Mathematik-Matura September 2024 · Berufsreifeprüfung – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
BHS/BRP
18. September 2024
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BAfEP, BASOP, BRP
Name:
Klasse/Jahrgang:

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 2 /22
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /22
Aufgabe 1
Gitarre
a) Fritz kauft x Gitarrensaiten vom Typ Extra Light für 11,03 Euro pro Stück und y Gitarrensaiten
vom Typ Heavy für 7,84 Euro pro Stück.
Er kauft insgesamt 30 Gitarrensaiten und bezahlt dafür 308,57 Euro.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung von x und y . [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie x und y . [0 / 1 P.]
b) Die obere Begrenzungslinie einer sogenannten Reisegitarre kann zwischen den Punkten P
und T näherungsweise durch den Graphen der Funktion f mit f ( x ) = a · x
2
+ b · x + c beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
f ( x ) in dm
P
f
T
O
x in dm
Bildquelle: Neitram – eigenes Werk, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Martin_travel_guitar.jpg [22.11.2020]
(adaptiert).
Der Graph von f verläuft durch den Punkt P = (0 | 1) und den Tiefpunkt T = (3,7 | 0,3).
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b und c .
[0 / ½ / 1 P.]

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /22
c) Michaela gestaltet ein Logo in Form einer Gitarre. Die obere Begrenzungslinie des Logos kann
zwischen dem Koordinatenursprung und dem Punkt P
1
näherungsweise durch den Graphen
der Funktion g beschrieben werden.
Das Logo ist symmetrisch zur x -Achse (siehe nachstehende Abbildung).
O
y
g
x
P
1
P
2
Es gilt:
P
1
= ( x
1
| y
1
)
P
2
= ( x
2
| y
1
)
1) Ordnen Sie den beiden grau markierten Flächen jeweils den zutreffenden Ausdruck zur
Berechnung des Flächeninhalts aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
g
x
O
y
P
1
P
2
O
y
g
x
P
1
P
2
A 2 ·
∫
x 2
x 1
y
1
d x
B 2 ·
∫
x 1
0
g ( x ) d x
C 2 ·
∫
y 1
0
x
1
d x
D 2 ·
∫
x 2
0
g ( x ) d x

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /22
Aufgabe 2
Grundstücke
a) In einem Plan ist ein Grundstück dargestellt (siehe nachstehende Abbildung).
105°
a
b
c
Es gilt: a = 33 m und c = 46 m
1) Berechnen Sie die Länge der Seite b dieses Grundstücks. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Grundstücks. [0 / 1 P.]
In einem anderen Plan, der dieses Grundstück darstellt, ist die Seite a als Strecke mit der
Länge 6,6 cm eingezeichnet.
3) Geben Sie den Maßstab an, in dem dieser Plan gezeichnet ist.
1 : [0 / 1 P.]
b) Auf einem Hanggrundstück führt ein Weg in geradliniger Richtung mit zwei unterschiedlich
steilen Abschnitten von der Grundstücksgrenze bis zur Haustür (siehe nachstehende nicht
maßstabgetreue Abbildung in der Ansicht von der Seite).
Grundstücksgrenze 5 % Steigung
2 % Steigung
8 m 3 m
h in m
Haustür
1) Berechnen Sie h . [0 / 1 P.]

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 6 /22
Aufgabe 3
Pendlersituation in Österreich
Ein Marktforschungsinstitut untersuchte die Pendlersituation in Österreich.
a) 540 Personen wurden nach der Entfernung des Arbeitsplatzes von ihrer Wohnung befragt.
Das Ergebnis der Befragung ist in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst.
Entfernung des Arbeitsplatzes
von der Wohnung in km
< 1 [1; 5[ [5; 10[ [10; 20[ [20; 50[ ≥ 50
Anzahl der Personen 65 146 108 81 97 43
Das Ergebnis der Befragung kann auch als Boxplot dargestellt werden.
1) Kreuzen Sie denjenigen Boxplot an, der zur oben angegebenen Tabelle passt. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
Entfernung in km
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
Entfernung in km
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
Entfernung in km
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
Entfernung in km
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65
Entfernung in km
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 65

