Mathematik-Matura Jänner 2024 · Berufsreifeprüfung – Lösungen

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
BHS/BRP
10. Jänner 2024
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
Korrekturheft
BAfEP, BASOP, BRP

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 2 /18
Beurteilung der Klausurarbeit
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Jahresnoteneinrechnung: Damit die Leistungen der letzten Schulstufe in die Beurteilung des
Prüfungsgebiets einbezogen werden können, muss die Kandidatin / der Kandidat mindestens
14 Punkte erreichen.
Den Prüferinnen und Prüfern steht während der Korrekturfrist ein Helpdesk des BMBWF
beratend zur Verfügung. Die Erreichbarkeit des Helpdesks wird für jeden Prüfungstermin auf
https://www.matura.gv.at/srdp/ablauf gesondert bekanntgegeben.

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Handreichung zur Korrektur
Für die Korrektur und die Bewertung sind die am Prüfungstag auf https://korrektur.srdp.at ver öffentlichten Unterlagen zu verwenden.
1. In der Lösungserwartung ist ein möglicher Lösungsweg angegeben. Andere richtige
Lösungswege sind als gleichwertig anzusehen. Im Zweifelsfall kann die Auskunft des Helpdesks in Anspruch genommen werden.
2. Der Lösungsschlüssel ist verbindlich unter Beachtung folgender Vorgangsweisen anzuwenden:
a. Punkte sind zu vergeben, wenn die jeweilige Handlungsanweisung in der Bearbeitung
richtig umgesetzt ist.
b. Berechnungen im offenen Antwortformat ohne nachvollziehbaren Rechenansatz
bzw. ohne nachvollziehbare Dokumentation des Technologieeinsatzes (verwendete
Ausgangsparameter und die verwendete Technologiefunktion müssen angegeben sein)
sind mit null Punkten zu bewerten.
c. Werden zu einer Teilaufgabe mehrere Lösungen von der Kandidatin / vom Kandidaten
angeboten und nicht alle diese Lösungen sind richtig, so ist diese Teilaufgabe mit null
Punkten zu bewerten, sofern die richtige Lösung nicht klar als solche hervorgehoben
ist.
d. Bei abhängiger Punktevergabe gilt das Prinzip des Folgefehlers. Wird von der Kandidatin / vom Kandidaten beispielsweise zu einem Kontext ein falsches Modell aufgestellt,
mit diesem Modell aber eine richtige Berechnung durchgeführt, so ist der Berechnungspunkt zu vergeben, wenn das falsch aufgestellte Modell die Berechnung nicht vereinfacht.
e. Werden von der Kandidatin / vom Kandidaten kombinierte Handlungsanweisungen in
einem Lösungsschritt erbracht, so sind alle Punkte zu vergeben, auch wenn der
Lösungsschlüssel Einzelschritte vorgibt.
f. Abschreibfehler, die aufgrund der Dokumentation der Kandidatin / des Kandidaten als
solche identifizierbar sind, sind ohne Punkteabzug zu bewerten, wenn sie zu keiner
Vereinfachung der Aufgabenstellung führen.
g. Rundungsfehler sind zu vernachlässigen, wenn die Rundung nicht explizit eingefordert
ist.
h. Die Angabe von Einheiten ist bei der Punktevergabe zu vernachlässigen, sofern sie
nicht explizit eingefordert ist.

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Aufgabe 1
Straßenrad-WM
a1) tan(40,4°) = 0,851... > 0,25
a2) Steigungswinkel α auf diesem Teilabschnitt:
α = arctan(0,057) = 3,26...°
Höhenunterschied ∆ h auf diesem Teilabschnitt:
∆ h = 7 900 ∙ sin( α ) = 449,57...
Der Höhenunterschied auf diesem Teilabschnitt beträgt rund 449,6 m.
Da sin(arctan(0,057)) ≈ 0,057 gilt, ist auch folgende Berechnung als richtig zu werten:
7 900 ∙ 0,057 = 450,3
a1) Ein Punkt für das richtige nachweisliche Überprüfen.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Höhenunterschieds in Metern.
b1)
500
0
600
700
800
900
1 000
1 100
0 5 10 15 20 25 30 35
h ( x ) in m
x in km
h
P
b1) Ein Punkt für das Kennzeichnen des richtigen Punktes.

