Mathematik-Matura September 2024 · HLFS/HUM Cluster W1 – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
18. September 2024
Angewandte Mathematik
Korrekturheft
HLFS, HUM

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 2 /16
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
13 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 3 /16
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://korrektur.srdp.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Help
desks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzu
wenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandi
datin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungs
punkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht verein
facht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 4 /16
Aufgabe 1
Gitarre
a1) I : x + y = 30
II : 11,03 · x + 7,84 · y = 308,57
a2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 23
y = 7
a1) Ein Punkt für das richtige Erstellen des Gleichungssystems.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von x und y .
b1) f ( x ) = a · x
2
+ b · x + c
f ′ ( x ) = 2 · a · x + b
I : f (0) = 1
II : f (3,7) = 0,3
III : f ′ (3,7) = 0
oder:
I : c = 1
II : 3,7
2
· a + 3,7 · b + c = 0,3
III : 7,4 · a + b = 0
b1) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der zwei Gleichungen mithilfe der Koordinaten,
ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung mithilfe der Ableitung.
c1)
g
x
O
y
P
1
P
2
B
O
y
g
x
P
1
P
2
A
A 2 ·
∫
x 2
x 1
y 1 d x
B 2 ·
∫
x 1
0
g ( x ) d x
C 2 ·
∫
y 1
0
x 1 d x
D 2 ·
∫
x 2
0
g ( x ) d x
c1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 5 /16
Aufgabe 2
Grundstücke
a1) tan(15°) =
46 – 33
b
b =
13
tan(15°)
= 48,51...
Die Länge der Seite b dieses Grundstücks beträgt rund 48,5 m.
a2) A =
(33 + 46) ∙ 48,51...
2
= 1 916,40...
Der Flächeninhalt dieses Grundstücks beträgt rund 1 916,4 m
2
.
a3) 1 : 500
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge der Seite b .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Flächeninhalts.
a3) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Maßstabs.
b1) h = 8 ∙ 0,05 + 3 ∙ 0,02
h = 0,46 m
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von h .

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 6 /16
Aufgabe 3
Pendlersituation in Österreich
a1)
Entfernung in km
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
a1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1)
A
Mindestens 1 Person fährt mit dem
PKW zum Arbeitsplatz.
B
Höchstens 1 Person fährt mit dem
PKW zum Arbeitsplatz.
C
Höchstens 6 Personen fahren mit
dem PKW zum Arbeitsplatz.
D
Mindestens 6 Personen fahren mit
dem PKW zum Arbeitsplatz.
0,45
7
+ 7 ∙ 0,55 ∙ 0,45
6
B
1 – 0,55
7
C
b2) Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,18
X ... Anzahl der Personen, die mit öffentlichen Verkehrsmitteln zum Arbeitsplatz fahren
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 3) = 0,2628...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 26,3 %.
b1) Ein Punkt für zwei richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für eine richtige Zuordnung.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 7 /16
c1)
PKW
Fernpendler kein Fernpendler Fernpendler kein Fernpendler
x 1 – x
0,55 0,45
0,125 0,875
nicht PKW
Auch Angaben in Prozent sind als richtig zu werten.
c2) 0,55 · 0,125 + 0,45 · x = 0,08
x = 0,025
c1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Baumdiagramms.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen von x .

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 8 /16
Aufgabe 4
Windkraftanlagen
a1)
≈ 500
kW
m/s
a2) 3 000 kW = 0,003 GW
a1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
a2) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen der Umrechnung.
b1) A
A
=
π ∙ d
2
4
A
B
=
π ∙ (1,35 ∙ d )
2
4
= 1,35
2
∙
π ∙ d
2
4
= 1,8225 ∙ A
A
Der Flächeninhalt der überstrichenen Kreisfläche ist beim Windrad B um 82,25 % größer als
beim Windrad A.
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Prozentsatzes.
c1) f ( t ) =
60
18
∙ t + 50
c2) f (12) = 90
Der durchschnittliche Rotordurchmesser im Jahr 2012 betrug 90 m.
c1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der linearen Funktion f .
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des durchschnittlichen Rotordurchmessers im Jahr
2012.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 9 /16
Aufgabe 5
Blutzuckerwerte
a1) f ״ ( t ) = 0 oder –179,4 · t + 161,4 = 0
t = 0,899... h = 53,9... min
Nach etwa 54 Minuten steigt der Blutzuckerwert von Lisa am stärksten.
a2)
g (4) – g (2,5)
1,5
> g ′ (2)
a1) Ein halber Punkt für das richtige Berechnen der Wendestelle von f , ein halber Punkt für das
Angeben des richtigen Wertes in Minuten.
a2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
b1) h ′ ( t ) =
20 für 0 < t < 0,5
–40 für 0,5 < t < 3
b1) Ein halber Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl in das 1. Kästchen (20), ein halber
Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl in das 2. Kästchen (–40).

