Mathematik-Matura Mai 2024 · Berufsreifeprüfung – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
Name:
Klasse /Jahrgang:
BHS/BRP
7. Mai 2024
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BAfEP, BASOP, BRP

S. 2 /24 7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
37 – 42 Punkte Sehr gut
31 – 36,5 Punkte Gut
25 – 30,5 Punkte Befriedigend
20 – 24,5 Punkte Genügend
0 – 19,5 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /24
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S. 4 /24 7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 1
Karo
Das Karo ist ein Symbol, das zum Beispiel auf Spielkarten vorkommt.
a) In der nebenstehenden Abbildung ist ein Karo als graue
Fläche dargestellt. Die Begrenzungslinie der Fläche zwischen
den Punkten A und C wird mithilfe der Funktion f modelliert.
f ( x )
x
C
O
f
B
A
Die Funktion f ist eine Polynomfunktion 3. Grades mit
f ( x ) = a · x
3
+ b · x
2
+ c · x + d .
Der Graph von f verläuft durch die Punkte
A = (–4,2 | 0), B = (–2 | 2) und C = (0 | 5,2).
Die Steigung der Tangente an den Graphen der
Funktion f im Punkt B beträgt 1,2.
1) Erstellen Sie mithilfe dieser Informationen ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a , b , c und d . [0 / ½ / 1 P.]
2) Berechnen Sie a , b , c und d . [0 / 1 P.]
b) Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten. Auf 13 dieser Karten ist ein Karo abgebildet, auf allen
anderen nicht.
Markus zieht nach dem Zufallsprinzip und ohne Zurücklegen 2 Karten aus diesem Kartenspiel.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt. [0 / 1 P.]
Karo kein Karo
Karo kein Karo Karo kein Karo
2) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass auf mindestens 1 der 2 gezogenen Karten ein
Karo abgebildet ist. [0 / 1 P.]

7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /24
Aufgabe 2
Windparks
Windenergie kann zur Gewinnung von elektrischer Energie genutzt werden.
a) Der Rotor einer Windkraftanlage besteht unter anderem aus Rotorblättern.
Der Mittelpunkt des Rotors hat die horizontale Entfernung a vom Turm der Windkraftanlage.
Die Spitze eines Rotorblatts hat die horizontale Entfernung b vom Turm der Windkraftanlage.
Die Spitze eines Rotorblatts hat die Entfernung ℓ vom Mittelpunkt des Rotors.
a
ℓ
b
α
Bildquelle: BMBWF
1) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von b auf. Verwenden Sie dabei a , ℓ und α .
b = [0 / 1 P.]
Für eine bestimmte Windkraftanlage gilt:
a = 3 m, b = 13 m, ℓ = 60 m
2) Berechnen Sie den Winkel α . [0 / 1 P.]

S. 6 /24 7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
b) Offshore-Windparks werden auf dem Meer in Küstennähe errichtet.
In einer Broschüre über einen Offshore-Windpark ist die nachstehende Skizze abgebildet.
Höhe über dem Meeresspiegel in m
Meeresspiegel
Turm
Fundament
–50
50
0
100
Meeresgrund
Höhe des Turmes
Höhe des Fundaments
1) Kreuzen Sie die auf die obige Skizze zutreffende Aussage an. (Die Prozent-Angaben sind
auf ganze Zahlen gerundet.) [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Rund 33 % der Höhe des Fundaments befinden sich
über dem Meeresspiegel.
Rund 91 % der Höhe des Fundaments befinden sich
unterhalb des Meeresgrunds.
Rund 53 % der Gesamthöhe (Fundament und Turm)
entsprechen der Turmhöhe.
Rund 27 % der Gesamthöhe (Fundament und Turm)
befinden sich über dem Meeresspiegel.
Rund 51 % der Höhe des Fundaments befinden sich
zwischen Meeresgrund und Meeresspiegel.

