Mathematik-Matura Jänner 2024 · Berufsreifeprüfung – Aufgaben

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche
Reife- und Diplomprüfung / Berufsreifeprüfung
BHS/BRP
10. Jänner 2024
Angewandte Mathematik
Berufsreifeprüfung
Mathematik
BAfEP, BASOP, BRP
Name:
Klasse/Jahrgang:

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 2 /21
Hinweise zur Aufgabenbearbeitung
Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!
Beurteilungsschlüssel
erreichte Punkte Note
44 – 48 Punkte Sehr gut
38 – 43 Punkte Gut
31 – 37 Punkte Befriedigend
23 – 30 Punkte Genügend
0 – 22 Punkte Nicht genügend
Viel Erfolg!
So ändern Sie Ihre Antwort bei Aufgaben zum
Ankreuzen:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreuzen Sie dann das gewünschte Kästchen an.
Hier wurde zuerst die Antwort „5 + 5 = 9“ gewählt und dann auf „2 + 2 = 4“ geändert.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4 T
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
So wählen Sie eine bereits übermalte Antwort:
1. Übermalen Sie das Kästchen mit der nicht mehr
gültigen Antwort.
2. Kreisen Sie das gewünschte übermalte Kästchen
ein.
Hier wurde zuerst die Antwort „2 + 2 = 4“ übermalt und dann wieder gewählt.
1 + 1 = 3 
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 
4 + 4 = 4 
5 + 5 = 9 
Das vorliegende Aufgabenheft enthält Teil-A-Auf gaben und Teil-B-Aufgaben mit jeweils unterschiedlich vielen Teil aufgaben. Die Teilaufgaben
sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen
stehen 270 Minuten an Arbeitszeit zur Ver fügung.
Verwenden Sie für die Bearbeitung ausschließlich
dieses Aufgabenheft und das Ihnen zur Verfügung
gestellte Arbeitspapier. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihren Jahrgang bzw. Ihre Klasse in die dafür
vorgesehenen Felder auf dem Deckblatt des
Aufgabenhefts sowie Ihren Namen und die fortlaufende Seitenzahl auf jedes verwendete Blatt
Arbeitspapier. Geben Sie bei der Beantwortung
jeder Handlungsanweisung deren Bezeichnung
(z. B.: 3d1) auf dem Arbeitspapier an.
In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht
durchgestrichen ist.
Die Verwendung der vom zuständigen Regierungs mitglied für die Klausurarbeit freigegebenen
Formel sammlung für die SRDP in Angewandter
Mathematik ist erlaubt. Weiters ist die Verwendung
von elektronischen Hilfsmitteln (z. B. grafikfähiger
Taschenrechner oder andere entsprechende Technologie) erlaubt, sofern keine Kommunikationsmöglichkeit (z. B. via Internet, Intranet, Bluetooth,
Mobilfunknetzwerke etc.) gegeben ist und der
Zugriff auf Eigendateien im elektronischen Hilfs mittel nicht möglich ist.
Eine Erläuterung der Antwortformate liegt im
Prüfungsraum zur Durchsicht auf.
Handreichung für die Bearbeitung
– Bei Aufgaben mit offenem Antwortformat ist
jede Berechnung mit einem nachvoll ziehbaren
Rechenansatz bzw. mit einer nachvollziehbaren
Dokumentation des Technologieeinsatzes (die
verwendeten Ausgangsparameter und die ver wendete Technologie funktion müssen ange geben werden) durchzuführen.
– Lösungen müssen jedenfalls eindeutig als
solche erkennbar sein.
– Lösungen müssen jedenfalls mit zugehörigen
Einheiten angegeben werden, wenn dazu in der
Handlungsanweisung explizit aufgefordert wird.
Für die Bearbeitung wird empfohlen:
– selbst gewählte Variablen zu erklären und
gegebenenfalls mit den zugehörigen
Einheiten anzugeben,
– frühzeitiges Runden zu vermeiden,
– Diagramme oder Skizzen zu beschriften.

