Mathematik-Matura Mai 2024 · HTL Cluster T1 – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
7. Mai 2024
Angewandte Mathematik
Korrekturheft
HTL 1

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 2 /16
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
13 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 3 /16
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://korrektur.srdp.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Help
desks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzu
wenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandi
datin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungs
punkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht verein
facht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 4 /16
Aufgabe 1
Karo
a1) f ′ ( x ) = 3 · a · x
2
+ 2 · b · x + c
I : f (–4,2) = 0
II : f (–2) = 2
III : f (0) = 5,2
IV : f ′ (–2) = 1,2
oder:
I : –4,2
3
· a + 4,2
2
· b – 4,2 · c + d = 0
II : –8 · a + 4 · b – 2 · c + d = 2
III : d = 5,2
IV : 12 · a – 4 · b + c = 1,2
a2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a =
41
2 541
= 0,0161...
b =
3 361
12 705
= 0,2645...
c =
5 246
2 541
= 2,0645...
d =
26
5
= 5,2
a1) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der 3 Gleichungen mithilfe der Koordinaten der
Punkte, ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung mithilfe der 1. Ableitung.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Koeffizienten.

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 5 /16
b1)
Karo kein Karo
Karo kein Karo Karo kein Karo
13
52
39
52
12
51
39
51
13
51
38
51
b2) 1 –
39
52
·
38
51
=
15
34
= 0,4411...
oder:
13
52
+
39
52
·
13
51
=
15
34
= 0,4411...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 44,1 %.
b1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Baumdiagramms.
b2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Wahrscheinlichkeit.

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 6 /16
Aufgabe 2
Windparks
a1) b = a + ℓ ∙ cos( α )
oder:
b = a + ℓ ∙ sin(90° – α )
a2) α = arccos (
b – a
ℓ
)
α = 80,4...°
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Winkels α .
b1)
Rund 53 % der Gesamthöhe (Fundament und Turm)
entsprechen der Turmhöhe.
b1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 7 /16
c1 und c2)
Betriebsstunden pro Jahr
5 600 6 000 5 200 4 800 4 400 4 000 3 600 3 200 2 800 2 400 2 000
c1) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen der Wahrscheinlichkeit.
c2) Ein Punkt für das richtige Skizzieren des Graphen der Dichtefunktion von Y (Maximumstelle
bei 3 200 Betriebsstunden pro Jahr, Glockenkurve niedriger und breiter als jene von X ).

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 8 /16
Aufgabe 3
Tomaten
a1)
35,3 – 29,9
2005 – 2002
= 1,8 bzw.
57,3 – 35,3
2014 – 2005
= 2,4
∙
bzw.
57,3 – 29,9
2014 – 2002
= 2,283
∙
Es liegt kein linearer Zusammenhang vor, weil die Differenzenquotienten nicht gleich sind.
Für die Punktevergabe ist es nicht erforderlich, alle drei angegebenen Differenzenquotienten zu
ermitteln. Auch ein Nachweis mit den Kehrwerten der angegebenen Differenzenquotienten ist als
richtig zu werten.
a1) Ein Punkt für das richtige Zeigen.
b1) 182 Mt = 1,82 ∙ 10
11
kg
47 625 km
2
= 4,7625 ∙ 10
10
m
2
1,82 ∙ 10
11
kg
4,7625 ∙ 10
10
m
2 = 3,82... kg/m
2
51 kg/m
2
> 10 ∙ 3,82... kg/m
2
Daniels Behauptung ist richtig.
b1) Ein Punkt für das richtige nachweisliche Überprüfen.
c1) P ( X ≥ 136 ) = 0,2
Toleranzbereich: [133; 139]
c1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl.
d1) Binomialverteilung mit n = 100 und p = 0,93
X ... Anzahl der keimenden Körner des Saatguts
P ( X ≤ 88) = 0,0469…
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Zufallsstichprobe von 100 Körnern dieses Saatguts
höchstens 88 Körner keimen, beträgt rund 4,7 %.
d1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 9 /16
e1)
A
T
O
e1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 10 /16
Aufgabe 4
Judo
a1) 25 621 – 15 726 = 9 895
Die Spannweite beträgt 9 895 Mitglieder.
Im Hinblick auf die Punktevergabe ist eine Angabe der Spannweite als Intervall [15 726; 25 621]
als falsch zu werten.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Spannweite.
b1)
Sicherheitsfläche
Kampffläche
x
y
x
x y x
b1) Ein Punkt für das Kennzeichnen der richtigen Fläche.