7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /24
c) Die Betriebsstunden pro Jahr eines bestimmten Offshore-Windparks werden durch die normalverteilte Zufallsvariable X modelliert.
Der Graph der zugehörigen Dichtefunktion ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Betriebsstunden pro Jahr
5 600 6 000 5 200 4 800 4 400 4 000 3 600 3 200 2 800 2 400 2 000
1) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert
von mindestens 4 400 Betriebsstunden pro Jahr annimmt. [0 / 1 P.]
Die Betriebsstunden pro Jahr eines anderen Windparks werden durch die normalverteilte
Zufallsvariable Y modelliert.
Der Erwartungswert von Y beträgt 3 200 Betriebsstunden pro Jahr.
Die Standardabweichung von Y ist größer als die Standardabweichung von X .
2) Skizzieren Sie in der obigen Abbildung einen möglichen Verlauf des Graphen der Dichtefunktion von Y . [0 / 1 P.]

S. 8 /24 7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 3
Tomaten
a) In der nachstehenden Tabelle sind die Erntemengen an Tomaten in Österreich für einige ausgewählte Jahre angegeben.
Jahr Erntemenge in Kilotonnen
2002 29,9
2005 35,3
2014 57,3
1) Zeigen Sie mithilfe des Differenzenquotienten, dass zwischen der Zeit und der Erntemenge
kein linearer Zusammenhang besteht. [0 / 1 P.]
b) Weltweit wurden im Jahr 2018 bei einer Anbaufläche von 47 625 km
2
insgesamt rund
182 Megatonnen Tomaten geerntet.
In den Niederlanden wurden im Jahr 2018 durchschnittlich 51 kg Tomaten pro m
2
Anbau fläche geerntet.
Daniel behauptet:
„Im Jahr 2018 betrug die durchschnittliche Erntemenge pro m
2
Anbaufläche in den
Nieder landen mehr als das 10-Fache der weltweiten durchschnittlichen Erntemenge pro m
2
Anbaufläche.“
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob Daniels Behauptung richtig ist. [0 / 1 P.]

7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /24
c) Die Zufallsvariable X beschreibt die Masse einer Tomate einer bestimmten Sorte in g.
Die zugehörige Verteilungsfunktion ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Wahrscheinlichkeit
Masse einer Tomate in g
0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
1
180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 190
1) Tragen Sie die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
P ( X ≥ ) = 0,2 [0 / 1 P.]
d) Für Saatgut von Tomaten einer bestimmten Sorte gilt: Jedes einzelne Korn dieses Saatguts
keimt unabhängig von den anderen Körnern mit einer Wahrscheinlichkeit von 93 %.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Zufallsstichprobe von 100 Körnern
dieses Saatguts höchstens 88 Körner keimen. [0 / 1 P.]

S. 10 /24 7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
e) Zur Berechnung der für den Anbau von Nutzpflanzen benötigten Masse an Saatgut kann die
nachstehende Formel verwendet werden.
A =
T · N
K
A … benötigte Masse an Saatgut
T … Masse eines Korns des Saatguts
N … Anzahl der gekeimten Pflanzen
K > 0 … Keimfähigkeit
1) Kreuzen Sie denjenigen Graphen an, der die Abhängigkeit zwischen zwei Größen in dieser
Formel richtig darstellt. (Die jeweils nicht angegebenen Größen werden als konstant angenommen.) [1 aus 5] [0 / 1 P.]
A
N
O
N
K
O
N
T
O
A
T
O
A
K
O

7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /24
Aufgabe 4
Judo
Judo ist eine japanische Kampfsportart.
a) Im nachstehenden Diagramm ist für einige ausgewählte Jahre die Anzahl der Mitglieder im
Österreichischen Judoverband jeweils zum Jahresende dargestellt.
Jahr
Anzahl der Mitglieder im
Österreichischen Judoverband
2017 2015 2013 2011 2009 2007 2005 2019
24 000
22 000
20 000
18 000
16 000
14 000
12 000
10 000
8 000
6 000
4 000
2 000
0
26 000
16 177 16 277
15 726
22 209
24 982 24 992
25 621
25 075
1) Berechnen Sie die Spannweite der Anzahl der Mitglieder im Österreichischen Judoverband
für die angegebenen Jahre. [0 / 1 P.]
b) In der nachstehenden Abbildung ist die benötigte quadratische Fläche für einen Judowettkampf dargestellt.
Sicherheitsfläche
Kampffläche
x
y
x
x y x
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Fläche, deren Inhalt A mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
A = (2 ∙ x + y )
2
– y
2
[0 / 1 P.]

