Mathematik-Matura Jänner 2024 · HLFS/HUM Cluster W1 – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte
schriftliche Reife- und Diplomprüfung
BHS
10. Jänner 2024
Angewandte Mathematik
HLFS, HUM
Name:
Klasse/Jahrgang:

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 2 /19
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 3 /19
Aufgabe 1
Straßenrad-WM
Die Straßenrad-WM 2018 in Tirol führte unter anderem durch den Innsbrucker Stadtteil Hötting.
a) Der Streckenabschnitt mit der größten Steigung heißt Höttinger Höll . Dort beträgt die maxi male Steigung 25 %.
Jemand vergleicht diese Steigung mit jener auf der Kitzbüheler Streif .
Der Streckenabschnitt auf der Kitzbüheler Streif mit der größten Steigung heißt Mausefalle .
Dort beträgt der maximale Steigungswinkel 40,4°.
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob die maximale Steigung der Mausefalle größer als jene der
Höttinger Höll ist. [0 / 1 P.]
Die Steigung entlang eines 7,9 km langen Teilabschnitts wird modellhaft als konstant mit
5,7 % angenommen.
2) Berechnen Sie den Höhenunterschied auf diesem Teilabschnitt in Metern. [0 / 1 P.]
b) Für einen bestimmten Teilabschnitt kann die Höhe über dem Meeresspiegel in Abhängigkeit
vom zurückgelegten Weg x durch die Funktion h modelliert werden (siehe nachstehende
Abbildung).
500
0
600
700
800
900
1 000
1 100
0 5 10 15 20 25 30 35
h ( x ) in m
x in km
h
Im Intervall [5; 15] gibt es genau eine Stelle x 1 , an der gilt: h ′ ( x 1 ) = 0 und h ″ ( x 1 ) < 0
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den zugehörigen Punkt P = ( x 1 | h ( x 1 )) auf dem
Graphen von h . [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 4 /19
c) Von den zwei Radrennfahrern R
1
und R
2
werden die auf verschiedenen Streckenabschnitten
aufgezeichneten Weg-Zeit- und Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme verglichen.
1) Ordnen Sie den beiden Diagrammen jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
R
1
R
2
Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde
0
0
Zeit in Sekunden
R
1
R
2
Weg in Metern
Zeit in Sekunden
0
0
A
R
1
und R
2
fahren mit der
gleichen Geschwindigkeit.
B
R
1
befindet sich im
Stillstand und R
2
beschleunigt.
C
Die Geschwindigkeit von
R
1
ist zu jedem Zeitpunkt
höher als jene von R
2
.
D
Die Geschwindigkeit von
R
1
ist konstant und R
2
beschleunigt.

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 5 /19
Aufgabe 2
Käse
a) Bei der Herstellung von Käse werden verschiedene Enzyme verwendet.
Die Masse eines bestimmten Enzyms nimmt mit der Zeit exponentiell ab.
Zu Beginn der Beobachtung ( t = 0) betrug die Masse 0,19 μg, nach 15 Wochen betrug die
Masse 0,06 μg.
Die Masse des Enzyms in μg soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Wochen näherungsweise
durch die Exponentialfunktion f beschrieben werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf. [0 / 1 P.]
2) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Exponentialfunktion f im Intervall [0; 15] ein. [0 / 1 P.]
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15
0
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,2
0,02
Masse in μg
t in Wochen
Zum Volumen eines anderen Enzyms wurden die nachstehenden Daten ermittelt.
Zeit in Wochen 0 2 15
Volumen in ml 0,040 0,033 0,034
3) Begründen Sie anhand der Daten aus der obigen Tabelle, warum das Volumen in Abhängigkeit von der Zeit nicht durch ein lineares Modell beschrieben werden kann. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 6 /19
b) Bei der Reifung eines Käses einer bestimmten Sorte ändert sich dessen Eiweißgehalt.
In der nachstehenden Abbildung ist die zeitliche Entwicklung des Eiweißgehalts während der
Reifung als Graph der linearen Funktion E dargestellt.
Eiweißgehalt in Prozent
Reifedauer in Wochen
21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22
30
25
20
15
10
5
35
0
E
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion E auf. [0 / 1 P.]
c) Bei Käse ist die Gesamtmasse die Summe aus der Trockenmasse und der Masse an ent haltenem Wasser.
Jemand kauft ein Käsestück mit einer Gesamtmasse von 120 g.
Der Wasseranteil dieses Käsestücks beträgt 35 %.
Auf der Verpackung wird der Fettanteil in der Trockenmasse mit 40 % angegeben.
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die Trockenmasse beträgt 85 g.
Die Fettmasse beträgt 35 g.
Der Fettanteil an der Gesamtmasse beträgt 26 %.
Der Anteil der Trockenmasse an der Gesamtmasse
beträgt 60 %.
Die Wassermasse beträgt 30 g.