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 3 /21
Aufgabe 1
Straßenrad-WM
Die Straßenrad-WM 2018 in Tirol führte unter anderem durch den Innsbrucker Stadtteil Hötting.
a) Der Streckenabschnitt mit der größten Steigung heißt Höttinger Höll . Dort beträgt die maxi male Steigung 25 %.
Jemand vergleicht diese Steigung mit jener auf der Kitzbüheler Streif .
Der Streckenabschnitt auf der Kitzbüheler Streif mit der größten Steigung heißt Mausefalle .
Dort beträgt der maximale Steigungswinkel 40,4°.
1) Überprüfen Sie nachweislich, ob die maximale Steigung der Mausefalle größer als jene der
Höttinger Höll ist. [0 / 1 P.]
Die Steigung entlang eines 7,9 km langen Teilabschnitts wird modellhaft als konstant mit
5,7 % angenommen.
2) Berechnen Sie den Höhenunterschied auf diesem Teilabschnitt in Metern. [0 / 1 P.]
b) Für einen bestimmten Teilabschnitt kann die Höhe über dem Meeresspiegel in Abhängigkeit
vom zurückgelegten Weg x durch die Funktion h modelliert werden (siehe nachstehende
Abbildung).
500
0
600
700
800
900
1 000
1 100
0 5 10 15 20 25 30 35
h ( x ) in m
x in km
h
Im Intervall [5; 15] gibt es genau eine Stelle x 1 , an der gilt: h ′ ( x 1 ) = 0 und h ″ ( x 1 ) < 0
1) Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den zugehörigen Punkt P = ( x 1 | h ( x 1 )) auf dem
Graphen von h . [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 4 /21
c) Von den zwei Radrennfahrern R
1
und R
2
werden die auf verschiedenen Streckenabschnitten
aufgezeichneten Weg-Zeit- und Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme verglichen.
1) Ordnen Sie den beiden Diagrammen jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
R
1
R
2
Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde
0
0
Zeit in Sekunden
R
1
R
2
Weg in Metern
Zeit in Sekunden
0
0
A
R
1
und R
2
fahren mit der
gleichen Geschwindigkeit.
B
R
1
befindet sich im
Stillstand und R
2
beschleunigt.
C
Die Geschwindigkeit von
R
1
ist zu jedem Zeitpunkt
höher als jene von R
2
.
D
Die Geschwindigkeit von
R
1
ist konstant und R
2
beschleunigt.

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 5 /21
Aufgabe 2
Käse
a) Bei der Herstellung von Käse werden verschiedene Enzyme verwendet.
Die Masse eines bestimmten Enzyms nimmt mit der Zeit exponentiell ab.
Zu Beginn der Beobachtung ( t = 0) betrug die Masse 0,19 μg, nach 15 Wochen betrug die
Masse 0,06 μg.
Die Masse des Enzyms in μg soll in Abhängigkeit von der Zeit t in Wochen näherungsweise
durch die Exponentialfunktion f beschrieben werden.
1) Stellen Sie eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf. [0 / 1 P.]
2) Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Exponentialfunktion f im Intervall [0; 15] ein. [0 / 1 P.]
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15
0
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,2
0,02
Masse in μg
t in Wochen
Zum Volumen eines anderen Enzyms wurden die nachstehenden Daten ermittelt.
Zeit in Wochen 0 2 15
Volumen in ml 0,040 0,033 0,034
3) Begründen Sie anhand der Daten aus der obigen Tabelle, warum das Volumen in Abhängigkeit von der Zeit nicht durch ein lineares Modell beschrieben werden kann. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 6 /21
b) Bei der Reifung eines Käses einer bestimmten Sorte ändert sich dessen Eiweißgehalt.
In der nachstehenden Abbildung ist die zeitliche Entwicklung des Eiweißgehalts während der
Reifung als Graph der linearen Funktion E dargestellt.
Eiweißgehalt in Prozent
Reifedauer in Wochen
21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 22
30
25
20
15
10
5
35
0
E
1) Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion E auf. [0 / 1 P.]
c) Bei Käse ist die Gesamtmasse die Summe aus der Trockenmasse und der Masse an ent haltenem Wasser.
Jemand kauft ein Käsestück mit einer Gesamtmasse von 120 g.
Der Wasseranteil dieses Käsestücks beträgt 35 %.
Auf der Verpackung wird der Fettanteil in der Trockenmasse mit 40 % angegeben.
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
Die Trockenmasse beträgt 85 g.
Die Fettmasse beträgt 35 g.
Der Fettanteil an der Gesamtmasse beträgt 26 %.
Der Anteil der Trockenmasse an der Gesamtmasse
beträgt 60 %.
Die Wassermasse beträgt 30 g.

