Mathematik-Matura Jänner 2024 · HTL Cluster T2 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
10. Jänner 2024
Angewandte Mathematik
HTL 2
Name:
Klasse/Jahrgang:

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 2 /19
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 3 /19
Aufgabe 1
Straßenrad-WM
Die Straßenrad-WM 2018 in Tirol führte unter anderem durch den Innsbrucker Stadtteil Hötting.
a) Der Streckenabschnitt mit der größten Steigung heißt Höttinger Höll . Dort beträgt die maxi male Steigung 25 %.
Jemand vergleicht diese Steigung mit jener auf der Kitzbüheler Streif .
Der Streckenabschnitt auf der Kitzbüheler Streif mit der größten Steigung heißt Mausefalle .
Dort beträgt der maximale Steigungswinkel 40,4°.
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob die maximale Steigung der Mausefalle größer als jene der
Höttinger Höll ist. [0 / 1 P.]
Die Steigung entlang eines 7,9 km langen Teilabschnitts wird modellhaft als konstant mit
5,7 % angenommen.
2) Berechnen Sie den Höhenunterschied auf diesem Teilabschnitt in Metern. [0 / 1 P.]
b) Für einen bestimmten Teilabschnitt kann die Höhe über dem Meeresspiegel in Abhängigkeit
vom zurückgelegten Weg x durch die Funktion h modelliert werden (siehe nachstehende
Abbildung).
500
0
600
700
800
900
1 000
1 100
0 5 10 15 20 25 30 35
h ( x ) in m
x in km
h
Im Intervall [5; 15] gibt es genau eine Stelle x 1 , an der gilt: h ′ ( x 1 ) = 0 und h ″ ( x 1 ) < 0
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den zugehörigen Punkt P = ( x 1 | h ( x 1 )) auf dem
Graphen von h . [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 4 /19
c) Von den zwei Radrennfahrern R
1
und R
2
werden die auf verschiedenen Streckenabschnitten
aufgezeichneten Weg-Zeit- und Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme verglichen.
1) Ordnen Sie den beiden Diagrammen jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
R
1
R
2
Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde
0
0
Zeit in Sekunden
R
1
R
2
Weg in Metern
Zeit in Sekunden
0
0
A
R
1
und R
2
fahren mit der
gleichen Geschwindigkeit.
B
R
1
befindet sich im
Stillstand und R
2
beschleunigt.
C
Die Geschwindigkeit von
R
1
ist zu jedem Zeitpunkt
höher als jene von R
2
.
D
Die Geschwindigkeit von
R
1
ist konstant und R
2
beschleunigt.

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 5 /19
Aufgabe 2
Käse
a) Bei der Herstellung von Käse werden verschiedene Enzyme verwendet.
Die Masse eines bestimmten Enzyms nimmt mit der Zeit exponentiell ab.
Zu Beginn der Beobachtung ( t = 0) betrug die Masse 0,19 μg, nach 15 Wochen betrug die
Masse 0,06 μg.
Die Masse des Enzyms in μg soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Wochen näherungsweise
durch die Exponentialfunktion f beschrieben werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf. [0 / 1 P.]
2) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Exponentialfunktion f im Intervall [0; 15] ein. [0 / 1 P.]
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15
0
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,2
0,02
Masse in μg
t in Wochen
Zum Volumen eines anderen Enzyms wurden die nachstehenden Daten ermittelt.
Zeit in Wochen 0 2 15
Volumen in ml 0,040 0,033 0,034
3) Begründen Sie anhand der Daten aus der obigen Tabelle, warum das Volumen in Abhängigkeit von der Zeit nicht durch ein lineares Modell beschrieben werden kann. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 6 /19
b) Bei der Reifung eines Käses einer bestimmten Sorte ändert sich dessen Eiweißgehalt.
In der nachstehenden Abbildung ist die zeitliche Entwicklung des Eiweißgehalts während der
Reifung als Graph der linearen Funktion E dargestellt.
Eiweißgehalt in Prozent
Reifedauer in Wochen
21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22
30
25
20
15
10
5
35
0
E
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion E auf. [0 / 1 P.]
c) Bei Käse ist die Gesamtmasse die Summe aus der Trockenmasse und der Masse an ent haltenem Wasser.
Jemand kauft ein Käsestück mit einer Gesamtmasse von 120 g.
Der Wasseranteil dieses Käsestücks beträgt 35 %.
Auf der Verpackung wird der Fettanteil in der Trockenmasse mit 40 % angegeben.
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die Trockenmasse beträgt 85 g.
Die Fettmasse beträgt 35 g.
Der Fettanteil an der Gesamtmasse beträgt 26 %.
Der Anteil der Trockenmasse an der Gesamtmasse
beträgt 60 %.
Die Wassermasse beträgt 30 g.

