Mathematik-Matura September 2024 · HTL Cluster T1 – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
18. September 2024
Angewandte Mathematik
Korrekturheft
HTL 1

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 2 /14
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
13 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 3 /14
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://korrektur.srdp.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Help
desks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzu
wenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandi
datin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungs
punkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht verein
facht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 4 /14
Aufgabe 1
Gitarre
a1) I : x + y = 30
II : 11,03 · x + 7,84 · y = 308,57
a2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 23
y = 7
a1) Ein Punkt für das richtige Erstellen des Gleichungssystems.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von x und y .
b1) f ( x ) = a · x
2
+ b · x + c
f ′ ( x ) = 2 · a · x + b
I : f (0) = 1
II : f (3,7) = 0,3
III : f ′ (3,7) = 0
oder:
I : c = 1
II : 3,7
2
· a + 3,7 · b + c = 0,3
III : 7,4 · a + b = 0
b1) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der zwei Gleichungen mithilfe der Koordinaten,
ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung mithilfe der Ableitung.
c1)
g
x
O
y
P
1
P
2
B
O
y
g
x
P
1
P
2
A
A 2 ·
∫
x 2
x 1
y 1 d x
B 2 ·
∫
x 1
0
g ( x ) d x
C 2 ·
∫
y 1
0
x 1 d x
D 2 ·
∫
x 2
0
g ( x ) d x
c1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 5 /14
Aufgabe 2
Grundstücke
a1) tan(15°) =
46 – 33
b
b =
13
tan(15°)
= 48,51...
Die Länge der Seite b dieses Grundstücks beträgt rund 48,5 m.
a2) A =
(33 + 46) ∙ 48,51...
2
= 1 916,40...
Der Flächeninhalt dieses Grundstücks beträgt rund 1 916,4 m
2
.
a3) 1 : 500
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge der Seite b .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Flächeninhalts.
a3) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Maßstabs.
b1) h = 8 ∙ 0,05 + 3 ∙ 0,02
h = 0,46 m
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von h .

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 6 /14
Aufgabe 3
Pendlersituation in Österreich
a1)
Entfernung in km
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
a1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1)
A
Mindestens 1 Person fährt mit dem
PKW zum Arbeitsplatz.
B
Höchstens 1 Person fährt mit dem
PKW zum Arbeitsplatz.
C
Höchstens 6 Personen fahren mit
dem PKW zum Arbeitsplatz.
D
Mindestens 6 Personen fahren mit
dem PKW zum Arbeitsplatz.
0,45
7
+ 7 ∙ 0,55 ∙ 0,45
6
B
1 – 0,55
7
C
b2) Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,18
X ... Anzahl der Personen, die mit öffentlichen Verkehrsmitteln zum Arbeitsplatz fahren
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 3) = 0,2628...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 26,3 %.
b1) Ein Punkt für zwei richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für eine richtige Zuordnung.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 7 /14
c1)
PKW
Fernpendler kein Fernpendler Fernpendler kein Fernpendler
x 1 – x
0,55 0,45
0,125 0,875
nicht PKW
Auch Angaben in Prozent sind als richtig zu werten.
c2) 0,55 · 0,125 + 0,45 · x = 0,08
x = 0,025
c1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Baumdiagramms.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von x .

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 8 /14
Aufgabe 4
Windkraftanlagen
a1)
≈ 500
kW
m/s
a2) 3 000 kW = 0,003 GW
a1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
a2) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen der Umrechnung.
b1) A
A
=
π ∙ d
2
4
A
B
=
π ∙ (1,35 ∙ d )
2
4
= 1,35
2
∙
π ∙ d
2
4
= 1,8225 ∙ A
A
Der Flächeninhalt der überstrichenen Kreisfläche ist beim Windrad B um 82,25 % größer als
beim Windrad A.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Prozentsatzes.
c1) f ( t ) =
60
18
∙ t + 50
c2) f (12) = 90
Der durchschnittliche Rotordurchmesser im Jahr 2012 betrug 90 m.
c1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der linearen Funktion f .
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des durchschnittlichen Rotordurchmessers im Jahr
2012.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 9 /14
Aufgabe 5
Blutzuckerwerte
a1) f ״ ( t ) = 0 oder –179,4 · t + 161,4 = 0
t = 0,899... h = 53,9... min
Nach etwa 54 Minuten steigt der Blutzuckerwert von Lisa am stärksten.
a2)
g (4) – g (2,5)
1,5
> g ′ (2)
a1) Ein halber Punkt für das richtige Berechnen der Wendestelle von f , ein halber Punkt für das
Angeben des richtigen Wertes in Minuten.
a2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1) h ′ ( t ) =
20 für 0 < t < 0,5
–40 für 0,5 < t < 3
b1) Ein halber Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl in das 1. Kästchen (20), ein halber
Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl in das 2. Kästchen (–40).

