Mathematik-Matura Mai 2024 · HAK Cluster W2 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
Name:
Klasse/Jahrgang:
BHS
7. Mai 2024
Angewandte Mathematik
HAK

S. 2 /24 7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 3 /24
Bitte umblättern.

S. 4 /24 7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 1
Karo
Das Karo ist ein Symbol, das zum Beispiel auf Spielkarten vorkommt.
a) In der nebenstehenden Abbildung ist ein Karo als graue
Fläche dargestellt. Die Begrenzungslinie der Fläche zwischen
den Punkten A und C wird mithilfe der Funktion f modelliert.
f ( x )
x
C
O
f
B
A
Die Funktion f ist eine Polynomfunktion 3. Grades mit
f ( x ) = a · x
3
+ b · x
2
+ c · x + d .
Der Graph von f verläuft durch die Punkte
A = (–4,2 | 0), B = (–2 | 2) und C = (0 | 5,2).
Die Steigung der Tangente an den Graphen der
Funktion f im Punkt B beträgt 1,2.
1) Erstellen Sie mithilfe dieser Informationen ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b , c und d . [0 / ½ / 1 P.]
2) Berechnen Sie a , b , c und d . [0 / 1 P.]
b) Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten. Auf 13 dieser Karten ist ein Karo abgebildet, auf allen
anderen nicht.
Markus zieht nach dem Zufallsprinzip und ohne Zurücklegen 2 Karten aus diesem Kartenspiel.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
Karo kein Karo
Karo kein Karo Karo kein Karo
2) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass auf mindestens 1 der 2 gezogenen Karten ein
Karo abgebildet ist. [0 / 1 P.]

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 5 /24
Aufgabe 2
Windparks
Windenergie kann zur Gewinnung von elektrischer Energie genutzt werden.
a) Der Rotor einer Windkraftanlage besteht unter anderem aus Rotorblättern.
Der Mittelpunkt des Rotors hat die horizontale Entfernung a vom Turm der Windkraftanlage.
Die Spitze eines Rotorblatts hat die horizontale Entfernung b vom Turm der Windkraftanlage.
Die Spitze eines Rotorblatts hat die Entfernung ℓ vom Mittelpunkt des Rotors.
a
ℓ
b
α
Bildquelle: BMBWF
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von b auf. Verwenden Sie dabei a , ℓ und α .
b = [0 / 1 P.]
Für eine bestimmte Windkraftanlage gilt:
a = 3 m, b = 13 m, ℓ = 60 m
2) Berechnen Sie den Winkel α . [0 / 1 P.]

S. 6 /24 7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
b) Offshore-Windparks werden auf dem Meer in Küstennähe errichtet.
In einer Broschüre über einen Offshore-Windpark ist die nachstehende Skizze abgebildet.
Höhe über dem Meeresspiegel in m
Meeresspiegel
Turm
Fundament
–50
50
0
100
Meeresgrund
Höhe des Turmes
Höhe des Fundaments
1) Kreuzen Sie die auf die obige Skizze zutreffende Aussage an. (Die Prozent-Angaben sind
auf ganze Zahlen gerundet.) [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Rund 33 % der Höhe des Fundaments befinden sich
über dem Meeresspiegel.
Rund 91 % der Höhe des Fundaments befinden sich
unterhalb des Meeresgrunds.
Rund 53 % der Gesamthöhe (Fundament und Turm)
entsprechen der Turmhöhe.
Rund 27 % der Gesamthöhe (Fundament und Turm)
befinden sich über dem Meeresspiegel.
Rund 51 % der Höhe des Fundaments befinden sich
zwischen Meeresgrund und Meeresspiegel.

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 7 /24
c) Die Betriebsstunden pro Jahr eines bestimmten Offshore-Windparks werden durch die normalverteilte Zufallsvariable X modelliert.
Der Graph der zugehörigen Dichtefunktion ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Betriebsstunden pro Jahr
5 600 6 000 5 200 4 800 4 400 4 000 3 600 3 200 2 800 2 400 2 000
1) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert
von mindestens 4 400 Betriebsstunden pro Jahr annimmt. [0 / 1 P.]
Die Betriebsstunden pro Jahr eines anderen Windparks werden durch die normalverteilte
Zufallsvariable Y modelliert.
Der Erwartungswert von Y beträgt 3 200 Betriebsstunden pro Jahr.
Die Standardabweichung von Y ist größer als die Standardabweichung von X .
2) Skizzieren Sie in der obigen Abbildung einen möglichen Verlauf des Graphen der Dichtefunktion von Y . [0 / 1 P.]

