Mathematik-Matura September 2024 · HAK Cluster W2 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
18. September 2024
Angewandte Mathematik
HAK
Name:
Klasse/Jahrgang:

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 2 /21
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 3 /21
Aufgabe 1
Gitarre
a) Fritz kauft x Gitarrensaiten vom Typ Extra Light für 11,03 Euro pro Stück und y Gitarrensaiten
vom Typ Heavy für 7,84 Euro pro Stück.
Er kauft insgesamt 30 Gitarrensaiten und bezahlt dafür 308,57 Euro.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie x und y . [0 / 1 P.]
b) Die obere Begrenzungslinie einer sogenannten Reisegitarre kann zwischen den Punkten P
und T näherungsweise durch den Graphen der Funktion f mit f ( x ) = a · x
2
+ b · x + c beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
f ( x ) in dm
P
f
T
O
x in dm
Bildquelle: Neitram – eigenes Werk, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Martin_travel_guitar.jpg [22.11.2020]
(adaptiert).
Der Graph von f verläuft durch den Punkt P = (0 | 1) und den Tiefpunkt T = (3,7 | 0,3).
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c .
[0 / ½ / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 4 /21
c) Michaela gestaltet ein Logo in Form einer Gitarre. Die obere Begrenzungslinie des Logos kann
zwischen dem Koordinatenursprung und dem Punkt P
1
näherungsweise durch den Graphen
der Funktion g beschrieben werden.
Das Logo ist symmetrisch zur x -Achse (siehe nachstehende Abbildung).
O
y
g
x
P
1
P
2
Es gilt:
P
1
= ( x
1
| y
1
)
P
2
= ( x
2
| y
1
)
1) Ordnen Sie den beiden grau markierten Flächen jeweils den zutreffenden Ausdruck zur
Berechnung des Flächeninhalts aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
g
x
O
y
P
1
P
2
O
y
g
x
P
1
P
2
A 2 ·
∫
x 2
x 1
y
1
d x
B 2 ·
∫
x 1
0
g ( x ) d x
C 2 ·
∫
y 1
0
x
1
d x
D 2 ·
∫
x 2
0
g ( x ) d x