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 10 /14
Aufgabe 6
Kunststoffmüll
a1) f ( t ) = 2 ∙ 1,085
t
a2) 1,085
t
= 4
t =
ln(4)
ln(1,085)
= 16,9...
Nach jeweils etwa 17 Jahren vervierfacht sich die jährlich weltweit produzierte Masse an
Kunststoff.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Exponentialfunktion f .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Anzahl der Jahre.
b1)
μ ≈ 0,5 und σ ≈ 0,1
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 11 /14
Aufgabe 7 (Teil B)
Thermosflasche
a1) V 1 = 3,5
2
∙ π ∙ 18 = 692,72...
Das Volumen V 1 beträgt rund 692,7 cm
3
.
a2) 900 = V 1 + π ·
z
∫
18
( g ( x ))
2
d x
a3) 900 = 692,72... + π ·
∫
z
18
( g ( x ))
2
d x
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
z = 24,51…
Die Füllhöhe z beträgt rund 24,5 cm.
a1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Volumens V 1 .
a2) Ein Punkt für das richtige Eintragen.
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Füllhöhe z .
b1) T
Ende
= 20 °C
b2) T (20) = 25 oder 20 + 70 ∙ ℯ
– λ ∙ 20
= 25
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
λ = 0,13195...
b1) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Wertes von T
Ende
.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von λ .
c1) k = 5 GE/ME
d = 100 GE
c1) Ein Punkt für das Angeben der richtigen Werte der Parameter k und d .

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 12 /14
Aufgabe 8 (Teil B)
Schulklassen
a1) y =

v
2
+ ( h + 220)
2
a2) α = arccos (
x
2
+ y
2
– 220
2
2 ∙ x ∙ y
)
a3)
Leinwand
v
h 220 cm
x
y
P
α
β
Ein Einzeichnen eines anderen Winkels mit dem gleichen Winkelmaß ist ebenfalls als richtig
zu werten.
a4) β = arctan (
250
275 + 220
) = 26,79...°
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel zur Berechnung von y .
a2) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel zur Berechnung von α .
a3) Ein Punkt für das Kennzeichnen des richtigen Winkels β .
a4) Ein Punkt für das richtige Berechnen von β .
b1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 175,85...
z
0,975
= 1,959...
μ
unten
= x – z
0,975
∙ 
7
σ
= 168,44...
μ
oben
= x + z
0,975
∙ 
7
σ
= 183,26...
zweiseitiges 95 % Konfidenzintervall für den Erwartungswert in cm: [168,44…; 183,26…]
b2)
1
4 mal
2
halb
b1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des zweiseitigen 95 % Konfidenzintervalls.
b2) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 13 /14
Aufgabe 9 (Teil B)
Im Holzlabor
a1) H ( x ) = k ∙ x + d
k =
4 – 2
0,2 – 0,5
= –
20
3
d = 2 +
20
3
∙ 0,5 =
16
3
H ( x ) = –
20
3
∙ x +
16
3
a2) H (0,3) – H (0,4) =
10
3
–
8
3
=
2
3
= 0,666...
Der Heizwert steigt um rund 0,67 kWh/kg.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion H .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Anstiegs des Heizwerts.
b1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
f ( x ) = –4,558 ∙ x + 8 030 (Koeffizienten gerundet)
b2) f ( x ) = 4 950 oder –4,558 ∙ x + 8 030 = 4 950
x = 675,7...
Die Rohdichte dieses Holzes beträgt rund 676 kg/m
3
.
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der linearen Funktion f .
b2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Rohdichte.
c1)
F 2
F
1
= 4
c1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 14 /14
d1) Abbildung 2:
300 200 100 0 400
Masse in g
f
p
d1) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen der Wahrscheinlichkeit p in Abbildung 2.