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 7 /19
Aufgabe 3
Bremsvorgänge
a) Ein LKW bremst vor einer Kreuzung ab.
Die Weg-Zeit-Funktion dieses LKW für den Zeitraum vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum
Stillstand wird mit s L bezeichnet.
s L ( t ) = 12 ∙ t – t
2
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Beginn des Bremsvorgangs
s L ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
1) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des LKW zu Beginn des Bremsvorgangs. Geben Sie
das Ergebnis in km/h an. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem der LKW zum Stillstand kommt. [0 / 1 P.]
b) Ein Zug bremst vor einer Haltestelle ab. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der
Weg-Zeit-Funktion s Z für die letzten 200 m vor dem Stillstand dargestellt.
s
Z
( t ) in m
t in s
s
Z
30 20 10 0 40
150
100
50
0
200
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die momentane Geschwindigkeit dieses Zuges
zur Zeit t = 20. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 8 /19
c) Während einer Fahrt mit einem Motorboot wird der Motor abgestellt. Durch den Widerstand
im Wasser wird das Motorboot abgebremst.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Geschwindigkeit-Zeit-Funktion
des Motorboots dargestellt.
v ( t ) in m/s
t in s
O
v
1) Ordnen Sie den beiden Funktionen jeweils den zutreffenden Graphen aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Weg-Zeit-Funktion
des Motorboots
Beschleunigung-
Zeit-Funktion des
Motorboots
A
t in s
O
B
t in s
O
C
t in s
O
D
t in s
O

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 9 /19
Aufgabe 4
Ruderboot
In der nachstehenden Abbildung ist der zur y -Achse symmetrische Querschnitt eines Ruderboots
modellhaft dargestellt.
y in m
x in m
A
N
g
f
P
Wasser
0 –1 1
1
0
Der Graph der Funktion f ist die Begrenzungslinie des Querschnitts vom Punkt P bis zum Punkt N .
Der Graph der quadratischen Funktion g ist die Begrenzungslinie des Querschnitts vom Punkt N
bis zum Punkt A .
Für die Funktion f gilt:
f ( x ) = 1,6 ∙ x
3
– 2,4 ∙ x
2
+ 1,7 ∙ x – 0,9
a) Im Punkt N = (1 | 0) haben die Funktionen f und g die gleiche Steigung.
Der Graph von g verläuft durch den Punkt A = (1,05 | 0,35).
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der quadratischen
Funktion g . [0 / 1 / 2 P.]
2) Berechnen Sie die Koeffizienten von g . [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 10 /19
b) In der nebenstehenden Abbildung sind der
Wendepunkt W
1
der Funktion f sowie der
Wendepunkt W
2
der zu f symmetrischen
Funktion h eingezeichnet.
Zwischen den Punkten W
1
und W
2
soll
eine horizontale Verbindung s angebracht
werden.
y in m
x in m
f h
–1 1
1
s
W
1
W
2
0
0
1) Berechnen Sie mithilfe der Funktion f die Länge von s . [0 / 1 P.]
c) Die beiden Ruder tauchen unter dem Winkel α in das Wasser ein (siehe nachstehende Abbildung).
y in m
x in m
A = (1,05 | 0,35)
0
0
b b
d
α α
1) Kreuzen Sie die richtige Formel zur Berechnung des Winkels α an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
α = arccos (
1,05 – 0,5 ∙ d
b
)
α = arctan (
1,05 – d
b
)
α = arcsin (
0,35
b
)
α = arccos (
b
1,05
)
α = arcsin
(
1,05 – 0,5 ∙ d
b
)