S. 12 /24 7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 5
Speiseeis
a) Bei einem Eisstand wird Speiseeis in zwei Portionsgrößen verkauft: Mini-Portionen mit 1 Eiskugel und Normal-Portionen mit 3 Eiskugeln.
Eine Mini-Portion kostet € 1,50.
Eine Normal-Portion kostet € 4.
An einem bestimmten Tag werden € 1.020 eingenommen und insgesamt 720 Eiskugeln verkauft.
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Anzahl x der verkauften Mini-Portionen und der Anzahl y der verkauften Normal-Portionen. [0 / ½ / 1 P.]
b) Ein Becher mit Speiseeis wird aus der Kühlvitrine entnommen. Die Temperatur des Speiseeises
in Abhängigkeit von der Zeit kann modellhaft durch die Funktion T beschrieben werden.
T ( t ) = –35 · ℯ
–0,03 · t
+ 25
t ... Zeit in min mit t = 0 für den Zeitpunkt der Entnahme aus der Kühlvitrine
T ( t ) ... Temperatur des Speiseeises zur Zeit t in °C
1) Tragen Sie im nachstehenden Satz die fehlende Zahl ein.
Die Temperatur des Speiseeises bei der Entnahme aus der Kühlvitrine beträgt °C.
[0 / 1 P.]
Das gefrorene Speiseeis schmilzt ab einer Temperatur von 0 °C.
2) Ermitteln Sie denjenigen Zeitpunkt, ab dem das gefrorene Speiseeis schmilzt. [0 / 1 P.]

7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /24
c) Bei der Herstellung von Speiseeis wird die Eismasse zu Beginn langsam abgekühlt.
Dieser Abkühlvorgang kann durch die Exponentialfunktion f mit einer Halbwertszeit von 4 h
beschrieben werden.
f ( t ) = c · ℯ
– λ ∙ t
t ... Zeit in h mit t = 0 für den Beginn des Abkühlvorgangs
f ( t ) ... Temperatur der Eismasse zur Zeit t in °C
c , λ ... positive Parameter
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
f (2) ≈ 0,25 · c
f (2) ≈ 0,33 · c
f (2) ≈ 0,50 · c
f (2) ≈ 0,71 · c
f (2) ≈ 2,00 · c

S. 14 /24 7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 6
Wasserstand
Zur Beschreibung des zeitlichen Verlaufs des gemessenen Wasserstands eines Flusses werden
die Polynomfunktion 3. Grades f und die quadratische Funktion g verwendet (siehe nachstehende
Abbildung).
f ( t ), g ( t ) in cm
t in h
f
g
0
190
180
170
160
150
140
130
120
200
50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 55
t ... Zeit in h mit t = 0 für den Beginn der Messung
f ( t ) ... Wasserstand zum Zeitpunkt t in cm mit 0 ≤ t ≤ 27,1
g ( t ) ... Wasserstand zum Zeitpunkt t in cm mit 27,1 ≤ t ≤ 50
a) Es gilt: f ( t ) = 0,00469 ∙ t
3
– 0,218 ∙ t
2
+ 1,48 ∙ t + 164
1) Berechnen Sie den Zeitpunkt t 1 , zu dem der Wasserstand um 10 % niedriger als zu Beginn
der Messung ist. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die momentane Änderungsrate des Wasserstands 10 h nach Beginn der
Messung. Geben Sie das Ergebnis mit der zugehörigen Einheit an. [0 / ½ / 1 P.]
Zum Zeitpunkt t 2 gilt: f ′ ( t 2 ) =
f (20) – f (0)
20 – 0
3) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
Zum Zeitpunkt t 2 ist
1
gleich groß wie
2
im Intervall [0; 20].
1
die prozentuelle Änderung des Wasserstands seit Beginn der Messung
die momentane Änderungsrate des
Wasserstands
der Wasserstand
2
die mittlere Änderungsrate
des Wasserstands
die absolute Änderung
des Wasserstands
die relative Änderung des
Wasserstands