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 7 /21
Aufgabe 3
Bremsvorgänge
a) Ein LKW bremst vor einer Kreuzung ab.
Die Weg-Zeit-Funktion dieses LKW für den Zeitraum vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum
Stillstand wird mit s L bezeichnet.
s L ( t ) = 12 ∙ t – t
2
t ... Zeit in s mit t = 0 für den Beginn des Bremsvorgangs
s L ( t ) ... zurückgelegter Weg zur Zeit t in m
1) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des LKW zu Beginn des Bremsvorgangs. Geben Sie
das Ergebnis in km/h an. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem der LKW zum Stillstand kommt. [0 / 1 P.]
b) Ein Zug bremst vor einer Haltestelle ab. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der
Weg-Zeit-Funktion s Z für die letzten 200 m vor dem Stillstand dargestellt.
s
Z
( t ) in m
t in s
s
Z
30 20 10 0 40
150
100
50
0
200
1) Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die momentane Geschwindigkeit dieses Zuges
zur Zeit t = 20. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 8 /21
c) Während einer Fahrt mit einem Motorboot wird der Motor abgestellt. Durch den Widerstand
im Wasser wird das Motorboot abgebremst.
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Geschwindigkeit-Zeit-Funktion
des Motorboots dargestellt.
v ( t ) in m/s
t in s
O
v
1) Ordnen Sie den beiden Funktionen jeweils den zutreffenden Graphen aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
Weg-Zeit-Funktion
des Motorboots
Beschleunigung-
Zeit-Funktion des
Motorboots
A
t in s
O
B
t in s
O
C
t in s
O
D
t in s
O

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 9 /21
Aufgabe 4
Ruderboot
In der nachstehenden Abbildung ist der zur y -Achse symmetrische Querschnitt eines Ruderboots
modellhaft dargestellt.
y in m
x in m
A
N
g
f
P
Wasser
0 –1 1
1
0
Der Graph der Funktion f ist die Begrenzungslinie des Querschnitts vom Punkt P bis zum Punkt N .
Der Graph der quadratischen Funktion g ist die Begrenzungslinie des Querschnitts vom Punkt N
bis zum Punkt A .
Für die Funktion f gilt:
f ( x ) = 1,6 ∙ x
3
– 2,4 ∙ x
2
+ 1,7 ∙ x – 0,9
a) Im Punkt N = (1 | 0) haben die Funktionen f und g die gleiche Steigung.
Der Graph von g verläuft durch den Punkt A = (1,05 | 0,35).
1) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der quadratischen
Funktion g . [0 / 1 / 2 P.]
2) Berechnen Sie die Koeffizienten von g . [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 10 /21
b) In der nebenstehenden Abbildung sind der
Wendepunkt W
1
der Funktion f sowie der
Wendepunkt W
2
der zu f symmetrischen
Funktion h eingezeichnet.
Zwischen den Punkten W
1
und W
2
soll
eine horizontale Verbindung s angebracht
werden.
y in m
x in m
f h
–1 1
1
s
W
1
W
2
0
0
1) Berechnen Sie mithilfe der Funktion f die Länge von s . [0 / 1 P.]
c) Die beiden Ruder tauchen unter dem Winkel α in das Wasser ein (siehe nachstehende Abbildung).
y in m
x in m
A = (1,05 | 0,35)
0
0
b b
d
α α
1) Kreuzen Sie die richtige Formel zur Berechnung des Winkels α an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
α = arccos (
1,05 – 0,5 ∙ d
b
)
α = arctan (
1,05 – d
b
)
α = arcsin (
0,35
b
)
α = arccos (
b
1,05
)
α = arcsin
(
1,05 – 0,5 ∙ d
b
)

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 11 /21
Aufgabe 5
Fluggepäck
a) Bei einer bestimmten Fluglinie darf jeder Fluggast höchstens 2 Gepäckstücke aufgeben.
In der nachstehenden Tabelle ist die Häufigkeitsverteilung der Anzahl der Gepäckstücke pro
Fluggast für einen bestimmten Flug dieser Fluglinie dargestellt.
Anzahl i der Gepäckstücke pro Fluggast 0 1 2
absolute Häufigkeit der Fluggäste mit i Gepäckstücken H 0 H 1 H 2
1) Stellen Sie mithilfe der obigen Tabelle eine Formel zur Berechnung des arithmetischen
Mittels x der Anzahl der Gepäckstücke pro Fluggast auf.
x = [0 / 1 P.]
2) Kreuzen Sie denjenigen Ausdruck an, der in jedem Fall die Standardabweichung der Anzahl
der Gepäckstücke pro Fluggast angibt. [1 aus 5] [0 / 1 P.]