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 11 /19
Aufgabe 5
Fluggepäck
a) Bei einer bestimmten Fluglinie darf jeder Fluggast höchstens 2 Gepäckstücke aufgeben.
In der nachstehenden Tabelle ist die Häufigkeitsverteilung der Anzahl der Gepäckstücke pro
Fluggast für einen bestimmten Flug dieser Fluglinie dargestellt.
Anzahl i der Gepäckstücke pro Fluggast 0 1 2
absolute Häufigkeit der Fluggäste mit i Gepäckstücken H 0 H 1 H 2
1) Stellen Sie mithilfe der obigen Tabelle eine Formel zur Berechnung des arithmetischen
Mittels x der Anzahl der Gepäckstücke pro Fluggast auf.
x = [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der in jedem Fall die Standardabweichung der Anzahl
der Gepäckstücke pro Fluggast angibt. [1 aus 5] [0 / 1 P.]

(0 – x )
2
+ (1 – x )
2
+ (2 – x )
2
3

( H 0 – x )
2
+ ( H 1 – x )
2
+ ( H 2 – x )
2
3

(0 – x )
2
∙ H 0 + (1 – x )
2
∙ H 1 + (2 – x )
2
∙ H 2
H 1 + 2 ∙ H 2

(0 – x )
2
∙ H 0
+ (1 – x )
2
∙ H 1
+ (2 – x )
2
∙ H 2
H
0
+ H
1
+ H
2

( H 0 – x )
2
∙ 0 + ( H 1 – x )
2
∙ 1 + ( H 2 – x )
2
∙ 2
H 0 + H 1 + H 2
Für eine Reisegruppe von 12 Fluggästen beträgt der Median der Anzahl der Gepäckstücke
pro Fluggast 2.
3) Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle. [0 / 1 P.]
Anzahl i der Gepäckstücke pro Fluggast 0 1 2
Anzahl der Fluggäste mit i Gepäckstücken 5

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 12 /19
b) Die Masse eines aufgegebenen Gepäckstücks ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert 20 kg und der Standardabweichung 2 kg.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gepäckstück eine Masse von mindestens
25 kg hat. [0 / 1 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
Wendepunkt
Erwartungswert
Masse in kg
2) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass die Masse
eines Gepäckstücks um höchstens 2 kg vom Erwartungswert abweicht. [0 / 1 P.]
c) Immer wieder werden Gepäckstücke beim Transport beschädigt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gepäckstück beim Transport beschädigt wird, beträgt
jeweils 0,7 %.
Eine Zufallsstichprobe von 300 Gepäckstücken wird nach dem Transport untersucht.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 dieser Gepäckstücke beim Transport beschädigt worden sind. [0 / 1 P.]
2) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) = 1 – 0,993
300
≈ 0,88 [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 13 /19
Aufgabe 6 (Teil B)
Walnüsse
a) Nussknacker sind Werkzeuge zum Öffnen von Nüssen (siehe Abbildung 1). Ein Nussknacker
ist in Abbildung 2 modellhaft dargestellt.
Abbildung 1 Abbildung 2
O
α
y
x
F
A
F
A
F
F
B
F
B
F
F
D
F
D
F
F
C
F
C
F
1) Stellen Sie mithilfe der Vektoren FA und F B eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf.
α = [0 / 1 P.]
Für die Kraft FA (in Newton) gilt: FA = (
10
–24
)
Der Einheitsvektor von FA wird mit eA bezeichnet.
2) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
eA =
( )
[0 / 1 P.]
Für die Kraft FC gilt: | FC
| = 65 N
3) Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
FC =
( )
[0 / 1 P.]
Bildquelle: Pearson Scott Foresman, public
domain, https://commons.wikimedia.org/w/
index.php?curid=80563725 [18.10.2021].