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /22
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person mit dem PKW zum Arbeitsplatz
fährt, beträgt 55 %. Eine Zufallsstichprobe von 7 Personen wird untersucht.
1) Ordnen Sie den beiden Wahrscheinlichkeiten jeweils das zutreffende Ereignis aus A bis D
zu. [0 / ½ / 1 P.]
A
Mindestens 1 Person fährt mit dem
PKW zum Arbeitsplatz.
B
Höchstens 1 Person fährt mit dem
PKW zum Arbeitsplatz.
C
Höchstens 6 Personen fahren mit
dem PKW zum Arbeitsplatz.
D
Mindestens 6 Personen fahren mit
dem PKW zum Arbeitsplatz.
0,45
7
+ 7 ∙ 0,55 ∙ 0,45
6
1 – 0,55
7
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person mit öffentlichen Verkehrsmitteln
zum Arbeitsplatz fährt, beträgt 18 %. Eine Zufallsstichprobe von 10 Personen wird untersucht.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 3 Personen aus dieser Zufallsstichprobe mit öffentlichen Verkehrsmitteln zum Arbeitsplatz fahren. [0 / 1 P.]
c) Im Rahmen einer Befragung werden Personen, deren Arbeitsplatz mindestens 50 km von
ihrer Wohnung entfernt ist, als Fernpendler bezeichnet.
55 % der befragten Personen fahren mit dem PKW zum Arbeitsplatz.
12,5 % der befragten Personen, die mit dem PKW zum Arbeitsplatz fahren, sind Fernpendler.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen
Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
PKW nicht PKW
Fernpendler kein Fernpendler Fernpendler kein Fernpendler
x
1 – x
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte befragte Person ein Fernpendler ist,
beträgt 8 %.
2) Berechnen Sie x . [0 / 1 P.]

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /22
Aufgabe 4
Windkraftanlagen
Windkraftanlagen werden dazu genutzt, um Windenergie in elektrische Energie umzuwandeln.
a) Die Leistung einer Windkraftanlage hängt unter anderem von der Windgeschwindigkeit ab.
Für eine bestimmte Windkraftanlage kann dieser Zusammenhang durch die Funktion P beschrieben werden. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion P dargestellt.
P
P ( v ) in kW
v in m/s
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 24
3 000
2 500
2 000
1 500
1 000
500
0
3 500
v ... Windgeschwindigkeit in m/s
P ( v ) ... Leistung der Windkraftanlage bei v in Kilowatt (kW)
Die lokale Änderungsrate der Leistung ist bei einer Windgeschwindigkeit von 8 m/s am größten.
1) Kreuzen Sie den besten Näherungswert für die lokale Änderungsrate der Leistung bei
dieser Windgeschwindigkeit an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
≈ 250
kW
m/s
≈ 500
kW
m/s
≈ 1 200
kW
m/s
≈ 1 500
kW
m/s
≈ 3 000
kW
m/s
2) Vervollständigen Sie die nachstehende Umrechnung von Kilowatt (kW) in Gigawatt (GW).
3 000 kW = GW [0 / 1 P.]

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /22
b) Die Rotoren eines Windrads überstreichen bei ihrer Drehung eine Kreisfläche (siehe nach stehende Abbildung).
Rotordurchmesser
Bildquelle: Reginal / Pixabay
Der Rotordurchmesser vom Windrad B ist um 35 % größer als der Rotordurchmesser vom
Windrad A.
1) Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Flächeninhalt der überstrichenen Kreisfläche beim
Windrad B größer als beim Windrad A ist. [0 / 1 P.]
c) In den vergangenen Jahren wurden Windräder mit immer größeren Rotordurchmessern errichtet.
In der nachstehenden Tabelle sind die durchschnittlichen Rotordurchmesser der in einem bestimmten Land neu errichteten Windräder in den Jahren 2000 und 2018 angegeben.
Jahr 2000 2018
durchschnittlicher Rotordurchmesser in m 50 110
Für den Zeitraum von 2000 bis 2018 soll die zeitliche Entwicklung des durchschnittlichen
Rotordurchmessers näherungsweise durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2000
f ( t ) ... durchschnittlicher Rotordurchmesser zur Zeit t in m
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion f auf. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie mithilfe der Funktion f den durchschnittlichen Rotordurchmesser im
Jahr 2012. [0 / 1 P.]