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 5 /21
Aufgabe 2
Grundstücke
a) In einem Plan ist ein Grundstück dargestellt (siehe nachstehende Abbildung).
105°
a
b
c
Es gilt: a = 33 m und c = 46 m
1) Berechnen Sie die Länge der Seite b dieses Grundstücks. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Grundstücks. [0 / 1 P.]
In einem anderen Plan, der dieses Grundstück darstellt, ist die Seite a als Strecke mit der
Länge 6,6 cm eingezeichnet.
3) Geben Sie den Maßstab an, in dem dieser Plan gezeichnet ist.
1 : [0 / 1 P.]
b) Auf einem Hanggrundstück führt ein Weg in geradliniger Richtung mit zwei unterschiedlich
steilen Abschnitten von der Grundstücksgrenze bis zur Haustür (siehe nachstehende nicht
maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von der Seite).
Grundstücksgrenze 5 % Steigung
2 % Steigung
8 m 3 m
h in m
Haustür
1) Berechnen Sie h . [0 / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 6 /21
Aufgabe 3
Pendlersituation in Österreich
Ein Marktforschungsinstitut untersuchte die Pendlersituation in Österreich.
a) 540 Personen wurden nach der Entfernung des Arbeitsplatzes von ihrer Wohnung befragt.
Das Ergebnis der Befragung ist in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst.
Entfernung des Arbeitsplatzes
von der Wohnung in km
< 1 [1; 5[ [5; 10[ [10; 20[ [20; 50[ ≥ 50
Anzahl der Personen 65 146 108 81 97 43
Das Ergebnis der Befragung kann auch als Boxplot dargestellt werden.
1) Kreuzen Sie denjenigen Boxplot an, der zur oben angegebenen Tabelle passt. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
Entfernung in km
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
Entfernung in km
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
Entfernung in km
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
Entfernung in km
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
Entfernung in km
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 7 /21
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person mit dem PKW zum Arbeitsplatz
fährt, beträgt 55 %. Eine Zufallsstichprobe von 7 Personen wird untersucht.
1) Ordnen Sie den beiden Wahrscheinlichkeiten jeweils das zutreffende Ereignis aus A bis D
zu. [0 / ½ / 1 P.]
A
Mindestens 1 Person fährt mit dem
PKW zum Arbeitsplatz.
B
Höchstens 1 Person fährt mit dem
PKW zum Arbeitsplatz.
C
Höchstens 6 Personen fahren mit
dem PKW zum Arbeitsplatz.
D
Mindestens 6 Personen fahren mit
dem PKW zum Arbeitsplatz.
0,45
7
+ 7 ∙ 0,55 ∙ 0,45
6
1 – 0,55
7
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person mit öffentlichen Verkehrsmitteln
zum Arbeitsplatz fährt, beträgt 18 %. Eine Zufallsstichprobe von 10 Personen wird untersucht.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 Personen aus dieser Zufallsstichprobe mit öffentlichen Verkehrsmitteln zum Arbeitsplatz fahren. [0 / 1 P.]
c) Im Rahmen einer Befragung werden Personen, deren Arbeitsplatz mindestens 50 km von
ihrer Wohnung entfernt ist, als Fernpendler bezeichnet.
55 % der befragten Personen fahren mit dem PKW zum Arbeitsplatz.
12,5 % der befragten Personen, die mit dem PKW zum Arbeitsplatz fahren, sind Fernpendler.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
PKW nicht PKW
Fernpendler kein Fernpendler Fernpendler kein Fernpendler
x
1 – x
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte befragte Person ein Fernpendler ist,
beträgt 8 %.
2) Berechnen Sie x . [0 / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 8 /21
Aufgabe 4
Windkraftanlagen
Windkraftanlagen werden dazu genutzt, um Windenergie in elektrische Energie umzuwandeln.
a) Die Leistung einer Windkraftanlage hängt unter anderem von der Windgeschwindigkeit ab.
Für eine bestimmte Windkraftanlage kann dieser Zusammenhang durch die Funktion P beschrieben werden. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion P dargestellt.
P
P ( v ) in kW
v in m/s
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 24
3 000
2 500
2 000
1 500
1 000
500
0
3 500
v ... Windgeschwindigkeit in m/s
P ( v ) ... Leistung der Windkraftanlage bei v in Kilowatt (kW)
Die lokale Änderungsrate der Leistung ist bei einer Windgeschwindigkeit von 8 m/s am größten.
1) Kreuzen Sie den besten Näherungswert für die lokale Änderungsrate der Leistung bei
dieser Windgeschwindigkeit an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
≈ 250
kW
m/s
≈ 500
kW
m/s
≈ 1 200
kW
m/s
≈ 1 500
kW
m/s
≈ 3 000
kW
m/s
2) Vervollständigen Sie die nachstehende Umrechnung von Kilowatt (kW) in Gigawatt (GW).
3 000 kW = GW [0 / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 9 /21
b) Die Rotoren eines Windrads überstreichen bei ihrer Drehung eine Kreisfläche (siehe nach stehende Abbildung).
Rotordurchmesser
Bildquelle: Reginal / Pixabay
Der Rotordurchmesser vom Windrad B ist um 35 % größer als der Rotordurchmesser vom
Windrad A.
1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Flächeninhalt der überstrichenen Kreisfläche beim
Windrad B größer als beim Windrad A ist. [0 / 1 P.]
c) In den vergangenen Jahren wurden Windräder mit immer größeren Rotordurchmessern errichtet.
In der nachstehenden Tabelle sind die durchschnittlichen Rotordurchmesser der in einem bestimmten Land neu errichteten Windräder in den Jahren 2000 und 2018 angegeben.
Jahr 2000 2018
durchschnittlicher Rotordurchmesser in m 50 110
Für den Zeitraum von 2000 bis 2018 soll die zeitliche Entwicklung des durchschnittlichen
Rotordurchmessers näherungsweise durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2000
f ( t ) ... durchschnittlicher Rotordurchmesser zur Zeit t in m
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion f auf. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie mithilfe der Funktion f den durchschnittlichen Rotordurchmesser im
Jahr 2012. [0 / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 10 /21
Aufgabe 5
Blutzuckerwerte
Viele Menschen müssen ihre Blutzuckerwerte regelmäßig messen. Der Blut zuckerwert wird
üblicherweise in der Einheit Milligramm pro Deziliter (mg/dl) angegeben.
a) Lisa und Nino messen ihre Blutzuckerwerte durchgehend mittels eines Sensors am Oberarm.
Der Verlauf des Blutzuckerwerts von Lisa in einem Zeitraum von 2 Stunden kann näherungsweise durch die Polynomfunktion f beschrieben werden.
f ( t ) = –29,9 · t
3
+ 80,7 · t
2
– 15,3 · t + 82 mit 0 ≤ t ≤ 2
t ... Zeit in h
f ( t ) ... Blutzuckerwert von Lisa zur Zeit t in mg/dl
f ( t ) in mg/dl
t in h
f
1 0 2
0
120
100
80
140
1) Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem der Blutzuckerwert von Lisa am stärksten
steigt. Geben Sie das Ergebnis in Minuten an. [0 / ½ / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 11 /21
Der Verlauf des Blutzuckerwerts von Nino kann näherungsweise durch die Polynomfunktion g
beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
g ( t ) in mg/dl
t in h
g
1 0 3 2 4
0
140
130
120
110
100
90
150
t ... Zeit in h
g ( t ) ... Blutzuckerwert von Nino zur Zeit t in mg/dl
2) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
g ′ (0,5) <
g (2,5) – g (0)
2,5
g (2,5) – g (2)
0,5
> 0
g (4) – g (2,5)
1,5
> g ′ (2)
g ′ (1,5) > g ′ (3,5)
g (4) – g (1)
3
< 0