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 14 /19
b) In der nachstehenden Abbildung ist der Querschnitt einer Walnuss modellhaft dargestellt. Die
Schale der Walnuss entsteht durch Rotation der grau markierten Fläche um die x -Achse.
y in cm
g
h
1,0
1,5
0,5
0 – b – c b c
L
0
–0,5
–1,0
–1,5
x in cm
g ( x ) = –0,034 ∙ x
4
– 0,19 ∙ x
2
+ 1,5
h ( x ) = –0,057 ∙ x
4
– 0,14 ∙ x
2
+ a
x , g ( x ), h ( x ) ... Koordinaten in cm
a ... Parameter
1) Zeigen Sie, dass die Länge L dieser Walnuss mehr als 4 cm beträgt. [0 / 1 P.]
An der Stelle x = 0 beträgt die Dicke der Walnussschale 1,7 mm.
2) Geben Sie den Parameter a der Funktion h an.
a = cm [0 / 1 P.]
3) Ordnen Sie den beiden Volumen jeweils die zutreffende Formel aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
Innenvolumen der
Walnuss (ohne Schale)
Volumen der Walnussschale
A π ·
∫
c
– c
g ( x )
2
d x – π ·
∫
b
– b
h ( x )
2
d x
B π ·
∫
c
– c
( g ( x ) – h ( x ))
2
d x
C 2 ∙ π ·
∫
b
0
h ( x )
2
d x
D π ·
∫
b
– b
( g ( x )
2
– h ( x )
2
) d x