S. 8 /24 7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 3
Tomaten
a) In der nachstehenden Tabelle sind die Erntemengen an Tomaten in Österreich für einige ausgewählte Jahre angegeben.
Jahr Erntemenge in Kilotonnen
2002 29,9
2005 35,3
2014 57,3
1) Zeigen Sie mithilfe des Differenzenquotienten, dass zwischen der Zeit und der Erntemenge
kein linearer Zusammenhang besteht. [0 / 1 P.]
b) Weltweit wurden im Jahr 2018 bei einer Anbaufläche von 47 625 km
2
insgesamt rund
182 Megatonnen Tomaten geerntet.
In den Niederlanden wurden im Jahr 2018 durchschnittlich 51 kg Tomaten pro m
2
Anbau fläche geerntet.
Daniel behauptet:
„Im Jahr 2018 betrug die durchschnittliche Erntemenge pro m
2
Anbaufläche in den
Nieder landen mehr als das 10-Fache der weltweiten durchschnittlichen Erntemenge pro m
2
Anbaufläche.“
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob Daniels Behauptung richtig ist. [0 / 1 P.]

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 9 /24
c) Die Zufallsvariable X beschreibt die Masse einer Tomate einer bestimmten Sorte in g.
Die zugehörige Verteilungsfunktion ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Wahrscheinlichkeit
Masse einer Tomate in g
0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
1
180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 190
1) Tragen Sie die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
P ( X ≥ ) = 0,2 [0 / 1 P.]
d) Für Saatgut von Tomaten einer bestimmten Sorte gilt: Jedes einzelne Korn dieses Saatguts
keimt unabhängig von den anderen Körnern mit einer Wahrscheinlichkeit von 93 %.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Zufallsstichprobe von 100 Körnern
dieses Saatguts höchstens 88 Körner keimen. [0 / 1 P.]

S. 10 /24 7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
e) Zur Berechnung der für den Anbau von Nutzpflanzen benötigten Masse an Saatgut kann die
nachstehende Formel verwendet werden.
A =
T · N
K
A … benötigte Masse an Saatgut
T … Masse eines Korns des Saatguts
N … Anzahl der gekeimten Pflanzen
K > 0 … Keimfähigkeit
1) Kreuzen Sie denjenigen Graphen an, der die Abhängigkeit zwischen zwei Größen in dieser
Formel richtig darstellt. (Die jeweils nicht angegebenen Größen werden als konstant angenommen.) [1 aus 5] [0 / 1 P.]
A
N
O
N
K
O
N
T
O
A
T
O
A
K
O

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 11 /24
Aufgabe 4
Judo
Judo ist eine japanische Kampfsportart.
a) Im nachstehenden Diagramm ist für einige ausgewählte Jahre die Anzahl der Mitglieder im
Österreichischen Judoverband jeweils zum Jahresende dargestellt.
Jahr
Anzahl der Mitglieder im
Österreichischen Judoverband
2017 2015 2013 2011 2009 2007 2005 2019
24 000
22 000
20 000
18 000
16 000
14 000
12 000
10 000
8 000
6 000
4 000
2 000
0
26 000
16 177 16 277
15 726
22 209
24 982 24 992
25 621
25 075
1) Berechnen Sie die Spannweite der Anzahl der Mitglieder im Österreichischen Judoverband
für die angegebenen Jahre. [0 / 1 P.]
b) In der nachstehenden Abbildung ist die benötigte quadratische Fläche für einen Judowettkampf dargestellt.
Sicherheitsfläche
Kampffläche
x
y
x
x y x
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Fläche, deren Inhalt A mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
A = (2 ∙ x + y )
2
– y
2
[0 / 1 P.]