7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /24
b) Man betrachtet die Polynomfunktion 3. Grades f und die quadratische Funktion g als
Funktionen mit dem Definitionsbereich ℝ .
1) Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D so zu, dass
zutreffende Aussagen entstehen. [0 / ½ / 1 P.]
f
g
A hat 2 Wendepunkte.
B hat genau 1 Extremstelle.
C
ist im gesamten Definitions bereich positiv gekrümmt.
D
nimmt beliebig große
Funktionswerte an.

S. 16 /24 7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 7 (Teil B)
Bärenwald Arbesbach
In der Gemeinde Arbesbach im Waldviertel wurde von einem Tierschutzverein eine Auffangstation
für Bären errichtet.
a) In der nachstehenden Tabelle sind die jährlichen Futterkosten pro Bär für das Jahr 2008 angegeben.
Futtermittel jährliche Futterkosten pro Bär in Euro Futterspende
Obst 1 960 nein
Gemüse 1 070 nein
Brot 270 nein
Essensreste 200 ja
Walnüsse keine ja
Honig keine ja
Sonstiges 937 nein
Im Jahr 2008 wurden im Bärenwald 6 Bären versorgt. Das Jahr 2008 war ein Schaltjahr mit
366 Tagen.
1) Berechnen Sie die täglichen Futterkosten im Jahr 2008 für diese 6 Bären. [0 / 1 P.]
Im nachstehenden Venn-Diagramm sind die Mengen F und S dargestellt.
F S
1
F ... Menge der Futtermittel, die Futterkosten verursacht haben
S ... Menge der Futtermittel, die als Futterspende abgegeben wurden
2) Geben Sie dasjenige Futtermittel an, das im Bereich F ∩ ∩ S liegt. [0 / 1 P.]
3) Tragen Sie die zwei fehlenden Anzahlen der Elemente (von F \ S und S \ F ) in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]

7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /24
b) Im Bärenwald Arbesbach steht eine Tafel mit Informationen über die Vermehrung von
Streunerkatzen. Auf dieser Tafel findet man folgende Angaben:
Jahr n Anzahl der Streunerkatzen im Jahr n
1 2
2 12
3 66
4 382
6 12 680
Die zeitliche Entwicklung der Anzahl der Streunerkatzen kann als Folge ( an ) aufgefasst werden.
1) Zeigen Sie, dass es sich bei ( an ) nicht um eine geometrische Folge handelt. [0 / 1 P.]
In einem einfachen Modell soll die Vermehrung von Streunerkatzen dennoch näherungsweise
durch eine geometrische Folge beschrieben werden. Diese geometrische Folge wird mit ( bn )
bezeichnet.
2) Erstellen Sie nur mithilfe der Folgenglieder b
1
= 2 und b
4
= 382 ein explizites Bildungs gesetz der geometrischen Folge ( bn ). [0 / 1 P.]
3) Zeigen Sie, dass b
6
um weniger als 1 % (von a
6
) kleiner als a
6
ist. [0 / 1 P.]

