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
Entfernung in km
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
Entfernung in km
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 7 /20
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person mit dem PKW zum Arbeitsplatz
fährt, beträgt 55 %. Eine Zufallsstichprobe von 7 Personen wird untersucht.
1) Ordnen Sie den beiden Wahrscheinlichkeiten jeweils das zutreffende Ereignis aus A bis D
zu. [0 / ½ / 1 P.]
A
Mindestens 1 Person fährt mit dem
PKW zum Arbeitsplatz.
B
Höchstens 1 Person fährt mit dem
PKW zum Arbeitsplatz.
C
Höchstens 6 Personen fahren mit
dem PKW zum Arbeitsplatz.
D
Mindestens 6 Personen fahren mit
dem PKW zum Arbeitsplatz.
0,45
7
+ 7 ∙ 0,55 ∙ 0,45
6
1 – 0,55
7
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person mit öffentlichen Verkehrsmitteln
zum Arbeitsplatz fährt, beträgt 18 %. Eine Zufallsstichprobe von 10 Personen wird untersucht.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 Personen aus dieser Zufallsstichprobe mit öffentlichen Verkehrsmitteln zum Arbeitsplatz fahren. [0 / 1 P.]
c) Im Rahmen einer Befragung werden Personen, deren Arbeitsplatz mindestens 50 km von
ihrer Wohnung entfernt ist, als Fernpendler bezeichnet.
55 % der befragten Personen fahren mit dem PKW zum Arbeitsplatz.
12,5 % der befragten Personen, die mit dem PKW zum Arbeitsplatz fahren, sind Fernpendler.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
PKW nicht PKW
Fernpendler kein Fernpendler Fernpendler kein Fernpendler
x
1 – x
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte befragte Person ein Fernpendler ist,
beträgt 8 %.
2) Berechnen Sie x . [0 / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 8 /20
Aufgabe 4
Windkraftanlagen
Windkraftanlagen werden dazu genutzt, um Windenergie in elektrische Energie umzuwandeln.
a) Die Leistung einer Windkraftanlage hängt unter anderem von der Windgeschwindigkeit ab.
Für eine bestimmte Windkraftanlage kann dieser Zusammenhang durch die Funktion P beschrieben werden. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion P dargestellt.
P
P ( v ) in kW
v in m/s
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 24
3 000
2 500
2 000
1 500
1 000
500
0
3 500
v ... Windgeschwindigkeit in m/s
P ( v ) ... Leistung der Windkraftanlage bei v in Kilowatt (kW)
Die lokale Änderungsrate der Leistung ist bei einer Windgeschwindigkeit von 8 m/s am größten.
1) Kreuzen Sie den besten Näherungswert für die lokale Änderungsrate der Leistung bei
dieser Windgeschwindigkeit an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
≈ 250
kW
m/s
≈ 500
kW
m/s
≈ 1 200
kW
m/s
≈ 1 500
kW
m/s
≈ 3 000
kW
m/s
2) Vervollständigen Sie die nachstehende Umrechnung von Kilowatt (kW) in Gigawatt (GW).
3 000 kW = GW [0 / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 9 /20
b) Die Rotoren eines Windrads überstreichen bei ihrer Drehung eine Kreisfläche (siehe nach stehende Abbildung).
Rotordurchmesser
Bildquelle: Reginal / Pixabay
Der Rotordurchmesser vom Windrad B ist um 35 % größer als der Rotordurchmesser vom
Windrad A.
1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Flächeninhalt der überstrichenen Kreisfläche beim
Windrad B größer als beim Windrad A ist. [0 / 1 P.]
c) In den vergangenen Jahren wurden Windräder mit immer größeren Rotordurchmessern errichtet.
In der nachstehenden Tabelle sind die durchschnittlichen Rotordurchmesser der in einem bestimmten Land neu errichteten Windräder in den Jahren 2000 und 2018 angegeben.