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 15 /19
c) In einer Studie wurde die zeitliche Entwicklung des Holzvolumens einer bestimmten Walnussplantage ermittelt.
In der nachstehenden Abbildung ist die momentane Änderungsrate des Holzvolumens als
Graph der Funktion V ′ mit dem Hochpunkt H dargestellt.
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
0
V ′ ( t ) in m³ pro Jahr
t in Jahren
8
H
V ′
t ... Zeit ab Beginn der Studie in Jahren
V ′ ( t ) ... momentane Änderungsrate des Holzvolumens zur Zeit t in m
3
pro Jahr
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage über die zugehörige Stammfunktion V für das Zeit intervall [0; 100] an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
V hat bei t = 8 einen Hochpunkt.
V ist monoton fallend.
V hat an der Stelle t = 8 die kleinste Steigung.
V ist monoton steigend.
V ist an der Stelle t = 8 negativ gekrümmt.
2) Ermitteln Sie näherungsweise den Flächeninhalt zwischen dem Graphen von V ′ und der
Zeitachse im Zeitintervall [50; 80].
Flächeninhalt: [0 / 1 P.]
3) Interpretieren Sie diesen Flächeninhalt im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie
dabei die zugehörige Einheit an. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 16 /19
Aufgabe 7 (Teil B)
Stuttgarter Fernsehturm
Der Stuttgarter Fernsehturm ist ein Wahrzeichen der Stadt Stuttgart.
Er ist einer der ersten Türme mit Turmkorb.
Turmkorb
Bildquelle: Taxiarchos228 – own work, FAL,
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/dd/Stuttgarter_Fernsehturm1.jpg [12.05.2021] (adaptiert).
a) Zur Bestimmung der Höhe h des Stuttgarter Fernsehturms wurde die nachstehende nicht
maßstabgetreue Skizze erstellt.
100 m
h
δ γ
Bildquelle: Hansj?Lipp, CC BY-SA 2.0, https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d0/Der_Stuttgarter_Fernsehturm_vom_
Marienplatz_aus_gesehen_-_geo.hlipp.de_-_10720.jpg [12.05.2021] (adaptiert).
Es gilt: γ = 36,1° und δ = 47,7°
1) Berechnen Sie die Höhe h . [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 17 /19
b) Beim Bau des Stuttgarter Fernsehturms wurde Beton verwendet. Die mittlere Druckfestigkeit
des Betons in Abhängigkeit von der Trocknungszeit kann durch die Funktion R beschrieben
werden.
R ( t ) = a – b ∙ c
t
t ... Trocknungszeit in Tagen
R ( t ) ... mittlere Druckfestigkeit bei der Trocknungszeit t in N/mm
2
a , b , c ... Parameter
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph von R dargestellt.
t in Tagen
R ( t ) in N/mm
2
R
P = (7 | 36,2)
O
48,2
2,6
1) Geben Sie mithilfe der obigen Abbildung die Parameter a und b an.
a =
b = [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie mithilfe der obigen Abbildung den Parameter c . [0 / 1 P.]
3) Begründen Sie anhand der Gleichung von R , warum die mittlere Druckfestigkeit
für t → ∞ asymptotisch gegen den Wert 48,2 geht. [0 / 1 P.]
c) Für bestimmte Jahre ist die jährliche Besucherzahl des Stuttgarter Fernsehturms in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Jahr 2007 2009 2011 2016 2017
Besucherzahl (gerundet) 329 000 284 000 307 000 530 000 460 000
Die zeitliche Entwicklung der jährlichen Besucherzahl des Stuttgarter Fernsehturms soll durch
die lineare Funktion f modelliert werden.
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2007
f ( t ) ... jährliche Besucherzahl des Stuttgarter Fernsehturms zur Zeit t
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
Wählen Sie dabei t = 0 für das Jahr 2007. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie mithilfe von f den prognostizierten Wert für die Besucherzahl des Stuttgarter
Fernsehturms im Jahr 2025. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 18 /19
Aufgabe 8 (Teil B)
Pilzkultur
a) Die Masse einer bestimmten Pilzkultur kann während der ersten 120 Stunden nach Beobachtungsbeginn näherungs weise durch die Funktion m in Abhängigkeit von der Zeit t beschrieben
werden.
t ... Zeit nach Beobachtungsbeginn in h
m ( t ) ... Masse der Pilzkultur zur Zeit t in μg
Der Graph der Funktion m ist in einem ordinatenlogarithmischen Koordinatensystem eine
Gerade (siehe nachstehende Abbildung).
1 000
100
10
120 100 80 60 40 20 0
m ( t ) in μg
t in h
m
1) Tragen Sie die fehlende Zahl in das dafür vorgesehene Kästchen ein. [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie die Gleichung der Funktion m an, deren Graph in der obigen Abbildung dargestellt ist. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
m ( t ) = a ∙ t
2
+ b
m ( t ) = a ∙ b
t
m ( t ) = a ∙ t
b
m ( t ) = a ∙ sin( b ∙ t )
m ( t ) = a ∙ lg( t ) + b
3) Berechnen Sie die Parameter a und b der Funktion m . [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HTL 2 S. 19 /19
b) Die momentane Änderungsrate der Masse einer bestimmten Pilzkultur kann für einen bestimmten Zeitraum durch die nachstehende Differenzialgleichung beschrieben werden.
d m
d t
= a – λ ∙ m
t ... Zeit nach Beobachtungsbeginn in h
m ( t ) ... Masse der Pilzkultur zur Zeit t in μg
a , λ ... positive Konstanten
1) Geben Sie die zugehörige homogene Differenzialgleichung an. [0 / 1 P.]
Jemand behauptet, dass m ( t ) = a ∙ ℯ
– λ ∙ t
eine Lösung der Differenzialgleichung
d m
d t
= a – λ · m
ist.
2) Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Behauptung richtig ist. [0 / 1 P.]
Eine Lösung dieser Differenzialgleichung für eine bestimmte Anfangsbedingung bei t = 0 lautet:
m ( t ) = 1 000 – 998 ∙ ℯ
– λ ∙ t
3) Geben Sie diese Anfangsbedingung an. [0 / 1 P.]
Jemand berechnet:
1
t 2 – t 1
·
∫
t 2
t 1
m ( t ) d t = 400 μg
4) Interpretieren Sie das Ergebnis der obigen Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang. [0 / 1 P.]
c) Zu Beginn der Beobachtung beträgt die Masse einer bestimmten Pilzkultur 1,4 g. Jeden Tag
verdoppelt sich die Masse dieser Pilzkultur.
1) Berechnen Sie, nach wie vielen Tagen nach Beginn der Beobachtung die Masse dieser
Pilzkultur erstmals mehr als 7 kg beträgt. [0 / 1 P.]