(0 – x )
2
+ (1 – x )
2
+ (2 – x )
2
3

( H 0 – x )
2
+ ( H 1 – x )
2
+ ( H 2 – x )
2
3

(0 – x )
2
∙ H 0 + (1 – x )
2
∙ H 1 + (2 – x )
2
∙ H 2
H 1 + 2 ∙ H 2

(0 – x )
2
∙ H 0
+ (1 – x )
2
∙ H 1
+ (2 – x )
2
∙ H 2
H
0
+ H
1
+ H
2

( H 0 – x )
2
∙ 0 + ( H 1 – x )
2
∙ 1 + ( H 2 – x )
2
∙ 2
H 0 + H 1 + H 2
Für eine Reisegruppe von 12 Fluggästen beträgt der Median der Anzahl der Gepäckstücke
pro Fluggast 2.
3) Vervollständigen Sie die nachstehende Tabelle. [0 / 1 P.]
Anzahl i der Gepäckstücke pro Fluggast 0 1 2
Anzahl der Fluggäste mit i Gepäckstücken 5

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 12 /21
b) Die Masse eines aufgegebenen Gepäckstücks ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert 20 kg und der Standardabweichung 2 kg.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gepäckstück eine Masse von mindestens
25 kg hat. [0 / 1 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Dichtefunktion dargestellt.
Wendepunkt
Erwartungswert
Masse in kg
2) Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit, dass die Masse
eines Gepäckstücks um höchstens 2 kg vom Erwartungswert abweicht. [0 / 1 P.]
c) Immer wieder werden Gepäckstücke beim Transport beschädigt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gepäckstück beim Transport beschädigt wird, beträgt
jeweils 0,7 %.
Eine Zufallsstichprobe von 300 Gepäckstücken wird nach dem Transport untersucht.
1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 dieser Gepäckstücke beim Transport beschädigt worden sind. [0 / 1 P.]
2) Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
P ( E ) = 1 – 0,993
300
≈ 0,88 [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 13 /21
Aufgabe 6 (Teil B)
Avengers
Die Avengers sind eine Gruppe von Superheldinnen und Superhelden des Comicverlags
MARVEL ™ . Neben zahlreichen Comics gibt es auch mehrere Verfilmungen ihrer Geschichten.
a) Die verschiedenen Superheldinnen und Superhelden tauchen dabei oft in mehreren Filmen auf.
Die nachstehende Tabelle ist für die 4 Superhelden Captain America, Hulk, Iron Man und Thor
ausgefüllt.
Filmtitel mitwirkende Superhelden
Civil War Captain America, Iron Man
Ragnarok Hulk, Thor
Avengers Captain America, Hulk, Iron Man, Thor
1) Kennzeichnen Sie im nachstehenden Venn-Diagramm denjenigen Bereich, in dem
Iron Man liegt. [0 / 1 P.]
C
A R
A ... Menge der Superhelden, die in Avengers
mitwirken
C ... Menge der Superhelden, die in Civil War
mitwirken
R ... Menge der Superhelden, die in Ragnarok
mitwirken
2) Geben Sie den Bereich des Venn-Diagramms, in dem Captain America liegt, in Mengensymbolik an. [0 / 1 P.]
3) Kreuzen Sie diejenige Menge an, die nicht leer ist. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
R \ ( C ∪ A )
( C ∩ R ) \ A
A \ ( C ∪ R )
A ∩ R ∩ C
( R ∩ A ) \ C
Der Superheld Black Panther liegt in der folgenden Menge: C \ ( A ∪ R )
4) Geben Sie an, in wie vielen der obigen 3 Filme Black Panther gemeinsam mit Hulk und
Thor zu sehen ist. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 14 /21
b) In der nachstehenden Tabelle sind die Erscheinungsjahre und die Einnahmen der ersten
6 MARVEL™-Filme angegeben.
Filmtitel Erscheinungsjahr Einnahmen pro Film in Millionen US-Dollar
Der unglaubliche Hulk 2008 263,4