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 12 /21
b) Der Verlauf des Blutzuckerwerts von Fiona in einem Zeitraum von 3 Stunden kann näherungsweise durch die abschnittsweise definierte Funktion h beschrieben werden (siehe nachstehende
Abbildung).
h ( t ) in mg/dl
t in h
h
2 1 0 3
160
140
120
100
80
60
40
20
0
180
t ... Zeit in h
h ( t ) ... Blutzuckerwert von Fiona zur Zeit t in mg/dl
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Funktionsgleichung der 1. Ableitungsfunktion h ′
durch Eintragen der fehlenden Zahlen.
h ′ ( t ) =
für 0 < t < 0,5
für 0,5 < t < 3 [0 / ½ / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 13 /21
Aufgabe 6
Kunststoffmüll
a) Die zeitliche Entwicklung der jährlich weltweit produzierten Masse an Kunststoff kann nähe rungs weise durch die Exponentialfunktion f beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1950
f ( t ) ... jährlich weltweit produzierte Masse an Kunststoff zur Zeit t in Millionen Tonnen
Im Jahr 1950 betrug die jährlich weltweit produzierte Masse an Kunststoff 2 Millionen Tonnen.
Seitdem stieg die jährlich weltweit produzierte Masse an Kunststoff um jeweils 8,5 % pro Jahr
im Vergleich zum jeweiligen Vorjahr an.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, nach wie vielen Jahren sich die jährlich weltweit produzierte Masse an
Kunststoff jeweils vervierfacht. [0 / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 14 /21
b) Die Verwendungsdauer für bestimmte Kunststoffverpackungen kann als annähernd normalverteilt angenommen werden. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen
Verteilungsfunktion dargestellt.
0 0,5 1
Verwendungsdauer in Jahren
Wahrscheinlichkeit
0,5
0
1
(0,4 | 0,16)
1) Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die beide Parameter dieser Normalverteilung richtig
angibt ( μ , σ in Jahren). [1 aus 5] [0 / 1 P.]
μ ≈ 1 und σ ≈ 0,5
μ ≈ 0,4 und σ ≈ 0,16
μ ≈ 0,4 und σ ≈ 0,04
μ ≈ 0,5 und σ ≈ 0,1
μ ≈ 0,5 und σ ≈ 1

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 15 /21
Aufgabe 7 (Teil B)
Almhütte
Ein Hüttenwirt möchte seine Gästezimmer renovieren. Für die Finanzierung der Renovierung benötigt er einen Kredit in Höhe von € 45.000 und holt Angebote bei verschiedenen Banken ein.
a) Die Bank A bietet dem Hüttenwirt einen Kredit mit einer Laufzeit von 5 Jahren bei einem
Semesterzinssatz von 4,5 % p. s. an.
Die nachstehende Zeitachse stellt eine Rückzahlungsvariante dieses Kredits dar.
Zeit in Jahren
5 3 1 6 4 2 0
€ 15.000 € 20.000 x
€ 45.000
Die oben dargestellte Rückzahlungsvariante soll als Gleichung angeschrieben werden.
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
45 000 · 1,045
10
= 15 000 · 1,045 + 20 000 · 1,045 + x [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den zu 4,5 % p. s. äquivalenten Jahreszinssatz. [0 / 1 P.]
b) Die Bank B bietet dem Hüttenwirt einen Kredit in Höhe von € 45.000 bei einem Monatszinssatz
von 0,74 % p. m. an.
Der Kredit soll in 4 Jahren durch monatliche nachschüssige Annuitäten gleicher Höhe getilgt
werden.
1) Berechnen Sie die Höhe der monatlichen Annuität. [0 / 1 P.]
Der Hüttenwirt kann allerdings nur € 800 monatlich zurückzahlen.
2) Vervollständigen Sie im nachstehenden Tilgungsplan die Zeile für den Monat 1. [0 / 1 P.]
Monat Zinsanteil Tilgungsanteil monatliche Annuität Restschuld
0 – – – – – – – – – € 45.000
1 € 800