S. 18 /24 7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 8 (Teil B)
Wohnungen
a) Tanja und Moritz suchen eine gemeinsame Wohnung. Sie teilen die gefundenen Wohnungen
nach 3 Kriterien ein.
F
S
G
F ... Menge der Wohnungen mit einem Fenster im Badezimmer
S ... Menge der Wohnungen mit zwei Schlafzimmern
G ... Menge der Wohnungen mit einem Garten
Tanja wünscht sich eine Wohnung, die sowohl zwei Schlafzimmer als auch ein Fenster im
Bade zimmer als auch einen Garten hat.
Die Menge der Wohnungen, die Tanjas Wünschen entsprechen, wird mit T bezeichnet.
1) Geben Sie T in Mengensymbolik an. Verwenden Sie dabei F , S und G .
T = [0 / 1 P.]
Moritz wünscht sich eine Wohnung aus der folgenden Menge:
M = G \ ( S ∩ ∩ F )
2) Markieren Sie die Menge M in der obigen Abbildung. [0 / 1 P.]
b) Tarek beobachtet die Wertsteigerung seiner Wohnung im Zeitraum von 2014 bis 2020.
Jahr 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
Wert der Wohnung in tausend Euro 153 155 158 163 170 171 180
Tarek nimmt an, dass sich die zeitliche Entwicklung des Wertes seiner Wohnung näherungsweise durch die quadratische Funktion W beschreiben lässt.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2014
W ( t ) ... Wert der Wohnung zur Zeit t in tausend Euro
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der quadratischen Funktion W
auf. [0 / 1 P.]
Tarek plant, seine Wohnung im Jahr 2025 zu verkaufen.
2) Berechnen Sie mithilfe der Funktion W den prognostizierten Wert der Wohnung im
Jahr 2025 in Euro. [0 / 1 P.]

7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 19 /24
c) Sanja betrachtet den Plan einer Wohnung mit Terrasse. Die Grundfläche dieser Wohnung hat
modellhaft die Form eines Parallelogramms (siehe nachstehende Abbildung).
a
b b
Terrasse
e
Wohnung
α α
γ
1) Stellen Sie mithilfe von α eine Formel zur Berechnung von γ auf.
γ = [0 / 1 P.]
Der Flächeninhalt der Wohnung und der Flächeninhalt der Terrasse sollen berechnet werden.
2) Ordnen Sie der Wohnung und der Terrasse jeweils die zutreffende Formel zur Berechnung
ihres Flächeninhalts aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
Wohnung
Terrasse
A A =
1
2
∙ b ∙ b ∙ sin( γ )
B A =
1
2
∙ a ∙ b ∙ sin( α )
C A = b ∙ b ∙ sin( α – γ )
D A = a ∙ b ∙ sin(180° – α )
3) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung einen Winkel ω , der durch den nachstehenden
Ausdruck berechnet werden kann.
ω = arcsin (
sin( α ) ∙ b
e
) [0 / 1 P.]

S. 20 /24 7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP
Aufgabe 9 (Teil B)
Vektorrennen
Beim Spiel Vektorrennen zeichnen die Spieler/innen Pfeile auf einer Rennstrecke in einem Koordinatensystem ein.
Diese Pfeile stellen die Bewegung ihres Fahrzeugs dar.
a) In der nachstehenden Abbildung sind die ersten zwei Bewegungen des Fahrzeugs von Martin
auf einer bestimmten Rennstrecke dargestellt.
y in cm
x in cm
P
7 6 5 4 3 2 1 0 –1 8
5
4
3
2
1
6
v
1
v
2
P
5
4
3
2
1
v
1
v
2
Der Vektor v 2 ist in der obigen Abbildung als Pfeil dargestellt.
1) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
v 2 =
( )
[0 / 1 P.]
2) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Vektor v 3 = (
5
–1
) als Pfeil ausgehend vom
Punkt P ein. [0 / 1 P.]
Die Länge der Strecke s ist die Summe der Längen der Vektoren v 1 , v 2 und v 3 .
3) Berechnen Sie die Länge der Strecke s . [0 / 1 P.]
Für einen Winkel α gilt:
α = arccos
(
v 2 ∙ v 3
| v 2
| ∙ | v 3
|
)
4) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung α mit dem Punkt P als Scheitel ein. [0 / 1 P.]

7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 21 /24
b) In der nachstehenden Abbildung sind die Bewegungen des Fahrzeugs von Emese auf einer
anderen Rennstrecke dargestellt.
y in cm
x in cm
7 6 5 4 3 2 1 0 13 12 11 10 9 8 14
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
12
b
c
d
e
a
1) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
c – b =
(
0
0
)
| b | = | d |
a · e = 0
a + e =
(
–3
2
)
arccos
(
b ∙ c
| b | ∙ | c |
)
= 0°

S. 22 /24 7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP

7. Mai 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 23 /24

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