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 7 /19
Aufgabe 3
Bremsvorgänge
a) Ein LKW bremst vor einer Kreuzung ab.
Die Weg-Zeit-Funktion dieses LKW für den Zeitraum vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum
Stillstand wird mit s L bezeichnet.
s L ( t ) = 12 ∙ t – t
2
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Beginn des Bremsvorgangs
s L ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
1) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des LKW zu Beginn des Bremsvorgangs. Geben Sie
das Ergebnis in km/h an. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem der LKW zum Stillstand kommt. [0 / 1 P.]
b) Ein Zug bremst vor einer Haltestelle ab. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der
Weg-Zeit-Funktion s Z für die letzten 200 m vor dem Stillstand dargestellt.
s
Z
( t ) in m
t in s
s
Z
30 20 10 0 40
150
100
50
0
200
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die momentane Geschwindigkeit dieses Zuges
zur Zeit t = 20. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 8 /19
c) Während einer Fahrt mit einem Motorboot wird der Motor abgestellt. Durch den Widerstand
im Wasser wird das Motorboot abgebremst.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Geschwindigkeit-Zeit-Funktion
des Motorboots dargestellt.
v ( t ) in m/s
t in s
O
v
1) Ordnen Sie den beiden Funktionen jeweils den zutreffenden Graphen aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Weg-Zeit-Funktion
des Motorboots
Beschleunigung-
Zeit-Funktion des
Motorboots
A
t in s
O
B
t in s
O
C
t in s
O
D
t in s
O

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 9 /19
Aufgabe 4
Ruderboot
In der nachstehenden Abbildung ist der zur y -Achse symmetrische Querschnitt eines Ruderboots
modellhaft dargestellt.
y in m
x in m
A
N
g
f
P
Wasser
0 –1 1
1
0
Der Graph der Funktion f ist die Begrenzungslinie des Querschnitts vom Punkt P bis zum Punkt N .
Der Graph der quadratischen Funktion g ist die Begrenzungslinie des Querschnitts vom Punkt N
bis zum Punkt A .
Für die Funktion f gilt:
f ( x ) = 1,6 ∙ x
3
– 2,4 ∙ x
2
+ 1,7 ∙ x – 0,9
a) Im Punkt N = (1 | 0) haben die Funktionen f und g die gleiche Steigung.
Der Graph von g verläuft durch den Punkt A = (1,05 | 0,35).
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der quadratischen
Funktion g . [0 / 1 / 2 P.]
2) Berechnen Sie die Koeffizienten von g . [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 10 /19
b) In der nebenstehenden Abbildung sind der
Wendepunkt W
1
der Funktion f sowie der
Wendepunkt W
2
der zu f symmetrischen
Funktion h eingezeichnet.
Zwischen den Punkten W
1
und W
2
soll
eine horizontale Verbindung s angebracht
werden.
y in m
x in m
f h
–1 1
1
s
W
1
W
2
0
0
1) Berechnen Sie mithilfe der Funktion f die Länge von s . [0 / 1 P.]
c) Die beiden Ruder tauchen unter dem Winkel α in das Wasser ein (siehe nachstehende Abbildung).
y in m
x in m
A = (1,05 | 0,35)
0
0
b b
d
α α
1) Kreuzen Sie die richtige Formel zur Berechnung des Winkels α an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
α = arccos (
1,05 – 0,5 ∙ d
b
)
α = arctan (
1,05 – d
b
)
α = arcsin (
0,35
b
)
α = arccos (
b
1,05
)
α = arcsin
(
1,05 – 0,5 ∙ d
b
)

