Mathematik-Matura Mai 2024 · AHS – Lösungen

AHS
7. Mai 2024
Mathematik
Korrekturheft
Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reifeprüfung

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 2 /31
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
32 – 36 Punkte Sehr gut
27 – 31,5 Punkte Gut
22 – 26,5 Punkte Befriedigend
17 – 21,5 Punkte Genügend
0 – 16,5 Punkte Nicht genügend
Best-of-Wertung: Für die Aufgaben 26, 27 und 28 gilt eine Best-of-Wertung. Von diesen drei
Teil-2-Aufgaben wird diejenige Aufgabe, bei der die niedrigste Punkteanzahl erreicht worden ist,
nicht gewertet.
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
11 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 3 /31
Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://korrektur.srdp.at ver
öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des
Helpdesks in Anspruch genommen werden. Ausschließlich bei ausgewiesenen Aufgaben
(Kennzeichnung durch: [0 / ½ / 1 P.] ) können für Teilleistungen halbe Punkte vergeben
werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Bei offenen Aufgabenformaten steht für die Punktevergabe der Nachweis der jeweiligen
Grundkompetenz im Vordergrund. Die dabei fokussierte Grundkompetenz wird im
Korrektur heft ausgewiesen. Punkte sind zu vergeben, wenn die Bearbeitung zeigt, dass
die fokussierte Grundkompetenz in der Bearbeitung erfüllt ist.
b. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Tei laufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
c. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu ver geben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
d. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten die richtige Lösung ohne Angabe von
Zwischenschritten angeführt, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
e. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
f. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
g. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 4 /31
Aufgabe 1
Vergleich zweier Mengen
Beide Mengen A und B enthalten rationale
Zahlen.
Die Menge A enthält genau 6 Zahlen, die
auch in der Menge B enthalten sind.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 5 /31
Aufgabe 2
Äpfel und Marillen
a = m – 1,4
m
a
= 1,8
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 6 /31
Aufgabe 3
Gleichungssystem
a = –4
c = 0
Für c ist jeder Wert außer –6 zulässig. Auch die Angabe c ≠ –6 ist als richtig zu werten.
Ein Punkt für das Angeben der beiden richtigen Werte.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 7 /31
Aufgabe 4
Vektoren
a
b
F
a
b
A
a
b
D
a
b
B
A ( a – b ) ⊥ b
B a ∙ b = 0
C b =
3
2
∙ a
D a = –2 ∙ b
E ( a – b ) ⊥ a
F b =
2
3
∙ a
Ein Punkt für vier richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für zwei oder drei richtige Zuordnungen.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 8 /31
Aufgabe 5
Parameterdarstellung einer Geraden
0 2 3 4 1 –3 –2 –1 –4 –5
0
3
2
1
4
–2
–1
–3
g
2
y
x
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 9 /31
Aufgabe 6
Einheitskreis
0
y
x
0 1 –1
–1
1
P
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Punktes P .

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 10 /31
Aufgabe 7
Beschleunigung
t in s
v ( t ) in m/s
0
1
2
–1
0 1 3 4 5 2
v
a
a ( t ) in m/s 2
0
1
2
–1
0 1 3 4 5 2
t in s
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 11 /31
Aufgabe 8
Rennrad
v ( x ) = k · x + d
k =
40,8 – 28,8
85 – 60
= 0,48
d = 0
v ( x ) = 0,48 · x
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung von v .

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 12 /31
Aufgabe 9
Potenzfunktion
z = –2
a = 8
Ein Punkt für das Angeben der beiden richtigen Werte.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 13 /31
Aufgabe 10
Befüllen eines Wasserbeckens
V = 12 m
3
Ein Punkt für das Angeben des richtigen Volumens V .