Jahr 2000 2018
durchschnittlicher Rotordurchmesser in m 50 110
Für den Zeitraum von 2000 bis 2018 soll die zeitliche Entwicklung des durchschnittlichen
Rotordurchmessers näherungsweise durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2000
f ( t ) ... durchschnittlicher Rotordurchmesser zur Zeit t in m
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion f auf. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie mithilfe der Funktion f den durchschnittlichen Rotordurchmesser im
Jahr 2012. [0 / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 10 /20
Aufgabe 5
Blutzuckerwerte
Viele Menschen müssen ihre Blutzuckerwerte regelmäßig messen. Der Blut zuckerwert wird
üblicherweise in der Einheit Milligramm pro Deziliter (mg/dl) angegeben.
a) Lisa und Nino messen ihre Blutzuckerwerte durchgehend mittels eines Sensors am Oberarm.
Der Verlauf des Blutzuckerwerts von Lisa in einem Zeitraum von 2 Stunden kann näherungsweise durch die Polynomfunktion f beschrieben werden.
f ( t ) = –29,9 · t
3
+ 80,7 · t
2
– 15,3 · t + 82 mit 0 ≤ t ≤ 2
t ... Zeit in h
f ( t ) ... Blutzuckerwert von Lisa zur Zeit t in mg/dl
f ( t ) in mg/dl
t in h
f
1 0 2
0
120
100
80
140
1) Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem der Blutzuckerwert von Lisa am stärksten
steigt. Geben Sie das Ergebnis in Minuten an. [0 / ½ / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 11 /20
Der Verlauf des Blutzuckerwerts von Nino kann näherungsweise durch die Polynomfunktion g
beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
g ( t ) in mg/dl
t in h
g
1 0 3 2 4
0
140
130
120
110
100
90
150
t ... Zeit in h
g ( t ) ... Blutzuckerwert von Nino zur Zeit t in mg/dl
2) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
g ′ (0,5) <
g (2,5) – g (0)
2,5
g (2,5) – g (2)
0,5
> 0
g (4) – g (2,5)
1,5
> g ′ (2)
g ′ (1,5) > g ′ (3,5)
g (4) – g (1)
3
< 0

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 12 /20
b) Der Verlauf des Blutzuckerwerts von Fiona in einem Zeitraum von 3 Stunden kann näherungsweise durch die abschnittsweise definierte Funktion h beschrieben werden (siehe nachstehende
Abbildung).
h ( t ) in mg/dl
t in h
h
2 1 0 3
160
140
120
100
80
60
40
20
0
180
t ... Zeit in h
h ( t ) ... Blutzuckerwert von Fiona zur Zeit t in mg/dl
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Funktionsgleichung der 1. Ableitungsfunktion h ′
durch Eintragen der fehlenden Zahlen.
h ′ ( t ) =
für 0 < t < 0,5
für 0,5 < t < 3 [0 / ½ / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 13 /20
Aufgabe 6
Kunststoffmüll
a) Die zeitliche Entwicklung der jährlich weltweit produzierten Masse an Kunststoff kann nähe rungs weise durch die Exponentialfunktion f beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1950
f ( t ) ... jährlich weltweit produzierte Masse an Kunststoff zur Zeit t in Millionen Tonnen
Im Jahr 1950 betrug die jährlich weltweit produzierte Masse an Kunststoff 2 Millionen Tonnen.
Seitdem stieg die jährlich weltweit produzierte Masse an Kunststoff um jeweils 8,5 % pro Jahr
im Vergleich zum jeweiligen Vorjahr an.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, nach wie vielen Jahren sich die jährlich weltweit produzierte Masse an
Kunststoff jeweils vervierfacht. [0 / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 14 /20
b) Die Verwendungsdauer für bestimmte Kunststoffverpackungen kann als annähernd normalverteilt angenommen werden. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen
Verteilungsfunktion dargestellt.
0 0,5 1
Verwendungsdauer in Jahren
Wahrscheinlichkeit
0,5
0
1
(0,4 | 0,16)
1) Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die beide Parameter dieser Normalverteilung richtig
angibt ( μ , σ in Jahren). [1 aus 5] [0 / 1 P.]