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 11 /19
Aufgabe 5
Fluggepäck
a) Bei einer bestimmten Fluglinie darf jeder Fluggast höchstens 2 Gepäckstücke aufgeben.
In der nachstehenden Tabelle ist die Häufigkeitsverteilung der Anzahl der Gepäckstücke pro
Fluggast für einen bestimmten Flug dieser Fluglinie dargestellt.
Anzahl i der Gepäckstücke pro Fluggast 0 1 2
absolute Häufigkeit der Fluggäste mit i Gepäckstücken H 0 H 1 H 2
1) Stellen Sie mithilfe der obigen Tabelle eine Formel zur Berechnung des arithmetischen
Mittels x der Anzahl der Gepäckstücke pro Fluggast auf.
x = [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der in jedem Fall die Standardabweichung der Anzahl
der Gepäckstücke pro Fluggast angibt. [1 aus 5] [0 / 1 P.]

(0 – x )
2
+ (1 – x )
2
+ (2 – x )
2
3

( H 0 – x )
2
+ ( H 1 – x )
2
+ ( H 2 – x )
2
3

(0 – x )
2
∙ H 0 + (1 – x )
2
∙ H 1 + (2 – x )
2
∙ H 2
H 1 + 2 ∙ H 2

(0 – x )
2
∙ H 0
+ (1 – x )
2
∙ H 1
+ (2 – x )
2
∙ H 2
H
0
+ H
1
+ H
2

( H 0 – x )
2
∙ 0 + ( H 1 – x )
2
∙ 1 + ( H 2 – x )
2
∙ 2
H 0 + H 1 + H 2
Für eine Reisegruppe von 12 Fluggästen beträgt der Median der Anzahl der Gepäckstücke
pro Fluggast 2.
3) Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle. [0 / 1 P.]
Anzahl i der Gepäckstücke pro Fluggast 0 1 2
Anzahl der Fluggäste mit i Gepäckstücken 5

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 12 /19
b) Die Masse eines aufgegebenen Gepäckstücks ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert 20 kg und der Standardabweichung 2 kg.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gepäckstück eine Masse von mindestens
25 kg hat. [0 / 1 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
Wendepunkt
Erwartungswert
Masse in kg
2) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass die Masse
eines Gepäckstücks um höchstens 2 kg vom Erwartungswert abweicht. [0 / 1 P.]
c) Immer wieder werden Gepäckstücke beim Transport beschädigt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gepäckstück beim Transport beschädigt wird, beträgt
jeweils 0,7 %.
Eine Zufallsstichprobe von 300 Gepäckstücken wird nach dem Transport untersucht.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 dieser Gepäckstücke beim Transport beschädigt worden sind. [0 / 1 P.]
2) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) = 1 – 0,993
300
≈ 0,88 [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 13 /19
Aufgabe 6 (Teil B)
Bauteile
In einem Betrieb werden verschiedene Bauteile hergestellt.
a) Die Kostenfunktion K für das Bauteil A ist eine Polynomfunktion 3. Grades.
x ... produzierte Menge in ME
K ( x ) ... Kosten bei der Menge x in GE
1) Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die passende Gleichung aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
Der Graph der Grenzkostenfunktion
und der Graph der Stückkostenfunktion
schneiden einander bei 10 ME.
Die Stückkosten bei einer Produktion
von 10 ME betragen 10 GE/ME.
A
K (10)
10
= K ′ (10)
B
K ′ (10)
10
= 10
C K ″ (10) = 0
D K (10) = 100