S. 12 /24 7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 5
Speiseeis
a) Bei einem Eisstand wird Speiseeis in zwei Portionsgrößen verkauft: Mini-Portionen mit 1 Eiskugel und Normal-Portionen mit 3 Eiskugeln.
Eine Mini-Portion kostet € 1,50.
Eine Normal-Portion kostet € 4.
An einem bestimmten Tag werden € 1.020 eingenommen und insgesamt 720 Eiskugeln verkauft.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Anzahl x der verkauften Mini-Portionen und der Anzahl y der verkauften Normal-Portionen. [0 / ½ / 1 P.]
b) Ein Becher mit Speiseeis wird aus der Kühlvitrine entnommen. Die Temperatur des Speiseeises
in Abhängigkeit von der Zeit kann modellhaft durch die Funktion T beschrieben werden.
T ( t ) = –35 · ℯ
–0,03 · t
+ 25
t ... Zeit in min mit t = 0 für den Zeitpunkt der Entnahme aus der Kühlvitrine
T ( t ) ... Temperatur des Speiseeises zur Zeit t in °C
1) Tragen Sie im nachstehenden Satz die fehlende Zahl ein.
Die Temperatur des Speiseeises bei der Entnahme aus der Kühlvitrine beträgt °C.
[0 / 1 P.]
Das gefrorene Speiseeis schmilzt ab einer Temperatur von 0 °C.
2) Ermitteln Sie denjenigen Zeitpunkt, ab dem das gefrorene Speiseeis schmilzt. [0 / 1 P.]

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 13 /24
c) Bei der Herstellung von Speiseeis wird die Eismasse zu Beginn langsam abgekühlt.
Dieser Abkühlvorgang kann durch die Exponentialfunktion f mit einer Halbwertszeit von 4 h
beschrieben werden.
f ( t ) = c · ℯ
– λ ∙ t
t ... Zeit in h mit t = 0 für den Beginn des Abkühlvorgangs
f ( t ) ... Temperatur der Eismasse zur Zeit t in °C
c , λ ... positive Parameter
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
f (2) ≈ 0,25 · c
f (2) ≈ 0,33 · c
f (2) ≈ 0,50 · c
f (2) ≈ 0,71 · c
f (2) ≈ 2,00 · c

S. 14 /24 7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 6
Wasserstand
Zur Beschreibung des zeitlichen Verlaufs des gemessenen Wasserstands eines Flusses werden
die Polynomfunktion 3. Grades f und die quadratische Funktion g verwendet (siehe nachstehende
Abbildung).
f ( t ), g ( t ) in cm
t in h
f
g
0
190
180
170
160
150
140
130
120
200
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 55
t ... Zeit in h mit t = 0 für den Beginn der Messung
f ( t ) ... Wasserstand zum Zeitpunkt t in cm mit 0 ≤ t ≤ 27,1
g ( t ) ... Wasserstand zum Zeitpunkt t in cm mit 27,1 ≤ t ≤ 50
a) Es gilt: f ( t ) = 0,00469 ∙ t
3
– 0,218 ∙ t
2
+ 1,48 ∙ t + 164
1) Berechnen Sie den Zeitpunkt t 1 , zu dem der Wasserstand um 10 % niedriger als zu Beginn
der Messung ist. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die momentane Änderungsrate des Wasserstands 10 h nach Beginn der
Messung. Geben Sie das Ergebnis mit der zugehörigen Einheit an. [0 / ½ / 1 P.]
Zum Zeitpunkt t 2 gilt: f ′ ( t 2 ) =
f (20) – f (0)
20 – 0
3) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Zum Zeitpunkt t 2 ist
1
gleich groß wie
2
im Intervall [0; 20].
1
die prozentuelle Änderung des Wasserstands seit Beginn der Messung
die momentane Änderungsrate des
Wasserstands
der Wasserstand
2
die mittlere Änderungsrate
des Wasserstands
die absolute Änderung
des Wasserstands
die relative Änderung des
Wasserstands

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 15 /24
b) Man betrachtet die Polynomfunktion 3. Grades f und die quadratische Funktion g als
Funktionen mit dem Definitionsbereich ℝ .
1) Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D so zu, dass
zutreffende Aussagen entstehen. [0 / ½ / 1 P.]
f
g
A hat 2 Wendepunkte.
B hat genau 1 Extremstelle.
C
ist im gesamten Definitions bereich positiv gekrümmt.
D
nimmt beliebig große
Funktionswerte an.