μ ≈ 1 und σ ≈ 0,5
μ ≈ 0,4 und σ ≈ 0,16
μ ≈ 0,4 und σ ≈ 0,04
μ ≈ 0,5 und σ ≈ 0,1
μ ≈ 0,5 und σ ≈ 1

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 15 /20
Aufgabe 7 (Teil B)
Thermosflasche
a) Die Innenwand einer liegenden Thermosflasche kann durch Rotation der Graphen der Funk tionen f , g und h um die x -Achse modelliert werden (siehe nachstehende Abbildung).
0 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 30
2
0
–2
–4
4
f ( x ), g ( x ), h ( x ) in cm
x in cm
f
g
h
Es gilt:
f ( x ) = 3,5 für 0 ≤ x ≤ 18
g ( x ) = –
3
128
∙ ( x – 18)
2
+ 3,5 für 18 ≤ x ≤ 26
h ( x ) = 2 für 26 ≤ x ≤ 29
x , f ( x ), g ( x ), h ( x ) … Koordinaten in cm
Die Thermosflasche wird bis zur Markierung bei 18 cm mit Wasser befüllt. Das Volumen des
eingefüllten Wassers wird mit V 1 bezeichnet.
1) Ermitteln Sie V 1 . [0 / 1 P.]
Die Thermosflasche wird nun weiter mit Wasser bis zu einem Volumen von 900 cm
3
befüllt.
Die Füllhöhe z des Wassers in der Thermosflasche kann mithilfe der nachstehenden Gleichung
berechnet werden. Dabei ist z ≤ 26.
= V 1 + ·
∫
( g ( x ))
2
d x
2) Tragen Sie z und die entsprechenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
[0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie die Füllhöhe z . [0 / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 16 /20
b) Die Temperatur von Tee in einer Thermosflasche nimmt mit der Zeit ab.
Die zeitliche Entwicklung der Temperatur des Tees kann näherungsweise durch die Funk tion T
beschrieben werden.
T ( t ) = 20 + 70 ∙ ℯ
– λ ∙ t
t … Zeit ab Beginn der Messung in Stunden
T ( t ) … Temperatur zur Zeit t in °C
λ … positiver Parameter
1) Geben Sie die Temperatur T
Ende
an, der sich die Temperatur des Tees für t → ∞ annähert.
T
Ende
= °C [0 / 1 P.]
20 Stunden nach Beginn der Messung wurde eine Temperatur von 25 °C gemessen.
2) Berechnen Sie λ . [0 / 1 P.]
c) Ein Unternehmen produziert Thermosflaschen.
Die Kosten für die Produktion von x Thermosflaschen in einem bestimmten Zeitraum werden
durch die lineare Kostenfunktion K beschrieben.
K ( x ) = k ∙ x + d
x … Produktionsmenge in ME
K ( x ) … Kosten bei der Produktionsmenge x in GE
k , d … positive Parameter
Für die zugehörige Stückkostenfunktion K gilt:
K ( x ) =
100
x
+ 5
1) Geben Sie die Parameter k und d an.
k = GE/ME
d = GE [0 / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 17 /20
Aufgabe 8 (Teil B)
Keilriemen eines Motors
Der Keilriemen eines Motors läuft über vier Rollen. Diese sind in der nachstehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung als Kreise mit den Mittelpunkten A , B , C und D dargestellt.
S
a
b
O
Keilriemen
A
P
B
C
R
D
α
v
y in mm
x in mm
a) Ein Teil des Keilriemens liegt auf der Geraden b , die durch den Punkt P verläuft und normal
auf die Strecke AP steht.
Es gilt: A = (427 | 273), P = (472,2 | 279,4)
1) Stellen Sie eine Gleichung der Geraden b in Parameterform auf. [0 / 1 P.]
Die Gerade a verläuft durch die Punkte R und S .
Es gilt: a : X = (
387
295
) + t ∙ (
22
40
) mit t ∈ ℝ
2) Ermitteln Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S der Geraden a und b . [0 / 1 P.]
3) Berechnen Sie den spitzen Winkel α zwischen den Geraden a und b . [0 / 1 P.]