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 14 /19
b) Für die Kostenfunktion K und die Gewinnfunktion G für das Bauteil B gilt im Intervall [0; 25]:
K ( x ) = 2 · x
3
– 60 · x
2
+ 700 · x + 6 000
G ( x ) = –40 · x
2
+ 1 200 · x – 6 000
x ... produzierte und verkaufte Menge in ME
K ( x ) ... Kosten bei der Menge x in GE
G ( x ) ... Gewinn bei der Menge x in GE
1) Ermitteln Sie das größtmögliche Intervall der Produktionsmenge, in dem die Grenzkosten
maximal 700 GE/ME betragen. [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie diejenige Gleichung an, deren Lösung das Betriebsminimum ist. [1 aus 5]
[0 / 1 P.]
6 · x
2
– 120 · x + 700 = 0
12 · x – 120 = 0
2 · x
2
+ 60 · x + 700 = 0
4 · x – 60 = 0
6 · x
2
– 120 · x = 0
Für die Produktion des Bauteils B gilt:
1 ME = 10 000 Stück
1 GE = 100 Euro
Es wird genau diejenige Menge produziert, bei der der Gewinn maximal ist.
3) Berechnen Sie den Gewinn pro Stück bei dieser Menge. Geben Sie das Ergebnis
in Euro/Stück an. [0 / 1 P.]
Für die zugehörige Erlösfunktion E gilt: E ( x ) = a · x
3
+ b · x
2
+ c · x
4) Ermitteln Sie die Parameter a , b und c . [0 / 1 P.]
a =
b =
c =

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 15 /19
c) In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Kostenfunktion und der Graph der Gewinnfunktion für das Bauteil C dargestellt.
0 8 7 6 5 4 3 2 1 9
0
60
Kosten, Gewinn, Erlös in GE
Menge in ME
Die zugehörige Erlösfunktion ist linear.
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Erlösfunktion ein. [0 / 1 P.]
2) Ermitteln Sie den Preis, zu dem das Bauteil C verkauft wird. [0 / 1 P.]
d) Für die Preis-Absatz-Funktion für das Bauteil D gilt:
p ( x ) = p
H
– 20 · x
x ... abgesetzte Menge in ME
p ( x ) ... Preis bei der abgesetzten Menge x in GE/ME
p
H
... Höchstpreis in GE/ME
Der Preis bei einem Verkauf von 5 ME beträgt 300 GE/ME.
1) Berechnen Sie den Höchstpreis p
H
. [0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie den Wert der Steigung der Preis-Absatz-Funktion im gegebenen Sach zusammenhang. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 16 /19
Aufgabe 7 (Teil B)
Swimmingpool
a) Lea möchte einen Pool kaufen. Sie hat dafür über einen Zeitraum von 5 Jahren bei einem
konstanten Jahreszinssatz 4 Einzahlungen Z auf ein Konto getätigt und so bis heute
€ 2.468,39 gespart.
Dabei gilt:
Z + Z ∙ 1,0102
2
+ Z ∙ 1,0102
4
+ Z ∙ 1,0102
5
= 2 468,39
1) Lesen Sie den Jahreszinssatz i ab.
i = % p. a. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie die Höhe von Z . [0 / 1 P.]
b) Melisa möchte einen Pool kaufen. Sie hat dafür 4 Einzahlungen X auf ein Konto getätigt (siehe
nachstehende Zeitachse).
Zeit in Jahren
X
6 5 4 3 2 1 0
X X X
Für verschiedene Zeitpunkte soll der Wert dieser Einzahlungen berechnet werden.
Der jährliche Aufzinsungsfaktor wird mit q bezeichnet.
1) Ordnen Sie den beiden Werten jeweils den zutreffenden Ausdruck aus A bis D zu. [0 / 1 P.]
Wert aller Einzahlungen
zum Zeitpunkt 1
Wert aller Einzahlungen
zum Zeitpunkt 3
A X + X ∙ q +
X
q
2 +
X
q
4
B X + X ∙ q
2
+ X ∙ q
3
+
X
q
2
C X ∙ q + X ∙ q
3
+ X ∙ q
4
+
X
q
D X +
X
q
+
X
q
3
+
X
q
5