Iron Man 2008 585,2
Iron Man 2 2010 623,9
The First Avenger 2011 370,6
Thor 2011 449,3
Avengers 2012 1 519,6
Die Entwicklung der Einnahmen pro Film soll in Abhängigkeit vom Erscheinungsjahr durch die
lineare Funktion f beschrieben werden.
1) Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
Wählen Sie dabei t = 0 für das Erscheinungsjahr 2008. [0 / 1 P.]
2) Berechnen Sie den zugehörigen Korrelationskoeffizienten. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 15 /21
c) Auf einer bestimmten Online-Plattform werden Filme mit 1 bis 5 Sternen bewertet.
In der nachstehenden Tabelle sind die Bewertungen aller 23 MARVEL™-Filme (Stand 2019)
eingetragen.
Anzahl der Filme Bewertung in Sternen
1  (3)
6  (3,5)
15  (4)
1  (4,5)
Die Bewertungen dieser 23 Filme sollen in einem Kreisdiagramm dargestellt werden.
1) Vervollständigen Sie das nachstehende Kreisdiagramm durch Einzeichnen der ent sprechenden 4 Sektoren. [0 / 1 P.]
Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Sterne eines aus diesen 23 Filmen zufällig ausgewählten
Films an.
2) Berechnen Sie den Erwartungswert E ( X ). [0 / 1 P.]
Daniela wählt 2 verschiedene dieser 23 Filme zufällig aus.
3) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Filme jeweils eine Bewertung von
mindestens 4 Sternen haben. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 16 /21
Aufgabe 7 (Teil B)
Puzzles
a) Bei einem sogenannten Rundpuzzle werden die Teile in Ringen aneinandergelegt.
Der innerste Ring besteht aus 4 Teilen. Die Anzahl der Teile jedes Ringes ist in der nach stehenden Tabelle angegeben.
n (Nummer des Ringes – von innen aus gezählt) 1 2 3 4 5 6 7 8
rn (Anzahl der Teile im n -ten Ring) 4 10 16 22 32 36 38 42
Die Anzahl der Teile im jeweiligen Ring kann durch die Folge ( rn ) beschrieben werden.
1) Begründen Sie, warum sich die Anzahl der Teile im n -ten Ring bis n = 4 durch eine
arithmetische Folge beschreiben lässt. [0 / 1 P.]
2) Weisen Sie nach, dass sich die Anzahl der Teile im n -ten Ring ab n = 5 nicht mehr durch
eine arithmetische Folge beschreiben lässt. [0 / 1 P.]
Die gesamte Anzahl aller Teile bis zum n -ten Ring kann bis n = 4 mit hilfe der nachstehenden
Formel berechnet werden.
sn = k ∙ n
2
+ ℓ ∙ n
sn ... gesamte Anzahl der Teile in den ersten n Ringen
n ... Anzahl der Ringe
k , ℓ ... Parameter
Es gilt: s 1 = 4 und s 2 = 14
3) Berechnen Sie die Parameter k und ℓ . [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 17 /21
b) Vom Hersteller B gibt es Puzzles, deren Teilezahlen der Folge ( bn ) entsprechen.
b
1
ist dabei die Teilezahl des größten Puzzles (d. h. des Puzzles mit den meisten Teilen).
bn
= 4 000 ∙ q
n – 1
mit n ≤ 6
Das fünftgrößte Puzzle ( n = 5) hat 250 Teile.
1) Ermitteln Sie den Parameter q . [0 / 1 P.]
Das fünftgrößte Puzzle des Herstellers C hat doppelt so viele Teile wie das fünftgrößte Puzzle
des Herstellers B . Dieses Verhältnis gilt für alle Puzzlegrößen.
Die Teilezahlen der Puzzles des Herstellers C entsprechen der Folge ( cn ).
2) Kreuzen Sie das auf die Folge ( cn ) zutreffende Bildungsgesetz an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
cn
= 4 000 ∙ q
2 ∙ n – 1
cn = 4 000 ∙ q
2 ∙ ( n – 1)
cn
= 4 000 ∙ (2 ∙ q )
n – 1
cn = (4 000 ∙ 2) ∙ q
n – 1
cn
= 4 000 ∙ q
( n – 1)
2