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c1)
R
1
R
2
Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde
0
0
Zeit in Sekunden
D
R
1
R
2
Weg in Metern
Zeit in Sekunden
0
0
A
A
R
1
und R
2
fahren mit der
gleichen Geschwindigkeit.
B
R
1
befindet sich im
Stillstand und R
2
beschleunigt.
C
Die Geschwindigkeit von
R
1
ist zu jedem Zeitpunkt
höher als jene von R
2
.
D
Die Geschwindigkeit von
R
1
ist konstant und R
2
beschleunigt.
c1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.

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Aufgabe 2
Käse
a1) f ( t ) = a ∙ b
t
a = 0,19
f (15) = 0,06 oder 0,19 ∙ b
15
= 0,06
b =

15 0,06
0,19
= 0,926...
f ( t ) = 0,19 ∙ 0,926...
t
oder:
f ( t ) = 0,19 ∙ ℯ
–0,0768... ∙ t
a2)
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15
0
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,2
0,02
Masse in μg
t in Wochen
f
a3) Da das Volumen zuerst abnimmt, aber zwischen der 2. und 15. Woche wieder zunimmt,
kann der Zusammenhang nicht durch ein lineares Modell beschrieben werden.
Auch eine rechnerische Überprüfung (z. B. mittels Geradengleichung oder Berechnung der
Differenzenquotienten) ist als richtig zu werten.
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung von f .
a2) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen von f .
a3) Ein Punkt für das richtige Begründen.
b1) E ( t ) = –0,5 ∙ t + 35
t ... Reifedauer in Wochen
E ( t ) ... Eiweißgehalt bei der Reifedauer t in Prozent
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung von E .

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c1)
Der Fettanteil an der Gesamtmasse beträgt 26 %.
c1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

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Aufgabe 3
Bremsvorgänge
a1) v L ( t ) = s L ′ ( t ) = 12 – 2 ∙ t
v L (0) = 12
12 m/s = 43,2 km/h
Die Geschwindigkeit des LKW zu Beginn des Bremsvorgangs beträgt 43,2 km/h.
a2) v L ( t ) = 0 oder 12 – 2 ∙ t = 0
t = 6
Nach 6 s kommt der LKW zum Stillstand.
a1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Geschwindigkeit in km/h.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Zeitpunkts.
b1) Die momentane Geschwindigkeit des Zuges zur Zeit t = 20 beträgt 5 m/s.
Toleranzbereich: [4; 6]
b1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln der momentanen Geschwindigkeit.

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c1)
Weg-Zeit-Funktion
des Motorboots
D
Beschleunigung-
Zeit-Funktion des
Motorboots
B
A
t in s
O
B
t in s
O
C
t in s
O
D
t in s
O
c1) Ein Punkt für das richtige Zuordnen.

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Aufgabe 4
Ruderboot
a1) g ( x ) = a ∙ x
2
+ b ∙ x + c
g ′ ( x ) = 2 ∙ a ∙ x + b
I : g (1,05) = 0,35
II : g (1) = 0
III : g ′ (1) = f ′ (1) = 1,7
oder:
I : a ∙ 1,05
2
+ b ∙ 1,05 + c = 0,35
II : a ∙ 1
2
+ b ∙ 1 + c = 0
III : 2 ∙ a ∙ 1 + b = 1,7
a2) Berechnung mittels Technologieeinsatz:
a = 106
b = –210,3
c = 104,3
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichungen mithilfe der Punktkoordinaten.
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung mithilfe der 1. Ableitung.
a2) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Koeffizienten von g .
b1) f ″ ( x ) = 0 oder 9,6 ∙ x – 4,8 = 0
x = 0,5
s = 2 ∙ 0,5 m = 1 m
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Länge von s .
c1)
α = arccos
(
1,05 – 0,5 ∙ d
b
)
c1) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

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Aufgabe 5
Fluggepäck
a1) x =
H 1 + 2 ∙ H 2
H 0 + H 1 + H 2
a2)

(0 – x )
2
∙ H 0
+ (1 – x )
2
∙ H 1
+ (2 – x )
2
∙ H 2
H 0 + H 1 + H 2
a3)
Anzahl i der Gepäckstücke pro Fluggast 0 1 2
Anzahl der Fluggäste mit i Gepäckstücken 5 0 7
a1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
a2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
a3) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen der Tabelle.
b1) X ... Masse in kg
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≥ 25) = 0,0062...
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gepäckstück eine Masse von mindestens 25 kg hat, beträgt
rund 0,6 %.
b2)
Wendepunkt
Erwartungswert
Masse in kg
b1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
b2) Ein Punkt für das richtige Veranschaulichen der Wahrscheinlichkeit.