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 17 /19
c) Konstantin möchte einen Pool kaufen. Er nimmt dafür einen Kredit in Höhe von € 20.000 auf,
den er durch 120 Monatsraten in Höhe von jeweils € 198,71 zurückzahlen möchte. Die 1. Zahlung erfolgt 1 Monat nach Auszahlung des Kredits.
1) Berechnen Sie den Monatszinssatz für diesen Kredit. [0 / 1 P.]
d) Simon möchte einen Pool kaufen. Er nimmt dafür einen Kredit auf, den er durch nachschüssige
monatliche Annuitäten bei einem Monatszinssatz i
12
zurückzahlen soll.
Die Höhe der monatlichen Annuitäten ändert sich dabei.
In der nachstehenden Tabelle ist ein Ausschnitt des zugehörigen Tilgungsplans dargestellt.
Monat Zinsanteil Tilgungsanteil monatliche Annuität Restschuld
12 € 6.766,03
13 € 6.492,13
14 € 6.492,13
15 A
15
€ 6.217,55
1) Geben Sie denjenigen Monat an, in dem der Tilgungsanteil € 0 beträgt. Begründen Sie Ihre
Entscheidung. [0 / 1 P.]
2) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von A
15
auf.
Verwenden Sie dabei i
12
sowie die Werte für die Restschuld im Monat 14 und im Monat 15.
A
15
= [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 18 /19
Aufgabe 8 (Teil B)
Wandfarben
In einem Betrieb werden Wandfarben produziert.
a) Täglich werden x Tonnen der Farbe Cremeweiß und y Tonnen der Farbe Reinweiß produziert.
In der nachstehenden Abbildung sind die Mengenbeschränkungen für die Produktion dieser
beiden Farben dargestellt.
y
x
Menge der Farbe Cremeweiß in Tonnen
4 3 2 1 0
4
3
2
1
0
Menge der Farbe
Reinweiß
in Tonnen
Beide Farben werden zum Preis von 4,50 Euro pro Kilogramm verkauft.
Die Zielfunktion Z beschreibt den Erlös beim Verkauf von x Tonnen der Farbe Cremeweiß und
y Tonnen der Farbe Reinweiß .
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Gerade ein, auf der im Lösungsbereich der
maximale Wert der Zielfunktion angenommen wird. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den maximalen Erlös. [0 / 1 P.]
Es wird vorgeschlagen, bei der Produktion folgende zusätzliche Bedingung zu berücksichtigen:
Von der Farbe Cremeweiß sollen täglich um höchstens 2 Tonnen mehr als von der Farbe
Reinweiß produziert werden.
3) Überprüfen Sie nachweislich, ob der in der obigen Abbildung dargestellte Lösungsbereich
durch diese zusätzliche Bedingung verkleinert wird. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / BHS / Angewandte Mathematik / HLFS, HUM S. 19 /19
b) Es sollen x Tonnen der Farbe Ozeanblau und y Tonnen der Farbe Nachtblau produziert werden.
Für die Produktion von 1 Tonne der Farbe Ozeanblau werden 0,16 ME blaues Farbpulver
verbraucht.
Für die Produktion von 1 Tonne der Farbe Nachtblau werden 0,2 ME blaues Farbpulver
verbraucht.
Insgesamt sollen höchstens 12 ME des blauen Farbpulvers verbraucht werden.
Von der Farbe Ozeanblau soll um mindestens ein Drittel mehr als von der Farbe Nachtblau
produziert werden.
1) Stellen Sie die zwei Ungleichungen auf, die diesen Sachverhalt beschreiben. [0 / 1 / 2 P.]
c) Die Zeit, die Farbe zum Trocknen braucht (Trocknungszeit), hängt unter anderem von der
Temperatur ab. Für eine bestimmte Farbe wurden die in der nachstehenden Tabelle ange gebenen Daten ermittelt.
Temperatur in °C 15 18 20 22 27
Trocknungszeit in h 5,8 4,2 3,2 3,4 1,9
Die Trocknungszeit soll in Abhängigkeit von der Temperatur näherungsweise durch die lineare
Funktion g beschrieben werden.
T ... Temperatur in °C
g ( T ) ... Trocknungszeit bei der Temperatur T in h
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion g auf.
[0 / 1 P.]
2) Interpretieren Sie den Wert der Steigung von g im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
In einem anderen Modell kann die Trocknungszeit in Abhängigkeit von der Temperatur näherungsweise durch die quadratische Funktion f beschrieben werden.
f ( T ) =
1
60
∙ T
2
– T + 17 mit 15 ≤ T ≤ 27
T ... Temperatur in °C
f ( T ) ... Trocknungszeit bei der Temperatur T in h
3) Ermitteln Sie mithilfe der Funktion f diejenige Temperatur, bei der die lokale Änderungsrate
der Trocknungszeit –0,3 h/°C beträgt. [0 / 1 P.]