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 18 /21
c) Bei einem Puzzle für Kinder sind noch 4 Lücken für jeweils 1 Teil frei.
Andreas nimmt eines der 4 Teile und versucht so oft, es in jede der Lücken zu legen, bis er die
richtige Lücke gefunden hat.
Dieser Vorgang wird bis zur 3. Lücke durch das nachstehende Baumdiagramm beschrieben.
3
4
passt passt nicht 1. Lücke:
2. Lücke:
3. Lücke:
2
3
passt passt nicht
1
2
passt passt nicht
1) Tragen Sie im obigen Baumdiagramm die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in die dafür vorgesehenen Kästchen ein. [0 / 1 P.]
Lena wählt ein Teil zufällig aus und betrachtet die folgenden zwei Ereignisse:
E
1
... „das Teil passt in die 1. Lücke“
E
2
... „das Teil passt nicht in die 1. Lücke, aber es passt in die 2. Lücke“
2) Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E
1
gleich groß wie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E
2
ist. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 19 /21
Aufgabe 8 (Teil B)
Erde
a) In jedem Punkt der Erdoberfläche entsteht eine Gezeitenkraft, die vereinfacht betrachtet durch
Addition von Anziehungskraft des Mondes und Trägheitskraft zustandekommt.
Der Punkt A liegt auf der Erdoberfläche. In diesem Punkt sind die zugehörigen Kraftvektoren
als Pfeile dargestellt. (Siehe nachstehende modellhafte Abbildung.)
A
Erde
Der durchgezogene Pfeil symbolisiert dabei die Anziehungskraft des Mondes, der strichlierte
Pfeil symbolisiert die Trägheitskraft.
1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die resultierende Gezeitenkraft im Punkt A als Pfeil
ein. [0 / 1 P.]

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 20 /21
Der Punkt B liegt ebenfalls auf der Erdoberfläche. Auch hier sind die zugehörigen Kraftvektoren
als Pfeile eingezeichnet. (Siehe nachstehende modellhafte Abbildung.)
y
x
B
A
a
1
a
2
( )
( )
Die entsprechenden Vektoren sind entlang der eingezeichneten Geraden gespiegelt.
2) Ergänzen Sie in der obigen Abbildung mithilfe von a
1
und a
2
die fehlenden Koordinaten des
Vektors für die Anziehungskraft des Mondes im Punkt B . [0 / 1 P.]
Im Mittelpunkt der Erde ist der Vektor der Trägheitskraft f der Gegenvektor zur Anziehungskraft a des Mondes.
Dabei gilt: f ≠
( )
0
0
und a ≠
( )
0
0
3) Kreuzen Sie die nicht zutreffende Gleichung an. [1 aus 5] [0 / 1 P.]
f = – a
f ∙ a = 0
| f | = | a |
f + a =
( )
0
0
f – a = 2 ∙ f

10. Jänner 2024 / Angewandte Mathematik, Berufsreifeprüfung Mathematik / BAfEP, BASOP, BRP S. 21 /21
b) Mithilfe der sogenannten Triangulation lässt sich die Entfernung Erde – Mond bestimmen.
Dazu werden unter anderem ausgehend von den Punkten P und Q auf der Erde mehrere
Winkel bestimmt (siehe nachstehende nicht maßstabgetreue Abbildung).
e
r
r
Q
M
P
α
β
ε
1
ε 2
Erde
Mond
1) Markieren Sie in der obigen Abbildung den Winkel γ , für den gilt:
360° = (180° – α ) + (180° – β ) + ε
1
+ ε
2
+ γ [0 / 1 P.]
2) Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von sin( ε
1
) auf. Verwenden Sie dabei r , e und α .
sin( ε
1
) = [0 / 1 P.]
3) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Strecke ein, deren Länge ℓ sich mit dem
nachstehenden Ausdruck berechnen lässt.
ℓ =

2 ∙ r
2
– 2 ∙ r
2
∙ cos( γ ) [0 / 1 P.]
c) In einer Fernseh-Dokumentation über die Erde wurden einige Überlegungen zur Größe der
Erde angestellt. Die Erde wurde dabei modellhaft als kugelförmig angenommen.
1) Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht. [0 / 1 P.]
1
man den Durchmesser der Erde, so
2
sich ihr Volumen.
1
Verdoppelt
Verdreifacht
Vervierfacht
2
verdoppelt
verachtfacht
verneunfacht