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /22
Aufgabe 5
Blutzuckerwerte
Viele Menschen müssen ihre Blutzuckerwerte regelmäßig messen. Der Blut zuckerwert wird
üblicherweise in der Einheit Milligramm pro Deziliter (mg/dl) angegeben.
a) Lisa und Nino messen ihre Blutzuckerwerte durchgehend mittels eines Sensors am Oberarm.
Der Verlauf des Blutzuckerwerts von Lisa in einem Zeitraum von 2 Stunden kann näherungsweise durch die Polynomfunktion f beschrieben werden.
f ( t ) = –29,9 · t
3
+ 80,7 · t
2
– 15,3 · t + 82 mit 0 ≤ t ≤ 2
t ... Zeit in h
f ( t ) ... Blutzuckerwert von Lisa zur Zeit t in mg/dl
f ( t ) in mg/dl
t in h
f
1 0 2
0
120
100
80
140
1) Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem der Blutzuckerwert von Lisa am stärksten
steigt. Geben Sie das Ergebnis in Minuten an. [0 / ½ / 1 P.]

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /22
Der Verlauf des Blutzuckerwerts von Nino kann näherungsweise durch die Polynomfunktion g
beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
g ( t ) in mg/dl
t in h
g
1 0 3 2 4
0
140
130
120
110
100
90
150
t ... Zeit in h
g ( t ) ... Blutzuckerwert von Nino zur Zeit t in mg/dl
2) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
g ′ (0,5) <
g (2,5) – g (0)
2,5
g (2,5) – g (2)
0,5
> 0
g (4) – g (2,5)
1,5
> g ′ (2)
g ′ (1,5) > g ′ (3,5)
g (4) – g (1)
3
< 0

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /22
b) Der Verlauf des Blutzuckerwerts von Fiona in einem Zeitraum von 3 Stunden kann näherungsweise durch die abschnittsweise definierte Funktion h beschrieben werden (siehe nachstehende
Abbildung).
h ( t ) in mg/dl
t in h
h
2 1 0 3
160
140
120
100
80
60
40
20
0
180
t ... Zeit in h
h ( t ) ... Blutzuckerwert von Fiona zur Zeit t in mg/dl
1) Vervollständigen Sie die nachstehende Funktionsgleichung der 1. Ableitungsfunktion h ′
durch Eintragen der fehlenden Zahlen.
h ′ ( t ) =
für 0 < t < 0,5
für 0,5 < t < 3 [0 / ½ / 1 P.]

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /22
Aufgabe 6
Kunststoffmüll
a) Die zeitliche Entwicklung der jährlich weltweit produzierten Masse an Kunststoff kann nähe rungs weise durch die Exponentialfunktion f beschrieben werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 1950
f ( t ) ... jährlich weltweit produzierte Masse an Kunststoff zur Zeit t in Millionen Tonnen
Im Jahr 1950 betrug die jährlich weltweit produzierte Masse an Kunststoff 2 Millionen Tonnen.
Seitdem stieg die jährlich weltweit produzierte Masse an Kunststoff um jeweils 8,5 % pro Jahr
im Vergleich zum jeweiligen Vorjahr an.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, nach wie vielen Jahren sich die jährlich weltweit produzierte Masse an
Kunststoff jeweils vervierfacht. [0 / 1 P.]

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /22
b) Die Verwendungsdauer für bestimmte Kunststoffverpackungen kann als annähernd normalverteilt angenommen werden. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen
Verteilungsfunktion dargestellt.
0 0,5 1
Verwendungsdauer in Jahren
Wahrscheinlichkeit
0,5
0
1
(0,4 | 0,16)
1) Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die beide Parameter dieser Normalverteilung richtig
angibt ( μ , σ in Jahren). [1 aus 5] [0 / 1 P.]
μ ≈ 1 und σ ≈ 0,5
μ ≈ 0,4 und σ ≈ 0,16
μ ≈ 0,4 und σ ≈ 0,04
μ ≈ 0,5 und σ ≈ 0,1
μ ≈ 0,5 und σ ≈ 1