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 11 /16
Aufgabe 5
Speiseeis
a1) I : 1,5 ∙ x + 4 ∙ y = 1 020
II : x + 3 ∙ y = 720
a1) Ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung I (Information bezüglich der Ein
nahmen), ein halber Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung II (Information bezüglich
der Anzahl der insgesamt verkauften Eiskugeln).
b1) Die Temperatur des Speiseeises bei der Entnahme aus der Kühlvitrine beträgt –10 °C.
b2) T ( t ) = 0 oder –35 · ℯ
–0,03 · t
+ 25 = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 11,21...
Das Speiseeis beginnt etwa 11,2 min nach der Entnahme aus der Kühlvitrine zu schmelzen.
b1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl.
b2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Zeitpunkts.
c1)
f (2) ≈ 0,71 · c
c1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 12 /16
Aufgabe 6
Wasserstand
a1) 164 ∙ 0,9 = 147,6
f ( t ) = 147,6 oder 0,00469 ∙ t
3
– 0,218 ∙ t
2
+ 1,48 ∙ t + 164 = 147,6
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t 1 = 17,86... ( t 2 = –5,70... t 3 = 34,31...)
a2) f ′ (10) = –1,473
Die momentane Änderungsrate des Wasserstands 10 h nach Beginn der Messung beträgt
–1,473 cm/h.
a3)
1
die momentane Änderungsrate des
Wasserstands
2
die mittlere Änderungsrate
des Wasserstands
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Zeitpunkts t 1 .
a2) Ein halber Punkt für das richtige Berechnen der momentanen Änderungsrate, ein halber
Punkt für das Angeben der richtigen Einheit.
a3) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.
b1)
f D
g B
A hat 2 Wendepunkte.
B hat genau 1 Extremstelle.
C
ist im gesamten Definitions
bereich positiv gekrümmt.
D
nimmt beliebig große
Funktionswerte an.
b1) Ein Punkt für zwei richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für eine richtige Zuordnung.

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 13 /16
Aufgabe 7 (Teil B)
Nussbaum und Nüsse
a1) H ≈ 6 m
Toleranzbereich: [5,5 m; 7,2 m]
a2) t 1 ≈ 14 Jahre
Toleranzbereich: [12 Jahre; 16,5 Jahre]
a1) Ein Punkt für das richtige Abschätzen von H .
a2) Ein Punkt für das Ablesen des richtigen Zeitpunkts t 1 .
b1)
P ( X ≥ μ – σ ) C
P ( μ – σ ≤ X ≤ μ + σ ) B
A 1 – P ( X ≤ μ + σ )
B 1 – 2 ∙ P ( X ≥ μ + σ )
C P ( X ≤ μ + σ )
D 2 ∙ P ( X ≥ μ + σ )
b2) n = 25 Packungen
b1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.
b2) Ein Punkt für das Angeben des richtigen Stichprobenumfangs n .

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 14 /16
Aufgabe 8 (Teil B)
Spargel
a1)
∫
a
0
f ( x ) d x =
2
5
∙
∫
b
0
f ( x ) d x
a2) Mit diesem Ausdruck kann der Umfang der Teilfläche A 2 berechnet werden.
a1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahl.
a2) Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
b1) w =

(
a
2
)
2
+ b
2
– a ∙ b ∙ cos( α )
b2) c
b b w
a
α
a
2
b3) Mit diesem Ausdruck kann der Flächeninhalt der Querschnittsfläche eines Spargeldamms
berechnet werden.
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
b2) Ein Punkt für das Einzeichnen des richtigen Winkels.
b3) Ein Punkt für das richtige Interpretieren.
c1) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
p ( t ) = 17,1 ∙ t + 558,05
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2014
p ( t ) ... durchschnittlicher Nettopreis zur Zeit t in Euro
c2) p ( t ) = 695 oder 17,1 ∙ t + 558,05 = 695
t = 8,0...
Nach rund 8 Jahren beträgt der durchschnittliche Nettopreis gemäß diesem Modell € 695.
c1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der linearen Funktion p .
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Zeit, nach der der durchschnittliche Nettopreis
€ 695 beträgt.

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 15 /16
Aufgabe 9 (Teil B)
Elektrofahrrad
a1) Für t → ∞ gehen ℯ
– a · t
und ℯ
–0,682 · t
gegen null und damit auch 380 · ℯ
– a · t
und 500 · ℯ
–0,682 · t
.
Somit nähern sich die Funktionswerte für t → ∞ dem Wert 120.
a2) P (4) = 235 oder 380 ∙ ℯ
– a · 4
– 500 ∙ ℯ
–0,682 · 4
+ 120 = 235
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = 0,2362...
a3) P ′ ( t ) = 0 oder –89,78... ∙ ℯ
–0,2362... ∙ t
+ 341 ∙ ℯ
–0,682 ∙ t
= 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 2,99...
P (2,99...) = 242,41...
Die maximale Leistung beträgt rund 242,4 W.
a1) Ein Punkt für das richtige Argumentieren mithilfe der Funktionsgleichung.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Parameters a .
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen der maximalen Leistung.
b1) v
1
= v
2
– v
3
b2) ϕ = arccos
(
v 1 ∙ v 2
| v 1
| ∙ | v 2
|
)
= 129,80...°
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Winkels ϕ .

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 1 S. 16 /16
c1) f
2
( x ) = k
2
· x + d
2
k
2
=
100 – 85
215 – 175
=
3
8
d
2
= 85 –
3
8
· 175 =
155
8
f
2
( x ) =
3
8
· x +
155
8
c2)
d 1
k 1
=
d 2
k 2
c1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der linearen Funktion f
2
.
c2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.