S. 16 /24 7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 7 (Teil B)
Handcreme
Ein Unternehmen produziert verschiedene Handcremen.
a) Von der Nachfrage nach Handcremen der Marke Hand Aktiv ist bekannt:
Bei einem Preis von 4,2 GE/ME werden 500 ME nachgefragt.
Wird der Preis auf 3,2 GE/ME gesenkt, so verdoppelt sich die nachgefragte Menge.
Der Zusammenhang zwischen der nachgefragten Menge und dem Preis soll durch die lineare
Preisfunktion der Nachfrage p N beschrieben werden.
x ... nachgefragte Menge in ME
p N ( x ) ... Preis bei der nachgefragten Menge x in GE/ME
1) Stellen Sie eine Gleichung der Funktion p N auf. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Sättigungsmenge. [0 / 1 P.]
In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Preisfunktion der Nachfrage p N und der
Graph einer Funktion E dargestellt.
p
N
( x ) in GE/ME, E ( x ) in GE
x in ME
O
p
N
E
3) Begründen Sie, warum E nicht die zu p N passende Erlösfunktion sein kann. [0 / 1 P.]

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 17 /24
b) Die Handcreme Kamille Classic wird zu einem fixen Preis verkauft.
In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Kostenfunktion K
1
und der
Gewinn funktion G
1
dargestellt.
K
1
( x ), G
1
( x ), E
1
( x ) in GE
x in ME
K
1
G
1
0 2 000 1 800 1 600 1 400 1 200 1 000 800 600 400 200 2 200
8 000
7 000
6 000
5 000
4 000
3 000
2 000
1 000
–1 000
9 000
0
–2 000
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der zugehörigen Erlösfunktion E
1
ein.
[0 / 1 P.]
c) Für die Grenzkostenfunktion K
2
′ bei der Produktion der Handcreme Handrepair gilt:
K
2
′ ( x ) = 0,0003 ∙ x
2
+ b ∙ x + 40
x ... Produktionsmenge in ME
K
2
′ ( x ) ... Grenzkosten bei der Produktionsmenge x in GE/ME
Die Fixkosten betragen 500 GE.
1) Tragen Sie in der nachstehenden Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion K
2
die
fehlenden Zahlen ein.
K
2
( x ) = ∙ x
3
+
1
2
∙ b ∙ x
2
+ ∙ x + [0 / 1 P.]
Bei der Produktion von 100 ME betragen die Gesamtkosten 3 600 GE.
2) Berechnen Sie b . [0 / 1 P.]

S. 18 /24 7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 8 (Teil B)
Neuwagen
a) Lorena möchte einen Neuwagen um € 20.000 kaufen. Sie hat dafür auf einem Sparbuch
einen Betrag von € 18.500 angespart. Der Zinssatz beträgt 2,1 % p. a.
1) Berechnen Sie, wie lange dieser Betrag auf dem Sparbuch veranlagt werden müsste, um
einen Wert von € 20.000 zu erreichen. [0 / 1 P.]
Bei einer anderen Veranlagung werden Lorena die Jahreszinssätze i und j angeboten. Dabei
gilt:
18 500 · (1 + i )
n
· (1 + j )
m – n
= 20 000 mit m ≥ n > 0
2) Beschreiben Sie die Bedeutung von m im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie
dabei die zugehörige Einheit an. [0 / 1 P.]
b) Mario hat vor 6 Jahren ein Konto eröffnet, um für einen Neuwagen zu sparen. Er zahlte 4 Jahre
lang nachschüssige Quartalsraten auf dieses Konto ein. Die restlichen 2 Jahre tätigte er keine
Einzahlungen mehr.
R ... Höhe der nachschüssigen Quartalsraten
i 4 ... Quartalszinssatz
q 4 ... vierteljährlicher Aufzinsungsfaktor
1) Tragen Sie die zwei fehlenden Hochzahlen in der nachstehenden Formel zur Berechnung
des heutigen Kontostands K ein.
K = R ·
q
4
– 1
q
4
– 1
· q 4 [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie R für K = € 6.916,22 und i 4 = 0,5 %. [0 / 1 P.]