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 14 /31
Aufgabe 11
Halbwertszeit
1
2
∙ N ( t *)
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 15 /31
Aufgabe 12
Sinusfunktion
a = 3
b = 4
Ein Punkt für das richtige Ermitteln beider Werte, ein halber Punkt für nur einen richtigen Wert.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 16 /31
Aufgabe 13
CO2-Emissionen
absolute Änderung der CO2-Emissionen von 2017 auf 2018: –3 Millionen Tonnen
relative Änderung der CO2-Emissionen von 1990 auf 2005: 0,178... (= 17,8... %)
Die Angabe des Wertes 3 für die absolute Änderung ist nicht als richtig zu werten.
Ein Punkt für das richtige Berechnen beider Werte, ein halber Punkt für nur einen richtigen Wert.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 17 /31
Aufgabe 14
Bewegung eines Radfahrers
1
die momentane Beschleunigung
zum Zeitpunkt t = 2
2
die durchschnittliche Geschwindigkeit im Zeitintervall [ t
1
; t
2
]
Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile, ein halber Punkt, wenn nur ein richtiger
Satzteil angekreuzt ist.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 18 /31
Aufgabe 15
Fallschirmsprung
v ( t ) in m/s
t in s
13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 14
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
50
v
t
1
Toleranzbereich: [3,0; 4,5]
Ein Punkt für das Kennzeichnen des richtigen Zeitpunkts t 1 , wobei auch das Kennzeichnen des
richtigen Punktes auf dem Graphen von v als richtig zu werten ist.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 19 /31
Aufgabe 16
Funktion und Stammfunktion
s =
∫
x 2
x 1
f ( x ) d x
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 20 /31
Aufgabe 17
Eigenschaften von quadratischen Funktionen
Es gibt eine Zahl c ∈ ℝ so, dass für alle
x ∈ ℝ gilt: f ( x ) – h ( x ) = c
f ′ hat eine Nullstelle.
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 21 /31
Aufgabe 18
Flächeninhalt zwischen zwei Funktionsgraphen
A =
∫
6
0
( g ( x ) – f ( x )) d x = G (6) – G (0) – ( F (6) – F (0)) = 12 – (–3) – (6 – 0)
A = 9
Toleranzbereich: [8,5; 9,5]
Ein Punkt für das richtige Ermitteln von A .
Grundkompetenz: AN 4.3

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 22 /31
Aufgabe 19
Vergleich zweier Diagramme
Spannweite
Median
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 23 /31
Aufgabe 20
Arithmetisches Mittel
x 1 =
15,5 · 20 – 4 – 6 – 13 – 27
16
=
260
16
= 16,25
Ein Punkt für das richtige Berechnen des arithmetischen Mittels x 1 .
Grundkompetenz: WS 1.3

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 24 /31
Aufgabe 21
Lösungszeiten für Sudoku
356 + t
2
= 350
t = 344 s
Ein Punkt für das Angeben des richtigen Wertes von t .

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 25 /31
Aufgabe 22
Ziehen von Kugeln
p =
6
n
·
5
n – 1
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 26 /31
Aufgabe 23
Wahrscheinlichkeitsverteilung
k
1 0 2
P ( X = k )
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 27 /31
Aufgabe 24
Computerspiel
Binomialverteilung mit n = 5 und p = 0,25
X ... Anzahl der richtigen Antworten
P ( X ≥ 3) = 0,10351...
Die Wahrscheinlichkeit, dass Gerhard diese Spielrunde gewinnt, beträgt rund 10,35 %.
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
Grundkompetenz: WS 3.2

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 28 /31
Aufgabe 25 (Teil 2)
Bogenschießen
a1) g : X =
(
0
0
1,8
)
+ t ·
(
–5
7
6,7
)
mit t ∈ ℝ
Die Angabe von „t ∈ ℝ “ ist für die Punktevergabe nicht erforderlich.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung von g .
b1) h = 2 · r · tan
(
α
2
)
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel zur Berechnung von h .
c1) P („Paul trifft mindestens 1 dieser 3 Ziele“) = 1 –
3
5
·
3
10
·
3
4
= 0,865
Die Wahrscheinlichkeit, dass Paul mindestens 1 dieser 3 Ziele trifft, beträgt 86,5 %.
c2) E ( X ) = 10 ·
2
5
= 4
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen.
c2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln von E ( X ).