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /18
c1) Binomialverteilung mit n = 300, p = 0,007
X ... Anzahl der Gepäckstücke, die beim Transport beschädigt worden sind
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
P ( X ≤ 2) = 0,649...
Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 dieser Gepäckstücke beim Transport beschädigt
worden sind, beträgt rund 65 %.
c2) Mindestens 1 dieser Gepäckstücke ist beim Transport beschädigt worden.
c1) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
c2) Ein Punkt für das richtige Beschreiben im gegebenen Sachzusammenhang.

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Aufgabe 6 (Teil B)
Avengers
a1)
C
A R
a2) ( C ∩ ∩ A ) \ R
a3)
( R ∩ A ) \ C
a4) 0 (Black Panther ist in keinem dieser 3 Filme gemeinsam mit Thor und Hulk zu sehen.)
a1) Ein Punkt für das Kennzeichnen des richtigen Bereichs im Venn-Diagramm.
a2) Ein Punkt für das richtige Angeben in Mengensymbolik.
a3) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
a4) Ein Punkt für das Angeben, dass es keinen solchen Film gibt.

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /18
b1) Ermittlung mittels Technologieeinsatz:
f ( t ) = 154,42 ∙ t + 326,49 (Koeffizienten gerundet)
t ... Zeit in Jahren mit t = 0 für das Jahr 2008
f ( t ) ... Einnahmen pro Film zur Zeit t in Millionen US-Dollar
b2) Berechnung des Korrelationskoeffizienten r mittels Technologieeinsatz:
r = 0,569...
b1) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der linearen Funktion f .
b2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Korrelationskoeffizienten.
c1)
3 bzw. 4,5 Sterne: 15,7°
3,5 Sterne: 93,9°
4 Sterne: 234,8°
(Werte gerundet)
c2) E ( X ) =
1
23
∙ 3 +
6
23
∙ 3,5 +
15
23
∙ 4 +
1
23
∙ 4,5 = 3,847...
c3)
16
23
∙
15
22
=
120
253
= 0,4743...
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 47,4 %.
c1) Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Kreisdiagramms.
c2) Ein Punkt für das richtige Berechnen des Erwartungswerts E ( X ).
c3) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /18
Aufgabe 7 (Teil B)
Puzzles
a1) Es handelt sich um eine arithmetische Folge, weil (bis n = 4) jeder Ring um 6 Teile mehr hat
als der vorige.
a2) Im 5. Ring befinden sich 32 Teile, das sind um 10 (und nicht um 6) mehr als im 4. Ring.
a3) I : k ∙ 1
2
+ ℓ ∙ 1 = 4
II : k ∙ 2
2
+ ℓ ∙ 2 = 14
Berechnung mittels Technologieeinsatz:
k = 3
ℓ = 1
a1) Ein Punkt für das richtige Begründen.
a2) Ein Punkt für das richtige Nachweisen.
a3) Ein Punkt für das richtige Berechnen der Parameter k und ℓ .
b1) 4 000 ∙ q
5 – 1
= 250
q =

4 250
4 000
= 0,5
b2)
cn
= (4 000 ∙ 2) ∙ q
n – 1
b1) Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Parameters q .
b2) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 16 /18
c1)
3
4
1
4
passt passt nicht 1. Lücke:
2. Lücke:
3. Lücke:
2
3
1
3
passt passt nicht
1
2
1
2
passt passt nicht
c2) P ( E
1
) =
1
4
P ( E
2
) =
3
4
∙
1
3
=
1
4
Die beiden Wahrscheinlichkeiten sind gleich groß.
c1) Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Wahrscheinlichkeiten.
c2) Ein Punkt für das richtige Zeigen.

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /18
Aufgabe 8 (Teil B)
Erde
a1) A
Erde
a2)
B
A
( )
a
1
– a
2
a
1
a
2
( )
y
x
a3)
f ∙ a = 0
a1) Ein Punkt für das richtige Einzeichnen der resultierenden Gezeitenkraft im Punkt A .
a2) Ein Punkt für das Ergänzen der richtigen Koordinaten.
a3) Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 18 /18
b1 und b3)
e
r
r
M
α
β
γ
ε
1
ε
2
Q
P
Erde
Mond
ℓ
b2) sin( ε
1
) = r ∙
sin(180° – α )
e
oder:
sin( ε
1
) = r ∙
sin( α )
e
b1) Ein Punkt für das Markieren des richtigen Winkels γ .
b2) Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
b3) Ein Punkt für das Einzeichnen der richtigen Strecke.
c1)
1
Verdoppelt
2
verachtfacht
c1) Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.