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 10 /16
Aufgabe 6
Kunststoffmüll
a1) f ( t ) = 2 ∙ 1,085
t
a2) 1,085
t
= 4
t =
ln(4)
ln(1,085)
= 16,9...
Nach jeweils etwa 17 Jahren vervierfacht sich die jährlich weltweit produzierte Masse an
Kunststoff.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Exponentialfunktion f .
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Anzahl der Jahre.
b1)
μ ≈ 0,5 und σ ≈ 0,1
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 11 /16
Aufgabe 7 (Teil B)
Almhütte
a1) 45 000 · 1,045
10
= 15 000 · 1,045
7
+ 20 000 · 1,045
4
+ x
a2) 1,045
2
– 1 = 0,0920...
Der äquivalente Jahreszinssatz beträgt rund 9,2 % p. a.
a1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahlen.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des äquivalenten Jahreszinssatzes.
b1) 45 000 = R ∙
1,0074
48
– 1
1,0074 – 1
∙
´1
1,0074
48
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
R = 1 117,264...
Die Höhe der monatlichen Annuität beträgt € 1.117,26.
b2)
Monat Zinsanteil Tilgungsanteil monatliche Annuität Restschuld
0 – – – – – – – – – € 45.000
1 € 333 € 467 € 800 € 44.533
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Höhe der monatlichen Annuität.
b2) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Tilgungsplans.
c1) K 1 = 45 000 – ( A – 900)
c1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 12 /16
d1)
Zeit in Jahren
5 3 1 4 2 0
R R R R R R R R R R R R R R R R
€ 45.000
D
Zeit in Jahren
5 3 1 4 2 0
R R R R R R R R R R R R R R R R
€ 45.000
C
A 45 000 = R ·
1,02
16
– 1
1,02 – 1
·
1
1,02
15
B 45 000 = R ·
1,02
16
– 1
1,02 – 1
·
1
1,02
17
C 45 000 = R ·
1,02
16
– 1
1,02 – 1
·
1
1,02
19
D 45 000 = R ·
1,02
16
– 1
1,02 – 1
·
1
1,02
20
d1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 13 /16
Aufgabe 8 (Teil B)
Drucker
a1) K ( x ) = 2 ∙ x
2
– 30 ∙ x + 187 +
1 000
x
K ′ ( x ) = 0 oder 4 ∙ x – 30 –
1 000
x
2 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x = 10
K (10) = 187
Die langfristige Preisuntergrenze beträgt 187 GE/ME.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der langfristigen Preisuntergrenze.
b1)
Die Kostenkehre liegt
bei 4 ME.
D
Die Grenzkosten bei
4 ME betragen 1 GE/ME.
A
A 48 ∙ a + 8 ∙ b + c = 1
B 6 ∙ a + 2 ∙ b = 4
C 64 ∙ a + 16 ∙ b + 4 ∙ c + d = 1
D 24 ∙ a + 2 ∙ b = 0
b1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.
c1)
1
Diejenige Absatzmenge in ME, bei der
der maximale Gewinn erzielt wird,
2
G ′ ( x ) = 0
c1) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 14 /16
d1) p
N
( x ) = −1,2 · x + 900
d2) G ′ ( x ) = 0 oder G ′ ( x ) = –0,03 ∙ x
2
+ 8,8 ∙ x – 225
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
x
1
= 28,2... x
2
= 265,0...
G (28,2...) = –23 070,2... G (265,0...) = 43 268,7...
p
N
(265,0...) = 581,957...
Der Cournot ’ sche Preis beträgt 581,96 GE/ME.
d1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen der Gleichung der Preisfunktion der Nachfrage p
N
.
d2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Cournot ’ schen Preises.
e1)
e1) Ein Punkt für das Kennzeichnen des richtigen Sektors.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 15 /16
Aufgabe 9 (Teil B)
Schilf
a1)
maximale Länge der Schilfhalme in cm
y
x
Wassertiefe in cm
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
240
A
a2)
0,6
a3) x neu =
161 ∙ x – 6
160
a1) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen der Regressionsgeraden.
a2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
a3) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 16 /16
b1) X ... Durchmesser in cm
Die Dichtefunktion der Normalverteilung ist symmetrisch um den Erwartungswert μ = 4,3.
Daher gilt P ( X > μ + 0,7) = P ( X < μ – 0,7), also P ( X > 5) = P ( X < 3,6) = 0,25.
b2) P ( X > 5) = 0,25
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
σ = 1,03... cm
b1) Ein Punkt für das richtige Argumentieren.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Standardabweichung.
c1) Mit zunehmender Zeitdauer nähert sich der Inhalt der mit Schilf bewachsenen Fläche dem
Wert 185 km
2
beliebig nahe an.
c1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Satzes.