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /22
Aufgabe 7 (Teil B)
Strickpullover und -westen
Die Großeltern Annika und Johannes stricken für ihre Enkelkinder Pullover und Westen.
a) Im Laufe der Jahre haben die Großeltern 34 Pullover gestrickt.
4 Pullover hatten sowohl ein Zopfmuster als auch eine Kapuze, aber kein farbiges Muster.
16 Pullover hatten eine Kapuze.
F
Z
P
K 2
3
6
6
1 P ... Menge aller Pullover, die die Großeltern
gestrickt haben
F ... Menge der Pullover mit farbigem Muster
Z ... Menge der Pullover mit Zopfmuster
K ... Menge der Pullover mit Kapuze
1) Tragen Sie im obigen Venn-Diagramm die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen
Kästchen ein. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie, wie viel Prozent der gestrickten Pullover mindestens 2 der oben genannten
3 Eigenschaften (farbiges Muster, Zopfmuster, Kapuze) haben. [0 / 1 P.]

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 16 /22
b) Die Großeltern stricken seit einigen Jahren auch Westen. Die im ersten Jahr gestrickten Westen
haben jeweils nur 1 von 3 Eigenschaften. Jede Eigenschaft tritt dabei mindestens 1-mal auf.
F
Z
W
K
W ... Menge aller Westen, die die Großeltern
gestrickt haben
F ... Menge der Westen mit farbigem Muster
Z ... Menge der Westen mit Zopfmuster
K ... Menge der Westen mit Kapuze
1) Markieren Sie im obigen Venn-Diagramm diejenigen Bereiche, die den im ersten Jahr gestrickten Westen entsprechen. [0 / 1 P.]
Im darauffolgenden Jahr stricken die Großeltern auch Westen, die mehr als eine der oben
genannten 3 Eigenschaften haben.
Enkelkind Monika wünscht sich eine Weste mit farbigem Muster und mit Kapuze, aber ohne
Zopfmuster.
Enkelkind Leon wünscht sich eine Weste mit Kapuze, aber ohne Zopfmuster und ohne farbiges
Muster.
2) Ordnen Sie den beiden Westen jeweils den zutreffenden Ausdruck in Mengensymbolik aus
A bis D zu. [0 / 1 P.]
Weste, die sich Monika wünscht
Weste, die sich Leon wünscht
A K \ ( F ∪ ∪ Z )
B ( F ∩ ∩ K ) \ Z
C Z \ ( F ∪ ∪ K )
D ( K ∩ ∩ Z ) \ F

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /22
c) Die Großeltern ermitteln die Arbeitszeit, die sie für das Stricken der Pullover für ihre Enkelkinder
benötigen.
Für 1 Pullover mit 1 Eigenschaft benötigen sie 3 Wochen.
Für 1 Pullover mit 2 Eigenschaften benötigen sie 4 Wochen.
Für 1 Pullover mit 3 Eigenschaften benötigen sie 5 Wochen.
Jeder von den Großeltern gestrickte Pullover hat mindestens 1 Eigenschaft, aber höchstens
3 Eigenschaften.
Die benötigte Arbeitszeit in Wochen für einen nach dem Zufallsprinzip ausgewählten Pullover
kann durch die Zufallsvariable X beschrieben werden (siehe nachstehende Tabelle).
xi
3 4 5
P ( X = xi ) 0,15 0,45
1) Tragen Sie die fehlende Wahrscheinlichkeit in das dafür vorgesehene Kästchen ein. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den Erwartungswert von X . [0 / 1 P.]

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 18 /22
Aufgabe 8 (Teil B)
Lenkdrachen
Lenkdrachen sind Flugdrachen, die über Schnüre gesteuert werden können.
a) Ein Lenkdrachen soll aus 3 Stangen und einer Bespannung aus Nylon gebaut werden. Die
3 Stangen sind in den nachstehenden Abbildungen durch die durchgezogenen Strecken dargestellt.
Abbildung 1:
800 mm
800 mm
110°
850 mm
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung 1 die Strecke x , deren Länge mit der nachstehenden Formel berechnet werden kann.
x =
425
sin(55°)
[0 / 1 P.]
Die grau markierte Fläche in der nachstehenden Abbildung 2 entspricht der Bespannung aus
Nylon.
Abbildung 2:
800 mm
30°
658 mm
Die 3 Stangen und die verwendeten Nähte und Schlaufen haben insgesamt eine Masse von
220 g.
1 m² des verwendeten Nylons hat eine Masse von 48 g.
2) Berechnen Sie die gesamte Masse des Lenkdrachens. [0 / 1 P.]