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 29 /31
Aufgabe 26 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Bungee-Jumping
a1) h (0) = a ·
(
ℯ
–0,03 · 0
· cos
(
π ∙ 0
6
)
+ 1
)
= 90
2 · a = 90
a = 45
a2) h ( t ) = 70
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t 1 = 1,803... t 2 = 10,663... t 3 = 13,149...
d = t 1 + ( t 3 – t 2 ) = 4,289...
a3) h ′ ( t ) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
lokales Minimum: T 1 = (5,890... | 7,351...)
lokales Maximum: H 1 = (11,890... | 76,446...)
76,446... – 7,351... = 69,095...
Sabine wird rund 69,1 m nach oben gezogen, bevor sie erneut fällt.
a4)
1
h ״ ( t
1
) = 0
2
| h ′ ( t
1
) |
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von a .
a2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln von d .
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen.
a4) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile, ein halber Punkt, wenn nur ein
richtiger Satzteil angekreuzt ist.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 30 /31
Aufgabe 27 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Taschenlampen
a1) 3 + 19,5 = 4,1 + n
n = 18,4
yB =

4,1
2
– (18,4 – 17,5)
2
= 4
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen von yB .
b1)
Die Taschenlampe ist defekt und
hat die falsche Farbe.
C
Die Taschenlampe hat die richtige
Farbe.
A
Die Taschenlampe ist nicht defekt,
sie hat die richtige Farbe und sie
hat keine Aufbewahrungstasche.
F
Die Taschenlampe weist mindestens 1 dieser 3 Fehler auf.
B
A 0,98
B 1 – (1 – p
1
) · 0,98 · 0,99
C p 1 · 0,02
D 1 – p
1
· 0,02 · 0,01
E p 1 · 0,02 · 0,01
F (1 – p
1
) · 0,98 · 0,01
b1) Ein Punkt für vier richtige Zuordnungen, ein halber Punkt für zwei oder drei richtige Zuordnungen.
c1) K ( x ) = 0,11 ∙ x
3
– 0,9 ∙ x
2
+ 3 ∙ x + 42
c2) G ( x ) = a · x – (0,11 ∙ x
3
– 0,9 ∙ x
2
+ 3 ∙ x + 42)
G (5) ≥ 100
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a ≥ 29,65
Der kleinstmögliche Preis beträgt 29,65 GE/ME.
c1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von K .
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen.

7. Mai 2024 / AHS / Mathematik S. 31 /31
Aufgabe 28 (Teil 2, Best-of-Wertung)
Belastungstests
a1) 60 ∙ [3 ∙ (300 + 320 + 340 + 360) + 380] = 260 400
Die von Katharina im Zeitintervall [30; 43] verrichtete Arbeit beträgt 260 400 J.
a2) c 1 ( t ) = 1,95
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t = 28,9...
P (28,9...) = 280
Die Leistung bei einer Laktatkonzentration von 1,95 mmol/L beträgt 280 Watt.
a3) Bedeutung der Zahl 2: Die Herzfrequenz nimmt pro Minute um 2 Schläge/min zu.
Bedeutung der Zahl 85: Die Herzfrequenz zu Beginn des Belastungstests beträgt
85 Schläge/min.
Das Angeben der Zahlen 2 und 85 ist für die Punktevergabe nicht erforderlich.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der verrichteten Arbeit.
a2) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Leistung.
a3) Ein Punkt für das richtige Beschreiben der Bedeutung der beiden Zahlen, ein halber Punkt
für das richtige Beschreiben der Bedeutung von nur einer Zahl, jeweils unter Angabe der
zugehörigen Einheiten.
b1) t
max
... Zeitpunkt des maximal erreichten Wertes der Laktatkonzentration
c
2
ʹ ( t
max
) = 0
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
t
max
= 6,155...
c
2
(6,155...) = 17,69...
17,69...
2
= c
2
( t
1
)
t
1
= 21,1... min
b1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln von t
1
.