In der obigen Abbildung ist der Vektor v eingezeichnet.
4) Ermitteln Sie den zugehörigen Einheitsvektor v 0 . [0 / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 18 /20
b) 1) Zeichnen Sie in der unten stehenden Abbildung den Winkel γ so ein, dass gilt:
cos( γ ) =
CD
2
– BD
2
– BC
2
–2 ∙ BD ∙ BC
[0 / 1 P.]
O
Keilriemen
A
B
C
D
y in mm
x in mm
Es gilt: BC = 335, B = (447 | 72) und C = (121 | yC ) mit yC > 0 (Abmessungen in mm).
2) Berechnen Sie die Koordinate yC . [0 / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 19 /20
Aufgabe 9 (Teil B)
Kondensatoren und ihre Spannungen
Kondensatoren sind elektrische Bauelemente. Die Kapazität von Kondensatoren wird in der Einheit Farad (F) angegeben.
a) Für einen bestimmten Typ von Kondensatoren kann die Kapazität als annähernd normalverteilt
angenommen werden. Der Erwartungswert wird mit μ = 250 pF und die Standardabweichung
mit σ = 6 pF angegeben.
Im Rahmen der Qualitätskontrolle werden Stichproben vom Umfang n entnommen. In der
nachstehenden Abbildung ist der Graph der Dichtefunktion der zugehörigen Stichproben mittelwerte dargestellt.
W
1
W
2
247 252
250
248 254
Kapazität in pF
W 1 , W 2 ... Wendepunkte der Dichtefunktion
1) Geben Sie den Stichprobenumfang n an.
n = [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, die durch die beiden grau markierten Flächen dargestellt ist. [0 / 1 P.]
b) Für einen anderen Typ von Kondensatoren kann die Kapazität als annähernd normalverteilt
angenommen werden.
Bei einer Stichprobe vom Umfang n = 16 wurden der Stichprobenmittelwert x = 47 nF und
die Stichprobenstandardabweichung sn – 1 = 3,2 nF ermittelt.
1) Berechnen Sie den zweiseitigen 95-%-Vertrauensbereich für den Erwartungswert μ der
Kapazität. [0 / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 20 /20
c) Beim Aufladen eines Kondensators mithilfe einer Batterie steigt die Spannung u des Kondensators in Abhängigkeit von der Zeit t .
Die momentane Änderungsrate der Spannung ist direkt proportional zur Differenz zwischen
der Batteriespannung U
0
und der momentanen Spannung u . Der Proportionalitätsfaktor wird
mit k bezeichnet.
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Beginn des Aufladens
u ( t ) ... Spannung zur Zeit t in V
U
0
... Batteriespannung in V
k > 0 ... Proportionalitätsfaktor
1) Stellen Sie diejenige Differenzialgleichung auf, die die Spannung u während des Aufladens
beschreibt. [0 / 1 P.]
d) Im nachstehenden ordinatenlogarithmischen Koordinatensystem ist der zeitliche Verlauf der
Kondensatorspannung bei einem bestimmten Ent ladevorgang als Graph der Funktion u dargestellt.
10
0 100 200
u
u ( t ) in V
t in ms
Zum Zeitpunkt t = 20 ms beträgt die Kondensatorspannung rund 5 V.
1) Tragen Sie im obigen Koordinatensystem die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene
Kästchen ein. [0 / 1 P.]
Im Intervall 0 ms < t < 200 ms ist der Verlauf der Kondensatorspannung im obigen Koordinatensystem geradlinig. Daher kann der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung in diesem
Intervall durch eine der unten stehenden Funktionsgleichungen beschrieben werden.
2) Kreuzen Sie die zutreffende Funktionsgleichung an. [1 aus 5]
a , b ... positive Konstanten [0 / 1 P.]
u ( t ) = a ∙ t + b
u ( t ) = a ∙ b
t
u ( t ) = a ∙ t
b
u ( t ) = a ∙ sin( b ∙ t )
u ( t ) = a ∙ lg( t ) + b