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 16 /21
c) Die Bank C legt dem Hüttenwirt als Angebot für den Kredit in Höhe von € 45.000 einen
Tilgungsplan vor. In der nachstehenden Tabelle ist der unvollständige Tilgungsplan für das
Quartal 1 angegeben.
Quartal Zinsanteil Tilgungsanteil vierteljährliche Annuität Restschuld
0 – – – – – – – – – € 45.000
1 € 900 A K
1
1) Stellen Sie mithilfe von A eine Formel zur Berechnung von K
1
auf.
K
1
= [0 / 1 P.]
d) Der Hüttenwirt vergleicht die Angebote von zwei weiteren Banken für den Kredit in Höhe von
€ 45.000. Bei beiden Angeboten beträgt der Quartalszinssatz 2 % p. q.
In den unten stehenden Abbildungen sind die Rückzahlungen für diese zwei Angebote jeweils
auf einer Zeitachse dargestellt.
1) Ordnen Sie den beiden Abbildungen jeweils die passende Gleichung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Zeit in Jahren
5 3 1 4 2 0
R R R R R R R R R R R R R R R R
€ 45.000
Zeit in Jahren
5 3 1 4 2 0
R R R R R R R R R R R R R R R R
€ 45.000
A 45 000 = R ·
1,02
16
– 1
1,02 – 1
·
1
1,02
15
B 45 000 = R ·
1,02
16
– 1
1,02 – 1
·
1
1,02
17
C 45 000 = R ·
1,02
16
– 1
1,02 – 1
·
1
1,02
19
D 45 000 = R ·
1,02
16
– 1
1,02 – 1
·
1
1,02
20

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 17 /21
Aufgabe 8 (Teil B)
Drucker
Ein Unternehmen produziert und verkauft Drucker.
a) Für ein bestimmtes Druckermodell wurde die Kostenfunktion K ermittelt:
K ( x ) = 2 ∙ x
3
– 30 ∙ x
2
+ 187 ∙ x + 1 000
x ... Produktionsmenge in ME
K ( x ) ... Kosten bei der Produktionsmenge x in GE
1) Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze. [0 / 1 P.]
b) Das Unternehmen produziert ein weiteres Druckermodell. Es geht für dieses Druckermodell
von der Kostenfunktion K aus.
K ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d
x ... Produktionsmenge in ME
K ( x ) ... Kosten bei der Produktionsmenge x in GE
1) Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die entsprechende Gleichung aus A bis D zu
(für alle möglichen Werte von a , b , c und d ). [0 / 1 P.]
Die Kostenkehre liegt
bei 4 ME.
Die Grenzkosten bei
4 ME betragen 1 GE/ME.
A 48 ∙ a + 8 ∙ b + c = 1
B 6 ∙ a + 2 ∙ b = 4
C 64 ∙ a + 16 ∙ b + 4 ∙ c + d = 1
D 24 ∙ a + 2 ∙ b = 0