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 19 /24
c) Helena erhält von einem Autohändler ein Zahlungsangebot für einen Neuwagen mit einem
Kaufpreis von € 20.990. Dieses Zahlungsangebot kann durch die nachstehende Gleichung
beschrieben werden.
20 990 · q
12
36
= 5 200 · q
12
36
+ 220 ·
q
12
36
– 1
q 12 – 1
+ 9 870
q
12
... monatlicher Aufzinsungsfaktor
1) Tragen Sie in der nachstehenden Tabelle die Höhe der Zahlung nach 1 Monat und die
Höhe der Zahlung nach 36 Monaten ein. [0 / 1 P.]
Zeit in Monaten Höhe der Zahlung in €
0 5 200
1
... ...
36
Helena will auch noch andere Zahlungsangebote des Autohändlers vergleichen. Dabei muss
sie den gegebenen positiven Quartalszinssatz i 4 in den äquivalenten Monatszinssatz i 12 umrechnen.
2) Kreuzen Sie die richtige Umrechnung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
i
12
=

4
1 + i
4
– 1
i 12 = (1 + i 4 )
1
3 – 1
i
12
= (1 + i
4
)
4
– 1
i
12
=

3
1 + i
4
i
12
=
i 4
3

S. 20 /24 7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
Aufgabe 9 (Teil B)
Beton
a) Für die Herstellung von Leichtbeton und Fundamentbeton werden Wasser, Zement und
Ge steinskörner benötigt. Der Bedarf an diesen 3 Rohstoffen ist im nachstehenden Gozinto-
Graphen dargestellt (Wasser und Gesteinskörner in L, Zement in kg, Leichtbeton und
Fundamentbeton in ME).
10
20
15
30
55
70
Gesteinskörner
Wasser
Zement
Fundamentbeton
Leichtbeton
1) Vervollständigen Sie den nachstehenden Satz durch Eintragen der richtigen Zahl.
Für die Herstellung von 1 ME Leichtbeton und 2 ME Fundamentbeton werden insgesamt
kg Zement benötigt. [0 / 1 P.]
Die 3 × 2-Matrix R beschreibt den Bedarf an den 3 Rohstoffen für die Herstellung von jeweils
1 ME der beiden Betonsorten.
2) Ermitteln Sie die Matrix R . [0 / 1 P.]
Für eine Baustelle werden 50 ME Leichtbeton und 30 ME Fundamentbeton bestellt.
3) Ermitteln Sie den Mengenbedarf an den 3 Rohstoffen für diese Bestellung. [0 / 1 P.]

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 21 /24
Im erweiterten Gozinto-Graphen (siehe nachstehende Abbildung) ist auch der Bedarf an
Leichtbeton und Fundamentbeton für die 3 Baustellen B
1
, B
2
und B
3
dargestellt.
10
20
15
30
55
70
80
50
40
90
a
60
Gesteinskörner
Wasser
Zement
Fundamentbeton
Leichtbeton
B
2
B
1
B
3
Die Matrix A beschreibt den Bedarf an Rohstoffen für die 3 Baustellen B
1
, B
2
und B
3
.
A =
(
2 000
2200
7 800
2 700
2 700
9 600
1 340
1 420
5 040
)
4) Ermitteln Sie die Mengenangabe a . [0 / 1 P.]

S. 22 /24 7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK
b) Ein Bauunternehmen möchte ein Förderband anschaffen. Die Anschaffungskosten betragen
€ 28.000. Als Nutzungsdauer werden 7 Jahre angenommen.
Das Bauunternehmen erwartet durch diese Investition jährliche Einnahmen in Höhe von
€ 5.000. Jeweils nach 2 Jahren entstehen Wartungskosten in Höhe von € 1.000. Am Ende
der Nutzungsdauer beträgt der Liquidationserlös € 3.000.
1) Übertragen Sie die Einnahmen und Ausgaben für die gesamte Nutzungsdauer in die nachstehende Tabelle. [0 / 1 P.]
Zeit nach der
Anschaffung
in Jahren
Einnahmen in € Ausgaben in €
0
1
2
3
4
5
6
7
Das Bauunternehmen rechnet mit einem kalkulatorischen Zinssatz von 3 % p. a.
2) Berechnen Sie den Kapitalwert der Investition. [0 / 1 P.]

7. Mai 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HAK S. 23 /24

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