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 19 /22
b) Lisa lässt ihren Lenkdrachen steigen und beobachtet ihn vom Punkt L aus.
Der Lenkdrachen wird dabei modellhaft als punktförmig angenommen.
Der Lenkdrachen steigt ausgehend vom Punkt D
1
und befindet sich nach dem Aufstieg im
Punkt D
2
.
Es gilt:
L = (0 | 1,5), LD
1
=
(
21
2,5
)
, LD
2
=
(
12
26,5
)
(Maße in m)
1) Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung die Vektoren LD
1
und LD
2
jeweils als Pfeil
ausgehend vom Punkt L ein. [0 / 1 P.]
33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0 36
28
24
20
16
12
8
4
0
32
L
horizontale Entfernung in m
Höhe in m
Die Entfernung vom Punkt L zum Punkt D
2
ist größer als die Entfernung vom Punkt L zum
Punkt D
1
.
2) Berechnen Sie die Differenz dieser beiden Entfernungen. [0 / 1 P.]

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 20 /22
c) In einem Buch über Lenkdrachen sind Flugfiguren abgebildet.
Eine dieser Flugfiguren hat annähernd die Form eines liegenden Achters (siehe nachstehende
Abbildung).
0
5
–5
y in cm
x in cm
0 10 5 –5 –10
1) Begründen Sie, warum diese Flugfigur nicht durch den Graphen einer einzigen Funktion
beschrieben werden kann. [0 / 1 P.]
Die Flugfigur Square Eight ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
y in cm
x in cm
A B E
D C F
2) Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die auf die obige Abbildung nicht zutrifft. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
Der Vektor AB ist der Gegenvektor von AE .
Der Vektor CD ist ein Normalvektor von EF .
FD ∙ CD = 0
| AB | = | CD |
AB + BC + CD + DA = (
0
0
)

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 21 /22
Aufgabe 9 (Teil B)
Fotoausarbeitung
Ein Unternehmen bietet die Ausarbeitung von Fotos in Form von Fotobüchern und Wandbildern an.
a) Fotobücher werden mit verschiedener Seitenzahl angeboten.
In der nachstehenden Tabelle sind die Preise für einige solcher Fotobücher angegeben.
Seitenzahl Preis für ein Fotobuch in Euro
26 25,90
28 26,90
34 29,90
40 33,90
42 34,90
46 36,90
Der Preis für ein Fotobuch in Abhängigkeit von der Seitenzahl x soll durch die lineare Funktion D
modelliert werden.
x ... Seitenzahl
D ( x ) ... Preis für ein Fotobuch mit der Seitenzahl x in Euro
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion D auf.
[0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie mithilfe der Funktion D den Preis für ein Fotobuch mit 60 Seiten. [0 / 1 P.]

18. September 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 22 /22
b) Wandbilder werden in verschiedenen Größen angeboten.
Breite Länge
Größe 1 b 1 = ℓ
1
Größe 2 b
2
= 50 ℓ 2
Größe 3 b
3
= ℓ 3
Größe 4 b 4 = ℓ
4
Größe 5 b
5
= 74 ℓ
5
bn
... Breite bei der Größe n in cm
ℓ
n
... Länge bei der Größe n in cm
Die Breiten dieser 5 Größen sind Glieder der arithmetischen Folge ( bn ).
1) Tragen Sie in der obigen Tabelle die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen
ein. [0 / 1 P.]
2) Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz für die Folge ( bn ). [0 / 1 P.]
Für alle Größen gilt:
ℓ
n
=
3
2
· bn
3) Vervollständigen Sie das nachstehende rekursive Bildungsgesetz für die Folge ( ℓ
n
).
ℓ
n + 1
= ℓ
n
+ ℓ
1
= [0 / 1 P.]
Die Flächeninhalte dieser 5 Größen können durch die Folge ( An ) beschrieben werden.
4) Kreuzen Sie die zutreffende Formel für die Folge ( An ) an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
An
=
2
3
· bn
· ℓ
n
An
=
2
3
· bn
2
An
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3
2
· bn
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An
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3
2
· ℓ
n
2
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3
2
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