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 18 /21
c) Das Unternehmen produziert und verkauft ein weiteres Druckermodell. Es geht für dieses
Druckermodell von der Gewinnfunktion G aus.
G ( x ) = a ∙ x
3
+ b ∙ x
2
+ c ∙ x + d
x ... Absatzmenge in ME
G ( x ) ... Gewinn bei der Absatzmenge x in GE
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
1
entspricht einer Lösung der Gleichung
2
.
1
Diejenige Absatzmenge in ME, bei der
der maximale Gewinn erzielt wird,
Der Cournot’sche Preis in GE/ME
Der maximale Gewinn in GE
2
G ( x ) = 0
G ′ ( x ) = 0
G ״ ( x ) = 0
d) Das Unternehmen produziert und verkauft auch 3-D-Drucker.
Für die Kostenfunktion K und für die Gewinnfunktion G gilt:
K ( x ) = 0,01 · x
3
– 5,6 · x
2
+ 1 125 · x + 20 000
G ( x ) = –0,01 · x
3
+ 4,4 · x
2
– 225 · x – 20 000
x ... Absatzmenge in ME
K ( x ) ... Kosten bei der Absatzmenge x in GE
G ( x ) ... Gewinn bei der Absatzmenge x in GE
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Gleichung der zugehörigen Preisfunktion der Nachfrage p
N
durch Eintragen der fehlenden Zahlen.
p
N
( x ) = · x + [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den Cournot’schen Preis für diese 3-D-Drucker. [0 / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 19 /21
e) Das Unternehmen führt eine Marktanalyse durch.
In der nachstehenden Tabelle sind die weltweiten Marktanteile von Unternehmen, die Drucker
verkaufen, für das 2. Quartal 2019 angegeben.
Unternehmen HP Inc.
Canon
Group
Epson Brother
Kyocera
Group
andere
Unternehmen
Marktanteil 42,6 % 18,8 % 17,3 % 7,9 % 2 % 11,4 %
Datenquelle: https://www.druckerchannel.de/artikel.php?ID=4135&t=marktzahlen_2019_zweites_quartal [05.09.2022].
1) Kennzeichnen Sie im nachstehenden Kreisdiagramm denjenigen Sektor, der dem Markt anteil von Epson entspricht. [0 / 1 P.]

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 20 /21
Aufgabe 9 (Teil B)
Schilf
Schilf ist eine Pflanze, die häufig im Uferbereich von Gewässern vorkommt. Die röhrenförmigen
Stängel werden als Schilfhalme bezeichnet.
a) An verschiedenen Standorten von Schilf wurden die Wassertiefe und die maximale Länge der
Schilfhalme gemessen. Die Ergebnisse sind in der nachstehenden Abbildung als Punktwolke
dargestellt.
maximale Länge der Schilfhalme in cm
y
x
Wassertiefe in cm
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
240
A
Es wurde dazu folgende Regressionsgerade ermittelt:
y = 1,4 · x + 94
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diese Regressionsgerade ein. [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie diejenige Zahl an, die als Korrelationskoeffizient für den dargestellten Zusammenhang infrage kommt. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
–0,4
0
0,6
1
1,4

18. September 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 21 /21
Um die Gleichung der Regressionsgeraden zu ermitteln, wird das arithmetische Mittel aller
x -Koordinaten der Punkte berechnet.
In der obigen Abbildung sind 161 Punkte eingezeichnet, das arithmetische Mittel ihrer
x -Ko ordinaten wird mit x bezeichnet.
Der mit A bezeichnete Punkt hat die x -Koordinate x = 6. Für eine weitere Analyse soll dieser
Punkt entfernt werden. Es soll das arithmetische Mittel x
neu
der x -Koordinaten aller verbliebenen 160 Punkte berechnet werden.
3) Stellen Sie mithilfe von x eine Formel zur Berechnung von x
neu
auf.
x
neu
= [0 / 1 P.]
b) An einem bestimmten Standort ist der Durchmesser der Schilfhalme annähernd normalverteilt
mit einem Erwartungswert von 4,3 cm. Ein Viertel dieser Schilfhalme hat einen Durchmesser
von mehr als 5 cm.
1) Argumentieren Sie, dass ein Viertel dieser Schilfhalme einen Durchmesser von weniger als
3,6 cm hat. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die zugehörige Standardabweichung. [0 / 1 P.]
c) Die mit Schilf bewachsene Fläche im Uferbereich des Neusiedler Sees ist seit dem Jahr 1900
immer größer geworden.
Der Inhalt dieser Fläche kann näherungsweise durch die logistische Funktion S beschrieben
werden.
S ( t ) =
185
1 + 1,15 · 0,96
t
t … Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1900
S ( t ) … Inhalt der zur Zeit t mit Schilf bewachsenen Fläche in km
2
1) Vervollständigen Sie den nachstehenden Satz durch Eintragen der fehlenden Zahl.
Mit zunehmender Zeitdauer nähert sich der Inhalt der mit Schilf bewachsenen Fläche dem
Wert km
2
beliebig nahe an. [0 / 1 P.]